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【教学内容】人教版教材五年级下册第 18～19页。
【教学目标】
1.学生能够认识长方体，掌握长方体的特征，会求长方体的棱长总和。
2.学生通过观察、操作，提高探索意识和实践能力，初步养成空间观念和想象能力。
3.激发学生强烈的求知欲望，培养学生学习数学的情感、态度。
【教学过程】
一、欣赏过程，體验由来
师课件展示长方体的由来（如图1）。
师：这节课我们就来进一步认识长方体。（板书课题）
（评析：“点动成线，线动成面，面动成体”这一过程的展示，可以让学生初步感受长方体的由来，并隐约感受长方体由点、线、面组成，为下面的教学做好铺垫。）
二、借助模型，认识特征
1.认识名称。
师出示一个长方体纸盒：我摸到的平平的部分叫作什么？
生：面。（板书）
师：摸一摸两个面相交的地方，叫作什么？
生：棱。（板书）
师：三条棱相交于一点，这个点叫作什么？
生：顶点。（板书）
（评析：面、棱、顶点的实际表象学生已经知道，有意识地进行引导与梳理，可以让学生把表象与名称一一对应。）
2.认识特征。
⑴学生自学
师：现在我们已经知道了长方体各个部分的名称，下面请同桌之间讨论完成任务单上的学习任务（如图2），有困难时可以看着自己手中的长方体模型。
[我们能发现：][（1）长方体有 个面。
（2）每个面是什么形状的？
（3）哪些面是完全相同的？
（4）长方体有 条棱。
（5）哪些棱长度相等？
（6）长方体有 个顶点。
][大家还有什么发现？][面][棱][顶点]
图2
（评析：长方体的基本特征，学生完全能自己自学完成。设计这组填空就是给学生创造一个自学、讨论的时间和空间。）
⑵把握特征
师：谁来汇报一下？
生：长方体有6个面。（板书）
生：长方体每个面是长方形。
师：每个面都是长方形吗？
生：我手中的这个长方体有2个面是正方形。
师展示学生的长方体，学生纷纷表示同意。
师：一般长方体的6个面是长方形，特殊长方体有2个面是正方形。（课件展示结论）
生：相对的面完全相同。
师：什么叫相对的面？
生：上和下相对，前和后相对，左与右相对。
生：长方体有12条棱。（板书）
生：相对的棱长度相等。
生：长方体有8个顶点。（板书）
师：除这些之外，还有什么发现？
生：我这个长方体有2个面是正方形，4个面完全相同，8条棱完全相等。
师：嗯，你说的完全正确！此时应该有……（掌声响起）
（评析：学生的潜能是无穷的。在相互交流中，长方体的基本特征清晰地展示在学生眼前，学生的空间想象力得到了发展。）
三、体验分组，深化认识
1.尝试分组。
师出示长方体框架图（如图3）。
师：请大家观察手中的模型，把图3中的12条棱分分组！同桌之间可以相互讨论。（学生开始活动）
生：我是把图3中最长的4条棱看作一组，把竖起来的4条棱看作一组，把最短的4条棱看作一组。（大家表示同意）
师：你的依据是什么？
生：因为最长的4条棱一样长，最短的4条棱也一样长，竖起来的4条棱也一样长，所以就把它们分成3组。
师：根据长度相等来分，有一定的道理！还有别的依据吗？
生：因为最长的4条棱互相平行，最短的4条棱也互相平行，竖起来的4条棱也互相平行，所以分成3组。
师：大家能听懂他的意思吗？
生：能。
师：对，最长的4条棱互相平行可以看成一组，最短的4条棱互相平行可看成一组，竖起来的4条棱也互相平行，看成一组。也就是分组的依据是互相平行。（课件配套演示，板书：互相平行——3组）
（评析：“把12条棱分分组”，可以让学生对12条棱的长短及位置关系有所思考。其中的依据1——长短相同，学生快速发现；依据2——互相平行，在教师的追问下也能较好地发现。）
2.再次分组。
师：请同学们观察一下，长方体的一个顶点与几条棱相连？
生：3条。
师课件展示图4。
师：是这样的3条吗？
生：是的。
师：如果把从同一个顶点出发的3条棱看成一组，那又可以把12条棱怎么分组？
生：每组3条，分成4组。
师：你上台来指一指。（生上台指，师课件闪烁显示）
师：对，如果把从同一个顶点出发的3条棱看成一组，12条棱可以分成4组。
师：这样分组的依据是什么？
生：它们相交于一个顶点。
生：它们互相垂直！
师：真的互相垂直吗？（生表示肯定）
师：看来，12条棱如果以互相垂直为依据，可以分成4组。（板书：互相垂直——4组）
（评析：以互相垂直为依据把12条棱分成3组有一定难度，因此在教学时教师事先介入。在图4的指引下，学生的空间想象力有了依靠，分组的依据大多学生能够发现。） 3.再识名称。
师：从同一顶点出发的3条棱，在长方体中有着重要作用，我今天隆重介绍一下。
师出示图5：这是长方体的下底面，我们通常把底面上较长的棱叫作长方体的长，较短的一条棱叫作长方体的宽，把垂直于底面上的棱叫作长方体的高。
师出示图6：请快速说出图中各长方体的长、宽、高各是多少厘米。
生：第一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米。
生：第二个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是10厘米。
生：第三个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米。
师：摆放的位置改变，长方体的长、宽、高也就会怎样？（生：改变）
师：但什么是不变的？
生：这3个数据没变。
生：长、宽、高的总长度是不变的。
师：真的吗？
学生计算后，回答：真的！
师：长方体长、宽、高的总长度，也叫作棱长总和。（板书：棱长总和）
（评析：借助实物和图片，学生能较好地认识长、宽、高的变与不变。“棱长总和”这一概念的引出，为下面的练习做好铺垫。）
4.感受变化。
师出示课件：像这个长方体，当它的长发生改变时，会引起什么改变？
生：前、后、左、右4个面都变长了。（课件动态演示）
师：当它的长改变后，什么是不变的？
生：宽和高没变。
生：左面和右面的大小没变。
师：说得很到位！
师：像这个长方体，当它的宽发生改变时，会引起什么改变？
生：上、下、左、右4个面变长了。（课件动态演示）
师：什么不变？
生：长和高不变。前、后2个面不变。
师：像这个长方体，当它的高发生改变时，会引起什么改变？
生：前、后、左、右4个面变高了。（课件动态演示）
师：什么不变？
生：长和宽不变。上、下2个面大小不变。
师：如果把这个长方体的长、宽、高都缩小为0，这个长方体又变成了什么？
生：应该是一个点吧！
师：是不是一个点，请看电脑演示。（长、宽、高缩小为0后，从体变成面，再从面变成线，再从线变成点）
（评析：借助问题与课件的动态演示，一可以让学生感受长、宽、高之间的相互依存性，二可以让学生拓宽空间想象力，三可以让学生感受点、线、面、体之间的关系。）
5.展开想象。
师课件出示图7。
师：如果我从长方体框架分离出这样一组长、宽、高，你还能想象出原长方体的大小形状吗？
师：想象一下，它的长、宽、高分别是多长？
生：长是9厘米，宽是4厘米，高是7厘米。
师：请描述一下前、后2个面的长和宽。
生 ：长是9厘米，宽是4厘米。
师：左、右2个面呢？
生：长是7厘米，宽是4厘米。
师：前、后2个面呢？
生：长9厘米，宽是7厘米。
师：看来，长方体的长、宽、高决定了长方体的大小和形状。
（評析：借助图7，让学生想象前后、左右、上下6个面的形状，并说出它们的长和宽。通过想象，既丰富了学生的空间想象力，又让学生感受到长方体的长、宽、高决定长方体的大小和形状。）
四、实际运用，强化核心
1.判断。
⑴长方体有6个面、12条棱和8个点。（ ）
⑵长方体的6个面中，可能会有4个面的面积相等。（ ）
⑶有一组相对的面是正方体的长方体，它有4个面完全相同，8条棱长度相等。（ ）
⑷长方体的长、宽、高不能相等。（ ）
⑸长方体有6个面，每个面有4条棱，共24条棱。（ ）
2.一个用铁丝围成的长方体框架（如图8），做这个框架要用多少铁丝？（不考虑连接处）
师：做这个框架需要多少铁丝？这是求什么？
生：求铁丝的总长度。
生：求这12段铁丝的总长度。
生：求这个长方体的周长。
生：求这个长方体的棱长总和。
师：对，求棱长总和。（学生开始求）
生：8×4 4×4 3×4=60（厘米）。
师：什么意思？
生：因为长方体有4条长，4条宽，4条高，所以把长、宽、高都乘4。
师：所以，长方体的棱长总和=长×4 宽×4 高×4。（板书）
师：还有不同的方法吗？
生：（8 4 3）×4=60厘米。
师：什么意思？
生：先算一组长、宽、高的总长度，长方体共有4组长、宽、高，所以再乘4。
师：说的很有道理！
师：长方体的棱长总和又等于什么？
生：长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4。
师：刚才同学们提炼出两种求棱长总和的方法。你们认为哪一种更简洁？
生：第二种。
3.用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长4厘米，高2厘米，它的宽是多少厘米？
（评析：第1题重在巩固学生的对长方体本质特征的把握，需借助实物进行讲解。第2题重在让学生探索求棱长总和的两种方法并适当优化。第3题重在提升学生的逆向思维能力，时间允许，将其呈现。）
【总评】
“长方体的认识”是学生系统学习立体图形的开始，是典型的种子课。如何让学生掌握长方体的特征并建立起清晰的空间观念，是本课教学的主要出发点。为此，可以从以下几个方面加以关注。
（一）让学生厘清图形的由来
让学生厘清知识的来龙去脉，是数学教学的应然任务。本课教学的第一环节，我们通过“点动成线，线动成面，面动成体”的动态展示，让学生初识长方体的由来。然后在学生认识长方体的长、宽、高后，又将这三者相继缩短为0变成点，从而让学生再次认识到长方体的源头所在。
（二）让学生厘清图形的特征
厘清长方体的特征是本课教学的重点。为此，我们先创设一个自学任务，让学生借助手中的长方体模型来认识一般长方体的基本特征。同时通过交流，让学生认识到特殊长方体的特征。最后通过板书让学生进一步巩固长方体的空间特征。
（三）让学生厘清概念的内涵
让学生能够准确辨别长方体的长、宽、高也是本课教学的重要任务。其中12条棱的分组是学生认识长、宽、高的基础，也是本课教学的难点所在。为此，我们分两个层次进行。第一层次，借助实物和图片让学生自己总结12条棱分类的依据——长度相等或互相平行。第二层次，借助图片引导让学生认识到从1个顶点引出的3条棱也可以分为一组，从而突破分组的另一个依据——互相垂直。在揭示长、宽、高的概念之后，通过及时反馈，既让学生学会找长、宽、高，又让学生认识到长、宽、高的变与不变。
（四）让学生厘清图形的变化
长方体的形状千变万化，如何让学生厘清呢？为此，我们先让学生想象图形的变化，然后借助画图软件让学生感悟长、宽、高的变化所带来的图形的变化，从而丰富学生的空间想象力。最后借助图片，让学生在想象中把握上、下、前、后、左、右6个面的形状及相关数据，从而让学生切实感受到长、宽、高决定长方体的大小和形状。
（浙江省仙居县白塔镇第二小学 317317）
【教学目标】
1.学生能够认识长方体，掌握长方体的特征，会求长方体的棱长总和。
2.学生通过观察、操作，提高探索意识和实践能力，初步养成空间观念和想象能力。
3.激发学生强烈的求知欲望，培养学生学习数学的情感、态度。
【教学过程】
一、欣赏过程，體验由来
师课件展示长方体的由来（如图1）。
师：这节课我们就来进一步认识长方体。（板书课题）
（评析：“点动成线，线动成面，面动成体”这一过程的展示，可以让学生初步感受长方体的由来，并隐约感受长方体由点、线、面组成，为下面的教学做好铺垫。）
二、借助模型，认识特征
1.认识名称。
师出示一个长方体纸盒：我摸到的平平的部分叫作什么？
生：面。（板书）
师：摸一摸两个面相交的地方，叫作什么？
生：棱。（板书）
师：三条棱相交于一点，这个点叫作什么？
生：顶点。（板书）
（评析：面、棱、顶点的实际表象学生已经知道，有意识地进行引导与梳理，可以让学生把表象与名称一一对应。）
2.认识特征。
⑴学生自学
师：现在我们已经知道了长方体各个部分的名称，下面请同桌之间讨论完成任务单上的学习任务（如图2），有困难时可以看着自己手中的长方体模型。
[我们能发现：][（1）长方体有 个面。
（2）每个面是什么形状的？
（3）哪些面是完全相同的？
（4）长方体有 条棱。
（5）哪些棱长度相等？
（6）长方体有 个顶点。
][大家还有什么发现？][面][棱][顶点]
图2
（评析：长方体的基本特征，学生完全能自己自学完成。设计这组填空就是给学生创造一个自学、讨论的时间和空间。）
⑵把握特征
师：谁来汇报一下？
生：长方体有6个面。（板书）
生：长方体每个面是长方形。
师：每个面都是长方形吗？
生：我手中的这个长方体有2个面是正方形。
师展示学生的长方体，学生纷纷表示同意。
师：一般长方体的6个面是长方形，特殊长方体有2个面是正方形。（课件展示结论）
生：相对的面完全相同。
师：什么叫相对的面？
生：上和下相对，前和后相对，左与右相对。
生：长方体有12条棱。（板书）
生：相对的棱长度相等。
生：长方体有8个顶点。（板书）
师：除这些之外，还有什么发现？
生：我这个长方体有2个面是正方形，4个面完全相同，8条棱完全相等。
师：嗯，你说的完全正确！此时应该有……（掌声响起）
（评析：学生的潜能是无穷的。在相互交流中，长方体的基本特征清晰地展示在学生眼前，学生的空间想象力得到了发展。）
三、体验分组，深化认识
1.尝试分组。
师出示长方体框架图（如图3）。
师：请大家观察手中的模型，把图3中的12条棱分分组！同桌之间可以相互讨论。（学生开始活动）
生：我是把图3中最长的4条棱看作一组，把竖起来的4条棱看作一组，把最短的4条棱看作一组。（大家表示同意）
师：你的依据是什么？
生：因为最长的4条棱一样长，最短的4条棱也一样长，竖起来的4条棱也一样长，所以就把它们分成3组。
师：根据长度相等来分，有一定的道理！还有别的依据吗？
生：因为最长的4条棱互相平行，最短的4条棱也互相平行，竖起来的4条棱也互相平行，所以分成3组。
师：大家能听懂他的意思吗？
生：能。
师：对，最长的4条棱互相平行可以看成一组，最短的4条棱互相平行可看成一组，竖起来的4条棱也互相平行，看成一组。也就是分组的依据是互相平行。（课件配套演示，板书：互相平行——3组）
（评析：“把12条棱分分组”，可以让学生对12条棱的长短及位置关系有所思考。其中的依据1——长短相同，学生快速发现；依据2——互相平行，在教师的追问下也能较好地发现。）
2.再次分组。
师：请同学们观察一下，长方体的一个顶点与几条棱相连？
生：3条。
师课件展示图4。
师：是这样的3条吗？
生：是的。
师：如果把从同一个顶点出发的3条棱看成一组，那又可以把12条棱怎么分组？
生：每组3条，分成4组。
师：你上台来指一指。（生上台指，师课件闪烁显示）
师：对，如果把从同一个顶点出发的3条棱看成一组，12条棱可以分成4组。
师：这样分组的依据是什么？
生：它们相交于一个顶点。
生：它们互相垂直！
师：真的互相垂直吗？（生表示肯定）
师：看来，12条棱如果以互相垂直为依据，可以分成4组。（板书：互相垂直——4组）
（评析：以互相垂直为依据把12条棱分成3组有一定难度，因此在教学时教师事先介入。在图4的指引下，学生的空间想象力有了依靠，分组的依据大多学生能够发现。） 3.再识名称。
师：从同一顶点出发的3条棱，在长方体中有着重要作用，我今天隆重介绍一下。
师出示图5：这是长方体的下底面，我们通常把底面上较长的棱叫作长方体的长，较短的一条棱叫作长方体的宽，把垂直于底面上的棱叫作长方体的高。
师出示图6：请快速说出图中各长方体的长、宽、高各是多少厘米。
生：第一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米。
生：第二个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是10厘米。
生：第三个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米。
师：摆放的位置改变，长方体的长、宽、高也就会怎样？（生：改变）
师：但什么是不变的？
生：这3个数据没变。
生：长、宽、高的总长度是不变的。
师：真的吗？
学生计算后，回答：真的！
师：长方体长、宽、高的总长度，也叫作棱长总和。（板书：棱长总和）
（评析：借助实物和图片，学生能较好地认识长、宽、高的变与不变。“棱长总和”这一概念的引出，为下面的练习做好铺垫。）
4.感受变化。
师出示课件：像这个长方体，当它的长发生改变时，会引起什么改变？
生：前、后、左、右4个面都变长了。（课件动态演示）
师：当它的长改变后，什么是不变的？
生：宽和高没变。
生：左面和右面的大小没变。
师：说得很到位！
师：像这个长方体，当它的宽发生改变时，会引起什么改变？
生：上、下、左、右4个面变长了。（课件动态演示）
师：什么不变？
生：长和高不变。前、后2个面不变。
师：像这个长方体，当它的高发生改变时，会引起什么改变？
生：前、后、左、右4个面变高了。（课件动态演示）
师：什么不变？
生：长和宽不变。上、下2个面大小不变。
师：如果把这个长方体的长、宽、高都缩小为0，这个长方体又变成了什么？
生：应该是一个点吧！
师：是不是一个点，请看电脑演示。（长、宽、高缩小为0后，从体变成面，再从面变成线，再从线变成点）
（评析：借助问题与课件的动态演示，一可以让学生感受长、宽、高之间的相互依存性，二可以让学生拓宽空间想象力，三可以让学生感受点、线、面、体之间的关系。）
5.展开想象。
师课件出示图7。
师：如果我从长方体框架分离出这样一组长、宽、高，你还能想象出原长方体的大小形状吗？
师：想象一下，它的长、宽、高分别是多长？
生：长是9厘米，宽是4厘米，高是7厘米。
师：请描述一下前、后2个面的长和宽。
生 ：长是9厘米，宽是4厘米。
师：左、右2个面呢？
生：长是7厘米，宽是4厘米。
师：前、后2个面呢？
生：长9厘米，宽是7厘米。
师：看来，长方体的长、宽、高决定了长方体的大小和形状。
（評析：借助图7，让学生想象前后、左右、上下6个面的形状，并说出它们的长和宽。通过想象，既丰富了学生的空间想象力，又让学生感受到长方体的长、宽、高决定长方体的大小和形状。）
四、实际运用，强化核心
1.判断。
⑴长方体有6个面、12条棱和8个点。（ ）
⑵长方体的6个面中，可能会有4个面的面积相等。（ ）
⑶有一组相对的面是正方体的长方体，它有4个面完全相同，8条棱长度相等。（ ）
⑷长方体的长、宽、高不能相等。（ ）
⑸长方体有6个面，每个面有4条棱，共24条棱。（ ）
2.一个用铁丝围成的长方体框架（如图8），做这个框架要用多少铁丝？（不考虑连接处）
师：做这个框架需要多少铁丝？这是求什么？
生：求铁丝的总长度。
生：求这12段铁丝的总长度。
生：求这个长方体的周长。
生：求这个长方体的棱长总和。
师：对，求棱长总和。（学生开始求）
生：8×4 4×4 3×4=60（厘米）。
师：什么意思？
生：因为长方体有4条长，4条宽，4条高，所以把长、宽、高都乘4。
师：所以，长方体的棱长总和=长×4 宽×4 高×4。（板书）
师：还有不同的方法吗？
生：（8 4 3）×4=60厘米。
师：什么意思？
生：先算一组长、宽、高的总长度，长方体共有4组长、宽、高，所以再乘4。
师：说的很有道理！
师：长方体的棱长总和又等于什么？
生：长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4。
师：刚才同学们提炼出两种求棱长总和的方法。你们认为哪一种更简洁？
生：第二种。
3.用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长4厘米，高2厘米，它的宽是多少厘米？
（评析：第1题重在巩固学生的对长方体本质特征的把握，需借助实物进行讲解。第2题重在让学生探索求棱长总和的两种方法并适当优化。第3题重在提升学生的逆向思维能力，时间允许，将其呈现。）
【总评】
“长方体的认识”是学生系统学习立体图形的开始，是典型的种子课。如何让学生掌握长方体的特征并建立起清晰的空间观念，是本课教学的主要出发点。为此，可以从以下几个方面加以关注。
（一）让学生厘清图形的由来
让学生厘清知识的来龙去脉，是数学教学的应然任务。本课教学的第一环节，我们通过“点动成线，线动成面，面动成体”的动态展示，让学生初识长方体的由来。然后在学生认识长方体的长、宽、高后，又将这三者相继缩短为0变成点，从而让学生再次认识到长方体的源头所在。
（二）让学生厘清图形的特征
厘清长方体的特征是本课教学的重点。为此，我们先创设一个自学任务，让学生借助手中的长方体模型来认识一般长方体的基本特征。同时通过交流，让学生认识到特殊长方体的特征。最后通过板书让学生进一步巩固长方体的空间特征。
（三）让学生厘清概念的内涵
让学生能够准确辨别长方体的长、宽、高也是本课教学的重要任务。其中12条棱的分组是学生认识长、宽、高的基础，也是本课教学的难点所在。为此，我们分两个层次进行。第一层次，借助实物和图片让学生自己总结12条棱分类的依据——长度相等或互相平行。第二层次，借助图片引导让学生认识到从1个顶点引出的3条棱也可以分为一组，从而突破分组的另一个依据——互相垂直。在揭示长、宽、高的概念之后，通过及时反馈，既让学生学会找长、宽、高，又让学生认识到长、宽、高的变与不变。
（四）让学生厘清图形的变化
长方体的形状千变万化，如何让学生厘清呢？为此，我们先让学生想象图形的变化，然后借助画图软件让学生感悟长、宽、高的变化所带来的图形的变化，从而丰富学生的空间想象力。最后借助图片，让学生在想象中把握上、下、前、后、左、右6个面的形状及相关数据，从而让学生切实感受到长、宽、高决定长方体的大小和形状。
（浙江省仙居县白塔镇第二小学 317317）