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摘 要：近年来，核心素养被认为是当前基础教育的重点，我国教育部门也十分重视学科核心素养的形成。目前，主要是从理论进行阐述而缺乏课堂实践研究，因此我们基于数学核心素养的发展现状，从教学实践出发，并以教学案例进行分析，希望能够为初中生数学核心素养提供研究参考。最终提出以数学核心素养为导向的实践观点，数学核心素养是以课堂教学为主阵地，教学活动为主途径。
关键词：数学核心素养；导向；教学；实践；思考
当前在中学生义务教育阶段，教育的重点是培养学生养成学科核心素养，而作为教师来说，如何能够在教学中培养学生的核心素養是当前教学改革急需解决的问题。我们阅读了大量的文献并进行专家访谈，在教学过程中倡导以数学核心素养为导向的教学实践改革，结合实际教学案例进行阐述，希望能给相关教育工作者提供借鉴与帮助。
一、 中学生数学核心素养的发展现状
在本次研究过程中，我们选择我校七年级两个班级的学生共计90人，这两个班级在上学期成绩位于年级中上水平，整体数学学科基础知识比较牢固，选择这两个班级，主要是由于七年级的学生是数学学习和数学思维发展的关键期，能够反映初中生数学素养的发展现状。其次，可以将本次测试结果与以往的数学测试进行比较，根据本次研究结论能够为今后教学提供针对性的意见。我们可以利用PISA国际学生评价项目进行量化学生的学科素养。该项目是由2000年推出的，能够测试目前青少年数学核心素养以及解决问题的能力。在具体的测评过程中PISA2012主要针对数学学科核心素养，其定义为个体在某种情境中进行数学运用，阐释，表述的能力，包括数学推理，步骤，事实，工具来描述一定的数学现象，帮助个体认识数学在实际生活中的重要性。根据该概念界定我们从教学过程，内容，情境这三个方面来对初一学生测试，面对一些生活情境中出现的问题时能够运用数学方法的程度。在本次数学素养测试过程中，共计270分钟，分别设有九组题目，每组时间为30分钟，其中三组是在过去测试中使用的关联材料，其余是由不同难度的材料构成的。在题目中增设了开放性的试题，相比于封闭性的试题来说更有利于考查学生在实际生活情境中解决问题的能力，突出数学思维和对数学知识的灵活运用能力。
最终我们综合抽样调查数据可以发现，学生的成绩成正态分布，不及格人数相比普通的单元测试来说明显减少，从一定程度上也能够说明数学素养的基础是学科知识，如果缺乏扎实的数学基础，其素养测试表现也不会获取良好成绩，而且从调查数据上来看，女生总体成绩比较稳定，学生能够很好地理解题目，并在此基础上运用已掌握的学科知识运用于实际情境中，灵活运用解决数学问题。可以说大部分学生能够内化已学知识，并转为新的价值。对一些客观性的试题来说，测试较偏向基础知识的记忆，不容易激发学生的开放性思维，反而会导致产生思维定势，而主观试题能够强调知识内化和思维能力的培养，考查学生分析问题解决问题的能力，然而，通过研究发现大部分的学生还需要提高数学能力，对于七年级的学生来说，很多学生数学知识储备量不够，因而在一些空间与形状这种类型的问题上会产生影响。
二、 课堂教学案例分析
数学是一门实践性较强的学科，而研究数学教学领域是实践理论，实践理论的过程，如果缺乏对数学教学实践的研究，则很难掌握数学教学的规律，也无法进一步培养学生的数学核心素养。从很多文献资料上我们发现，目前七年级的学生需要提高的数学核心素养包括：几何直观，空间观念，推理模型思想，应用和创新意识。由于七年级的学生在数据统计以及几何方面缺乏基础知识，因此在几何直观，空间观念以及数据分析方面还需要进一步提升。
（一） 数学核心素养是以课堂教学为主阵地
数学核心素养实质上是指具有数学特点，能够适合人需求发展和社会发展的人的思维和处理事物的品质，包含：数学抽象，直观想象，数据分析，运算等方面。数学核心素养并不是独立于思想，知识，技能的概念，而是在不断进行数学学习中形成的，能够体现出对于数学知识，技能的理解和运用。比如在七年级上册“科学计数法”这一课时中，过去在教学中，教师会进行情境创设。比如在夏天，我们都是先看到闪电后听到雷声，由于光速为每秒3×108米。而常温下，声音在空气中传播速度为每秒钟340米，可见光速远大于声速，类似这种天文数字能在日常生活中举出一些例子吗？通过让学生举例，教师进行总结地球的周长，地球的质量等，诸如这种较大的数字可以进行简化表示，进而引出科学计数法的定义。改进教学观念之后，在数学中科学计数法是规定，而不需要进行课堂教学，学生可以通过自学来掌握相关知识。在过去教学中，很多教师是按照教材来引入这一概念，进行习题训练，从学生掌握情况上来看，总体效果是比较可观的，然而从培养学生数学核心素养方面上来看，应当让学生能够从实际情境中学会这些数学工具，感受科学计数法的合理性，能够带给学生积极主动的体验，在数学实际课堂教学中能够发展这一数学思想。教学改进：可以向学生展示文本信息，让学生进行阅读，当读到这些天文数字时学生会停顿，并且默念之后读出，作为教师应当对学生给予耐心，鼓励学生对这些天文数字进行读取，并且让学生感受到这些数字不便写，需要进行简化，而基于之前所学知识使学生联想到乘方相关知识，通过探究得出规律。作为教师，此时可以引入科学记数法的表示方法，这些知识学生可以通过自学和微课的方式掌握。学校，家庭，社会都是学生的学习阵地，然而无法营造课堂教学的氛围，课堂教学是师生互动，共同学习的过程，有效的课堂教学是将学生与教师作为学习共同体，两者相辅相成。在培养学生数学核心素养过程中，可以通过课堂教学采取具体措施，将课堂教学作为主阵地，准确把握数学核心素养内涵，并将其贯彻于课堂教学中，使学生的核心素养培养融入课堂教学，并落实到每一个学生上。
（二） 数学核心素养是以数学活动为主途径
在数学活动中，数学教学过程是教师指导学生进行数学活动的主要过程，学生的核心素养不能单靠课堂教学，而应当让学生主动参与到教学活动中，不能依赖记忆和直接理解，而应当依赖活动进行自觉感悟和创新性思维，是一个不断积累和思考的过程。数学知识，技能，方法不能依靠教师单方面讲解和学生掌握，而应当通过教学活动开展，让学生能够自主构建知识网络。比如在七年级下册“认识三角形——三角形重要线段”这一课时时，在过去教学中，教师会先向学生提问：我们学习了线段的中线，垂线，角平分线相关概念，并由学生进行概念阐述。学生回答之后，教师让学生拿出纸笔画线段的中点，角平分线。接着进行课堂演示，将橡皮筋固定在三角形某一点A上，从B点出发，沿BC移动，此时橡皮筋发生了位置变化，那么哪些线段和角发生变化，请学生进行讨论交流，通过观察思考之后，归纳自己的发现。教师继而引入本节课的教学内容。更新观念：在数学教学活动中并不仅限于操作活动，而是让学生能够感知数学化过程的一种重要活动，在数学活动中，需要有数学思考，让学生回忆之前所学的内容，并动手画一画，通过橡皮筋的实验观察能够直观形象的了解本节课的内容，实现知识迁移，但是从建构主义上来看，数学学习应当是由学生自主构建数学知识的活动，学生在进行数学学习中，应当转变学习角色，从被动变为主动探索，而不是学习的模仿者。教学改进：教师在课堂教学之前需要提出一些问题，学习三角形的相关内容之后，给定某一△ABC，能否在BC上找到点D，使AD能够平分三角形的面积。其次，能否找到BC中的点E使AE平分∠BAC，最后在BC上找到点F使得线段最短。学生在解决第一个问题之后会想到三角形面积公式，根据所学知识结论发现，能够引出三角形中线定义，并且知道该线段的重要性，为后续解决图形面积问题提供基础。在第二个问题中很容易让学生联想到角平分线概念，并且能够区分射线与线段的关系。在第三个问题中，能够让学生进一步体会最短距离的相关问题，通过自学教材掌握三角形角平分线、高以及中线的相关概念。在教学改进中，我们通过引入数学问题，让学生探究重要线段，并且会画这条线段，逐渐感悟线段在三角形的重要性，一系列的问题让学生逐渐获得感悟，能够进行知识迁移。数学活动需要经历数学化过程的活动，只有这样才能够让学生构建数学知识，逐渐培养其数学核心素养。因此，在进行教学组织中，应当以数学核心素养作为导向，站在学生的角度上把握教学价值，为学生创设有益的教学活动，关注知识形成过程，并且需要以核心素养作为设计理念。
三、 小结
从我国教育观念的转变过程上来看，从最初双基教学到素质教育，再到学生学科核心素养的一系列转变中，我们可以发现目前教育教学目标更为具体和明确，能够体现基础素质教育中科学探究的深入，了解到目前教育水平处于不断提升的状态。作为教师，应当与时俱进，在日常教学中不断进行思考与研究，提升课堂教学设计水平，并且以数学核心素养为导向实施教学。
参考文献：
[1]皋岭.以数学核心素养发展为导向的翻转课堂初探——以《复式折线统计图》教学为例[J].中国信息技术教育，2017（8）：31-35.
[2]朱建良.基于发展学生数学核心素养之“问题解决”的实践与思考——以“复习一次函数、反比例函数综合问题”的教学为例[J].初中数学教与学，2017（15）.
[3]陈雅琴.高中数学核心素养培养的思考与实践——以《三角函数的性质》教学为例[J].文理导航（中旬），2018（2）：26.
作者简介：
陈巍华，福建省福安市，福建省福安市城北中学。
关键词：数学核心素养；导向；教学；实践；思考
当前在中学生义务教育阶段，教育的重点是培养学生养成学科核心素养，而作为教师来说，如何能够在教学中培养学生的核心素養是当前教学改革急需解决的问题。我们阅读了大量的文献并进行专家访谈，在教学过程中倡导以数学核心素养为导向的教学实践改革，结合实际教学案例进行阐述，希望能给相关教育工作者提供借鉴与帮助。
一、 中学生数学核心素养的发展现状
在本次研究过程中，我们选择我校七年级两个班级的学生共计90人，这两个班级在上学期成绩位于年级中上水平，整体数学学科基础知识比较牢固，选择这两个班级，主要是由于七年级的学生是数学学习和数学思维发展的关键期，能够反映初中生数学素养的发展现状。其次，可以将本次测试结果与以往的数学测试进行比较，根据本次研究结论能够为今后教学提供针对性的意见。我们可以利用PISA国际学生评价项目进行量化学生的学科素养。该项目是由2000年推出的，能够测试目前青少年数学核心素养以及解决问题的能力。在具体的测评过程中PISA2012主要针对数学学科核心素养，其定义为个体在某种情境中进行数学运用，阐释，表述的能力，包括数学推理，步骤，事实，工具来描述一定的数学现象，帮助个体认识数学在实际生活中的重要性。根据该概念界定我们从教学过程，内容，情境这三个方面来对初一学生测试，面对一些生活情境中出现的问题时能够运用数学方法的程度。在本次数学素养测试过程中，共计270分钟，分别设有九组题目，每组时间为30分钟，其中三组是在过去测试中使用的关联材料，其余是由不同难度的材料构成的。在题目中增设了开放性的试题，相比于封闭性的试题来说更有利于考查学生在实际生活情境中解决问题的能力，突出数学思维和对数学知识的灵活运用能力。
最终我们综合抽样调查数据可以发现，学生的成绩成正态分布，不及格人数相比普通的单元测试来说明显减少，从一定程度上也能够说明数学素养的基础是学科知识，如果缺乏扎实的数学基础，其素养测试表现也不会获取良好成绩，而且从调查数据上来看，女生总体成绩比较稳定，学生能够很好地理解题目，并在此基础上运用已掌握的学科知识运用于实际情境中，灵活运用解决数学问题。可以说大部分学生能够内化已学知识，并转为新的价值。对一些客观性的试题来说，测试较偏向基础知识的记忆，不容易激发学生的开放性思维，反而会导致产生思维定势，而主观试题能够强调知识内化和思维能力的培养，考查学生分析问题解决问题的能力，然而，通过研究发现大部分的学生还需要提高数学能力，对于七年级的学生来说，很多学生数学知识储备量不够，因而在一些空间与形状这种类型的问题上会产生影响。
二、 课堂教学案例分析
数学是一门实践性较强的学科，而研究数学教学领域是实践理论，实践理论的过程，如果缺乏对数学教学实践的研究，则很难掌握数学教学的规律，也无法进一步培养学生的数学核心素养。从很多文献资料上我们发现，目前七年级的学生需要提高的数学核心素养包括：几何直观，空间观念，推理模型思想，应用和创新意识。由于七年级的学生在数据统计以及几何方面缺乏基础知识，因此在几何直观，空间观念以及数据分析方面还需要进一步提升。
（一） 数学核心素养是以课堂教学为主阵地
数学核心素养实质上是指具有数学特点，能够适合人需求发展和社会发展的人的思维和处理事物的品质，包含：数学抽象，直观想象，数据分析，运算等方面。数学核心素养并不是独立于思想，知识，技能的概念，而是在不断进行数学学习中形成的，能够体现出对于数学知识，技能的理解和运用。比如在七年级上册“科学计数法”这一课时中，过去在教学中，教师会进行情境创设。比如在夏天，我们都是先看到闪电后听到雷声，由于光速为每秒3×108米。而常温下，声音在空气中传播速度为每秒钟340米，可见光速远大于声速，类似这种天文数字能在日常生活中举出一些例子吗？通过让学生举例，教师进行总结地球的周长，地球的质量等，诸如这种较大的数字可以进行简化表示，进而引出科学计数法的定义。改进教学观念之后，在数学中科学计数法是规定，而不需要进行课堂教学，学生可以通过自学来掌握相关知识。在过去教学中，很多教师是按照教材来引入这一概念，进行习题训练，从学生掌握情况上来看，总体效果是比较可观的，然而从培养学生数学核心素养方面上来看，应当让学生能够从实际情境中学会这些数学工具，感受科学计数法的合理性，能够带给学生积极主动的体验，在数学实际课堂教学中能够发展这一数学思想。教学改进：可以向学生展示文本信息，让学生进行阅读，当读到这些天文数字时学生会停顿，并且默念之后读出，作为教师应当对学生给予耐心，鼓励学生对这些天文数字进行读取，并且让学生感受到这些数字不便写，需要进行简化，而基于之前所学知识使学生联想到乘方相关知识，通过探究得出规律。作为教师，此时可以引入科学记数法的表示方法，这些知识学生可以通过自学和微课的方式掌握。学校，家庭，社会都是学生的学习阵地，然而无法营造课堂教学的氛围，课堂教学是师生互动，共同学习的过程，有效的课堂教学是将学生与教师作为学习共同体，两者相辅相成。在培养学生数学核心素养过程中，可以通过课堂教学采取具体措施，将课堂教学作为主阵地，准确把握数学核心素养内涵，并将其贯彻于课堂教学中，使学生的核心素养培养融入课堂教学，并落实到每一个学生上。
（二） 数学核心素养是以数学活动为主途径
在数学活动中，数学教学过程是教师指导学生进行数学活动的主要过程，学生的核心素养不能单靠课堂教学，而应当让学生主动参与到教学活动中，不能依赖记忆和直接理解，而应当依赖活动进行自觉感悟和创新性思维，是一个不断积累和思考的过程。数学知识，技能，方法不能依靠教师单方面讲解和学生掌握，而应当通过教学活动开展，让学生能够自主构建知识网络。比如在七年级下册“认识三角形——三角形重要线段”这一课时时，在过去教学中，教师会先向学生提问：我们学习了线段的中线，垂线，角平分线相关概念，并由学生进行概念阐述。学生回答之后，教师让学生拿出纸笔画线段的中点，角平分线。接着进行课堂演示，将橡皮筋固定在三角形某一点A上，从B点出发，沿BC移动，此时橡皮筋发生了位置变化，那么哪些线段和角发生变化，请学生进行讨论交流，通过观察思考之后，归纳自己的发现。教师继而引入本节课的教学内容。更新观念：在数学教学活动中并不仅限于操作活动，而是让学生能够感知数学化过程的一种重要活动，在数学活动中，需要有数学思考，让学生回忆之前所学的内容，并动手画一画，通过橡皮筋的实验观察能够直观形象的了解本节课的内容，实现知识迁移，但是从建构主义上来看，数学学习应当是由学生自主构建数学知识的活动，学生在进行数学学习中，应当转变学习角色，从被动变为主动探索，而不是学习的模仿者。教学改进：教师在课堂教学之前需要提出一些问题，学习三角形的相关内容之后，给定某一△ABC，能否在BC上找到点D，使AD能够平分三角形的面积。其次，能否找到BC中的点E使AE平分∠BAC，最后在BC上找到点F使得线段最短。学生在解决第一个问题之后会想到三角形面积公式，根据所学知识结论发现，能够引出三角形中线定义，并且知道该线段的重要性，为后续解决图形面积问题提供基础。在第二个问题中很容易让学生联想到角平分线概念，并且能够区分射线与线段的关系。在第三个问题中，能够让学生进一步体会最短距离的相关问题，通过自学教材掌握三角形角平分线、高以及中线的相关概念。在教学改进中，我们通过引入数学问题，让学生探究重要线段，并且会画这条线段，逐渐感悟线段在三角形的重要性，一系列的问题让学生逐渐获得感悟，能够进行知识迁移。数学活动需要经历数学化过程的活动，只有这样才能够让学生构建数学知识，逐渐培养其数学核心素养。因此，在进行教学组织中，应当以数学核心素养作为导向，站在学生的角度上把握教学价值，为学生创设有益的教学活动，关注知识形成过程，并且需要以核心素养作为设计理念。
三、 小结
从我国教育观念的转变过程上来看，从最初双基教学到素质教育，再到学生学科核心素养的一系列转变中，我们可以发现目前教育教学目标更为具体和明确，能够体现基础素质教育中科学探究的深入，了解到目前教育水平处于不断提升的状态。作为教师，应当与时俱进，在日常教学中不断进行思考与研究，提升课堂教学设计水平，并且以数学核心素养为导向实施教学。
参考文献：
[1]皋岭.以数学核心素养发展为导向的翻转课堂初探——以《复式折线统计图》教学为例[J].中国信息技术教育，2017（8）：31-35.
[2]朱建良.基于发展学生数学核心素养之“问题解决”的实践与思考——以“复习一次函数、反比例函数综合问题”的教学为例[J].初中数学教与学，2017（15）.
[3]陈雅琴.高中数学核心素养培养的思考与实践——以《三角函数的性质》教学为例[J].文理导航（中旬），2018（2）：26.
作者简介：
陈巍华，福建省福安市，福建省福安市城北中学。