中图分类号:G633.63文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2008)02-089-01
　　
　　经过小学数学及初中代数的学习,大多数学生已经适应了代数的特点,掌握了它的学习方法。而到了初中刚接触几何时,由于几何有不同于代数的特点,像几何的学习中要学会几何语言的使用,要能根据题目的条件画出正确的图形;几何中有大量的概念、定理,需逐字逐句理解;要接触大量的图形,需要观察图形的属性、特点……因此,许多学生初学几何时会产生一定的“不适应感”。而调查表明,导致学生几何学习入门难的重要原因之一是过不了“语言”关,对几何中特有的一些概词、句子掌握不好。我们知道,概词等几何语言是数学知识的载体,是进行数学交流与表达的工具,掌握这些几何语言是学好几何的前提和关键。斯托利亚尔认为,“如果认为懂得数学就意味着会用它解决生活中、各科学技术领域以及实践中产生的各种问题,那么,十分清楚,数学教学就是数学语言的教学。”因此,有必要对学生初学几何时感到难理解,容易出错的概词进行分析,以期改进数学教学。
　　
　　1.将“全等”与“相等”混淆
　　在学生的作业中经常会发现“这两个三角形相等”“全等三角形对边全等”等说法。通过与他们交谈也可以看出,有相当一部分学生认为“‘全等’、‘相等’还不一样吗？”大多数教师没有意识到对于他们来说是很熟悉、有些甚至被认为是理所当然的概词对学生来说却是陌生的。调查中我们发现,有一个班的作业中出现“全等”与“相等”混用的错误较少。通过对这个班的学生进行访谈,我们了解到,这个班的数学教师在讲述三角形全等这部分内容时首先向学生介绍了为何用“全等”而不用“相等”,“全等”与“相等”的不同:三角形中包含着“边”、“角”这两种基本元素,而“线段”、“角”中各只有一种基本元素。这个基本元素数量上的差别,使得在“线段”、“角”中,它们的重合关系可以用“相等”一词来表示。在“三角形”中就不宜用“相等”而要用“全等”一词,才能较完整的表达这种重合关系。教师通过比较,把这种概念转移和用词的变更的道理揭示得十分明显和自然。教师如果不做比较,而是直接讲解三角形全等的概念,学生虽然完全能接受,但是这种理解是被动的、干枯的,因而必然是肤浅的。所以很容易将“相等”与“全等”混淆,稍不注意就会出现用词错误。而在上述对照类比中,概念的出现,用词的变更则成为自然的结果,顺理成章的结论,因而学生的接受是主动的,产生的联想是丰富的,得到的理解是深刻的。
　　
　　2．不理解“任意”的含义
　　初中生解决带有“任意”字样或隐含“任意”含义的平面几何问题时,有的学生容易画出最最特殊的图形,给出一种最特殊的情况,然后只根据画出的图形（这种最特殊的情况）思考,而不注意问题中的“任意性”与“一般性”、“变化性”。学生常常一旦画出图形就把视野局限在这个特殊的、固定的图形上,而不再有它是“任意的”或“变化的”意识了。
　　
　　3.掌握不了“距离”的多种含义
　　笔者让学生画图并解释课本上的定理“角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合”时,有的学生从角平分线上的点向角的两边画上两条线段（与角的边根本不垂直）,认为这两条线段不一定相等。再让其解释定理“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”时,学生更是感到茫然,不知道如何作图。
　　“距离”一词有 “点到点的距离”、“点到直线的距离”、 “点到平面的距离”等多种情况下的多种含义。从上面的例子可以看出,有的学生根本没有掌握 “距离”的多种含义。
　　以上可以看出,由于不理解几何中的一些概词的意义,不能正确使用这些概词,学生学习几何会遇到许多困难。而这些概词是几何语言的重要组成部分,是进行数学交流与表达的基础。因此,几何概词的教学应是几何教学中不可忽视的一个重要方面。作为教师,应对概词的教学（这些看似简单的问题）予以重视,讲清概词（尤其是学生易犯错的概词）的含义,并设置情境让学生体会其意义。另外,语言靠使用才能熟练,教师应创设开放的课堂环境,注重学生的参与,让学生经常使用（听,说,读,写）,给学生锻炼使用几何语言的机会,才能达到真正理解几何语言并运用自如的目的。