【摘 要】
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在数学证明的过程中,人们经常使用的方法是数学归纳法.数学归纳法体现的是从有限上升到无穷的过程.根据希尔伯特的术语,有限体现的是实在数学,无穷体现的是理想数学.希尔伯特
【机 构】
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兰州大学哲学社会学院,兰州730000
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在数学证明的过程中,人们经常使用的方法是数学归纳法.数学归纳法体现的是从有限上升到无穷的过程.根据希尔伯特的术语,有限体现的是实在数学,无穷体现的是理想数学.希尔伯特工具主义者坚持用理想数学替代实在数学,这就是元数学替换策略.但这种策略在归纳上有两个亟待解决的问题.首先是归纳的地位问题.这是数学哲学中的认识论问题,人们需要在有限思维中确定归纳的位置.其次是元数学替换策略是一种非直谓主义,这就招致了庞加莱的反对.庞加莱持一种直谓主义的观点,他认为希尔伯特的元数学使用了循环论证.希尔伯特工具主义者通过对证明模式的分析,解决了第一个问题.通过区分两种不同归纳,解决了第二个问题.通过对庞加莱问题的解决,希尔伯特工具主义者引出了他们的改良实在论,也就是在抽象元素中加入具体事物,而在有限思维中加入抽象对象.这就为我们提供了一种解决贝纳塞拉夫问题的方案.
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