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【摘要】概率论与数理统计是高等院校基础数学课程之一，有独特的研究方法，内容联系实际，应用面广.但是在教学过程中普遍存在教学内容抽象、教学过程单一枯燥，学生成绩不理想等问题，本文从巧举例巧提问、注重知识点的异同比较、汇总同类问题、注重原理轻运算等方面入手，提到了几点思考，使得课堂生动有效，学生学习效果提高明显.
【关键词】概率论与数理统计；巧举例；异同比较；重原理轻运算
概率论与数理统计是目前最重要的和最活跃的数学学科之一，是数学专业学生的必修课，也是理工科基础数学课程之一.在实际的教学过程中，学生反映此门课程学习困难，主要与大部分教材强调结构化、抽象化、公理化[1]和很多教师教学方式单一，注重知识灌输，忽视学生能动性有关[2]，基于这些原因，本文根据作者多年的教学经验，提出了几点思考，可以改进教学过程，提高学生的学习效果.
一、巧举例巧提问，激发学生的学习热情，增强学生体验
概率论与数理统计是一门应用性的课程，很多教材在问题引入与解决中都会举例进行说明，部分实例虽然也是在平时的生活中常见的，但与置身课堂的学生还有距离，所以巧妙地设计例题可以激发学生的热情.
例1 在描述事件的关系与运算时，很多参考书都会举投骰子观察点数的例子，但由于骰子点数本身就是一个数量化的随机变量，部分学生会出现学习容易应用难的情形，归根结底，学生对事件的运算没有理解.如果举下面的例子，教学效果就会好很多.
在班里50名学生中按学号任选一名同学，设A=“选到的是女生”，B=“选到的同学家在西安市”，C=“选到的是1998年出生的同学”试问：
（1）A-B表示什么事件？
（2）什么条件下ABC=A？
以上例题出了以后，学生讨论热烈，参与程度明显提升.
二、进行知识点比较，提高学生的学习效率
在教学过程中，总有学生反映知识点繁多，容易混淆.例如，随机变量是一个核心概念，离散型随机变量、连续型随机变量是需要学生重点掌握的内容，因此，在学生的学习过程中，要强调引导对两个概念的比较，将它们的定义、取值特点、描述工具与性质、内容一一比较理解和记忆，会达到事半功倍的效果.在讲解过程中，要强调分布律在离散型随机变量中的地位等同于密度函数在连续型随机变量中的地位[3].因此，后面很多定理和计算公式是围绕这两种描述工具的，离散型随机变量中的运算都是求和，连续型随机变量的运算都是积分，求和和积分之间是有联系的.这种知识点的对比讲解，有助于学生提高学习效率.
三、汇总同一类问题的解决方法，提高学生解决实际问题的能力
作为一门应用型的学科，概率论与数理方法能帮助我们解决一些实际问题，在着手解决时，要引领学生如何考虑，比较，选取合适的方法，切忌直接给出学生解决方法.
例2 一颗骰子扔12次，估计点数之和为32到52之间的概率.
在这个实际问题中，学生关心扔6次骰子出现的点数和，可以引导学生，若以此作为随机变量X，如果X的分布律已知，问题便迎刃而解，但是X的范围确定后，取值的相应概率就很困难.题目要求估算，引导学生是否能应用切比雪夫不等式：
所以，解决这类问题就可以考虑用多种方法，要让学生明白每种方法的优缺点.在课堂教学时，需要注意相关知识点之间的关联，要让学生对课程有系统的掌握，才能用所学内容处理实际问题.
四、注重原理方法的理解，减少运算量要求
很多学生对概率论与数理统计课程感到困难的一个原因是公式繁多，运算量大，因此，要注意学生对统计方法原理思想的理解，掌握它们的使用条件，在解决实际问题时，可以借助如SPSS、SAS、R等统计分析软件，不要求很多计算量，消除学生们的畏难情绪.
概率论与数理统计课程与中学知识衔接比较密切，在教学安排时要考虑内容的删减和扩充，不能让学生觉得只是中学知识的重复.另外，课堂教学中计算机辅助技术也必不可少，可视化的方法可以加深学生的理解[4].总之，作为教师，要具备丰富的专业知识，如数学家的生平贡献、领域知识的经典问题[1]；还要研究学生的认知能力，具备灵活的教法，不断学习反馈，进入教学的良性循环过程，才能提高教学水平.
【参考文献】
[1]董建国，惠淑荣，杨萍.俄罗斯、美国和中国大学数学教育比較研究[J].沈阳农业大学学报（社会科学版），2008（4）：455-457.
[2]陈忠维，惠淑荣，郑钰.高等学校概率论教学改革的探索与实践.沈阳农业大学学报（社会科学版），2011（3）：331-334.
[3]缪铨生.概率与数理统计：第3版[M].上海：华东师范大学出版社，2007.
[4]张美娟.统计学专业数学基础课程改革的研究[J].教育教学论坛，2015（40）：99-101.
【关键词】概率论与数理统计；巧举例；异同比较；重原理轻运算
概率论与数理统计是目前最重要的和最活跃的数学学科之一，是数学专业学生的必修课，也是理工科基础数学课程之一.在实际的教学过程中，学生反映此门课程学习困难，主要与大部分教材强调结构化、抽象化、公理化[1]和很多教师教学方式单一，注重知识灌输，忽视学生能动性有关[2]，基于这些原因，本文根据作者多年的教学经验，提出了几点思考，可以改进教学过程，提高学生的学习效果.
一、巧举例巧提问，激发学生的学习热情，增强学生体验
概率论与数理统计是一门应用性的课程，很多教材在问题引入与解决中都会举例进行说明，部分实例虽然也是在平时的生活中常见的，但与置身课堂的学生还有距离，所以巧妙地设计例题可以激发学生的热情.
例1 在描述事件的关系与运算时，很多参考书都会举投骰子观察点数的例子，但由于骰子点数本身就是一个数量化的随机变量，部分学生会出现学习容易应用难的情形，归根结底，学生对事件的运算没有理解.如果举下面的例子，教学效果就会好很多.
在班里50名学生中按学号任选一名同学，设A=“选到的是女生”，B=“选到的同学家在西安市”，C=“选到的是1998年出生的同学”试问：
（1）A-B表示什么事件？
（2）什么条件下ABC=A？
以上例题出了以后，学生讨论热烈，参与程度明显提升.
二、进行知识点比较，提高学生的学习效率
在教学过程中，总有学生反映知识点繁多，容易混淆.例如，随机变量是一个核心概念，离散型随机变量、连续型随机变量是需要学生重点掌握的内容，因此，在学生的学习过程中，要强调引导对两个概念的比较，将它们的定义、取值特点、描述工具与性质、内容一一比较理解和记忆，会达到事半功倍的效果.在讲解过程中，要强调分布律在离散型随机变量中的地位等同于密度函数在连续型随机变量中的地位[3].因此，后面很多定理和计算公式是围绕这两种描述工具的，离散型随机变量中的运算都是求和，连续型随机变量的运算都是积分，求和和积分之间是有联系的.这种知识点的对比讲解，有助于学生提高学习效率.
三、汇总同一类问题的解决方法，提高学生解决实际问题的能力
作为一门应用型的学科，概率论与数理方法能帮助我们解决一些实际问题，在着手解决时，要引领学生如何考虑，比较，选取合适的方法，切忌直接给出学生解决方法.
例2 一颗骰子扔12次，估计点数之和为32到52之间的概率.
在这个实际问题中，学生关心扔6次骰子出现的点数和，可以引导学生，若以此作为随机变量X，如果X的分布律已知，问题便迎刃而解，但是X的范围确定后，取值的相应概率就很困难.题目要求估算，引导学生是否能应用切比雪夫不等式：
所以，解决这类问题就可以考虑用多种方法，要让学生明白每种方法的优缺点.在课堂教学时，需要注意相关知识点之间的关联，要让学生对课程有系统的掌握，才能用所学内容处理实际问题.
四、注重原理方法的理解，减少运算量要求
很多学生对概率论与数理统计课程感到困难的一个原因是公式繁多，运算量大，因此，要注意学生对统计方法原理思想的理解，掌握它们的使用条件，在解决实际问题时，可以借助如SPSS、SAS、R等统计分析软件，不要求很多计算量，消除学生们的畏难情绪.
概率论与数理统计课程与中学知识衔接比较密切，在教学安排时要考虑内容的删减和扩充，不能让学生觉得只是中学知识的重复.另外，课堂教学中计算机辅助技术也必不可少，可视化的方法可以加深学生的理解[4].总之，作为教师，要具备丰富的专业知识，如数学家的生平贡献、领域知识的经典问题[1]；还要研究学生的认知能力，具备灵活的教法，不断学习反馈，进入教学的良性循环过程，才能提高教学水平.
【参考文献】
[1]董建国，惠淑荣，杨萍.俄罗斯、美国和中国大学数学教育比較研究[J].沈阳农业大学学报（社会科学版），2008（4）：455-457.
[2]陈忠维，惠淑荣，郑钰.高等学校概率论教学改革的探索与实践.沈阳农业大学学报（社会科学版），2011（3）：331-334.
[3]缪铨生.概率与数理统计：第3版[M].上海：华东师范大学出版社，2007.
[4]张美娟.统计学专业数学基础课程改革的研究[J].教育教学论坛，2015（40）：99-101.