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摘 要:预设和生成好比课堂教学的两个翅膀,是课堂教学整体的两个方面,只有兼备,课堂才能飞得起来。
关键词:预设 生成 相似三角形 三角形的重心
中图分类号:G634 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)01(c)-0146-01
如何处理好数学课堂教学中“预设”和“生成”的关系,几乎是每个老师经常思考的问题。处理得当的话,知识的“生成”在学生前面会自然形成,并且对于师生可能都会有意外的收获,何乐而不为呢？一年前的一堂九年级数学复习课还历历在目！这节课主要是复习相似三角形的有关知识,利用三角形相似的预备定理和相似三角形的性质进行尽规作图:把线段分成1:2的两部分。
例:(1)如图1,已知△ABC中,DE//BC,AE:EC=1:2,求AD:DB.
生1:由DE//BC得△ADE∽△ABC,从而AD:AB=AE:AC=1:3,因些AD:DB=1:2。
师:该位同学借助两直线平行,得到两三角形相似,此相似有:A型和X型相似,图2,图3。
(2)已知AD、BE是△ABC的两条中线,它们相交于点G,你能知道AG:GD的值吗？
生2:从现有条件很难求出其结果,我用尺子量,发现AG:GD比值接近2:1。
师:这位同学从测量方面入手,很勇敢地去探索,值得肯定。
生3:(未等我说完,一位同学迫不及待地举手)老师,我也通过测量发现AG:GD和BG:GF的比值也是2:1,我的图形与他的大小不一样,所以这个比值应该不是偶然的,只不过不能证明出来,两条中线这一已知条件要好好利用起来。
師:(顺势利用几何画板)不断改变△ABC的形状,而AG与GD,BG与GF大小比值始终保持在2:1,说明同学们的发现是很有价值,科学的探索与发现就需要大胆的观察,猜测与尝试。现如何去证明呢？同学们能不能提有建设性的建议和思路？(刚才取得小小的成功,学生们个个蠢蠢欲动,都想早点想出来,与大家共享)
生4:与中点有关的知识点有三角形的中位线。
生5:我觉得涉及到比值的话多数是用到两三角形相似,它们的对应边成比例。
生6:要把三角形的中位线与第三边之比为1:2这个比值用起来。
生7:老师,我有一种想法,(一个比较内向但很爱思考的学生举了手)本题没有现成的三角形相似,构造相似可以采用平行,就是刚才的A型和X型相似,是否要添平行线,但又如何添起？
我带头给生7鼓了掌,教室里顿时掌声一片。学生脑子里不断呈现出着许多“美妙”的想法,会在任何一个不经意的时刻,跃然而出,令你惊喜之余,不禁拍案叫好！
同学们又在紧张有序地思考着,他们觉得自己有了思考的方向,显得更自信从容。教室里陆续有同学举手,我满意地点了点头。
生8:连DE,由中位线DE//AB,得△GDE∽△GAB,GE:GB=GD:GA=DE:AB=1:2。
师:太棒了,既简单又有效！
生9:若过G点作BC的平行线,虽说有相似,但两条中线这样的已知条件用不起来啊！
所以不妨过AC中点E作EF//BC交AD于F,由△AFE∽△ADC,EF:DC=1:2即EF:BD=1:2,由△EFG∽△BDG,得FG:GD=EF:BD=1:2,而AF:AD=1:2,视FG=1,则GD=2,AF=3,AG=1+3=4,因此AG:GD=4:2=2:1。
师:太完美了,简直无懈可击,学起于思,集体的智慧真的很伟大,这是大家一起努力的结果,老师建议每位同学都给自己献上掌声！(补充)三角形三条中线的交点称为三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍,这可是同学们发现的哦！
(3)同学们,我们能否利用今天的知识,把一条已知线段AB分成1:2？
(给予学生充足的时间考虑,过了五分多钟,有十几位同学要求展示自己的成果)
生10:老师,我由第(1)题得到启发,要想AE:AB=1:3,只需AC:AD=1:3,前提是CE//DB,以A为圆心,任意长为半径作弧交于C,以此下去直到点D,则AC:AD=1:3,现在要做的是平行,连DB,作CE//DB即可。
教室巡视,发现有一半的同学都能想出此妙计,有的是同桌合作,有的是自己单独思考得到,真的为同学们取得的成果感到骄傲,这个内容本来是老教材的一个作图例题,有一定的难度,而同学们居然迎刃而解,我暗暗为自己有前面这样的铺设而自喜。
师:只有想不到的,没有做不到的。有时一个题目貌似很复杂,找不到突破口,只要多留意下学过的知识,解过相似的题目,善于找到它们的联系点,灵感会迸发,你们都会为自己而惊讶,原来自己也这么睿智！
关键词:预设 生成 相似三角形 三角形的重心
中图分类号:G634 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)01(c)-0146-01
如何处理好数学课堂教学中“预设”和“生成”的关系,几乎是每个老师经常思考的问题。处理得当的话,知识的“生成”在学生前面会自然形成,并且对于师生可能都会有意外的收获,何乐而不为呢？一年前的一堂九年级数学复习课还历历在目！这节课主要是复习相似三角形的有关知识,利用三角形相似的预备定理和相似三角形的性质进行尽规作图:把线段分成1:2的两部分。
例:(1)如图1,已知△ABC中,DE//BC,AE:EC=1:2,求AD:DB.
生1:由DE//BC得△ADE∽△ABC,从而AD:AB=AE:AC=1:3,因些AD:DB=1:2。
师:该位同学借助两直线平行,得到两三角形相似,此相似有:A型和X型相似,图2,图3。
(2)已知AD、BE是△ABC的两条中线,它们相交于点G,你能知道AG:GD的值吗？
生2:从现有条件很难求出其结果,我用尺子量,发现AG:GD比值接近2:1。
师:这位同学从测量方面入手,很勇敢地去探索,值得肯定。
生3:(未等我说完,一位同学迫不及待地举手)老师,我也通过测量发现AG:GD和BG:GF的比值也是2:1,我的图形与他的大小不一样,所以这个比值应该不是偶然的,只不过不能证明出来,两条中线这一已知条件要好好利用起来。
師:(顺势利用几何画板)不断改变△ABC的形状,而AG与GD,BG与GF大小比值始终保持在2:1,说明同学们的发现是很有价值,科学的探索与发现就需要大胆的观察,猜测与尝试。现如何去证明呢？同学们能不能提有建设性的建议和思路？(刚才取得小小的成功,学生们个个蠢蠢欲动,都想早点想出来,与大家共享)
生4:与中点有关的知识点有三角形的中位线。
生5:我觉得涉及到比值的话多数是用到两三角形相似,它们的对应边成比例。
生6:要把三角形的中位线与第三边之比为1:2这个比值用起来。
生7:老师,我有一种想法,(一个比较内向但很爱思考的学生举了手)本题没有现成的三角形相似,构造相似可以采用平行,就是刚才的A型和X型相似,是否要添平行线,但又如何添起？
我带头给生7鼓了掌,教室里顿时掌声一片。学生脑子里不断呈现出着许多“美妙”的想法,会在任何一个不经意的时刻,跃然而出,令你惊喜之余,不禁拍案叫好！
同学们又在紧张有序地思考着,他们觉得自己有了思考的方向,显得更自信从容。教室里陆续有同学举手,我满意地点了点头。
生8:连DE,由中位线DE//AB,得△GDE∽△GAB,GE:GB=GD:GA=DE:AB=1:2。
师:太棒了,既简单又有效！
生9:若过G点作BC的平行线,虽说有相似,但两条中线这样的已知条件用不起来啊！
所以不妨过AC中点E作EF//BC交AD于F,由△AFE∽△ADC,EF:DC=1:2即EF:BD=1:2,由△EFG∽△BDG,得FG:GD=EF:BD=1:2,而AF:AD=1:2,视FG=1,则GD=2,AF=3,AG=1+3=4,因此AG:GD=4:2=2:1。
师:太完美了,简直无懈可击,学起于思,集体的智慧真的很伟大,这是大家一起努力的结果,老师建议每位同学都给自己献上掌声！(补充)三角形三条中线的交点称为三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍,这可是同学们发现的哦！
(3)同学们,我们能否利用今天的知识,把一条已知线段AB分成1:2？
(给予学生充足的时间考虑,过了五分多钟,有十几位同学要求展示自己的成果)
生10:老师,我由第(1)题得到启发,要想AE:AB=1:3,只需AC:AD=1:3,前提是CE//DB,以A为圆心,任意长为半径作弧交于C,以此下去直到点D,则AC:AD=1:3,现在要做的是平行,连DB,作CE//DB即可。
教室巡视,发现有一半的同学都能想出此妙计,有的是同桌合作,有的是自己单独思考得到,真的为同学们取得的成果感到骄傲,这个内容本来是老教材的一个作图例题,有一定的难度,而同学们居然迎刃而解,我暗暗为自己有前面这样的铺设而自喜。
师:只有想不到的,没有做不到的。有时一个题目貌似很复杂,找不到突破口,只要多留意下学过的知识,解过相似的题目,善于找到它们的联系点,灵感会迸发,你们都会为自己而惊讶,原来自己也这么睿智！