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【摘要】在电力需求预测领域，本文提出了基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型，选用灰色GM(1,1)模型和BP神经网络作为单个预测模型，并在BP神经网络中将GDP指标做为输入。同时考虑了GDP对电力需求的影响，最后利用PSO对组合预测模型中的权系数进行优化以得到最优结果。根据真实数据所做对比，本文所提出的PSO算法在预测精度上较单一预测模型相比有了较大幅度的提高。
【关键词】组合预测模型;粒子优化算法（PSO）;BP神经网络;灰色GM(1,1)模型
1、引言
关于电力需求的预测理论研究始于20世纪中叶[1]。到了20世纪80年代，关于中长期电力需求预测分析的理论研究开始兴起，尤其是在一些经济发展较为迅速的国家，在具备较为雄厚的技术、资金及理论的基础上，对于电力需求预测方面，则发展了一系列的方法，如灰色系统预测法、多元回归法、移动平均法(MA)、自回归法(AR)、自回归移均法(ARMA)和一般指数平滑法等。可以说，不同的方法各有其不同的理论基础以及适用空间，在侧重上也各有不同。可以說，单一方法较难真实的反映复杂多变的现实世界，如果在不同侧面应用相适应的类型方法进行分析，最后进行综合，所得结果也会更真实全面。由此而言，在不同侧重面上构建起的组合预测模型能够综合各种预测方法的优点[2、3]，弥补侧重面不同的不足，借助于权重选择的不同，来达到我们预期的目标。
电能资源逐步发展成为现今国民经济的重要支柱，同样也是国民生活中的重要能源[4]，是现代经济社会的基本投入品和人们生活中的必需品，在维持社会的经济发展以及改善人民生活的水平方面，有着不可替代的作用。对于电力能源需求的预测分析，是电力工业发展规划的重要组成部分，同时也是该项工作的基础。
本文选用灰色系统预测法GM(1,1)模型、BP神经网络作为单个预测模型，同时充分考虑了国民生产总值（GDP）对电力需求的影响，在BP神经网络中将GDP指标做为一组数值进行输入，最后利用粒子群优化算法（PSO）对组合预测模型中的权系数进行优化，以得到最优结果。这就是本文构建的基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型。
通过实际算例分析表明本文提出的组合预测模型在预测精度方面，较现有预测方法有了较大的提高。
2、粒子群优化算法（PSO）[5]
此算法于1995年由Eberhart博士和Kennedy博士基于鸟群觅食行为而提出，该算法概念简明、实现方便、收敛速度快、参数设置少，是一种高效的搜索算法，近年来受到学术界的广泛重视[6]。
在一个D维的目标搜索空间中，由m个粒子构成一个群体，其中第i个粒子(i=1,2,…,m)的位置可表示为D维的矢量。 m也被称为群体规模，过大的m会影响算法的运算速度和收敛性。根据一定标准计算当前的适应值，即可衡量粒子位置的优劣。每次迭代中粒子i移动的距离为粒子的飞行速度，表示为，粒子迄今为止搜索到的最优位置为，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为。每次迭代中，粒子根据以下式子更新速度和位置：
其中，k是迭代次数，r1和r2为[0,1]之间的随机数。C1和C2为学习因子，也称加速因子，其使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向自己的历史最优点以及群体内历史最优点靠近。此外速度Vi取值范围，位置的取值范围为 。在灰度图象矢量量化过程中，和一般分别为0和255。
3、构建组合预测模型[7]
我们可以假设一种预测问题使用了m种可行的预测方法，其中，第i种预测方法的预测值为fi，构建的组合模型预测则可以描述为：
式中的（2）、（3）构成了式（1）的约束条件。
若将y设为实际值，则所构建的组合预测模型的绝对误差值可以表示成：
确定组合权系数是组合预测的关键所在。在此期间，我们是总希望权向量应使误差e能够越小越好，那么，组合预测的问题酒可以转化成以下条件的极值问题：
至此，组合预测模型则变换成为以权系数为变量的优化问题，进而可以进行求解。
4、基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型
在处理强非线性问题方面，BP神经网络[8，9]具有其独到的优势，已成功的应用于电力系统短期负荷预测和中长期负荷预测中，其特点为：能够充分考虑各种因素对将要处理的问题的影响；基于灰色系统预测法[10]的GM(1,1)模型，其在预测方面具有明显的优势,在负荷预测方面则尽可能减少了人为假设所产生的影响,着眼于电力负荷的内在规律,能够能够克服传统预测方法的不足，同时对电力负荷的发展变化及趋势做出较为贴切的分析判断。
本文通过灰色系统预测法GM(1,1)和BP神经网络这两个独立的预测模型分别作为单独的预测，然后通过利用PSO对组合预测模型对两种方法的结论进行优化处理，以得到最优结果，与上述两种方法进行精度对比。本文建立的组合预测模型如图1所示。各项研究结果表明，GDP对电力需求具有非常重要的影响[11]，因而，需要在BP神经网络模型中充分考虑GDP对电力需求量所产生的影响，并将其作为神经网络输入源，来对电力需求量进行预测。
为实现上述组合的预测模型，可以通过MATLAB软件进行程序编制。GDP数据参见文献[12]，本文所采用的电力需求分析测试数据见表1。利用1993～2002年数据作为样本，使用组合预测模型，来预测2003～2006年该地区的电力需求量。同时，使用单一BP神经网络模型和单一灰色系统预测法GM(1,1)模型分别进行预测。所得结果见表2所示，相对误差见图2。
从表2和图2的预测结果对比可以看出，本文所提出的基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型，在预测精度方面高于其它单一预测模型，因此，用该模型进行电力需求预测所得到的结果可信度也就远高于单一预测模型。
5、结论
在电力需求预测领域中，本文提出了基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型。该模型在BP神经网络中加入了“经济影响”因素，在对组合预测模型中的权值进行优化处理方面能够有效利用PSO的快速收敛性，借以提高该组合预测模型的泛化能力。此外，使得该预测模型能够充分考虑电力需求的各种影响因素。三种模型预测结果的对比表明,本文算法的优化效果较好,相对误差得以大为减小,并在适应性上有所增强，可以成为群智能优化算法在电力需求预测模型中的良好应用。预测精度完全能够满足相关行业在生产和管理部门的需要，是一种行之有效的预测方法。
【关键词】组合预测模型;粒子优化算法（PSO）;BP神经网络;灰色GM(1,1)模型
1、引言
关于电力需求的预测理论研究始于20世纪中叶[1]。到了20世纪80年代，关于中长期电力需求预测分析的理论研究开始兴起，尤其是在一些经济发展较为迅速的国家，在具备较为雄厚的技术、资金及理论的基础上，对于电力需求预测方面，则发展了一系列的方法，如灰色系统预测法、多元回归法、移动平均法(MA)、自回归法(AR)、自回归移均法(ARMA)和一般指数平滑法等。可以说，不同的方法各有其不同的理论基础以及适用空间，在侧重上也各有不同。可以說，单一方法较难真实的反映复杂多变的现实世界，如果在不同侧面应用相适应的类型方法进行分析，最后进行综合，所得结果也会更真实全面。由此而言，在不同侧重面上构建起的组合预测模型能够综合各种预测方法的优点[2、3]，弥补侧重面不同的不足，借助于权重选择的不同，来达到我们预期的目标。
电能资源逐步发展成为现今国民经济的重要支柱，同样也是国民生活中的重要能源[4]，是现代经济社会的基本投入品和人们生活中的必需品，在维持社会的经济发展以及改善人民生活的水平方面，有着不可替代的作用。对于电力能源需求的预测分析，是电力工业发展规划的重要组成部分，同时也是该项工作的基础。
本文选用灰色系统预测法GM(1,1)模型、BP神经网络作为单个预测模型，同时充分考虑了国民生产总值（GDP）对电力需求的影响，在BP神经网络中将GDP指标做为一组数值进行输入，最后利用粒子群优化算法（PSO）对组合预测模型中的权系数进行优化，以得到最优结果。这就是本文构建的基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型。
通过实际算例分析表明本文提出的组合预测模型在预测精度方面，较现有预测方法有了较大的提高。
2、粒子群优化算法（PSO）[5]
此算法于1995年由Eberhart博士和Kennedy博士基于鸟群觅食行为而提出，该算法概念简明、实现方便、收敛速度快、参数设置少，是一种高效的搜索算法，近年来受到学术界的广泛重视[6]。
在一个D维的目标搜索空间中，由m个粒子构成一个群体，其中第i个粒子(i=1,2,…,m)的位置可表示为D维的矢量。 m也被称为群体规模，过大的m会影响算法的运算速度和收敛性。根据一定标准计算当前的适应值，即可衡量粒子位置的优劣。每次迭代中粒子i移动的距离为粒子的飞行速度，表示为，粒子迄今为止搜索到的最优位置为，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为。每次迭代中，粒子根据以下式子更新速度和位置：
其中，k是迭代次数，r1和r2为[0,1]之间的随机数。C1和C2为学习因子，也称加速因子，其使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向自己的历史最优点以及群体内历史最优点靠近。此外速度Vi取值范围，位置的取值范围为 。在灰度图象矢量量化过程中，和一般分别为0和255。
3、构建组合预测模型[7]
我们可以假设一种预测问题使用了m种可行的预测方法，其中，第i种预测方法的预测值为fi，构建的组合模型预测则可以描述为：
式中的（2）、（3）构成了式（1）的约束条件。
若将y设为实际值，则所构建的组合预测模型的绝对误差值可以表示成：
确定组合权系数是组合预测的关键所在。在此期间，我们是总希望权向量应使误差e能够越小越好，那么，组合预测的问题酒可以转化成以下条件的极值问题：
至此，组合预测模型则变换成为以权系数为变量的优化问题，进而可以进行求解。
4、基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型
在处理强非线性问题方面，BP神经网络[8，9]具有其独到的优势，已成功的应用于电力系统短期负荷预测和中长期负荷预测中，其特点为：能够充分考虑各种因素对将要处理的问题的影响；基于灰色系统预测法[10]的GM(1,1)模型，其在预测方面具有明显的优势,在负荷预测方面则尽可能减少了人为假设所产生的影响,着眼于电力负荷的内在规律,能够能够克服传统预测方法的不足，同时对电力负荷的发展变化及趋势做出较为贴切的分析判断。
本文通过灰色系统预测法GM(1,1)和BP神经网络这两个独立的预测模型分别作为单独的预测，然后通过利用PSO对组合预测模型对两种方法的结论进行优化处理，以得到最优结果，与上述两种方法进行精度对比。本文建立的组合预测模型如图1所示。各项研究结果表明，GDP对电力需求具有非常重要的影响[11]，因而，需要在BP神经网络模型中充分考虑GDP对电力需求量所产生的影响，并将其作为神经网络输入源，来对电力需求量进行预测。
为实现上述组合的预测模型，可以通过MATLAB软件进行程序编制。GDP数据参见文献[12]，本文所采用的电力需求分析测试数据见表1。利用1993～2002年数据作为样本，使用组合预测模型，来预测2003～2006年该地区的电力需求量。同时，使用单一BP神经网络模型和单一灰色系统预测法GM(1,1)模型分别进行预测。所得结果见表2所示，相对误差见图2。
从表2和图2的预测结果对比可以看出，本文所提出的基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型，在预测精度方面高于其它单一预测模型，因此，用该模型进行电力需求预测所得到的结果可信度也就远高于单一预测模型。
5、结论
在电力需求预测领域中，本文提出了基于粒子群优化算法（PSO）的组合预测模型。该模型在BP神经网络中加入了“经济影响”因素，在对组合预测模型中的权值进行优化处理方面能够有效利用PSO的快速收敛性，借以提高该组合预测模型的泛化能力。此外，使得该预测模型能够充分考虑电力需求的各种影响因素。三种模型预测结果的对比表明,本文算法的优化效果较好,相对误差得以大为减小,并在适应性上有所增强，可以成为群智能优化算法在电力需求预测模型中的良好应用。预测精度完全能够满足相关行业在生产和管理部门的需要，是一种行之有效的预测方法。