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摘要：数学是一门抽象严谨的学科，中学数学教学主要任务之一是培养学生的思维能力。本文介绍了笔者对数学四种常见的思维能力培养的实践，包括抽象概括能力、推理能力选择判断能力以及数学探索能力，并总结了发展学生数学思维能力的方法，以供参考。
一、数学思维能力概述
思维是人的一种高级的心理活动形式。数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。。能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
2.数学思维能力因素
前苏联教育家克鲁捷茨基在专著《中小学生数学能力心理学》一书中指出：数学能力从低级到高级应包括下列因素：
（l）最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。
（2）数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。
（3）数学能力的特殊因素，基本成分有：
①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；
②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；
③用数字或其他符号来进行运算的能力；
④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；
⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；
⑥逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；
⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；
⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；
⑨形成空间概念的能力。
我国初等教育受前苏联影响很深，在初、高中数学教学课程标准中都明确指出：思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
从以上这段话中不难看出：高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
二、数学思维能力分类及培养
（一）抽象概括能力
抽象概括能力是数学思维能力的核心。主要表现为在普遍现象中发现差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，把现实生活中的问题抽象为数学模型的能力等方面。
那么教师在数学教学中应该如何培养学生的抽象概括能力呢？
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
（二）推理能力
数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。那教学中如何培养学生数学逻辑推理能力呢？
一、重视基本概念和基本原理的教学数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提，要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识。在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律，使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.引导学生把这些已有的知识和资料进行分析、逻辑、推理，也就培养了学生的推理能力。充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
（三）选择判断能力
选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力實际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
一、数学思维能力概述
思维是人的一种高级的心理活动形式。数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。。能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
2.数学思维能力因素
前苏联教育家克鲁捷茨基在专著《中小学生数学能力心理学》一书中指出：数学能力从低级到高级应包括下列因素：
（l）最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。
（2）数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。
（3）数学能力的特殊因素，基本成分有：
①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；
②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；
③用数字或其他符号来进行运算的能力；
④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；
⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；
⑥逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；
⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；
⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；
⑨形成空间概念的能力。
我国初等教育受前苏联影响很深，在初、高中数学教学课程标准中都明确指出：思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
从以上这段话中不难看出：高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
二、数学思维能力分类及培养
（一）抽象概括能力
抽象概括能力是数学思维能力的核心。主要表现为在普遍现象中发现差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，把现实生活中的问题抽象为数学模型的能力等方面。
那么教师在数学教学中应该如何培养学生的抽象概括能力呢？
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
（二）推理能力
数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。那教学中如何培养学生数学逻辑推理能力呢？
一、重视基本概念和基本原理的教学数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提，要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识。在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律，使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.引导学生把这些已有的知识和资料进行分析、逻辑、推理，也就培养了学生的推理能力。充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
（三）选择判断能力
选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力實际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。