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摘要：搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在。作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。
关键词：数学教学；数学概念；方法探索
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2013）01-0255-01
在高中阶段究竟怎样才能把数学概念讲全面，不仅是理论问题更是一个实践课题，需要广大数学教育工作者在数学教学活动中结合教学内容和教学对象进一步研究. 希望本文能起到抛砖引玉的作用。
一 注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学 生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同 时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。
二 概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题.本文试图以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会。
1.展示概念背景，培养思维的主动性。思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感，揭示概念出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境 之中，积极的思维活动得以触发。
2.创设求知情境，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题.（如何刻划两异面直线的相对位置呢？角和距离？揭示课题.）
3.精确表述概念，培养思维的准确性。思維的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题.学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力。（用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角）
4.解剖新概念 ，培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识.（两异面直线所成角的概念完全建立），在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
三 针对概念的特点采用灵活的教学方法
对不同概念的教学，在采用不同的教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。
依据数学概念的形成，笔者设计概念教学的第一种模式如下：问题情景（抽象）——新概念分析[内涵、外延、正（反）例]——应用——反馈，其具体实施步骤是：（1）构建问题情景，创设心理环境。针对新概念构建相应的问题情景，隐含新概念所描述事物的本质，观察、认识到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，积极、大胆地进行思维。（2）考察本质属性，抽象形成概念。分析问题情景，概括出它所反映事物的共同属性，由此逐步抽象而提出新概念。（3）设计多向分析，深化概念理解。对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析。（4）及时测试反馈（应用），评价思维训练。数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的，这些本质属性就是这一概念的内涵，满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。
根据概念的内涵和外延，笔者设计概念教学的第二种模式如下：巳有概念（类比、迁移）新概念——比较（共性、异性）——创造（形成新概念体系）——应用——反馈。其实施步骤为：（1）精选已有概念，设置问题情景。数学概念体系的形成过程具有一定的层次性，如坐标法经历了直线——平面——空间——超空间。教学中应选择最近的源概念，通过升维、加权、反向思考等设置。（2）拟定类比方案，迁移形成概念。考察概念情景的变化，拟定提出新概念的类比方案（概念诱发、类比途径、类比可能的结果、验证并完善）。（3）重比较促创造，强化概念理解。对类比、迁移提出的新概念，需与问题情景中的巳知概念比较，弄清与原概念的共性、与已经知概念的异性。（4）及时测试反馈，评价思维训练。以上两种针对数学概念的教学方法与模式重要的是 教师对概念的全面理解与合理把握，不仅仅是在数学概念上有效，笔者认为其对其他学科的教学也有借鉴作用。
总之，搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在。作为一个数学教师在教学时要目的明确，方法正确，才能达到良好效果。
关键词：数学教学；数学概念；方法探索
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2013）01-0255-01
在高中阶段究竟怎样才能把数学概念讲全面，不仅是理论问题更是一个实践课题，需要广大数学教育工作者在数学教学活动中结合教学内容和教学对象进一步研究. 希望本文能起到抛砖引玉的作用。
一 注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学 生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同 时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。
二 概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题.本文试图以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会。
1.展示概念背景，培养思维的主动性。思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感，揭示概念出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境 之中，积极的思维活动得以触发。
2.创设求知情境，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题.（如何刻划两异面直线的相对位置呢？角和距离？揭示课题.）
3.精确表述概念，培养思维的准确性。思維的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题.学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力。（用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角）
4.解剖新概念 ，培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识.（两异面直线所成角的概念完全建立），在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
三 针对概念的特点采用灵活的教学方法
对不同概念的教学，在采用不同的教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。
依据数学概念的形成，笔者设计概念教学的第一种模式如下：问题情景（抽象）——新概念分析[内涵、外延、正（反）例]——应用——反馈，其具体实施步骤是：（1）构建问题情景，创设心理环境。针对新概念构建相应的问题情景，隐含新概念所描述事物的本质，观察、认识到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，积极、大胆地进行思维。（2）考察本质属性，抽象形成概念。分析问题情景，概括出它所反映事物的共同属性，由此逐步抽象而提出新概念。（3）设计多向分析，深化概念理解。对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析。（4）及时测试反馈（应用），评价思维训练。数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的，这些本质属性就是这一概念的内涵，满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。
根据概念的内涵和外延，笔者设计概念教学的第二种模式如下：巳有概念（类比、迁移）新概念——比较（共性、异性）——创造（形成新概念体系）——应用——反馈。其实施步骤为：（1）精选已有概念，设置问题情景。数学概念体系的形成过程具有一定的层次性，如坐标法经历了直线——平面——空间——超空间。教学中应选择最近的源概念，通过升维、加权、反向思考等设置。（2）拟定类比方案，迁移形成概念。考察概念情景的变化，拟定提出新概念的类比方案（概念诱发、类比途径、类比可能的结果、验证并完善）。（3）重比较促创造，强化概念理解。对类比、迁移提出的新概念，需与问题情景中的巳知概念比较，弄清与原概念的共性、与已经知概念的异性。（4）及时测试反馈，评价思维训练。以上两种针对数学概念的教学方法与模式重要的是 教师对概念的全面理解与合理把握，不仅仅是在数学概念上有效，笔者认为其对其他学科的教学也有借鉴作用。
总之，搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在。作为一个数学教师在教学时要目的明确，方法正确，才能达到良好效果。