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诺误是正确的先导，成功的开始。常常听到同行们这样说：“没有错误的课堂是失败的”，也听经常赛课的老师说：“学生出错之时，就是老师出彩之时”。在课堂教学中，由于种种原因会产生很多始料未及的错误。当学生出现错误后，教师往往马上令其坐下，而不让其陈述理由。这样有些错误常常被忽略，不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。如果教师能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。
一、巧引生成，激发探究兴趣
“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。
课堂上的错误资源由学生而起，学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，针对学生的错误，我没有立即给予否定，也没有直接把正确结果展示给学生，而是给学生提供了一个自主探索的问题情境，“你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯啊？”没想到一个不经意的问题会激发学生的探究兴趣，给学生创设了一个宽松、和谐的思考空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。
二、明辨生成，突破学习难点
教学难点是指“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。它是由于学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。这些数学中的难点，学生学习时往往容易出现错误，教师要善于利用这些课堂学习中出现的“错误”生成，进一步突破教学上的难点。
一两个关键字的改变往往决定了概念的正确与否。精心设计美丽陷阱，诱导学生犯错，让学生在错误中经历认知冲突，经历大起大落。从错误的迷茫中走出来的孩子们对这个概念的建立一定会记忆深刻，刻骨铭心。学生一开始的错误是受年龄的局限，在教学中，我让学生去辩论，让学生自己去解决问题，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，从而培养学生发现问题并能解决问题的能力。知识的难点重点突破了。
三、应对生成，激活创新思维
在课堂教学中，学生的“错误”生成本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”生成背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
学生的一些错误的回答可能蕴含着创新的火花，这位学生虽然刚开始的解题思路出现了错误，但教师没有轻易地否定学生的答案，而是让他在自己讲解解题思路中激活思维，激发灵感。实际上，这是一个思维分析的过程，学生通过观察分析、对比思辨得出正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的发展。可见，教师尊重学生的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，能够让解题中的错误发挥其应有的功效。
通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误生成作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创新思维的有效办法。
四、评赏生成，体验成功喜悦
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败”向“成功”的转变。
如三年级的数学作业中有这样一道思考题：1只小狗啃1个骨头要1分钟，5只小狗同时啃5个骨头需要多少分钟？大多数学生都认为1只小狗啃1个骨头要1分钟，所以5只小狗同时啃5个骨头就要5分钟。显然学生的这样回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否。有的学生认为1×5=5（分），所以5X小狗同时啃5个骨头要5分钟；有的学生认为5÷1=5（分），因此5只小狗啃5个骨头要5分钟。而此时我也不着急下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时有学生想到5÷5=1（分）这表示的是5只小狗平均啃5个骨头要1分钟，有了一个学生的带头，接下来学生的思维就开始活跃了。有的说因为同时吃，所以每一只小狗都啃到了一个骨头，就是花了1分钟，有的说不管有多少只狗，只要是同时啃，就是花1分钟时间……学生在心情放松、没有压力的情况下，精神振奋、思维活跃，他们在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐。
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”看来，错误的确是很珍贵的课程资源。作为教师，我们要用“欣赏”的眼光面对学生的错误，尊重学生的思维成果，让动态生成的“错误”，成为数学课堂教学的一个亮点，让其闪现创新的火花，发挥应有的价值，为数学教学添上一道亮丽的风景。
（作者单位：云南玉溪华宁县宁州镇王马小学）
（责任编校：白水）
一、巧引生成，激发探究兴趣
“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。
课堂上的错误资源由学生而起，学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，针对学生的错误，我没有立即给予否定，也没有直接把正确结果展示给学生，而是给学生提供了一个自主探索的问题情境，“你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯啊？”没想到一个不经意的问题会激发学生的探究兴趣，给学生创设了一个宽松、和谐的思考空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。
二、明辨生成，突破学习难点
教学难点是指“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。它是由于学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。这些数学中的难点，学生学习时往往容易出现错误，教师要善于利用这些课堂学习中出现的“错误”生成，进一步突破教学上的难点。
一两个关键字的改变往往决定了概念的正确与否。精心设计美丽陷阱，诱导学生犯错，让学生在错误中经历认知冲突，经历大起大落。从错误的迷茫中走出来的孩子们对这个概念的建立一定会记忆深刻，刻骨铭心。学生一开始的错误是受年龄的局限，在教学中，我让学生去辩论，让学生自己去解决问题，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，从而培养学生发现问题并能解决问题的能力。知识的难点重点突破了。
三、应对生成，激活创新思维
在课堂教学中，学生的“错误”生成本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”生成背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
学生的一些错误的回答可能蕴含着创新的火花，这位学生虽然刚开始的解题思路出现了错误，但教师没有轻易地否定学生的答案，而是让他在自己讲解解题思路中激活思维，激发灵感。实际上，这是一个思维分析的过程，学生通过观察分析、对比思辨得出正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的发展。可见，教师尊重学生的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，能够让解题中的错误发挥其应有的功效。
通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误生成作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创新思维的有效办法。
四、评赏生成，体验成功喜悦
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败”向“成功”的转变。
如三年级的数学作业中有这样一道思考题：1只小狗啃1个骨头要1分钟，5只小狗同时啃5个骨头需要多少分钟？大多数学生都认为1只小狗啃1个骨头要1分钟，所以5只小狗同时啃5个骨头就要5分钟。显然学生的这样回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否。有的学生认为1×5=5（分），所以5X小狗同时啃5个骨头要5分钟；有的学生认为5÷1=5（分），因此5只小狗啃5个骨头要5分钟。而此时我也不着急下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时有学生想到5÷5=1（分）这表示的是5只小狗平均啃5个骨头要1分钟，有了一个学生的带头，接下来学生的思维就开始活跃了。有的说因为同时吃，所以每一只小狗都啃到了一个骨头，就是花了1分钟，有的说不管有多少只狗，只要是同时啃，就是花1分钟时间……学生在心情放松、没有压力的情况下，精神振奋、思维活跃，他们在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐。
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”看来，错误的确是很珍贵的课程资源。作为教师，我们要用“欣赏”的眼光面对学生的错误，尊重学生的思维成果，让动态生成的“错误”，成为数学课堂教学的一个亮点，让其闪现创新的火花，发挥应有的价值，为数学教学添上一道亮丽的风景。
（作者单位：云南玉溪华宁县宁州镇王马小学）
（责任编校：白水）