摘　　要　　课堂教学中精心设计问题让学生动手进行学具操作是学生学习数学的重要方式。学具是教师教学、学生学习的工具。学具操作能帮助学生理清解题思路，验证推理公式、自主探索规律。儿童的智慧就在他们的指尖上，学生通过各种操作活动，观察、分析和思考，掌握数学知识，会使课堂教学变得自然、轻松、高效。本文结合三个案例，分析精心设计问题动手操作在学生学习数学中的功效。
　　小学生年龄小好奇心强，对什么事都感兴趣，对遇到的新事物都想伸手摸一摸，玩一玩；对遇到的新问题都想动手试一试，做一做，方能满足。教学中我们不妨利用学生的这一心理特征，精心设计问题巧用学生的手当助手。让学生“把玩”学具，探索新知，解决问题，验证推理，融会贯通，合理猜想，探索规律。让所学知识了然于手，了然于口，更了然于心，让学生的手成为助学为乐的亲密“伙伴”，让学生“手”到成功，成为学习的能手。
　　一、巧用手摆，探索新知，理解算理
　　案例：在二年级求比一个数多几（少几）的数的实际问题中，先出示例题图，出示题目中所给的信息：
　　小英摆了11个花片，小华比小英多摆3个，小平比小英少摆3个。
　　再根据所给的信息让学生提出并解答下面的问题：
　　（一）小华要摆多少个？
　　（二）小平要摆多少个？
　　教师开门见山地让学生按要求根据所给的信息用学具摆一摆小华摆了多少个？，再讨论说一说是怎样摆的。教师精心设问，指导学生“想”，边展示摆的过程和结果，边帮助学生“悟”出数量关系明确算理。
　　1.小英摆了11个花片，小华摆的花片比小英多3个，小华摆了多少个花片？
　　师：从条件知道小英和小华摆的同样多吗？怎么知道的？
　　生：不一样多，因为“小华摆的花片比小英多3个”。
　　师：假如小华和小英同样多，小华怎么摆？
　　生：小华也摆11个花片。
　　师：现在“小华摆的花片比小英多3个”还得怎么摆？
　　生：“小华摆的花片比小英多3个”得再摆3个。
　　师：现在小华摆了多少个？怎么列式？为什么？
　　生：先摆的11个和后摆的3个合起来就是小华摆的花片数，用加法列式为“11+3=14（个）”。
　　２.小英摆了11个花片，小平摆的花片比小英少3个，小平摆了多少个花片？
　　学生有了前面的经验，小平同样先摆11个花片，要比小英少3个，得从11个花片中去掉3个，先摆的11个再去掉3个，剩下来的就是小平摆的花片数，用减法列式为“11-3=8（个）”。
　　这一操作活动是一个连续、完整的过程，在稍纵即逝的过程中若教师对摆的过程没有予以足够的注意，而过多的关注操作完成的结果“摆了多少个”，这会让操作变成“摆结果”的无效操作。因为有些学生是“猜结果摆”的，当然算式也是“猜结果列”。这样的“猜结果摆”的操作，学生并不理解算理，会导致学生解题靠运气的现象。为了减少错误有些教师甚至想出机械训练学生的现象，看到“多”就“+”，　看到“少”就“-”。案例中教师注重操作过程的指导，巧设问题“小英和小华摆的同样多吗？”，指导学生在摆的过程中始终把“小英摆了11个花片”这个标准放在心里，先摆出和小英同样多的花片，再将小华和小平的花片数通过操作变化过程清晰明了的展现出来。让学生在直观操作中思考，对算理的解读深刻，列式顺畅。儿童思维的发展是按“直觉动作思维→具体形象思维→抽象逻辑思维”三个阶段发展的。学生根据教师创设的问题与教师提供的有效指导，将观察与操作有机地结合起来。通过动手操作感悟其中量的关系，离开操作在头脑中留下准确、完整的表象，并能用自己的语言描述思考过程，理解了其中的数量关系，掌握了解决问题的策略。这一过程符合儿童的感知理解的思维认识规律，让学生自然接受，让学生学的明白。对于操作过程中的有效指导，让学生离开学具操作也能正确列式。
　　二、巧用手剪验证推理，融会贯通
　　案例：五年级的“梯形面积的计算”教学时，学生已经熟练掌握了长方形、正方形，尤其是平行四边形、三角形面积计算，由于在上述学习中，学生已通过操作积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法和策略（剪、移、转、拼等）并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法，这些为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”创造必要的条件，打下了良好的基础。沿袭三角形面积公式推导的经验，剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，比较梯形与平行四边形面积的关系，学生很快推导出梯形的面积公式“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，这个过程对学生来说思维含量较低。在此基础上教师抛出问题。
　　师：如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的方法验证我们得到的公式呢？
　　这一后续问题叩开学生思维的大门，激起了学生的动手欲望，于是学生手上的梯形又派上用场，教师引导学生自由操作，在宽松的环境中激活学生原有的数学经验用“剪—移—拼”的方法将梯形割补转化成平行四边形或三角形验证。学生操作后交流。
　　生：将梯形上下对折，沿折痕剪开后所得的两个小梯形，将上面的沿腰上的中点旋转180?，这样就拼成了一个平行四边形。这个平行四边形的底就是梯形的上下底的和，高就是梯形的高的一半，因为：平行四边形的面积=底×高，所以：梯形的面积=（上底+下底）×（高÷2）=　（上底+下底）×高÷2。
　　生：将梯形沿对角线分成了两个三角形。因为：小三角形的面积=上底×高÷2，大三角形的面积=下底×高÷2，所以：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2　=　（上底+下底）×高÷2。
　　生：将沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180?，这样就拼成了一个三角形。这个三角形的底就是梯形的上下底的和，高就是梯形的高，因为：三角形的面积=底×高÷2。，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 　　……
　　通过动手操作、观察、交流、讨论、汇报验证公式的系列过程，使学生很自然一步步向前探索，通过不同的操作观察发现验证公式，进一步理解了公式的来龙去脉，锻炼了学生数学推理能力，又体会数学知识的内在联系，感受到数学方法的内在魅力。虽说多花了点时间，但学生动手剪出了图形知识间的联系，让学生丰富了对梯形公式的认识，让知识之间融会贯通，开阔了学生思考问题的视野，让学生的思维更加饱满、灵活与深沉。
　　三、巧用手量合理猜想，探索规律
　　案例：在教学五年级《圆的周长计算公式》时，先出示一正方形复习正方形的周长用边长乘以4，进一步深化为正方形周长是边长的4倍关系，再在正方形中画出一个最大的圆，理解圆周长的概念。利用正方形与圆的关系猜测圆的周长和直径之间有没有这样的倍数关系呢？教师抛出问题。
　　师：猜猜看，圆周长会是直径的几倍呢？
　　生1：在图中，正方形的边长与圆的直径相等，而圆正好套在正方形内，所以，圆的周长小于直径的4倍。
　　生2：从图中观察发现，因为圆周长的一半是超过直径的，所以圆周长大于直径的2倍。
　　师：大家通过观察发现到圆的周长肯定是直径的2～4倍，那究竟是几倍呢？咱们还得作进一步的研究。
　　接着让学生通过亲手测量，从而确信周长和直径存在着一定的倍数关系。
　　师：圆是一个曲线图形，你们有办法测量它的周长吗？
　　生1：“滚动”——把实物圆放在直尺上滚动一周，所经过的长度即为这个圆的周长。
　　生2：“缠绕”——用棉线绕圆一周后打开，然后将棉线拉直，测量出它的长度就是这个圆的周长。
　　师：我同意刚才两人的观点。还有一个建议：将一个圆纸片对折后再滚一滚或是用棉线绕一绕，把测量得出的数据再乘2就行了。这样测量比较快。
　　接着学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长，让学生在小组合作中通过量周长与直径，推算出了圆的周长与直径的倍数关系，理解了圆周率。在此基础上学生很顺利地在教师的引导下推导出圆的周长公式。学生通过自己动手得到的知识要比教师直接灌输给他的理解得更深刻、记忆得更牢固。教师通过迁移设问，激发学生去思考，为学生创造了自主学习的氛围，通过新旧知识的链接，让学生合理猜想，为学生创造了自主学习的氛围，并帮助学生指明了探究的目标，避免操作的盲目性，使操作更高效。这一过程充分发挥了学生自身的主动性，有效的培养了学生的问题意识。在操作过程中学生当感到“滚动”、“缠绕”等方法测量圆周长有一定的局限性，很不方便，有时甚至根本做不到时，还利用生活经验想到用丝带，胶带来缠绕的方法，让测量结果误差不断减小，让学生体验到了学习过程中的成功感。教学的最核心任务不是如何把现成的知识表现出来，传递给学生，而是如何唤醒学生已有的相关知识经验，促进知识经验的“成长”，实现新知识的“再创造”，从而主动促进新的知识经验的构建。在教师精心设计的问题指引下，学生的探究活动是有效的，也是积极主动的。学生通过合作交流成功经历了圆周长计算方法的探究过程，充分实现了“过程性”目标，可以说是“水到渠成”。
　　“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。在课堂教学中教师精心设计问题，引导学生巧用手“把玩”学具，让学生在操作中观察思考，借助学具感悟知识的内在，完善认知结构，提高科学素养。充分发挥了他们的主动性，顺应了他们的思维特点，让学生感到自己是发现者、研究者、探索者。教师心中明确了学具操作的目的，灵智处理操作过程与结果，才能使儿童外显的动作与内隐的思维活动和谐结合，才能达到变“要我学”为“我要学”，使课堂教学变得自然、轻松、高效。