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功能关系，能量守恒是高中物理继牛顿力学之后又一大常用规律.熟练掌握这部分内容往往能大大简化物理过程，甚至可以解决一些运动复杂的情境，如往返运动，曲线运动等.但问题是学生在处理时，常凭经验主义，缺少题前的分析，加上此部分内容题目变化较多，故学生往往错误百出，找不到抓手.接下来，我们将从两个角度梳理一下这部分内容，以便找到合适规律处理此类问题.
一、两种对象意识
如果在处理问题时，对象没弄清楚，那么物理规律的应用也变得毫无意义.在高中阶段，对象无非两种：
1. 单个物体（此处未考虑地球），如小球，重物等.
2. 两个或以上物体组成的系统（此处未考虑地球）：
系统内力根据研究目的的不同，有不同分类，如:
①研究内力对系统动能是否有影响，可从内力做功代数和来看，关键看系统两物体有无相对位移，无相对位移则W内=0，如静摩擦力或杆对两端小球的弹力等，这时内力做功对系统动能无影响；有相对位移则W内≠0，内力做功对系统动能有影响.
②研究内力对系统动能与势能之和是否有影响时，关键看内力属于保守力还是非保守力，如是保守力，则系统动能与势能之和不变，因为保守力做功对应某种势能的变化，具体在下文二-2将会涉及.
总体来讲，合理的选择好研究对象，才能正确的解决问题，有时将会简化问题，根据不同的研究对象，我们才能选择相应合适的规律解题.
二、三种方法意识
1. 动能定理
(1)单个物体（质点）：
设物体的质量为m，在与运动的方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l，速度由
v1增大到v2.牛顿第二定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式.
F=ma
v22-v21=2all=v22-v21 2a
W=Fl=ma×v22-v21 2a
W=1 2mv22
-1 2mv21.
这里出现了一个新的物理量1 2mv2、它取决于质点的质量和速率，故这是描述质点运动状态的物理量，而且它的变化量取决于合力的功，我们把
1 2mv2叫作质点的动能，用Ek表示.
于是我们得到了质点的动能定理：作用于质点的合力所做的功等于质点动能的变化量.此为高一物理教科书中介绍的动能定理，它适用于质点的运动.对应的参考系是惯性参考系.表达式：W合=1 2mv22-
1 2mv21=ΔEk
通过微元法的推广，我们可以得到动能定理适用范围很广，直线或曲线都适用，恒力或变力也适用.
(2)两个（或以上）物体组成系统（质点系）：
例1 如图1所示，质量为m的子弹（可视为质点）以水平初速度v 打入原来静止在水平光滑轨道上的质量为M的木块上，子弹与木块间的动摩擦因数为μ，木块足够长.求子弹从打入木块到相对木块静止的这段时间内：
(1）子弹与木块的共同速度？
(2) 子弹与木块相对于地面通过的距离分别是多少？子弹相对木块滑行的距离D是多少？
(3) 摩擦力对子弹与木块做功的代数和？
解析：（1）以子弹与木块为研究对象，用动量守恒定律：mv =(M+m)v； 得
v=m M+mv0.
(2) 以木块为研究对象，用动能定理：
μmgs木=ΔEk木=1 2Mv2-0；得s木=
Mmv20 2μg(M+m)2,
以子弹为研究对象，用动能定理：-μmgs子=ΔEk子=
1 2mv2-
1 2mv20；
得s子=
（M2+
2Mm)v20 2μg(M+m)2；D=s子-s木=
Mv20 2μg(M+m).
(3)W子对木+W木对子=ΔEk木+ΔEk子；W
子对木+W木对子=-μmgD=-mMv20
2(M+m)
例题2：如图所示，倾角为30 的传送带皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s顺时针方向转动，传送带A 端到B 端距离L=5m.在传送带底部A 端静止释放一质量m=1kg的小物体，经一段时间后到达C时传送带具有共同速度.已知物体与传送带间动摩擦因数 /2，g＝10m/s .试求：
(1) 物体从A到C的时间t ?此过程中物体与传送带位移分别为多少?
(2) 物体从B到C的时间t ?
(3) 从A到C及C到B过程中，摩擦力对系统（物块与传送带）做功代数和分别为多少?
解析：（(1) 由于 ，A到C： ，得到 ,加速到C时：t = ；S = =1.25m；S = =2.5m
(2) 达到共同速度后，由于 ，摩擦力突变为静摩擦力 ,物块与传送带一起匀速运动到B，t = =1.5s
(3) A到C：W +W =
得到W +W = = J
C到B：W +W =0
点评：系统内力做功是否为0直接影响着系统总动能的变化量.
内力做功对系统动能影响:
(1)若两个物体在内力的方向上相对位移为零(两个物体在内力方向上始终相对静止)，则该对内力做功的代数和为零.如杆对两端小球的一对弹力或一对静摩檫力，因此系统的总动能不发生变化.
(2)若两个物体在内力的方向上相对位移不为零(两个物体在内力方向上有相对位移)，则该对内力做功的代数和不为零.如一对滑动摩檫力做功的代数和为-fd(d为相对位移)，因此系统的总动能发生变化.
系统的动能定理：系统动能的增量，等于作用于系统的所有外力和内力做功的代数和.表达式为：W外+W内=Ek2-Ek1.
提醒:在运用动能定理解题时，研究对象是我们学生往往忽视或模糊的地方，尤其是系统时，学生往往不是很清晰在对怎样的研究对象列等式；再有部分学生不知是在运用动能定理还是机械能守恒解题，规律不清，导致大量错误.
2. 机械能守恒定律:
(1)单个物体（质点）：（这里所谓单个物体是指除去地球的情况，以下皆是.）
首先，我们弄清保守力和非保守力的区别：保守力做功与路径无关，保守力做功对应着某种势能的变化（如重力做功对应重力势能的变化WG=-ΔEp；弹簧弹力做功对应弹性势能的变化W弹=-ΔEp；电场力做功对应着电势能的变化W电=-ΔEP等）；而非保守力不具备这种特点.
那么对于单个物体而言：有WG=-ΔEP；同时动能定理W
G=ΔEk；得到ΔEk+ΔEp=0
即只有重力做功时，单个物体机械能守恒.
(2)两个（或以上）物体组成系统（质点系）：
系统只有内力（且为弹力）做功，有W弹=-ΔEP,同时系统动能定理W外+W内=ΔEk，即W弹=ΔEk；得到ΔEk+ΔEP=0，即系统内弹力做功不影响系统的机械能，结合单个物体结论有：只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能守恒.机械能守恒定律常用到两种表达式：ΔEk+ΔEP=0或E初=E末.
例2 如图2所示，质量分别为M和m的物块A，B位于滑轮两端，A距地面高h，B处于倾角为α的斜面底端，不计一切摩擦，用手托住A，从静止释放，求A将要落地时的速度大小？
解法1:(机械能守恒定律E初=E末)：以A，B为研究对象：规定地面为零势能面
E初=E末，Mgh=mghsinα+
1 2Μv2+1 2
mv2,
得到
v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
解法2：(机械能守恒定律ΔEk+ΔEP=0)：以A，B为研究对象:
EKA↑EKB ↑ EPA↓EPB↑，
故有EPA↓=EKA↑+ EKB↑+ EPB↑，
Mgh=mghsinα+1 2Mv2+1 2
mv2
得到v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
解法3：（系统动能定理）以A、B为研究对象：W合=
ΔEk，Mgh-mghsinα=1 2Mv2+
1 2mv2,得到v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
提醒: 在用机械能守恒定律解题时，学生容易出问题的几个地方：一是不注意两种表述的规范性；二是没有考虑此规律的局限性，那就是必须先考虑机械能守恒的条件.换句话说，如果机械能不守恒，此规律不再适用，就需要用到W非G+W非系统内弹力=ΔE这种功能关系了，这就要求比较高了，学生往往不易接受；三就是经常与动能定理混淆，在动能定理里，等式左右分别是总功和动能变化；而在机械能守恒定律里没有功的表达式，都是能之间的关系.
3. 能量守恒定律（能量转化）
不管是单个物体还是系统，自然界中，能量总是守恒的，所以，此方法比机械能守恒定律适用范围广的多，熟练掌握此方法，可摆脱机械能守恒定律解题的局限性.用能量转化需注意以下几点：
① 明确几种常用功能关系W合= ΔEk;W重=-Ep;W弹=
-ΔEp,W电=-ΔEp;W内-对f 滑=Q杆;
②明确有哪些能量参与转化
③明确参与能量增加还是减少，列守恒方程.
例3 在例题2基础上加一条件，存在空气阻力恒力 ,求A将要落地时的速度大小？
解析：（解法1不再好用，因为机械能不守恒了）
解法2稍作变化：EKA↑EKB↑ EPA↓EPB↑，Q热↑
Mgh=mghsinα+1 2Mv2+
1 2mv2+Q热；Q热=f•2h,
得到v=2(Mgh-mghsinα-2f h)
M+m.
解法3仍可用：Mgh-mghsinα-f•2h=1 2
Mv2+1 2mv2,
得到v=2(Mgh-mghsinα-2fh M+m.
三、针对两种不同对象，如何选择三种不同方法
综合以上三种不同方法，考虑到对于单个物体和系统有着较大区别，再考虑到高中学生思维能力的接受程度，笔者认为对于不同对象，不同类型的题目，我们可以择优选择合适的方法进行解题，如：
（1）对于单个物体，通常选择动能定理，机械能守恒或能量守恒一般没有必要，酌情考虑.
（2）对于系统，通常选择能量守恒（转化），机械能守恒有局限性（必须满足守恒条件）；系统动能定理学生较难接受，尤其涉及到内力做功的影响，后两者酌情考虑.
本文对功能关系或能量守恒规律作了简要分析，对于不同研究对象和不同物理模型，选取合理的规律，往往会加速解题速度，简化解题过程.因此，在解题之前，我们必需先理清物理模型，针对不同的研究对象，选择更为合理的规律进行解题.
一、两种对象意识
如果在处理问题时，对象没弄清楚，那么物理规律的应用也变得毫无意义.在高中阶段，对象无非两种：
1. 单个物体（此处未考虑地球），如小球，重物等.
2. 两个或以上物体组成的系统（此处未考虑地球）：
系统内力根据研究目的的不同，有不同分类，如:
①研究内力对系统动能是否有影响，可从内力做功代数和来看，关键看系统两物体有无相对位移，无相对位移则W内=0，如静摩擦力或杆对两端小球的弹力等，这时内力做功对系统动能无影响；有相对位移则W内≠0，内力做功对系统动能有影响.
②研究内力对系统动能与势能之和是否有影响时，关键看内力属于保守力还是非保守力，如是保守力，则系统动能与势能之和不变，因为保守力做功对应某种势能的变化，具体在下文二-2将会涉及.
总体来讲，合理的选择好研究对象，才能正确的解决问题，有时将会简化问题，根据不同的研究对象，我们才能选择相应合适的规律解题.
二、三种方法意识
1. 动能定理
(1)单个物体（质点）：
设物体的质量为m，在与运动的方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l，速度由
v1增大到v2.牛顿第二定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式.
F=ma
v22-v21=2all=v22-v21 2a
W=Fl=ma×v22-v21 2a
W=1 2mv22
-1 2mv21.
这里出现了一个新的物理量1 2mv2、它取决于质点的质量和速率，故这是描述质点运动状态的物理量，而且它的变化量取决于合力的功，我们把
1 2mv2叫作质点的动能，用Ek表示.
于是我们得到了质点的动能定理：作用于质点的合力所做的功等于质点动能的变化量.此为高一物理教科书中介绍的动能定理，它适用于质点的运动.对应的参考系是惯性参考系.表达式：W合=1 2mv22-
1 2mv21=ΔEk
通过微元法的推广，我们可以得到动能定理适用范围很广，直线或曲线都适用，恒力或变力也适用.
(2)两个（或以上）物体组成系统（质点系）：
例1 如图1所示，质量为m的子弹（可视为质点）以水平初速度v 打入原来静止在水平光滑轨道上的质量为M的木块上，子弹与木块间的动摩擦因数为μ，木块足够长.求子弹从打入木块到相对木块静止的这段时间内：
(1）子弹与木块的共同速度？
(2) 子弹与木块相对于地面通过的距离分别是多少？子弹相对木块滑行的距离D是多少？
(3) 摩擦力对子弹与木块做功的代数和？
解析：（1）以子弹与木块为研究对象，用动量守恒定律：mv =(M+m)v； 得
v=m M+mv0.
(2) 以木块为研究对象，用动能定理：
μmgs木=ΔEk木=1 2Mv2-0；得s木=
Mmv20 2μg(M+m)2,
以子弹为研究对象，用动能定理：-μmgs子=ΔEk子=
1 2mv2-
1 2mv20；
得s子=
（M2+
2Mm)v20 2μg(M+m)2；D=s子-s木=
Mv20 2μg(M+m).
(3)W子对木+W木对子=ΔEk木+ΔEk子；W
子对木+W木对子=-μmgD=-mMv20
2(M+m)
例题2：如图所示，倾角为30 的传送带皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s顺时针方向转动，传送带A 端到B 端距离L=5m.在传送带底部A 端静止释放一质量m=1kg的小物体，经一段时间后到达C时传送带具有共同速度.已知物体与传送带间动摩擦因数 /2，g＝10m/s .试求：
(1) 物体从A到C的时间t ?此过程中物体与传送带位移分别为多少?
(2) 物体从B到C的时间t ?
(3) 从A到C及C到B过程中，摩擦力对系统（物块与传送带）做功代数和分别为多少?
解析：（(1) 由于 ，A到C： ，得到 ,加速到C时：t = ；S = =1.25m；S = =2.5m
(2) 达到共同速度后，由于 ，摩擦力突变为静摩擦力 ,物块与传送带一起匀速运动到B，t = =1.5s
(3) A到C：W +W =
得到W +W = = J
C到B：W +W =0
点评：系统内力做功是否为0直接影响着系统总动能的变化量.
内力做功对系统动能影响:
(1)若两个物体在内力的方向上相对位移为零(两个物体在内力方向上始终相对静止)，则该对内力做功的代数和为零.如杆对两端小球的一对弹力或一对静摩檫力，因此系统的总动能不发生变化.
(2)若两个物体在内力的方向上相对位移不为零(两个物体在内力方向上有相对位移)，则该对内力做功的代数和不为零.如一对滑动摩檫力做功的代数和为-fd(d为相对位移)，因此系统的总动能发生变化.
系统的动能定理：系统动能的增量，等于作用于系统的所有外力和内力做功的代数和.表达式为：W外+W内=Ek2-Ek1.
提醒:在运用动能定理解题时，研究对象是我们学生往往忽视或模糊的地方，尤其是系统时，学生往往不是很清晰在对怎样的研究对象列等式；再有部分学生不知是在运用动能定理还是机械能守恒解题，规律不清，导致大量错误.
2. 机械能守恒定律:
(1)单个物体（质点）：（这里所谓单个物体是指除去地球的情况，以下皆是.）
首先，我们弄清保守力和非保守力的区别：保守力做功与路径无关，保守力做功对应着某种势能的变化（如重力做功对应重力势能的变化WG=-ΔEp；弹簧弹力做功对应弹性势能的变化W弹=-ΔEp；电场力做功对应着电势能的变化W电=-ΔEP等）；而非保守力不具备这种特点.
那么对于单个物体而言：有WG=-ΔEP；同时动能定理W
G=ΔEk；得到ΔEk+ΔEp=0
即只有重力做功时，单个物体机械能守恒.
(2)两个（或以上）物体组成系统（质点系）：
系统只有内力（且为弹力）做功，有W弹=-ΔEP,同时系统动能定理W外+W内=ΔEk，即W弹=ΔEk；得到ΔEk+ΔEP=0，即系统内弹力做功不影响系统的机械能，结合单个物体结论有：只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能守恒.机械能守恒定律常用到两种表达式：ΔEk+ΔEP=0或E初=E末.
例2 如图2所示，质量分别为M和m的物块A，B位于滑轮两端，A距地面高h，B处于倾角为α的斜面底端，不计一切摩擦，用手托住A，从静止释放，求A将要落地时的速度大小？
解法1:(机械能守恒定律E初=E末)：以A，B为研究对象：规定地面为零势能面
E初=E末，Mgh=mghsinα+
1 2Μv2+1 2
mv2,
得到
v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
解法2：(机械能守恒定律ΔEk+ΔEP=0)：以A，B为研究对象:
EKA↑EKB ↑ EPA↓EPB↑，
故有EPA↓=EKA↑+ EKB↑+ EPB↑，
Mgh=mghsinα+1 2Mv2+1 2
mv2
得到v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
解法3：（系统动能定理）以A、B为研究对象：W合=
ΔEk，Mgh-mghsinα=1 2Mv2+
1 2mv2,得到v=2(Mgh-mghsinα) M+m.
提醒: 在用机械能守恒定律解题时，学生容易出问题的几个地方：一是不注意两种表述的规范性；二是没有考虑此规律的局限性，那就是必须先考虑机械能守恒的条件.换句话说，如果机械能不守恒，此规律不再适用，就需要用到W非G+W非系统内弹力=ΔE这种功能关系了，这就要求比较高了，学生往往不易接受；三就是经常与动能定理混淆，在动能定理里，等式左右分别是总功和动能变化；而在机械能守恒定律里没有功的表达式，都是能之间的关系.
3. 能量守恒定律（能量转化）
不管是单个物体还是系统，自然界中，能量总是守恒的，所以，此方法比机械能守恒定律适用范围广的多，熟练掌握此方法，可摆脱机械能守恒定律解题的局限性.用能量转化需注意以下几点：
① 明确几种常用功能关系W合= ΔEk;W重=-Ep;W弹=
-ΔEp,W电=-ΔEp;W内-对f 滑=Q杆;
②明确有哪些能量参与转化
③明确参与能量增加还是减少，列守恒方程.
例3 在例题2基础上加一条件，存在空气阻力恒力 ,求A将要落地时的速度大小？
解析：（解法1不再好用，因为机械能不守恒了）
解法2稍作变化：EKA↑EKB↑ EPA↓EPB↑，Q热↑
Mgh=mghsinα+1 2Mv2+
1 2mv2+Q热；Q热=f•2h,
得到v=2(Mgh-mghsinα-2f h)
M+m.
解法3仍可用：Mgh-mghsinα-f•2h=1 2
Mv2+1 2mv2,
得到v=2(Mgh-mghsinα-2fh M+m.
三、针对两种不同对象，如何选择三种不同方法
综合以上三种不同方法，考虑到对于单个物体和系统有着较大区别，再考虑到高中学生思维能力的接受程度，笔者认为对于不同对象，不同类型的题目，我们可以择优选择合适的方法进行解题，如：
（1）对于单个物体，通常选择动能定理，机械能守恒或能量守恒一般没有必要，酌情考虑.
（2）对于系统，通常选择能量守恒（转化），机械能守恒有局限性（必须满足守恒条件）；系统动能定理学生较难接受，尤其涉及到内力做功的影响，后两者酌情考虑.
本文对功能关系或能量守恒规律作了简要分析，对于不同研究对象和不同物理模型，选取合理的规律，往往会加速解题速度，简化解题过程.因此，在解题之前，我们必需先理清物理模型，针对不同的研究对象，选择更为合理的规律进行解题.