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摘 要：在数学学习中，数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。猜想能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。有猜想，就有创新的萌芽。只有猜想，没有行动，那只能是空想，在现代探究活动中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。在教学中，教师应转变观念，鼓励学生从多方面、多角度大胆猜想，激发学生的创新意识。
关键词：猜想；验证；引导；创新
一说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。在数学教学中，教师可以把“引导学生进行猜想”作为一种教学手段，促使学生积极参与学习的过程，主动地获取知识。
1 创设情景，让学生爱猜
“猜想”让数学课堂彰显活力。为了成功进行猜想，老师必须提供学生理解数学的模型和材料，创设有利于学生动手折折、画画、量量、比比等操作活动情境，或者借助多媒体展示图片，录象片段等丰富的材料，为学生的猜想提供依据：猜测是建立在学生已有的知识经验基础上，对事件的结果作出的一种假想的判断。牛顿曾经说过“没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”。在数学课堂教学中，教师如果能针对教学内容创设一些让学生猜想的情境，将有助于调动学生的学习激情，激活学生的思维，让学生产生猜想的欲望，以满足他们求知的需要。例如，一位教师在教学《可能性大小》时，先出示一个不透明的袋子，告诉学生里面装着黄、白两种颜色的球（预先放好7个白球，2个黄球，但学生不知道），猜一猜：从中随意摸出一个球，可能会摸到什么颜色的球？学生很快作出判断：可能摸到黄球也可能摸到白球。接着教师随机请几名学生摸球，并把结果告诉全体同学。随着摸球次数的增加，出现摸到白球的次数比摸到黄球的次数多得多，于是老师又引导学生猜想：为什么大家摸出白球的次数比摸出黄球的次数多呢？同学们愿意分组实验来探究这个问题吗？有了这样的一个悬念，下面的摸球分组实验活动便成为学生一种自觉、主动的需求，成为全体学生的共同关注点。学生通过猜想、摇匀、摸球、记录、验证等活动，自主发现：摸到黄球或白球的可能性大小与它们的数量多少有关，数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小。最后老师又提出新的挑战：“如果老师往袋子里再放进五个红球，猜一猜，摸出哪种颜色的球的可能性大？”思维又一次被激活，他们在探究问题中不断演绎着猜想—验证—再猜想—再验证的循环过程，最终获得对知识的深刻理解。
2 精心选材，使学生敢猜
“猜想”让学生浮想联翩。猜想活动是以旧知识经验为基础，是思维创新的翅膀。数学知识一览无余会使学习变得索然无味，教学中只有让学生进行紧张地智力活动，才能提高效率。因此，教师利用直观形象的材料，尽心选择合理的教学素材，适当而巧妙地在文本中设一点障碍，让学生跳一跳“摘桃子”，无疑会增强学生的兴趣。例如“9+几”教学，有位教师是这样引导学生猜测的：先出示一组口算题，10+1、10+3、10+7、10+2……由学生口算出结果并按一定的顺序排列起来，再寻找各列数的排列规律，然后引导学牛猜测9个桃子与4个桃子的结果是多少？这位教师首先选择唤醒学生已有的经验，为猜想找到支点，主动构建了算法的心理意义，课堂的教学效果表明这样的选材使学生的猜想更科学、更有效。
3 宽容鼓励，让学生想猜
营造生动、活泼、安全的学习氛围能促使学生精神振奋、思维活跃。数学的探索过程不可能一次成功，猜想的正确与否都是正常的，教师不能仅仅关注结果的正误，而是要关注猜想的过程与依据。学生猜测后，教师不能因为学生说错了或讲不清其中的道理而横加指责，而应给予正面评价，并耐心地引导他们思考，说说猜想的理由。当学生因一时的“成功发现”而出现短暂的“忘乎所以”时，教师应该给予宽容。只有这样学生才不会有所顾虑，正确对待猜想结果，保持放松的心态进行大胆的猜想。例如，教学《组合图形的面积》时，老师出示下面的一道练习：有一块形状如右下图的菜地，它的面积是（）平方米。[①36 ②24 ③21 ④18]。同学们看到题目后就忙不迭地在本子上算啊、写啊，唯独一位平时数学成绩很一般的同学静静地坐着沉思，眨眨眼后高高地举起了小手，他说正确答案应该是③21m2。我问他怎么这么快就算出了答案，他不好意思地说：“我，我是猜的！”全班哄堂大笑，“瞎蒙的吧？”“乱猜的吧？”“我就知道，凭他……”教室里顿时炸开了锅，那位同学面红耳赤、欲辩无言。看着这纷乱的场面，我想他可能运用了直觉猜测，于是示意大家安静，同时用欣赏的口吻肯定了那位同学的答案，并让他试着说一说推断的过程。他定了定神说：“我一看这个图形就知道，它的面积肯定小于36（6×6）而大于18（6×3），所以①④都可以排除；如果把组合图形分成左边梯形和右边长方形，长方形的面积是3×4=12，左边梯形的面积肯定不到12，所以只有③21正确了。”话音刚落，教室里顿时响起一阵掌声。教师宽容的心，为学生提供了时间和空间，激励着孩子大胆表达自己的观点，不断从成功走向成功。其他学生也在“以人为鉴”中自我反省，逐步提高自己的猜想意识。
4 指导方法，使学生会猜
“想象和理智结合就是创造，想象脱离理智就是疯狂。”猜想不是漫无边际的猜测，学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有的知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生感悟领会灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。例如，圆柱体积公式的教学： 师：以前我们是怎样推导圆面积的计算公式的呢？（教师电脑演示由圆割拼成长方形的过程）生：把一个圆平均分割成扇形，再拼成近似的长方形，由长方形的面积公式来推导圆面积的计算公式。 师：由此你认为可以用怎样的方法来推导圆柱体积计算公式呢？ 生：我想可以将圆柱割拼成长方体，来推导公式。 师：试试看！（提供每组学生一个圆柱，由学生通过实验及推理，推导公式） 教师采取与学生一起从起点情境出发往上看目标的方法，先鼓励学生联系已有知识与经验进行形象的分解、选择、加工和改造，大胆猜想结论，再由学生想办法来验证猜想，在这样的过程中，学生“自己引导思维”，经历“猜想、假定、确定”的过程，体验“创造、发现”的喜悦。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，许多的数学课都可以在探究的起始处运用猜想，如一些探索计算方法的课，探索图形周长、面积计算公式的课，都可以让学生先猜想再探索。只要我们找准知识的生长点，让学生进行猜想，就能充分发挥猜想在学习中的价值。
猜想是数学发展的动力，它可激发学生的求知欲望，使他们不断探索。波利亚指出：“教学必须为发明作准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。因此教会学生“猜想”无异于为学生的终身发展送上一颗充满活力的璀璨夺目的明珠。
参考文献
1 吴亚萍.小学数学教学新视野[M].上海：教育出版社，2006
2 郑金洲.备课的变革[M].上海：教育科学出版社，2007
3 郝建平，李静纯.小学数学新课程标准[M].北京：人民教育出版社，2001
（责任编辑 王昕）
关键词：猜想；验证；引导；创新
一说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。在数学教学中，教师可以把“引导学生进行猜想”作为一种教学手段，促使学生积极参与学习的过程，主动地获取知识。
1 创设情景，让学生爱猜
“猜想”让数学课堂彰显活力。为了成功进行猜想，老师必须提供学生理解数学的模型和材料，创设有利于学生动手折折、画画、量量、比比等操作活动情境，或者借助多媒体展示图片，录象片段等丰富的材料，为学生的猜想提供依据：猜测是建立在学生已有的知识经验基础上，对事件的结果作出的一种假想的判断。牛顿曾经说过“没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”。在数学课堂教学中，教师如果能针对教学内容创设一些让学生猜想的情境，将有助于调动学生的学习激情，激活学生的思维，让学生产生猜想的欲望，以满足他们求知的需要。例如，一位教师在教学《可能性大小》时，先出示一个不透明的袋子，告诉学生里面装着黄、白两种颜色的球（预先放好7个白球，2个黄球，但学生不知道），猜一猜：从中随意摸出一个球，可能会摸到什么颜色的球？学生很快作出判断：可能摸到黄球也可能摸到白球。接着教师随机请几名学生摸球，并把结果告诉全体同学。随着摸球次数的增加，出现摸到白球的次数比摸到黄球的次数多得多，于是老师又引导学生猜想：为什么大家摸出白球的次数比摸出黄球的次数多呢？同学们愿意分组实验来探究这个问题吗？有了这样的一个悬念，下面的摸球分组实验活动便成为学生一种自觉、主动的需求，成为全体学生的共同关注点。学生通过猜想、摇匀、摸球、记录、验证等活动，自主发现：摸到黄球或白球的可能性大小与它们的数量多少有关，数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小。最后老师又提出新的挑战：“如果老师往袋子里再放进五个红球，猜一猜，摸出哪种颜色的球的可能性大？”思维又一次被激活，他们在探究问题中不断演绎着猜想—验证—再猜想—再验证的循环过程，最终获得对知识的深刻理解。
2 精心选材，使学生敢猜
“猜想”让学生浮想联翩。猜想活动是以旧知识经验为基础，是思维创新的翅膀。数学知识一览无余会使学习变得索然无味，教学中只有让学生进行紧张地智力活动，才能提高效率。因此，教师利用直观形象的材料，尽心选择合理的教学素材，适当而巧妙地在文本中设一点障碍，让学生跳一跳“摘桃子”，无疑会增强学生的兴趣。例如“9+几”教学，有位教师是这样引导学生猜测的：先出示一组口算题，10+1、10+3、10+7、10+2……由学生口算出结果并按一定的顺序排列起来，再寻找各列数的排列规律，然后引导学牛猜测9个桃子与4个桃子的结果是多少？这位教师首先选择唤醒学生已有的经验，为猜想找到支点，主动构建了算法的心理意义，课堂的教学效果表明这样的选材使学生的猜想更科学、更有效。
3 宽容鼓励，让学生想猜
营造生动、活泼、安全的学习氛围能促使学生精神振奋、思维活跃。数学的探索过程不可能一次成功，猜想的正确与否都是正常的，教师不能仅仅关注结果的正误，而是要关注猜想的过程与依据。学生猜测后，教师不能因为学生说错了或讲不清其中的道理而横加指责，而应给予正面评价，并耐心地引导他们思考，说说猜想的理由。当学生因一时的“成功发现”而出现短暂的“忘乎所以”时，教师应该给予宽容。只有这样学生才不会有所顾虑，正确对待猜想结果，保持放松的心态进行大胆的猜想。例如，教学《组合图形的面积》时，老师出示下面的一道练习：有一块形状如右下图的菜地，它的面积是（）平方米。[①36 ②24 ③21 ④18]。同学们看到题目后就忙不迭地在本子上算啊、写啊，唯独一位平时数学成绩很一般的同学静静地坐着沉思，眨眨眼后高高地举起了小手，他说正确答案应该是③21m2。我问他怎么这么快就算出了答案，他不好意思地说：“我，我是猜的！”全班哄堂大笑，“瞎蒙的吧？”“乱猜的吧？”“我就知道，凭他……”教室里顿时炸开了锅，那位同学面红耳赤、欲辩无言。看着这纷乱的场面，我想他可能运用了直觉猜测，于是示意大家安静，同时用欣赏的口吻肯定了那位同学的答案，并让他试着说一说推断的过程。他定了定神说：“我一看这个图形就知道，它的面积肯定小于36（6×6）而大于18（6×3），所以①④都可以排除；如果把组合图形分成左边梯形和右边长方形，长方形的面积是3×4=12，左边梯形的面积肯定不到12，所以只有③21正确了。”话音刚落，教室里顿时响起一阵掌声。教师宽容的心，为学生提供了时间和空间，激励着孩子大胆表达自己的观点，不断从成功走向成功。其他学生也在“以人为鉴”中自我反省，逐步提高自己的猜想意识。
4 指导方法，使学生会猜
“想象和理智结合就是创造，想象脱离理智就是疯狂。”猜想不是漫无边际的猜测，学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有的知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生感悟领会灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。例如，圆柱体积公式的教学： 师：以前我们是怎样推导圆面积的计算公式的呢？（教师电脑演示由圆割拼成长方形的过程）生：把一个圆平均分割成扇形，再拼成近似的长方形，由长方形的面积公式来推导圆面积的计算公式。 师：由此你认为可以用怎样的方法来推导圆柱体积计算公式呢？ 生：我想可以将圆柱割拼成长方体，来推导公式。 师：试试看！（提供每组学生一个圆柱，由学生通过实验及推理，推导公式） 教师采取与学生一起从起点情境出发往上看目标的方法，先鼓励学生联系已有知识与经验进行形象的分解、选择、加工和改造，大胆猜想结论，再由学生想办法来验证猜想，在这样的过程中，学生“自己引导思维”，经历“猜想、假定、确定”的过程，体验“创造、发现”的喜悦。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，许多的数学课都可以在探究的起始处运用猜想，如一些探索计算方法的课，探索图形周长、面积计算公式的课，都可以让学生先猜想再探索。只要我们找准知识的生长点，让学生进行猜想，就能充分发挥猜想在学习中的价值。
猜想是数学发展的动力，它可激发学生的求知欲望，使他们不断探索。波利亚指出：“教学必须为发明作准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。因此教会学生“猜想”无异于为学生的终身发展送上一颗充满活力的璀璨夺目的明珠。
参考文献
1 吴亚萍.小学数学教学新视野[M].上海：教育出版社，2006
2 郑金洲.备课的变革[M].上海：教育科学出版社，2007
3 郝建平，李静纯.小学数学新课程标准[M].北京：人民教育出版社，2001
（责任编辑 王昕）