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摘要：在数学教学中落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。这就要求教师应转变传统的教学观念，钻研新的教学方法。本文主要着眼于初中数学中“基本图形”的应用，通过基本图形培养学生的空间想象能力、直观想象能力、思维的广度和深度、学习几何的热情，促使学生除了掌握基础知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更形成数学逻辑思维，能运用合理的数学方法解决现实问题，并积累丰富的数学活动经验，提高数学核心素养。
关键词：基本图形;数学规律;能力;核心素养;热情;思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）06-0115
随着课改的不断深入，一线教育工作者越来越关注学生素质的培养，“核心素养”也就成为教育界关注的一个焦点。就数学学科而言，核心素养大体上包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。归根结底是要用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。在多年的初中几何教学中经常会遇到一些学生不会独立思考几何问题。遇到陌生的几何问题就束手无策，不知道从哪方面入手，题目条件似乎都没什么用，他们只会做一些做过的熟悉的题目。主要原因是几何逻辑性太强，很难写出条理清晰的证明步骤;不能把基本图形、符号与文字三种语言“互译”;不会正确地添加辅助线。怎样改变这种现象一直是笔者思考的问题。笔者尝试在几何教学中进行“基本图形”研究，以促进学生数学素养的发展。
一、基本图形从哪里来
1. 概念、定理、推论、性质中的基本图形
几何学习最初是从认识图形（概念）入手，再通过性质、判定、推理证明一步步学习的。在學习三角形外角的基本概念时，学习“三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和”的时候，应该在脑海中建立图1的基本图形并能得到∠1=∠A ∠B;在学习等腰三角形“三线合一”性质时在脑海中要建立图2基本图形，并且结合图形写出三中几何语言。在学习“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时，要在脑海中建立图3基本图形。如图4由半径、弦的一半、弦心距组成的“垂径三角形”是一个很重要的基本图形，很多圆的计算问题都可以转化为这个基本图形，在直角三角形0AP中求解。在半径、弦、弦心距（还有拱高）这4个量中只要知道2个量就可以求其余2个量。
2. 习题中出现的基本图形
尽管数学练习千变万化，但是绝大多数题目都能从中提炼出一些基本元素，在教学中帮助学生梳理、提炼这些基本图形，遇到问题时分离这些基本图形，基本图形残缺时构造基本图形，这样可以以这些基本图形为载体，培养学生的空间想象能力，分析推理能力。一种是简单的基本图形。例如，三角形全等的基本图形：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的基本图形：三角形相似的基本图形，还有弦切角定理、切线长定理基本图形等，这些都是比较简单的常见的全等、相似的基本图形，易于掌握和应用。还有一种是比较复杂，经常在习题或考题中出现，也可以提炼为基本图形。例如基本图形如图5：角平分线 平行线 等腰三角形 （1）AC平分∠BAD;（2）AB=CB;（3）BC∥AD。由三个条件中的任意两个都可以推出另一个成立。
3. 反映数学规律的基本图形
尽管几何部分有很多知识点，但是某块内容的有关练习都有很多共性之处，可以把其中最有共性、最本质的基本元素提炼出来作为基本图形，给解决问题带来便捷。例如：两个等角的一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧。若有第三个与之相等的角、其顶点在该直线上，角的两边（或两边所在直线）分别与两等角的非共线边（或该边所在直线）相交，此时通过证明，一般都可以得到一组相似三角形，该组相似三角形习惯上被称为“一线三等角型”相似三角形 。
已知：如图6，∠A=∠CPD=∠B，求证：△CAP∽△PBD。证明：∵∠CPD ∠APC=∠B ∠PDB，∠CPD=∠B，∴∠APC=∠PDB，又∵∠A=∠B，∴ △CAP∽△PBD。当增加条件：CP=DP时，△CAP≌△PBD
二、基本图形运用实例分析
1. 基本图形一题多变
如果我们着手解答一道习题，那第一件事就是搞清楚它是一道什么题？它是什么形式，属于哪种类型？基础知识复习的深刻性并非简单地加大难度，而是体现在深入到知识底层和方法的本质，聚焦学生的能力发展，关注知识运用背后的基本思想、基本方法和基本经验。这就要求我们在复习课教学中，对已经学习过的知识进行综合研究，使相互联系的知识模块化，对一些基本思路、基本方法或基本结论相同的问题进行模型归纳，在模式识别、一模多变的过程中打通学生的思维通道，提升他们分析问题和解决问题的能力。
如图7：马路两侧有两根灯杆AB，CD。当小明站在N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，站在灯A的照射下小明的影长为NE。测得BD=24 m，NB=6 m，NE=2 m，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由。
此例两次运用“平行A型相似”的基本图形和结论很容易解决，为了获得“双平行A型相似”问题经验模块，可做如下设计：
变式1：在上题中，小明站在何处可以同时使得其在灯A下的影长恰好为ND？
变式2：假如灯杆高度不等，小明恰好站在可以同时使得其在灯A和灯C下的影长恰好为ND和NB，你能发现怎样的结论？
变式3：如图8，已知直线AB同侧有平行线AC，BD，联结AD，BC交于点E，又EF∥AC交AB于点F，求证：1/AC 1/BD=1/EF 。经过这样的变式设计和活动之后的反思概括成“双平行A型相似”结论：指导思想：数形结合;处理策略：由形到数;基本结论：1/a 1/b=1/c 性质派生出的结论和条件相结合形关联的基本图呢？数学基本知识扎实的学生就想到了直角三角形斜边上的中线基本图形，于是想到连结AF、CG使问题得到了解决。用基本图形分析法分析比较复杂的几何间题，可以锻炼学生的思维广泛性和深刻性。解决问题后，学生的身心愉悦，有相当强的成功体验，成为学习数学的无穷动力。
4. 通过基本图形培養学生学习几何的热情
在教学时引导学生结合图形理解记忆基本知识，学生只要根据图形用自己的语言把意思表达清楚就可以了，学生易于接受、容易落实。在参与课堂讨论的时候，某些学生虽然没有找到解决问题的办法，但总能说出自己的部分想法，想到了哪些基本图形、哪些基本知识，经常在讨论中使问题得到解决。学生也很少再为答不出问题而感到差愧，增强了学生学习数学的信心，更愿意参与到课常中来。调查显示所教班级中（36人）有32对数学很感兴趣了，其中有10人原来对数学不感兴趣，现在对数学兴趣很浓厚了。学生以基本图形的形式建立几何知识索引的效果较好，有专家在他的教育研究中指出学生看到陌生题目不会做的原因是他们按照题目条件在头脑中不能建立知识索引，或者建立的知识索引不够清晰。即看到题目首先想到的是这个题目有没有做过，而不是想如何根据已有的知识方法分析它。知识索引是指学生把基本的知识通过加工储存在头脑中。本研究是通过基本图形与基本知识相关联的形式进行储存，引导学生看到题目中的条件就想到相应的基本图形和知识点。利用这种方法分析问题时，即使不能找到解题方法，学生也进行了一定的数学活动，也会有所收益。以基本图形的形式建立知识索引，是“块状知识”的索引，即信息加工理论中的“组块”，或者是图式理论中的“图式”，便于学生需要这些知识时从头脑中提取出来。
总之，对初中数学基本图形的归纳与应用，对初中数学教学起到很大的帮助，更对学生学习初中几何起到指路引领的作用。基本图形对于中下程度的学生掌握基本知识效果较好，学生不用死记硬背基本知识，只要联想到基本图形，看图形说出大概意思，然后能进行简单的应用就行，但是对于他们分析较难的综合同题，有时效果不明显。毕竟，思维能力的培养需要一个过程;基本图形对提高优秀学生的解题能力效果明显，且明显缩短丁思考时间，减少了尝试一失败的次数，且很容易激发学生的学习兴趣，促使学生自主探究较难的问题;在复习课中系统的实施基本图形分析法，建立完备的基本图形库，帮助学生进行减负高效的数学学习。
参考文献：
[1] 徐方瞿.基本图形分析法[M].郑州：大象出版社，1998.
（作者单位：浙江省嘉兴市秀洲区王店镇中学 314000）
关键词：基本图形;数学规律;能力;核心素养;热情;思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）06-0115
随着课改的不断深入，一线教育工作者越来越关注学生素质的培养，“核心素养”也就成为教育界关注的一个焦点。就数学学科而言，核心素养大体上包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。归根结底是要用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。在多年的初中几何教学中经常会遇到一些学生不会独立思考几何问题。遇到陌生的几何问题就束手无策，不知道从哪方面入手，题目条件似乎都没什么用，他们只会做一些做过的熟悉的题目。主要原因是几何逻辑性太强，很难写出条理清晰的证明步骤;不能把基本图形、符号与文字三种语言“互译”;不会正确地添加辅助线。怎样改变这种现象一直是笔者思考的问题。笔者尝试在几何教学中进行“基本图形”研究，以促进学生数学素养的发展。
一、基本图形从哪里来
1. 概念、定理、推论、性质中的基本图形
几何学习最初是从认识图形（概念）入手，再通过性质、判定、推理证明一步步学习的。在學习三角形外角的基本概念时，学习“三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和”的时候，应该在脑海中建立图1的基本图形并能得到∠1=∠A ∠B;在学习等腰三角形“三线合一”性质时在脑海中要建立图2基本图形，并且结合图形写出三中几何语言。在学习“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时，要在脑海中建立图3基本图形。如图4由半径、弦的一半、弦心距组成的“垂径三角形”是一个很重要的基本图形，很多圆的计算问题都可以转化为这个基本图形，在直角三角形0AP中求解。在半径、弦、弦心距（还有拱高）这4个量中只要知道2个量就可以求其余2个量。
2. 习题中出现的基本图形
尽管数学练习千变万化，但是绝大多数题目都能从中提炼出一些基本元素，在教学中帮助学生梳理、提炼这些基本图形，遇到问题时分离这些基本图形，基本图形残缺时构造基本图形，这样可以以这些基本图形为载体，培养学生的空间想象能力，分析推理能力。一种是简单的基本图形。例如，三角形全等的基本图形：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的基本图形：三角形相似的基本图形，还有弦切角定理、切线长定理基本图形等，这些都是比较简单的常见的全等、相似的基本图形，易于掌握和应用。还有一种是比较复杂，经常在习题或考题中出现，也可以提炼为基本图形。例如基本图形如图5：角平分线 平行线 等腰三角形 （1）AC平分∠BAD;（2）AB=CB;（3）BC∥AD。由三个条件中的任意两个都可以推出另一个成立。
3. 反映数学规律的基本图形
尽管几何部分有很多知识点，但是某块内容的有关练习都有很多共性之处，可以把其中最有共性、最本质的基本元素提炼出来作为基本图形，给解决问题带来便捷。例如：两个等角的一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧。若有第三个与之相等的角、其顶点在该直线上，角的两边（或两边所在直线）分别与两等角的非共线边（或该边所在直线）相交，此时通过证明，一般都可以得到一组相似三角形，该组相似三角形习惯上被称为“一线三等角型”相似三角形 。
已知：如图6，∠A=∠CPD=∠B，求证：△CAP∽△PBD。证明：∵∠CPD ∠APC=∠B ∠PDB，∠CPD=∠B，∴∠APC=∠PDB，又∵∠A=∠B，∴ △CAP∽△PBD。当增加条件：CP=DP时，△CAP≌△PBD
二、基本图形运用实例分析
1. 基本图形一题多变
如果我们着手解答一道习题，那第一件事就是搞清楚它是一道什么题？它是什么形式，属于哪种类型？基础知识复习的深刻性并非简单地加大难度，而是体现在深入到知识底层和方法的本质，聚焦学生的能力发展，关注知识运用背后的基本思想、基本方法和基本经验。这就要求我们在复习课教学中，对已经学习过的知识进行综合研究，使相互联系的知识模块化，对一些基本思路、基本方法或基本结论相同的问题进行模型归纳，在模式识别、一模多变的过程中打通学生的思维通道，提升他们分析问题和解决问题的能力。
如图7：马路两侧有两根灯杆AB，CD。当小明站在N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，站在灯A的照射下小明的影长为NE。测得BD=24 m，NB=6 m，NE=2 m，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由。
此例两次运用“平行A型相似”的基本图形和结论很容易解决，为了获得“双平行A型相似”问题经验模块，可做如下设计：
变式1：在上题中，小明站在何处可以同时使得其在灯A下的影长恰好为ND？
变式2：假如灯杆高度不等，小明恰好站在可以同时使得其在灯A和灯C下的影长恰好为ND和NB，你能发现怎样的结论？
变式3：如图8，已知直线AB同侧有平行线AC，BD，联结AD，BC交于点E，又EF∥AC交AB于点F，求证：1/AC 1/BD=1/EF 。经过这样的变式设计和活动之后的反思概括成“双平行A型相似”结论：指导思想：数形结合;处理策略：由形到数;基本结论：1/a 1/b=1/c 性质派生出的结论和条件相结合形关联的基本图呢？数学基本知识扎实的学生就想到了直角三角形斜边上的中线基本图形，于是想到连结AF、CG使问题得到了解决。用基本图形分析法分析比较复杂的几何间题，可以锻炼学生的思维广泛性和深刻性。解决问题后，学生的身心愉悦，有相当强的成功体验，成为学习数学的无穷动力。
4. 通过基本图形培養学生学习几何的热情
在教学时引导学生结合图形理解记忆基本知识，学生只要根据图形用自己的语言把意思表达清楚就可以了，学生易于接受、容易落实。在参与课堂讨论的时候，某些学生虽然没有找到解决问题的办法，但总能说出自己的部分想法，想到了哪些基本图形、哪些基本知识，经常在讨论中使问题得到解决。学生也很少再为答不出问题而感到差愧，增强了学生学习数学的信心，更愿意参与到课常中来。调查显示所教班级中（36人）有32对数学很感兴趣了，其中有10人原来对数学不感兴趣，现在对数学兴趣很浓厚了。学生以基本图形的形式建立几何知识索引的效果较好，有专家在他的教育研究中指出学生看到陌生题目不会做的原因是他们按照题目条件在头脑中不能建立知识索引，或者建立的知识索引不够清晰。即看到题目首先想到的是这个题目有没有做过，而不是想如何根据已有的知识方法分析它。知识索引是指学生把基本的知识通过加工储存在头脑中。本研究是通过基本图形与基本知识相关联的形式进行储存，引导学生看到题目中的条件就想到相应的基本图形和知识点。利用这种方法分析问题时，即使不能找到解题方法，学生也进行了一定的数学活动，也会有所收益。以基本图形的形式建立知识索引，是“块状知识”的索引，即信息加工理论中的“组块”，或者是图式理论中的“图式”，便于学生需要这些知识时从头脑中提取出来。
总之，对初中数学基本图形的归纳与应用，对初中数学教学起到很大的帮助，更对学生学习初中几何起到指路引领的作用。基本图形对于中下程度的学生掌握基本知识效果较好，学生不用死记硬背基本知识，只要联想到基本图形，看图形说出大概意思，然后能进行简单的应用就行，但是对于他们分析较难的综合同题，有时效果不明显。毕竟，思维能力的培养需要一个过程;基本图形对提高优秀学生的解题能力效果明显，且明显缩短丁思考时间，减少了尝试一失败的次数，且很容易激发学生的学习兴趣，促使学生自主探究较难的问题;在复习课中系统的实施基本图形分析法，建立完备的基本图形库，帮助学生进行减负高效的数学学习。
参考文献：
[1] 徐方瞿.基本图形分析法[M].郑州：大象出版社，1998.
（作者单位：浙江省嘉兴市秀洲区王店镇中学 314000）