论文部分内容阅读
【摘 要】“学材再构”有助于学生数学综合学力的提升。在小学数学教学中，教师可以以“知识逻辑结构”“相关核心概念”以及“数学思想方法”等为载体进行“学材再构”。“学材再构”的目的是充分发掘学材的育人价值，让学材更好地为学生数学学习服务。“学材再构”必将助推学生知识有序生长和数学素养综合成长，充分彰显数学学科育人价值，让每一个学生数学素养得到充分的发展。
【关键词】小学数学 学材再构 路径探寻
所谓“学材”，是指“学生学习所用的素材、资源等”。广泛地说，学生的学材包括“显性学材”和“隐性学材”，包括“静态学材”和“动态学材”等。所谓“学材再构”，就是对现成的、现有的学材进行解构、重组等深加工，以便让学材更适合学生的数学学习。在“学材再构”的过程中，教师要从学生的已有认知出发，合理地对学材进行增删、强化或弱化处理，进而让学生学习“能带得走的数学”。“学材再构”，其目的是充分发掘学材的育人价值，让学材更好地为学生的数学学习服务，让学生在学材支撑下获得数学素养的高质量、可持续性发展。
一、以“知识逻辑结构”为载体进行学材再构
数学学科的基本特性是逻辑性。在小学数学教学中进行学材再构，可以以数学“知识逻辑结构”为载体。因为教材中的知识点是处于散点形态的，因此教师在以“知识逻辑结构”为载体进行学材再构的时候，首先要了解知识结构。只有把握了数学知识结构，才能找到新知生长的固着点，促进学生对数学知识的自主建构。
在数学教学中，教师要深入研究数学学科知识的逻辑结构，把握数学知识的源流，以便让数学新知建构与学生认知发展水平相匹配。以数学知识逻辑结构为载体进行学材再构，不仅要能引导学生把握数学知识本质，更要能引导学生把握数学知识之间的关联。比如教学《多边形的面积》这部分内容，我们这样组织学材，引导学生建构知识：一是研究多边形面积的公式表征，让学生认识到“梯形的面积”是一种面积通识通法;二是引导学生对平行四边形面积、三角形面积以及梯形面积的推导过程进行探究，让学生认识“倍拼法”“剪拼法”等面积推导方法;三是引导学生比较多边形面积推导过程，让学生感受、体验“转化”的思想方法;四是通过梳理多边形面积的计算方法等，让学生认识到多边形面积计算的本质是“两条相互垂直线段的乘积”。以数学知识逻辑结构作为载体进行学材再构，有助于学生把握数学知识的系统性、结构性、层次性、有序性，有助于学生对数学知识进行重组，从而建构完整的知识链条，建构完整的数学知识结构等。以知识的逻辑结构作为载体进行学材再构，有助于发展学生的数学核心素养。
知识逻辑结构是教师进行学材再构的基础、前提。只有以知识逻辑结构为载体，学材再构才不会偏离方向。以知识逻辑结构为载体的学材再构，有助于教师的数学教学超越碎片化、课时化等，让学生的数学学习“既见树木更见森林”。在数学教学中，教师要积极、主动地依托数学知识的逻辑结构对相关的数学知识点进行重组、加工、整合，从而让学材更加契合学生的数学学习。作为教师，应当将“教材作为世界”转向“将世界作为教材”，进而从“照本宣科地教教材”走向“创造性地用教材”。
二、以“相关核心概念”为载体进行学材再构
在小学数学学材再构的过程中，教师还可以以“相关核心概念”为载体进行学材再构。以“相关核心概念”为载体进行学材再构，要在“导”和“学”上做文章、下功夫。只有通过相关的核心概念，才能让学材再构落地生根、开花结果等。在学材再构过程中，教师要以“相关核心概念”作为着力点、聚焦点。由于相关的核心概念在数学教材中是处于压缩形态的，因此学材再构的主要任務就是将相关的核心概念解压缩，让相关核心概念恢复其诞生之初的鲜活状态。
以相关核心概念为载体进行学材再构，有利于学生对数学知识体系的深层建构，有助于学生高阶思维的形成。以相关核心概念为载体进行学材再构，为学生的数学思考、探究提供了广阔的空间。学生在对相关核心概念深度理解的基础上，能对其他的数学知识更充分地经历、感悟。比如教学苏教版数学五年级下册《因数和倍数》这一部分内容时，由于概念比较繁多，因而就需要教师厘清基本概念、核心概念、相关概念等。笔者认为，“因数和倍数”这一单元中的概念有着千丝万缕关系的概念群。其中，“因数”的概念是基础，“质因数”的概念是关键。在数学学材再构的过程中，教师要引导学生抓住“质因数”这一概念，让学生学习“分解质因数”，就是让学生深刻理解合数、把握合数，以“分解质因数”的方法为基础，引导学生应用“短除法”，就能“求两个数的最大公因数和最小公倍数”。同时，借助于“质因数”，也就能让学生理解“互质数”的概念，即“两个数没有公有的质因数”。在引导学生理解“质因数”的过程中，教师提供了一条概念认识线索，即从“因数与倍数”过渡到“公因数和公倍数”再过渡到“最大公因数和最小公倍数”。其中，“质因数”让学生从两个层面来建构：一是这个数本身是质数，即这个数只有两个因数;二是这个数是另一个数的因数，因此这个数就是另一个数的质因数。基于相关核心概念的学材再构，是为了让学生的数学学习更丰富、更充盈，让学生的数学学习更具活力。从某种意义上说，相关的核心概念本身就是最好的导学案。对于相关数学核心概念的学材再构，能让教师将数学思考、探究的主动权真正赋予学生，对于相关核心概念的学材再构能让学生在数学学习中充分地经历、感悟。
相关的数学核心概念是整个数学知识大厦的基石，是数学思想方法的重要载体，也是学生数学学习的核心和基础。它们往往是镶嵌在数学教材之中的。有时，还隐性地镶嵌在教材之中。作为教师，要将相关的核心概念提炼出来，并且通过学材再构显现出来。对相关的核心概念的学材再构，能让学生更好地理解、掌握核心概念，有助于调动学生数学学习的积极性，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。
三、以“数学思想方法”为载体进行学材再构
“数学思想方法”是学科知识的内核。数学教学不仅是要让学生学会数学知识，更重要的是要让学生学会获取数学知识的方法和能力。在小学数学教学中，教师可以以“数学思想方法”为载体，引导学生进行学材再构。数学思想是学科的内核，以数学思想方法为载体，能让教师站在数学教学全局高度，把握数学知识关联，引导学生从已有认知水平向潜在的认知水平发展。以数学思想方法为载体进行学材再构，能助推学生的数学学习，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。
数学教学不仅要让学生学会数学知识，更重要的是要让学生学会获取数学知识的方法与能力。通过对数学思想方法为载体的学材再构，能让数学旧知自然生长出新知来。以数学思想方法为载体的学材再构，有助于完善学生的数学认知结构。在数学教材中，以数学思想方法内容为载体的学材往往体现为简约化的标签，比如“探索”“思考”“操作”等。这样的一种教材编排方式为教师的学材再构提供了广阔的空间，能让学生更好地感悟。比如教学苏教版数学六年级下册《圆柱的侧面积》 《圆柱的体积》之后，笔者引导学生将长方体的侧面积、体积以及正方体的侧面积、体积计算融入其中，引导学生进行比较。以数学思想方法为载体，就是要引导学生感悟“极限思想”。在引导学生比较长方体、正方体和圆柱体的侧面积、体积计算过程中，笔者借助于多媒体课件向学生展示，侧面积就是底面周长向上无限叠加的结果，而体积就是底面积向上无限叠加的结果。有了多媒体的动态的、直观的演示，不仅能让学生获得相关的丰富的表象，而且能让学生理解直柱体侧面积、体积计算的本质。基于此，笔者出示了三棱柱、四棱柱等直柱体，让学生尝试计算侧面积、体积，从而深化学生的认知。基于数学思想方法的学材再构，不仅能让教师关注数学知识整体、局部，更能深化学生的数学认知，帮助学生认知、思维扩容、赋能、提质、增效等。基于数学思想方法的学材再构，既可以让教师对相关数学教学内容进行大刀阔斧的重组、改造，也可以让教师对相关的内容进行细针密缕的局部调整、完善。
数学思想方法是数学的灵魂，是学生数学学习的脉络、灵魂。基于数学思想方法的数学学材再构，让学生由传统学习的“接受者”转变为主动学习的“建构者”，由个体学习的创建者转变为共同体学习的深度合作者。基于数学思想方法的学材再构，更加吻合学生的数学学习。
总之，数学“学材再构”，必将助推学生知识的有序生长和数学素养的综合成长，彰显数学学科的育人价值，让每一个学生的数学素养得到充分的发展。
【参考文献】
[1]姚建法.关注数学教材内容的有效解读[J].教学与管理，2019（1）.
[2]印冬建.“学材再建构”：重组学习资源，服务学生发展——以《直线、射线、线段》（第一课时）教学为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2017（11）.
【关键词】小学数学 学材再构 路径探寻
所谓“学材”，是指“学生学习所用的素材、资源等”。广泛地说，学生的学材包括“显性学材”和“隐性学材”，包括“静态学材”和“动态学材”等。所谓“学材再构”，就是对现成的、现有的学材进行解构、重组等深加工，以便让学材更适合学生的数学学习。在“学材再构”的过程中，教师要从学生的已有认知出发，合理地对学材进行增删、强化或弱化处理，进而让学生学习“能带得走的数学”。“学材再构”，其目的是充分发掘学材的育人价值，让学材更好地为学生的数学学习服务，让学生在学材支撑下获得数学素养的高质量、可持续性发展。
一、以“知识逻辑结构”为载体进行学材再构
数学学科的基本特性是逻辑性。在小学数学教学中进行学材再构，可以以数学“知识逻辑结构”为载体。因为教材中的知识点是处于散点形态的，因此教师在以“知识逻辑结构”为载体进行学材再构的时候，首先要了解知识结构。只有把握了数学知识结构，才能找到新知生长的固着点，促进学生对数学知识的自主建构。
在数学教学中，教师要深入研究数学学科知识的逻辑结构，把握数学知识的源流，以便让数学新知建构与学生认知发展水平相匹配。以数学知识逻辑结构为载体进行学材再构，不仅要能引导学生把握数学知识本质，更要能引导学生把握数学知识之间的关联。比如教学《多边形的面积》这部分内容，我们这样组织学材，引导学生建构知识：一是研究多边形面积的公式表征，让学生认识到“梯形的面积”是一种面积通识通法;二是引导学生对平行四边形面积、三角形面积以及梯形面积的推导过程进行探究，让学生认识“倍拼法”“剪拼法”等面积推导方法;三是引导学生比较多边形面积推导过程，让学生感受、体验“转化”的思想方法;四是通过梳理多边形面积的计算方法等，让学生认识到多边形面积计算的本质是“两条相互垂直线段的乘积”。以数学知识逻辑结构作为载体进行学材再构，有助于学生把握数学知识的系统性、结构性、层次性、有序性，有助于学生对数学知识进行重组，从而建构完整的知识链条，建构完整的数学知识结构等。以知识的逻辑结构作为载体进行学材再构，有助于发展学生的数学核心素养。
知识逻辑结构是教师进行学材再构的基础、前提。只有以知识逻辑结构为载体，学材再构才不会偏离方向。以知识逻辑结构为载体的学材再构，有助于教师的数学教学超越碎片化、课时化等，让学生的数学学习“既见树木更见森林”。在数学教学中，教师要积极、主动地依托数学知识的逻辑结构对相关的数学知识点进行重组、加工、整合，从而让学材更加契合学生的数学学习。作为教师，应当将“教材作为世界”转向“将世界作为教材”，进而从“照本宣科地教教材”走向“创造性地用教材”。
二、以“相关核心概念”为载体进行学材再构
在小学数学学材再构的过程中，教师还可以以“相关核心概念”为载体进行学材再构。以“相关核心概念”为载体进行学材再构，要在“导”和“学”上做文章、下功夫。只有通过相关的核心概念，才能让学材再构落地生根、开花结果等。在学材再构过程中，教师要以“相关核心概念”作为着力点、聚焦点。由于相关的核心概念在数学教材中是处于压缩形态的，因此学材再构的主要任務就是将相关的核心概念解压缩，让相关核心概念恢复其诞生之初的鲜活状态。
以相关核心概念为载体进行学材再构，有利于学生对数学知识体系的深层建构，有助于学生高阶思维的形成。以相关核心概念为载体进行学材再构，为学生的数学思考、探究提供了广阔的空间。学生在对相关核心概念深度理解的基础上，能对其他的数学知识更充分地经历、感悟。比如教学苏教版数学五年级下册《因数和倍数》这一部分内容时，由于概念比较繁多，因而就需要教师厘清基本概念、核心概念、相关概念等。笔者认为，“因数和倍数”这一单元中的概念有着千丝万缕关系的概念群。其中，“因数”的概念是基础，“质因数”的概念是关键。在数学学材再构的过程中，教师要引导学生抓住“质因数”这一概念，让学生学习“分解质因数”，就是让学生深刻理解合数、把握合数，以“分解质因数”的方法为基础，引导学生应用“短除法”，就能“求两个数的最大公因数和最小公倍数”。同时，借助于“质因数”，也就能让学生理解“互质数”的概念，即“两个数没有公有的质因数”。在引导学生理解“质因数”的过程中，教师提供了一条概念认识线索，即从“因数与倍数”过渡到“公因数和公倍数”再过渡到“最大公因数和最小公倍数”。其中，“质因数”让学生从两个层面来建构：一是这个数本身是质数，即这个数只有两个因数;二是这个数是另一个数的因数，因此这个数就是另一个数的质因数。基于相关核心概念的学材再构，是为了让学生的数学学习更丰富、更充盈，让学生的数学学习更具活力。从某种意义上说，相关的核心概念本身就是最好的导学案。对于相关数学核心概念的学材再构，能让教师将数学思考、探究的主动权真正赋予学生，对于相关核心概念的学材再构能让学生在数学学习中充分地经历、感悟。
相关的数学核心概念是整个数学知识大厦的基石，是数学思想方法的重要载体，也是学生数学学习的核心和基础。它们往往是镶嵌在数学教材之中的。有时，还隐性地镶嵌在教材之中。作为教师，要将相关的核心概念提炼出来，并且通过学材再构显现出来。对相关的核心概念的学材再构，能让学生更好地理解、掌握核心概念，有助于调动学生数学学习的积极性，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。
三、以“数学思想方法”为载体进行学材再构
“数学思想方法”是学科知识的内核。数学教学不仅是要让学生学会数学知识，更重要的是要让学生学会获取数学知识的方法和能力。在小学数学教学中，教师可以以“数学思想方法”为载体，引导学生进行学材再构。数学思想是学科的内核，以数学思想方法为载体，能让教师站在数学教学全局高度，把握数学知识关联，引导学生从已有认知水平向潜在的认知水平发展。以数学思想方法为载体进行学材再构，能助推学生的数学学习，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。
数学教学不仅要让学生学会数学知识，更重要的是要让学生学会获取数学知识的方法与能力。通过对数学思想方法为载体的学材再构，能让数学旧知自然生长出新知来。以数学思想方法为载体的学材再构，有助于完善学生的数学认知结构。在数学教材中，以数学思想方法内容为载体的学材往往体现为简约化的标签，比如“探索”“思考”“操作”等。这样的一种教材编排方式为教师的学材再构提供了广阔的空间，能让学生更好地感悟。比如教学苏教版数学六年级下册《圆柱的侧面积》 《圆柱的体积》之后，笔者引导学生将长方体的侧面积、体积以及正方体的侧面积、体积计算融入其中，引导学生进行比较。以数学思想方法为载体，就是要引导学生感悟“极限思想”。在引导学生比较长方体、正方体和圆柱体的侧面积、体积计算过程中，笔者借助于多媒体课件向学生展示，侧面积就是底面周长向上无限叠加的结果，而体积就是底面积向上无限叠加的结果。有了多媒体的动态的、直观的演示，不仅能让学生获得相关的丰富的表象，而且能让学生理解直柱体侧面积、体积计算的本质。基于此，笔者出示了三棱柱、四棱柱等直柱体，让学生尝试计算侧面积、体积，从而深化学生的认知。基于数学思想方法的学材再构，不仅能让教师关注数学知识整体、局部，更能深化学生的数学认知，帮助学生认知、思维扩容、赋能、提质、增效等。基于数学思想方法的学材再构，既可以让教师对相关数学教学内容进行大刀阔斧的重组、改造，也可以让教师对相关的内容进行细针密缕的局部调整、完善。
数学思想方法是数学的灵魂，是学生数学学习的脉络、灵魂。基于数学思想方法的数学学材再构，让学生由传统学习的“接受者”转变为主动学习的“建构者”，由个体学习的创建者转变为共同体学习的深度合作者。基于数学思想方法的学材再构，更加吻合学生的数学学习。
总之，数学“学材再构”，必将助推学生知识的有序生长和数学素养的综合成长，彰显数学学科的育人价值，让每一个学生的数学素养得到充分的发展。
【参考文献】
[1]姚建法.关注数学教材内容的有效解读[J].教学与管理，2019（1）.
[2]印冬建.“学材再建构”：重组学习资源，服务学生发展——以《直线、射线、线段》（第一课时）教学为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2017（11）.