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课堂教学中如果过于强调教师主导作用，便会出现诸如课堂气氛沉闷、教师“一言堂”等现象；如果过于强调学生主体地位，又会出现诸如课堂自由散漫、学生“无组织”等状态。互动课堂的提出是针对当前存在的这些课堂教学问题而生发的概念，其目的在于变“教学主导”或“学习主体”的两极走向的单向主体性为师生之间的交互主体性，即主体间性，还课堂以高效、鲜活的本色，使课堂中的师生交互行为得以强化、多样而生动起来，从而促进教师、学生与学习内容之间的平等对话与深度体验。
《直线、射线和角》是一节数学概念课。在教师的单向主体性活动中，由于教学手段的限制和教学理念的制约，过于追求教学的最终效率，很容易将一堂概念课演绎成“满堂灌”的形式。于是，在本节课的教学中笔者尝试将交互式电子白板引入数学课堂，通过形象生动的呈现工具吸引学生的注意力，并将抽象的数学知识具体化，给学生提供充分从事数学活动的机会，搭建教师与学生、学生与内容以及学生与学生之间进行互动的平台，进一步提高学生在学习当中的参与度与感悟水平。
一、生生互动，激发学习兴趣
本节课中，在学生掌握了角是由一个顶点引出两条射线这一概念后，笔者设计了一道判断练习题（图1）。
在第一次的实践中，笔者运用传统的教学方式：先由学生做出判断，教师根据学生的回答进行点评和反馈。在课后的讨论中，教研组的同伴向笔者指出：判断题的呈现不妨用轻松点击交互式电子白板的方式来演示，加之打“√”打“×”的操作简易，完全可以放给学生自行操作完成。于是，笔者在第二次实践中，根据学生掌握知识的情况，选择一位学生做小老师，由她来操作、点评，完成这项练习。
师：老师请一位同学来做小老师。
（生纷纷举手，笔者选择一位组织能力较强的学生。）
小老师：同学们，你们看第一个图形是角吗？（手势准备）开始！
（全班拍手表示正确。）
小老师：你们都认为是角。（电子白板上板书打“√”）谁来说说理由。
生1：因为这个图形有一个顶点，两条边。
小老师：很好！那么，第二幅图是角吗？
（全班肃静坐正表示错误。）
小老师：你们都认为不是角。（电子白板上板书打“×”）谁来说说理由。
生2：因为这幅图没有顶点。
小老师：说得很好！那么第三幅图呢？
（全班拍手表示正确，小老师在电子白板上板书打“√”。）
小老师：第四幅图是角吗？
（全班拍手表示正确，小老师在电子白板上板书打“√”。）
小老师：最后一幅是角吗？
（全班只有一位学生拍手表示正确。）
小老师：请你说说理由。
生3：我认为它是角，因为它有一个顶点和两条边呀！
小老师有些慌乱：可是一条边不是直的呀！
（随后小老师用求助的眼神看着笔者，笔者忍不住上前纠正。）
在最后一个图形的判断中，有一位学生出现了判断错误，这时小老师临场有些不知所措，笔者“挺身而出”帮那位学生纠正了错误。课后反思中，有位专家中肯指出：这是个非常好的课堂动态资源，教师可以充分利用这一生成性问题情境，让学生自己去进行评价与纠正，这样能进一步体现学生学习的主体性，课堂探究效果可能会更好。
在这一教学环节中，生生之间是通过身体语言（无声姿态）、口头语言（有声姿态），如拍手击掌、眼神对视或应声回答、出声思考等，配合信息技术手段的呈现和汇聚功能来进行生生主体间交互的。
二、师生互动，发现规律
片段1
媒体显示：
师：这条线称作什么？记作什么？
生：这条线称作线段，记作线段AB或线段BA。
媒体显示：从线段的一端延长。
师：现在这条线段发生了怎样的变化？
生：延长了。
师：还可以再延长吗？
生：可以。
师：对，可以无限地延长。现在这条线还叫线段吗？
（板书：射线）把线段的一端无限延长得到一条射线。它记作什么？
生：记作射线AB（板书：射线AB）
师：对，因为它从端点A出发向另一端无限延长，所以把它记作射线AB。
媒体显示：
师：这条射线记作什么？
生：射线BA（板书：射线BA）
媒体显示：从线段的两端无限延长。
师：还是射线吗？
生：不是。
师：我们把这条线称作直线。（板书：直线）记作什么？
生：直线AB或直线BA。（板书：直线AB或直线BA）
概念对学生来说往往抽象难懂，是数学教学的一个重点，也是难点。利用多媒体的直观显示，可以使一些概念直观化，知识点明晰，让学生容易接受。本节课中，射线和直线这两个概念是很抽象的，学生难以理解。过去只能靠语言的形象描述或借助生活中的现象作比喻，学生总是想像不出直线和射线中“无限长”的含义。利用多媒体的动态功能设计了这样一个动画：屏幕上先出现一条线段，向一端延伸，成为一条射线。慢慢再延伸，射线越来越长。借助这样动态的演示，学生头脑中就会出现“无限长”的图景。讲直线时，将线段的两端向外延伸，帮助学生想像向两端无限延长的情景。这样，通过多媒体技术实现数学隐性知识的显性化。
三、实时反馈，强化互动
在这堂课的后半部分，笔者设计了一个开放性的活动——剪一剪、数一数，让学生动手在一个正方形上剪一刀，并数出剪剩下的图形中有几个角，看谁的剪法多。在第一次实践中，笔者让学生在实物投影仪上操作画与剪的过程。由于实物投影仪没有保存的功能，一个学生操作完，第二个学生再操作的时候，前一个学生的操作结果无法保留和显示。课后，笔者的教研组又针对这一情况进行了讨论，有位同行指出：学生操作完后，可以在交互式电子白板上直接演示不同的剪法，每一种方法都能在白板上显示出来，这样便于学生的理解和概念的归纳，促进学生发散性思维与认知水平的提高。
在第二次实践中，笔者改变了反馈的方式，直接让学生在交互式电子白板上用白板笔代替剪刀在图形上划一刀，每一种情况都能呈现在交互式电子白板上，学生一目了然，笔者归纳起来也就方便多了（图2）。
在课后教研组的讨论中，笔者又发现用白板笔在图形上划一刀，实际上并没有真正地把图形的某一部分剪去，只是画了一条分割线而已，剪掉的部分和剩下的部分同时显示在交互式电子白板上，学生很难分清楚应该数哪一部分图形的角。在反思时，同行建议是否可以在交互式电子白板上把剪掉的部分擦掉，笔者尝试用白板的橡皮擦功能来解决这个问题，但是橡皮擦大了会把图擦坏，小了又很花费时间。有位专家提出：任何工具都是有条件的、有限的，教师可以把学生剪下来的图形直接贴在白板上，再进行整理归纳，这样做既直观，又省时。
在这一教学环节中，交互式电子白板为教学带来了便捷和高效，同时我们也要意识到不要为技术所束缚，即在教学设计中应根据教学目标的需要充分考虑其他种类的交互素材与工具，以优化数学学习活动的组合。
四、动态生成，突破难点
片段2
学生动手用学具搭一个角，媒体显示。
师：同学们一起来拉一拉。（教师在白板上演示）两条边叉开得越大，角就怎么样？
生：角就越大。
师：两条边叉开得越大，角就怎么样？
生：角就越小。
媒体显示：
师：哪个角大？
生：左边的角大。
师：你是怎么知道的？
生：因为左边的角叉开的大。
教师把左边角的两条边缩短。
师：现在哪个角大？
生：右边的角大。
师：是吗？
教师请一位同学上来比较一下。
一生操作，发现还是左边的角大。
师：说明角的大小和所画的两条边的长短怎么样？
生：无关。
教师把右边角的两条边延长。
师：现在右边的这个角变大了吗？
生：没有。
师：对，因为角的大小同角的两边叉开的大小有关，与所画的边长无关。
本节课的难点是使学生理解角的大小同角的两边叉开的大小有关，与边的长短无关。为了解决这一难点，在以往的教学中笔者通常采用实物操作：用两根木棒搭成一个角，拉动木棒，让学生观察角的变化，这一操作只能让学生直观地理解角的大小与两条边叉开的大小有关，却很难理解角的大小与所画边的长短无关这一知识难点。运用交互式电子白板呈现平台与几何画板教学软件相结合，不但能够演示角叉开的大小，还可以随意地拉长或缩短角的两条边，让学生能直观地体验到角的大小与所画边的长短无关，教学难点也就迎刃而解了。
五、动手操作，人机互动
心理学研究表明，儿童的思维是从动手开始的。要解决数学抽象性和学生惯于形象思维的矛盾，关键是靠对数学内容的具体操作、实践观察与问题探究。当学生在学习的过程中有所收获时，提供学生充分展示自己的舞台，提高学生学习的主动性和积极性，此时正是充分利用交互式电子白板可操作性和直观性的佳机，也是学生认知冲突逐步化解并体验成功的喜悦之时。
在学生掌握了比较角的大小的方法后，笔者根据交互式电子白板的交互性这一优势，设计了一个“找角”的活动。屏幕上给出许多不同的角，让学生找出其中相同的两个角。学生通过观察得到初步的目标后，便到交互式电子白板上运用所学的方法操作验证，得出肯定的结果。这一活动实际上也就是学生与数学知识内容进行不断尝试与交互的过程。学生在活动中观察，在观察中沟通，在沟通中思考，在思考中探究，不仅能够切实掌握比较角的大小的方法，而且提高了学生的思维能力，让学生亲身感悟到学习的数学内容，真正成为学习的主人。
在数学课堂教学实践中，交互式电子白板以其强大的交互性与高智能性为数学课堂带来生机与活力，并为数学学习过程提供交互、协作与共享的平台。同时，教师、学生与数学知识内容之间通过交流与沟通达成了相互的对话与感悟。但技术并非万能的：一方面，并非所有数学课堂都必须使用交互式电子白板，如类似“严密推理”重在板书过程中的师生交互，而“数形结合”更多考虑的是使用丰富的呈现手段；另一方面，教师更需要考虑将多种交互技术同学科教学进行科学、长效的整合，即让数学“家常课”更具生动活泼和富于气息，而不仅仅是作为数学公开课在少数场合“作秀”而已。
参考文献
[1]张济洲.主体间性与师生关系[J].哈尔滨学院学报,2004,(1).
[2]上海市教育委员会.上海市中小学数学课程标准(试行稿)[M].上海:上海教育出版社,2004.10.2.
[3]叶澜.“新基础教育”语丝[J].基础教育, 2004,(5).
[4]上海中小学课堂教材改革委员会.上海九年制义务教育教材——四年级数学课本[M].上海:上海教育出版社, 2005.11.
[5]唐月芬.米德符号互动理论述评[J].哈尔滨学院学报,2003,(7).
[6]叶杰军.让“体验学习”成为学生学习数学的主旋律[J].中小学教学研究,2003,(6).
（作者单位：上海普陀区教育学院附属学校）
《直线、射线和角》是一节数学概念课。在教师的单向主体性活动中，由于教学手段的限制和教学理念的制约，过于追求教学的最终效率，很容易将一堂概念课演绎成“满堂灌”的形式。于是，在本节课的教学中笔者尝试将交互式电子白板引入数学课堂，通过形象生动的呈现工具吸引学生的注意力，并将抽象的数学知识具体化，给学生提供充分从事数学活动的机会，搭建教师与学生、学生与内容以及学生与学生之间进行互动的平台，进一步提高学生在学习当中的参与度与感悟水平。
一、生生互动，激发学习兴趣
本节课中，在学生掌握了角是由一个顶点引出两条射线这一概念后，笔者设计了一道判断练习题（图1）。
在第一次的实践中，笔者运用传统的教学方式：先由学生做出判断，教师根据学生的回答进行点评和反馈。在课后的讨论中，教研组的同伴向笔者指出：判断题的呈现不妨用轻松点击交互式电子白板的方式来演示，加之打“√”打“×”的操作简易，完全可以放给学生自行操作完成。于是，笔者在第二次实践中，根据学生掌握知识的情况，选择一位学生做小老师，由她来操作、点评，完成这项练习。
师：老师请一位同学来做小老师。
（生纷纷举手，笔者选择一位组织能力较强的学生。）
小老师：同学们，你们看第一个图形是角吗？（手势准备）开始！
（全班拍手表示正确。）
小老师：你们都认为是角。（电子白板上板书打“√”）谁来说说理由。
生1：因为这个图形有一个顶点，两条边。
小老师：很好！那么，第二幅图是角吗？
（全班肃静坐正表示错误。）
小老师：你们都认为不是角。（电子白板上板书打“×”）谁来说说理由。
生2：因为这幅图没有顶点。
小老师：说得很好！那么第三幅图呢？
（全班拍手表示正确，小老师在电子白板上板书打“√”。）
小老师：第四幅图是角吗？
（全班拍手表示正确，小老师在电子白板上板书打“√”。）
小老师：最后一幅是角吗？
（全班只有一位学生拍手表示正确。）
小老师：请你说说理由。
生3：我认为它是角，因为它有一个顶点和两条边呀！
小老师有些慌乱：可是一条边不是直的呀！
（随后小老师用求助的眼神看着笔者，笔者忍不住上前纠正。）
在最后一个图形的判断中，有一位学生出现了判断错误，这时小老师临场有些不知所措，笔者“挺身而出”帮那位学生纠正了错误。课后反思中，有位专家中肯指出：这是个非常好的课堂动态资源，教师可以充分利用这一生成性问题情境，让学生自己去进行评价与纠正，这样能进一步体现学生学习的主体性，课堂探究效果可能会更好。
在这一教学环节中，生生之间是通过身体语言（无声姿态）、口头语言（有声姿态），如拍手击掌、眼神对视或应声回答、出声思考等，配合信息技术手段的呈现和汇聚功能来进行生生主体间交互的。
二、师生互动，发现规律
片段1
媒体显示：
师：这条线称作什么？记作什么？
生：这条线称作线段，记作线段AB或线段BA。
媒体显示：从线段的一端延长。
师：现在这条线段发生了怎样的变化？
生：延长了。
师：还可以再延长吗？
生：可以。
师：对，可以无限地延长。现在这条线还叫线段吗？
（板书：射线）把线段的一端无限延长得到一条射线。它记作什么？
生：记作射线AB（板书：射线AB）
师：对，因为它从端点A出发向另一端无限延长，所以把它记作射线AB。
媒体显示：
师：这条射线记作什么？
生：射线BA（板书：射线BA）
媒体显示：从线段的两端无限延长。
师：还是射线吗？
生：不是。
师：我们把这条线称作直线。（板书：直线）记作什么？
生：直线AB或直线BA。（板书：直线AB或直线BA）
概念对学生来说往往抽象难懂，是数学教学的一个重点，也是难点。利用多媒体的直观显示，可以使一些概念直观化，知识点明晰，让学生容易接受。本节课中，射线和直线这两个概念是很抽象的，学生难以理解。过去只能靠语言的形象描述或借助生活中的现象作比喻，学生总是想像不出直线和射线中“无限长”的含义。利用多媒体的动态功能设计了这样一个动画：屏幕上先出现一条线段，向一端延伸，成为一条射线。慢慢再延伸，射线越来越长。借助这样动态的演示，学生头脑中就会出现“无限长”的图景。讲直线时，将线段的两端向外延伸，帮助学生想像向两端无限延长的情景。这样，通过多媒体技术实现数学隐性知识的显性化。
三、实时反馈，强化互动
在这堂课的后半部分，笔者设计了一个开放性的活动——剪一剪、数一数，让学生动手在一个正方形上剪一刀，并数出剪剩下的图形中有几个角，看谁的剪法多。在第一次实践中，笔者让学生在实物投影仪上操作画与剪的过程。由于实物投影仪没有保存的功能，一个学生操作完，第二个学生再操作的时候，前一个学生的操作结果无法保留和显示。课后，笔者的教研组又针对这一情况进行了讨论，有位同行指出：学生操作完后，可以在交互式电子白板上直接演示不同的剪法，每一种方法都能在白板上显示出来，这样便于学生的理解和概念的归纳，促进学生发散性思维与认知水平的提高。
在第二次实践中，笔者改变了反馈的方式，直接让学生在交互式电子白板上用白板笔代替剪刀在图形上划一刀，每一种情况都能呈现在交互式电子白板上，学生一目了然，笔者归纳起来也就方便多了（图2）。
在课后教研组的讨论中，笔者又发现用白板笔在图形上划一刀，实际上并没有真正地把图形的某一部分剪去，只是画了一条分割线而已，剪掉的部分和剩下的部分同时显示在交互式电子白板上，学生很难分清楚应该数哪一部分图形的角。在反思时，同行建议是否可以在交互式电子白板上把剪掉的部分擦掉，笔者尝试用白板的橡皮擦功能来解决这个问题，但是橡皮擦大了会把图擦坏，小了又很花费时间。有位专家提出：任何工具都是有条件的、有限的，教师可以把学生剪下来的图形直接贴在白板上，再进行整理归纳，这样做既直观，又省时。
在这一教学环节中，交互式电子白板为教学带来了便捷和高效，同时我们也要意识到不要为技术所束缚，即在教学设计中应根据教学目标的需要充分考虑其他种类的交互素材与工具，以优化数学学习活动的组合。
四、动态生成，突破难点
片段2
学生动手用学具搭一个角，媒体显示。
师：同学们一起来拉一拉。（教师在白板上演示）两条边叉开得越大，角就怎么样？
生：角就越大。
师：两条边叉开得越大，角就怎么样？
生：角就越小。
媒体显示：
师：哪个角大？
生：左边的角大。
师：你是怎么知道的？
生：因为左边的角叉开的大。
教师把左边角的两条边缩短。
师：现在哪个角大？
生：右边的角大。
师：是吗？
教师请一位同学上来比较一下。
一生操作，发现还是左边的角大。
师：说明角的大小和所画的两条边的长短怎么样？
生：无关。
教师把右边角的两条边延长。
师：现在右边的这个角变大了吗？
生：没有。
师：对，因为角的大小同角的两边叉开的大小有关，与所画的边长无关。
本节课的难点是使学生理解角的大小同角的两边叉开的大小有关，与边的长短无关。为了解决这一难点，在以往的教学中笔者通常采用实物操作：用两根木棒搭成一个角，拉动木棒，让学生观察角的变化，这一操作只能让学生直观地理解角的大小与两条边叉开的大小有关，却很难理解角的大小与所画边的长短无关这一知识难点。运用交互式电子白板呈现平台与几何画板教学软件相结合，不但能够演示角叉开的大小，还可以随意地拉长或缩短角的两条边，让学生能直观地体验到角的大小与所画边的长短无关，教学难点也就迎刃而解了。
五、动手操作，人机互动
心理学研究表明，儿童的思维是从动手开始的。要解决数学抽象性和学生惯于形象思维的矛盾，关键是靠对数学内容的具体操作、实践观察与问题探究。当学生在学习的过程中有所收获时，提供学生充分展示自己的舞台，提高学生学习的主动性和积极性，此时正是充分利用交互式电子白板可操作性和直观性的佳机，也是学生认知冲突逐步化解并体验成功的喜悦之时。
在学生掌握了比较角的大小的方法后，笔者根据交互式电子白板的交互性这一优势，设计了一个“找角”的活动。屏幕上给出许多不同的角，让学生找出其中相同的两个角。学生通过观察得到初步的目标后，便到交互式电子白板上运用所学的方法操作验证，得出肯定的结果。这一活动实际上也就是学生与数学知识内容进行不断尝试与交互的过程。学生在活动中观察，在观察中沟通，在沟通中思考，在思考中探究，不仅能够切实掌握比较角的大小的方法，而且提高了学生的思维能力，让学生亲身感悟到学习的数学内容，真正成为学习的主人。
在数学课堂教学实践中，交互式电子白板以其强大的交互性与高智能性为数学课堂带来生机与活力，并为数学学习过程提供交互、协作与共享的平台。同时，教师、学生与数学知识内容之间通过交流与沟通达成了相互的对话与感悟。但技术并非万能的：一方面，并非所有数学课堂都必须使用交互式电子白板，如类似“严密推理”重在板书过程中的师生交互，而“数形结合”更多考虑的是使用丰富的呈现手段；另一方面，教师更需要考虑将多种交互技术同学科教学进行科学、长效的整合，即让数学“家常课”更具生动活泼和富于气息，而不仅仅是作为数学公开课在少数场合“作秀”而已。
参考文献
[1]张济洲.主体间性与师生关系[J].哈尔滨学院学报,2004,(1).
[2]上海市教育委员会.上海市中小学数学课程标准(试行稿)[M].上海:上海教育出版社,2004.10.2.
[3]叶澜.“新基础教育”语丝[J].基础教育, 2004,(5).
[4]上海中小学课堂教材改革委员会.上海九年制义务教育教材——四年级数学课本[M].上海:上海教育出版社, 2005.11.
[5]唐月芬.米德符号互动理论述评[J].哈尔滨学院学报,2003,(7).
[6]叶杰军.让“体验学习”成为学生学习数学的主旋律[J].中小学教学研究,2003,(6).
（作者单位：上海普陀区教育学院附属学校）