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摘 要：在小学阶段培养学生建立初步的模型思想和相应的建模能力，对于提高学生学习数学的兴趣和应用意识，深化小学数学课程改革，全面提高教育质量具有重要意义。对此，本文从模型思想的内涵入手，对其主要的能力要素进行了分析，以此为小学数学课堂构建提供指导。
关键词：数学思想；模型思想；模型教学
小学阶段是儿童数学思维形成的奠基时期，也是以形象思维为主的时期。小学阶段的数学教学区别于中学阶段的以抽象逻辑思维为主的教学，它以实用性和生活化为主要特点，强调数学知识的简单应用。
一、新课标对模型思想的要求
新课标提出了十种数学基本素养，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。毋庸置疑，这里提到的每一种数学素养都是数学学习中至关重要的能力或思想。但数学的应用性和工具性等学科特点要求学生必须具备运用数学知识解决实际问题的思想或能力，这种思想就是模型思想，这种能力就是建模能力，模型思想是最能体现数学学科价值的素质之一。
二、小学数学模型思想的能力要素
（一）表征能力
表征是认知心理学的一个重要概念。所谓表征是指信息或知识在心理活动中存储和表现的方式。表征能力是指个体在心理活动中以某种方式存储和表现信息以完成某项任务的心理特征。从认知发展阶段理论或表征发展阶段理论可知，儿童在不同的年龄阶段有不同的认知方式或表征方式。总体来说，在小学阶段，学生学习数学常用的表征方式有符号、列表和图解。如列表法通常作为分析数学关系的辅助性工具和策略。列表法一般适用于两种情况：第一，当某个数学问题既有变量又有常量时，该问题的解法就有若干种，这时可用列表尝试的方法逐个变化其中的变量，求出对应的结果，进而发现数据变化的关系和规律。如“鸡兔同笼”问题，在鸡兔总数较少的情况下，可用列表尝试的方法最终求出正确的答案。再如，半圆形跑道的直径就是一个变量，通過列表给出不同“圆形跑道”的直径，就能求出不同跑道长度的差。如“间隔植树”问题中，在100米长的小路上栽树（两端都栽），间隔5米，学生易误算出需要20棵树。但通过列表法逐个列出5米、10米、15米等长度的情况下所需树苗的棵数，学生就能很快得出“总长+间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数（两端栽）”这一数学模型。列表法能够更直观地展示数据呈现的关系模型，因此列表法是发现数学规律的重要途径，同时也是学生数学表征能力的具体体现。
（二）抽象概括能力
“数学知识是高度抽象和概括的，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维”。小学数学模型思想需要学生具备一定的抽象概括能力。所谓抽象概括能力，是指个体在心理活动中简缩认知对象，使认知对象形象化或符号化的能力。数学抽象概括能力具体表现在：发现在普遍现象中存在差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，特殊到一般的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面，小学生的认知能力处于具体运算水平和形式运算水平过渡的阶段。具体运算表明在与具体事物相联系的情况下能够进行逻辑思维。形式运算表明学生的思维己经脱离了对具体情境的依赖，达到以符号逻辑为主的思维水平。数学逻辑思维能力表现在两个方面：个体将数学对象抽象概括为阁形、图像的能力和将数学对象抽象概括为符号、算式的能力。将数学对象抽象为符号及由符号组成的算式代表了学生数学认知的最高水平。学习用字母表示数标志着在小学阶段开始培养学生抽象符号的表征和再现能力。抽象概括为符号、算式的能力表现在两个方面。首先，小学高年级开始在生活现象的基础上抽象概括出相关定律、定理、公式等算法系统，这些算法系统大多为数学基本概念的模型，具有基础性和可拓展性。如四则运算律，简单几何图形的周长、面积、体积计算公式，正反比例关系等数学知识。其次，在解决实际问题时往往需在已学数学基本概念的基础上构建新的算式体系，作为问题解决的模型。
（三）合情推理能力
推理是根据已知信息推导出未知结论的思维过程。推理主要分为合情推理与演绎推理。演绎推理是指从一般规律出发，通过逻辑证明或数学运算的方式，得出某种特殊情况下的结论，即从一般到特殊。合情推理，顾名思义，是指“合乎情理”的推理。具体来说，合情推理是学生通过观察、尝试、归纳、类比、画图、列表、猜想等活动发现数学规律，得出数学结论的思维过程。小学阶段，由于儿童的思维处于以具体运算为主的水平，所以小学生的推理形式主要是合情推理。在小学阶段培养学生的模型思想需要发挥学生的合情推理能力。
（四）直觉思维能力
建构数学模型不仅需要逻辑思维能力，还在很大程度上依赖于非逻辑思维能力，直觉就是一种非常重要的非逻辑思维能力。直觉是一种思维形式，也是一种个性思维能力。“直觉思维是不经过复杂智力理解操作的逻辑过程而直接、迅速地认知事物的思维”。直觉思维的特点是：机敏的预测、丰富的假设、反应的迅速和思维的跳跃。布鲁纳专门研究了直觉能力，他认为，“直觉思维总是以熟悉牵涉到的知识结构为依据，使思维者可能进行跃进，越级和采取捷径”，直觉是发现学习的重要因素之一。直觉能力建立在个体丰富知识和经验的基础上，盲目的“猜想”并不能称作直觉能力。直觉思维对于培养小学生探索意识、创新精神具有重要意义。布鲁纳也指出，“允许学生运用他天生的和直觉的思维方法，切实地鼓励他们这样做，而且当他们做得好的时候，还要给予荣誉和奖励，这是非常重要的”应用数学知识解决现实问题是数学最重要的学科价值。
总之，数学基本思想是小学数学“四基”课程目标之一，也是数学学科极为强调的一种学科素质。注重数学思想是当代数学素养的一个重要内涵，它反映了小学数学课程内容变革的一个基本方向。
参考文献：
[1]杨庆余主编.小学数学课程与教学[M].北京：中国人民大学出版社，2010.
[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准：2011年版[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
关键词：数学思想；模型思想；模型教学
小学阶段是儿童数学思维形成的奠基时期，也是以形象思维为主的时期。小学阶段的数学教学区别于中学阶段的以抽象逻辑思维为主的教学，它以实用性和生活化为主要特点，强调数学知识的简单应用。
一、新课标对模型思想的要求
新课标提出了十种数学基本素养，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。毋庸置疑，这里提到的每一种数学素养都是数学学习中至关重要的能力或思想。但数学的应用性和工具性等学科特点要求学生必须具备运用数学知识解决实际问题的思想或能力，这种思想就是模型思想，这种能力就是建模能力，模型思想是最能体现数学学科价值的素质之一。
二、小学数学模型思想的能力要素
（一）表征能力
表征是认知心理学的一个重要概念。所谓表征是指信息或知识在心理活动中存储和表现的方式。表征能力是指个体在心理活动中以某种方式存储和表现信息以完成某项任务的心理特征。从认知发展阶段理论或表征发展阶段理论可知，儿童在不同的年龄阶段有不同的认知方式或表征方式。总体来说，在小学阶段，学生学习数学常用的表征方式有符号、列表和图解。如列表法通常作为分析数学关系的辅助性工具和策略。列表法一般适用于两种情况：第一，当某个数学问题既有变量又有常量时，该问题的解法就有若干种，这时可用列表尝试的方法逐个变化其中的变量，求出对应的结果，进而发现数据变化的关系和规律。如“鸡兔同笼”问题，在鸡兔总数较少的情况下，可用列表尝试的方法最终求出正确的答案。再如，半圆形跑道的直径就是一个变量，通過列表给出不同“圆形跑道”的直径，就能求出不同跑道长度的差。如“间隔植树”问题中，在100米长的小路上栽树（两端都栽），间隔5米，学生易误算出需要20棵树。但通过列表法逐个列出5米、10米、15米等长度的情况下所需树苗的棵数，学生就能很快得出“总长+间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数（两端栽）”这一数学模型。列表法能够更直观地展示数据呈现的关系模型，因此列表法是发现数学规律的重要途径，同时也是学生数学表征能力的具体体现。
（二）抽象概括能力
“数学知识是高度抽象和概括的，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维”。小学数学模型思想需要学生具备一定的抽象概括能力。所谓抽象概括能力，是指个体在心理活动中简缩认知对象，使认知对象形象化或符号化的能力。数学抽象概括能力具体表现在：发现在普遍现象中存在差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，特殊到一般的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面，小学生的认知能力处于具体运算水平和形式运算水平过渡的阶段。具体运算表明在与具体事物相联系的情况下能够进行逻辑思维。形式运算表明学生的思维己经脱离了对具体情境的依赖，达到以符号逻辑为主的思维水平。数学逻辑思维能力表现在两个方面：个体将数学对象抽象概括为阁形、图像的能力和将数学对象抽象概括为符号、算式的能力。将数学对象抽象为符号及由符号组成的算式代表了学生数学认知的最高水平。学习用字母表示数标志着在小学阶段开始培养学生抽象符号的表征和再现能力。抽象概括为符号、算式的能力表现在两个方面。首先，小学高年级开始在生活现象的基础上抽象概括出相关定律、定理、公式等算法系统，这些算法系统大多为数学基本概念的模型，具有基础性和可拓展性。如四则运算律，简单几何图形的周长、面积、体积计算公式，正反比例关系等数学知识。其次，在解决实际问题时往往需在已学数学基本概念的基础上构建新的算式体系，作为问题解决的模型。
（三）合情推理能力
推理是根据已知信息推导出未知结论的思维过程。推理主要分为合情推理与演绎推理。演绎推理是指从一般规律出发，通过逻辑证明或数学运算的方式，得出某种特殊情况下的结论，即从一般到特殊。合情推理，顾名思义，是指“合乎情理”的推理。具体来说，合情推理是学生通过观察、尝试、归纳、类比、画图、列表、猜想等活动发现数学规律，得出数学结论的思维过程。小学阶段，由于儿童的思维处于以具体运算为主的水平，所以小学生的推理形式主要是合情推理。在小学阶段培养学生的模型思想需要发挥学生的合情推理能力。
（四）直觉思维能力
建构数学模型不仅需要逻辑思维能力，还在很大程度上依赖于非逻辑思维能力，直觉就是一种非常重要的非逻辑思维能力。直觉是一种思维形式，也是一种个性思维能力。“直觉思维是不经过复杂智力理解操作的逻辑过程而直接、迅速地认知事物的思维”。直觉思维的特点是：机敏的预测、丰富的假设、反应的迅速和思维的跳跃。布鲁纳专门研究了直觉能力，他认为，“直觉思维总是以熟悉牵涉到的知识结构为依据，使思维者可能进行跃进，越级和采取捷径”，直觉是发现学习的重要因素之一。直觉能力建立在个体丰富知识和经验的基础上，盲目的“猜想”并不能称作直觉能力。直觉思维对于培养小学生探索意识、创新精神具有重要意义。布鲁纳也指出，“允许学生运用他天生的和直觉的思维方法，切实地鼓励他们这样做，而且当他们做得好的时候，还要给予荣誉和奖励，这是非常重要的”应用数学知识解决现实问题是数学最重要的学科价值。
总之，数学基本思想是小学数学“四基”课程目标之一，也是数学学科极为强调的一种学科素质。注重数学思想是当代数学素养的一个重要内涵，它反映了小学数学课程内容变革的一个基本方向。
参考文献：
[1]杨庆余主编.小学数学课程与教学[M].北京：中国人民大学出版社，2010.
[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准：2011年版[S].北京：北京师范大学出版社，2012.