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【摘 要】构件的聚类分组归并多年来一直是建筑结构行业的热点话题。在分析探讨构件分组归并理论及C-均值模糊聚类算法的基础上，给出了基于FCM算法的钢构件聚类归并方法的流程以及具体实现步骤，并结合案例表明此方法具有较好的实用性和有效性。
【关键词】钢构件；C-均值聚类算法；优化设计
0.引言
据国家发改委2012年底公布的数据显示，至12年11月全国粗钢产量达到66013万吨，同比增长2.9%，钢材产量87041万吨，增长7.2%，连年攀高的钢材产量现已稳居世界第一。自我国进入WTO后，建筑钢材品种更为丰富，价格更为合理。目前北京、天津、山东、上海、广东等地已兴建了大量底层、多层、高层钢结构试点示范工程，体现了钢结构建筑在我国发展的良好势头[1]。
如何快速、经济、合理地进行钢结构体系的分析设计，一直以来都是土木工程领域中的热点问题。在我国，目前主要是设计人员凭借自己的工程实践经验，依靠现有的钢结构设计软件作为载体，采取重复设计的方法完成数字模型的分析计算。专用的空间网格结构CAD软件中一般都具有图形前处理、结构的分析计算、优化设计、自动生成施工图等功能较为完备的模块，且大多软件都会采用归并系数法对构件进行分组归并优化。然而实际工程结构中，归并对象的数值分布是任意的，有时甚至是杂乱无章的，归并系数法以“距离”相近原则对特征对象机械的分组归并很难找到实际的，复杂结构模型中各构件的“最优满意解” [2]。
1.C-均值模糊聚类算法
C-均值模糊聚类算法（简称FCM算法）依据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行科学、有效的分类，此分类方法以模糊数学理论为基础，能够实现待归并对象的非等距区间分割。
定义聚类目标函数：J（u，v）=ud聚类目标函数表示各类中样本点到聚类中心的加权距离平方之和。其中ξ∈（1，+∞）为加权指数，样本Xi对第k聚类的隶属度uik为权值，d=‖x-v‖为样本点Xi到聚类中心Vk的欧氏距离。
⑦若某个分组中的样本集聚度为0，剔除此集聚度为0的聚类中心，返回重新进行3～6步的计算，直至没有冗余聚类的出现，计算停止。
⑧对每个分组中的p个样本进行规格化设计，得到各个分组的规格化归并值。
聚类归并能够合理减少样本的分组数目，进而降低工程结构的加工设计成本，实现工程结构的综合成本趋于最优的结构优化设计目标。
3.案例分析
工程1（参见图1）为济南市某商业服务中心，共三层，主要功能为办公和商业。主体为钢框架结构体系，钢柱和钢梁均采用Q345BF级钢材，现浇钢筋混凝土楼板。采用C-均值模糊聚类算法对初始模型中的钢梁和钢柱等主要承重构件进行分组归并后，构件截面尺寸均有所增大，钢材用量与初始模型相比增幅为0.9%。然而聚類归并后，梁柱构件的截面种类均有所减少，降低了工程结构的复杂程度，可达到优化数学模型的分析目标。
工程2（参见图2）为某钢网架结构屋盖，网架长向支承跨度为65.51m，短向为47.30m，覆盖面积约为3000m2。采用C-均值聚类算法优化模型杆件后，部分杆件的截面尺寸有所增加，用钢量与初始模型相比增幅为1.59%。然而聚类归并后，杆件种类减少3种（优化前后结果参见表1），同样达到了降低结构模型复杂程度的结构优化设计目标。
4.结束语
本文以优化钢结构模型，降低工程成本为研究背景，结合模糊数学中的C-均值模糊聚类算法给出了钢构件分组归并优化的实现方案，并通过案例证明了方法的可行性。 [科]
【参考文献】
[1]陈禄如.我国钢结构住宅发展概况[J].钢结构，2007（7）.
[2]张晓杰.实现工程结构构件模糊聚类归并的冗余聚类筛除法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2006，2（18）.
[3]刘强.基于FCM算法的多层钢框架模糊优化设计[D].山东建筑大学，2011.
【关键词】钢构件；C-均值聚类算法；优化设计
0.引言
据国家发改委2012年底公布的数据显示，至12年11月全国粗钢产量达到66013万吨，同比增长2.9%，钢材产量87041万吨，增长7.2%，连年攀高的钢材产量现已稳居世界第一。自我国进入WTO后，建筑钢材品种更为丰富，价格更为合理。目前北京、天津、山东、上海、广东等地已兴建了大量底层、多层、高层钢结构试点示范工程，体现了钢结构建筑在我国发展的良好势头[1]。
如何快速、经济、合理地进行钢结构体系的分析设计，一直以来都是土木工程领域中的热点问题。在我国，目前主要是设计人员凭借自己的工程实践经验，依靠现有的钢结构设计软件作为载体，采取重复设计的方法完成数字模型的分析计算。专用的空间网格结构CAD软件中一般都具有图形前处理、结构的分析计算、优化设计、自动生成施工图等功能较为完备的模块，且大多软件都会采用归并系数法对构件进行分组归并优化。然而实际工程结构中，归并对象的数值分布是任意的，有时甚至是杂乱无章的，归并系数法以“距离”相近原则对特征对象机械的分组归并很难找到实际的，复杂结构模型中各构件的“最优满意解” [2]。
1.C-均值模糊聚类算法
C-均值模糊聚类算法（简称FCM算法）依据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行科学、有效的分类，此分类方法以模糊数学理论为基础，能够实现待归并对象的非等距区间分割。
定义聚类目标函数：J（u，v）=ud聚类目标函数表示各类中样本点到聚类中心的加权距离平方之和。其中ξ∈（1，+∞）为加权指数，样本Xi对第k聚类的隶属度uik为权值，d=‖x-v‖为样本点Xi到聚类中心Vk的欧氏距离。
⑦若某个分组中的样本集聚度为0，剔除此集聚度为0的聚类中心，返回重新进行3～6步的计算，直至没有冗余聚类的出现，计算停止。
⑧对每个分组中的p个样本进行规格化设计，得到各个分组的规格化归并值。
聚类归并能够合理减少样本的分组数目，进而降低工程结构的加工设计成本，实现工程结构的综合成本趋于最优的结构优化设计目标。
3.案例分析
工程1（参见图1）为济南市某商业服务中心，共三层，主要功能为办公和商业。主体为钢框架结构体系，钢柱和钢梁均采用Q345BF级钢材，现浇钢筋混凝土楼板。采用C-均值模糊聚类算法对初始模型中的钢梁和钢柱等主要承重构件进行分组归并后，构件截面尺寸均有所增大，钢材用量与初始模型相比增幅为0.9%。然而聚類归并后，梁柱构件的截面种类均有所减少，降低了工程结构的复杂程度，可达到优化数学模型的分析目标。
工程2（参见图2）为某钢网架结构屋盖，网架长向支承跨度为65.51m，短向为47.30m，覆盖面积约为3000m2。采用C-均值聚类算法优化模型杆件后，部分杆件的截面尺寸有所增加，用钢量与初始模型相比增幅为1.59%。然而聚类归并后，杆件种类减少3种（优化前后结果参见表1），同样达到了降低结构模型复杂程度的结构优化设计目标。
4.结束语
本文以优化钢结构模型，降低工程成本为研究背景，结合模糊数学中的C-均值模糊聚类算法给出了钢构件分组归并优化的实现方案，并通过案例证明了方法的可行性。 [科]
【参考文献】
[1]陈禄如.我国钢结构住宅发展概况[J].钢结构，2007（7）.
[2]张晓杰.实现工程结构构件模糊聚类归并的冗余聚类筛除法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2006，2（18）.
[3]刘强.基于FCM算法的多层钢框架模糊优化设计[D].山东建筑大学，2011.