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摘要：数学建模思想应用到数学教学中意义重大。在教学中引入建模思想不但可以培养学生分析问题和解决问题的能力，还可以培养学生独立思考、团结协作和创新精神，它对学生培养自学能力和摄取新知识的能力、以及在计算机应用能力的培养上也很有帮助。
关键词：擞学建模；应用；高职教育；能力
自然科学的发展史表明，任何学科发展都经历着从定性研究到定量研究的过渡和飞跃。只有当该学科的理论发展到不再需要介入实验时，才是这门学科趋于成熟的表现。要做到这一点，数学科学是个有力的杠杆。在数学科学发展到21世纪的今天，应该教给大学生什么样的数学，数学科学的哲学和方法论有什么内容，数学科学研究的思维方式如何，以及数学科学研究的工具和手段是怎么样的等等，这一系列问题已尖锐地摆在大学数学教育工作者面前。数学的教学不仅要教给学生数学基础知识，还要教给学生应用数学的技能，特别是数学建模和计算机模拟的本领。数学科学研究的思维方式在提倡抽象思维的同时还要强调形象思维与发散思维，因为图形对想象力和创造力是强有力的刺激因素，所以也需要强调使用几何方法、形象化的描述及计算机图示来进行研究。数学研究的工具和手段不再是一张纸和一支笔，要把计算机及其技术作为不可缺少的工具和手段，使大学生学习计算机同数学科学的学习与研究紧密结合，不但会用计算机，而且能理解計算机给出的答案。
一、数学建模的提出
最近几十年来随着科学技术特别是计算机技术的高速发展，数学在发展高科技、提高生产力、加强系统管理乃至社会生活科学化等方面的重要性已经日益被人们所认识，对数学建模方法，人们也有了比较统一的观点。将数学方法应用到任何一个实际问题中去，首先是把这个问题的内在规律用数学、图表或公式、符号表示出来，然后经过数学处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或建立控制，这个过程就是通常所说的建立数学模型，简称数学建模。
数学建模就是把现实世界的一个实际问题，为了—个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，用适当的数学方法归结为数学问题，建立起描述各相关量之间关系的数学式，然后运用计算技术、计算机软件等工具，快速准确地计算出符合实际问题的解答。其基本方法和步骤如下图所示。
二、数学建模思想应用到数学教学中的意义
1、它可以培养学生分析问题和解决问题的能力。这已经不是一个新的提法。数学最引人注目的特点是它的思维的抽象性、推理的严谨性和应用的广泛性。我们在课堂上引入经过简化、加工的“实际问题”，让学生自己去分析、判断、求解，不但可以加深对知识的理解，还可为学生提供一个锻炼思维的好机会，我们应该充分发挥和利用好这种教用结合的形式。
2、它可以培养学生独立思考、团结协作和创新精神。把实际问题转化为数学模型，不是直接套用现成公式就能解决的。我们必须对问题进行综合分析，这是对所学知识点的全面综合的应用，可以说，这是一个创造性的过程。在这个转化过程中需要培养学生坚忍不拔、独立思考、勇于创新的精神，同时，还需要有和其他人分工合作，发挥集体智慧的能力。为了达到这个目的，老师在平时的教学和训练中，有意识地根据问题的大小，或布置个人独立完成，或安排小组讨论共同完成，以各种不同方式、从各种不同角度进行训练，收到了较好的效果，逐渐摸索出了一些有效的方法。当然，这些能力和素质的培养不是一时一事所能凑效的。还需要在今后的教学和实践中不断探索，需要师生共同的努力。
3、它可以培养自学能力和摄职新知识的能力。现实社会中提出的问题多种多样，所涉及的知识面也很广，由于学科和时间的限制，学校的课程不可能面面俱到。这就要求学生能够根据实际问题的需要，自学一些新的数学知识和本专业以外的知识，培养收集、整理和查阅各种资料的能力。凡是参加过建模培训和竞赛的同学相对来说，比其他同学知识更丰富，看问题的视野更宽阔，分析和处理问题的能力更强。而且，一些原来认为学习较好的同学，通过建模竞赛后，深感自己知识面太窄，学识不够，运用最新的科技成果和现代化工具的能力不够，从而大大激发了他们求知的欲望和学习积极性。在我们的教学活动中，可以结合课程内容和教学目的，为学生提供一些涉及面较广的实际问题，给他们指定一些参考书，采用自己独立完成或集体讨论等多种形式进行设计。此外还可以和课外科技活动、学年实习、毕业实习及毕业设计结合起来，给他们更多的实践训练的机会，这对他们今后的发展是很有益处的。
4、它注重计算机应用能力的培养。数学建模是一个完整的过程。在一个实际问题的数学模型表达出来以后，还需要运用推理证明、近似计算等方法来验证模型，如果需要，还要对模型进行修改，再验证，直至得到一个相对合理的模型。计算机在这个过程中的作用是不可忽视的。因此进行一些建模训练可以培养学生在计算机方面的应用能力。
二、数学建模在教学中的应用举例
如下左图所示，有三个商人和三个随从要过一条河。河上只有一艘小船，小船最多只载两人，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是乘船渡河的方案由商人决定。那么商人们怎样安排过河策略才能安全过河。
首先我们要让学生理解好这个题目。由于船上没有机械设备，只能人工划船，所以空船是不能行驶的。即船上至少要有一人，题目里面又要求说最多坐二人，所以坐船的人数就明确了，即只有两种情况：船上坐1人或者船上坐2人。接下来我们考虑每一次坐船的情况。根据题目中随从们的密约，我们知道，为保证安全过河，无论是在河的哪一岸，商人数都必须大于或者等于随从数(除非商人数为零，此时随从人数不限)。那么我们可以引入变量，设有个状态s=(x，y)，这里的x表示此岸商人的人数，y表示此岸随从的人数。在商人安全过河的条件下，此岸的安全状态集合为：
S=|(x，y)|x=0，r=0，1，2，3 或r=3，y=0，1，2，3、
x=y=1.2；
即在上右图中有10个安全点。在第一次坐船前，此岸的状态为s=(3，3)，即图中所标示的s2。经过若干次渡河商人和随从都安全到彼岸后，此岸的状态为s=(0，0)，即图中所标示中的Sn+1。在图中由安全点s；走向安全点sn+1，(即向左下方走)的过程即为坐船过河的过程。又由于船从此岸过河去到彼岸后，不能空船返回，这个要求体现在图中就是每当向左下方(去彼岸)走一步(在这10个安全点之间移动，可以移动一格或者二格。移动一格表示船上只坐一人，移动二格表示船上坐二人)之后，必须又向右上方(回此岸)走一步，如此循环往复，直到走到sn+1点。讲明了这些后，再让学生来做这个题目，学生很快就会得出答案了(图中箭头所示为坐船的过程，共花了11步完成)。
参考文献：
[1]杨青建，高职引导型学生综合素质评价体系构建[J]，职教论坛，2008(12)
[2]叶其孝，数学建模教学与大学生数学建模竞赛[J]，工科数学，1994(8)
[3]王玉红，关于如何在数学教育中实施素质教育的思考[J]，赤峰学院学报自然科学版，2006(5)
[4]姜大源，职业教育学研究新论[M]，北京：教育科学出版社，2007
关键词：擞学建模；应用；高职教育；能力
自然科学的发展史表明，任何学科发展都经历着从定性研究到定量研究的过渡和飞跃。只有当该学科的理论发展到不再需要介入实验时，才是这门学科趋于成熟的表现。要做到这一点，数学科学是个有力的杠杆。在数学科学发展到21世纪的今天，应该教给大学生什么样的数学，数学科学的哲学和方法论有什么内容，数学科学研究的思维方式如何，以及数学科学研究的工具和手段是怎么样的等等，这一系列问题已尖锐地摆在大学数学教育工作者面前。数学的教学不仅要教给学生数学基础知识，还要教给学生应用数学的技能，特别是数学建模和计算机模拟的本领。数学科学研究的思维方式在提倡抽象思维的同时还要强调形象思维与发散思维，因为图形对想象力和创造力是强有力的刺激因素，所以也需要强调使用几何方法、形象化的描述及计算机图示来进行研究。数学研究的工具和手段不再是一张纸和一支笔，要把计算机及其技术作为不可缺少的工具和手段，使大学生学习计算机同数学科学的学习与研究紧密结合，不但会用计算机，而且能理解計算机给出的答案。
一、数学建模的提出
最近几十年来随着科学技术特别是计算机技术的高速发展，数学在发展高科技、提高生产力、加强系统管理乃至社会生活科学化等方面的重要性已经日益被人们所认识，对数学建模方法，人们也有了比较统一的观点。将数学方法应用到任何一个实际问题中去，首先是把这个问题的内在规律用数学、图表或公式、符号表示出来，然后经过数学处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或建立控制，这个过程就是通常所说的建立数学模型，简称数学建模。
数学建模就是把现实世界的一个实际问题，为了—个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，用适当的数学方法归结为数学问题，建立起描述各相关量之间关系的数学式，然后运用计算技术、计算机软件等工具，快速准确地计算出符合实际问题的解答。其基本方法和步骤如下图所示。
二、数学建模思想应用到数学教学中的意义
1、它可以培养学生分析问题和解决问题的能力。这已经不是一个新的提法。数学最引人注目的特点是它的思维的抽象性、推理的严谨性和应用的广泛性。我们在课堂上引入经过简化、加工的“实际问题”，让学生自己去分析、判断、求解，不但可以加深对知识的理解，还可为学生提供一个锻炼思维的好机会，我们应该充分发挥和利用好这种教用结合的形式。
2、它可以培养学生独立思考、团结协作和创新精神。把实际问题转化为数学模型，不是直接套用现成公式就能解决的。我们必须对问题进行综合分析，这是对所学知识点的全面综合的应用，可以说，这是一个创造性的过程。在这个转化过程中需要培养学生坚忍不拔、独立思考、勇于创新的精神，同时，还需要有和其他人分工合作，发挥集体智慧的能力。为了达到这个目的，老师在平时的教学和训练中，有意识地根据问题的大小，或布置个人独立完成，或安排小组讨论共同完成，以各种不同方式、从各种不同角度进行训练，收到了较好的效果，逐渐摸索出了一些有效的方法。当然，这些能力和素质的培养不是一时一事所能凑效的。还需要在今后的教学和实践中不断探索，需要师生共同的努力。
3、它可以培养自学能力和摄职新知识的能力。现实社会中提出的问题多种多样，所涉及的知识面也很广，由于学科和时间的限制，学校的课程不可能面面俱到。这就要求学生能够根据实际问题的需要，自学一些新的数学知识和本专业以外的知识，培养收集、整理和查阅各种资料的能力。凡是参加过建模培训和竞赛的同学相对来说，比其他同学知识更丰富，看问题的视野更宽阔，分析和处理问题的能力更强。而且，一些原来认为学习较好的同学，通过建模竞赛后，深感自己知识面太窄，学识不够，运用最新的科技成果和现代化工具的能力不够，从而大大激发了他们求知的欲望和学习积极性。在我们的教学活动中，可以结合课程内容和教学目的，为学生提供一些涉及面较广的实际问题，给他们指定一些参考书，采用自己独立完成或集体讨论等多种形式进行设计。此外还可以和课外科技活动、学年实习、毕业实习及毕业设计结合起来，给他们更多的实践训练的机会，这对他们今后的发展是很有益处的。
4、它注重计算机应用能力的培养。数学建模是一个完整的过程。在一个实际问题的数学模型表达出来以后，还需要运用推理证明、近似计算等方法来验证模型，如果需要，还要对模型进行修改，再验证，直至得到一个相对合理的模型。计算机在这个过程中的作用是不可忽视的。因此进行一些建模训练可以培养学生在计算机方面的应用能力。
二、数学建模在教学中的应用举例
如下左图所示，有三个商人和三个随从要过一条河。河上只有一艘小船，小船最多只载两人，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是乘船渡河的方案由商人决定。那么商人们怎样安排过河策略才能安全过河。
首先我们要让学生理解好这个题目。由于船上没有机械设备，只能人工划船，所以空船是不能行驶的。即船上至少要有一人，题目里面又要求说最多坐二人，所以坐船的人数就明确了，即只有两种情况：船上坐1人或者船上坐2人。接下来我们考虑每一次坐船的情况。根据题目中随从们的密约，我们知道，为保证安全过河，无论是在河的哪一岸，商人数都必须大于或者等于随从数(除非商人数为零，此时随从人数不限)。那么我们可以引入变量，设有个状态s=(x，y)，这里的x表示此岸商人的人数，y表示此岸随从的人数。在商人安全过河的条件下，此岸的安全状态集合为：
S=|(x，y)|x=0，r=0，1，2，3 或r=3，y=0，1，2，3、
x=y=1.2；
即在上右图中有10个安全点。在第一次坐船前，此岸的状态为s=(3，3)，即图中所标示的s2。经过若干次渡河商人和随从都安全到彼岸后，此岸的状态为s=(0，0)，即图中所标示中的Sn+1。在图中由安全点s；走向安全点sn+1，(即向左下方走)的过程即为坐船过河的过程。又由于船从此岸过河去到彼岸后，不能空船返回，这个要求体现在图中就是每当向左下方(去彼岸)走一步(在这10个安全点之间移动，可以移动一格或者二格。移动一格表示船上只坐一人，移动二格表示船上坐二人)之后，必须又向右上方(回此岸)走一步，如此循环往复，直到走到sn+1点。讲明了这些后，再让学生来做这个题目，学生很快就会得出答案了(图中箭头所示为坐船的过程，共花了11步完成)。
参考文献：
[1]杨青建，高职引导型学生综合素质评价体系构建[J]，职教论坛，2008(12)
[2]叶其孝，数学建模教学与大学生数学建模竞赛[J]，工科数学，1994(8)
[3]王玉红，关于如何在数学教育中实施素质教育的思考[J]，赤峰学院学报自然科学版，2006(5)
[4]姜大源，职业教育学研究新论[M]，北京：教育科学出版社，2007