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[摘 要]圆锥曲线是解析几何的重要内容，也是我们在高中阶段学习的重要内容，他是我国高考数学考查的重点、热点内容之一，也是后续学习高等数学的基础。圆锥曲线的学习应引起老师、同学们的重视。我们所谈圆锥曲线即指椭圆、双曲线、抛物线。什么叫椭圆？什么叫双曲线？什么叫抛物线？这些圆锥曲线的性质是什么？又如何在实际生活中运用这些圆锥曲线的性质呢？这就是本文我们要探讨的问题。
[关键词]圆锥曲线;性质;应用
中图分类号：TP473 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）14-0031-01
大家知道，对解析几何问题的研究是利用代数的解题方法。加强对于圆锥曲线分类与性质的研究，在一定程度上可以帮助学生打开解题思路、提高解题技巧，同时培养学生以数学思维能力、创新能力为代表的综合能力。作为高中数学教师的我们，更要注重对学生圆锥曲线性质及其推广应用的教学。
一、圆锥曲线的定义
圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例），抛物线，双曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。
二、圆锥曲线的分类
我们所谈圆锥曲线即指椭圆、双曲线、抛物线。
1、椭圆
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。这个点到两个焦点的距离和为2a，其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）一般情况下，我们称这条确定的直线为椭圆的准线，e就是我们经常说的椭圆的离心率。
2、双曲线
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线，即：│|PF1|-|PF2│|=2a，定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，e为双曲线的离心率。双曲线准线的方程为
（焦点在x轴上）或
（焦点在y轴上）。
3、抛物线
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
三、圆锥曲线的基本性质
1、椭圆的基本性质
平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。如图所示：
标准方程：（1）、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：
，其，
（2）、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：
，其中，
参数方程：;（θ为参数，0≤θ≤2π）
2、双曲线的基本性质。
对于圆锥曲线中双曲线的学习，在高中阶段，我们需要掌握其基本性质。
當双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的渐近线方程是;而当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的渐近线方程是。当实轴长与虚轴长相等时，即2a=2b，此时双曲线被称为等轴双曲线，它的渐近线方程就为y=x与y=-x，而标准方程是x2-y2=C，其中C≠0;离心率：由于a=b，所以c=√2a，e=c/a=√2。取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。常数e是双曲线的离心率，其中e>1。
标准方程：1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：
（其中a>0，b>0，c?=a?+b?）.
2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：
（其中a>0，b>0，c?=a?+b?）.
参数方程：x=asecθ;y=btanθ（θ为参数）
3、抛物线的基本性质
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线，它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。
标准方程：
右开口抛物线： 左开口抛物线： 上开口抛物线： 下开口抛物线： [p为焦准距]
切线方程
抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）
四、圆锥曲线的应用
圆锥曲线的应用非常广泛，它在日常生活中很常见，天体的运行时的轨迹经常用圆锥曲线来描述，圆锥曲线的光学性质的应用及圆锥截面的反射特性用于探照灯，射电望远镜和一些光学望远镜的设计等，要想使学生在圆锥曲线的学习上有较大的进步、发展，培养同学们的创新能力、自主学习能力等各种综合能力，这就要对圆锥曲线的这些基本性质同样进行深入的研究
五、结末
圆锥曲线是我国高考数学考查的重点、热点内容之一，圆锥曲线在历年高考试题中都会出现，其涉及的题型范围也很广泛，且分值都较高，学生在圆锥曲线上没有太多的解题技巧，这就要求作为高中数学教师的我们，加强学生对于圆锥曲线的基本性质的理解与掌握，加深对圆锥曲线的学习和研究，不断提高学生的解题技巧、扩展学生的数学思维。
参考文献
[1]郑崇友.几何学引论（第二版）.北京.高等教育出版社，2005年
[2]杨丽.抛物线焦点弦的性质及其应用[J]科技信息
[3]李满春.高中课堂之变式教学[J]数理化学习
作者简介
杨金文（1980年9月），男，四川广元人，硕士，中学数学一级教师，主要从事数学教学、高考数学及解析数论的研究。
[关键词]圆锥曲线;性质;应用
中图分类号：TP473 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）14-0031-01
大家知道，对解析几何问题的研究是利用代数的解题方法。加强对于圆锥曲线分类与性质的研究，在一定程度上可以帮助学生打开解题思路、提高解题技巧，同时培养学生以数学思维能力、创新能力为代表的综合能力。作为高中数学教师的我们，更要注重对学生圆锥曲线性质及其推广应用的教学。
一、圆锥曲线的定义
圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例），抛物线，双曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。
二、圆锥曲线的分类
我们所谈圆锥曲线即指椭圆、双曲线、抛物线。
1、椭圆
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。这个点到两个焦点的距离和为2a，其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）一般情况下，我们称这条确定的直线为椭圆的准线，e就是我们经常说的椭圆的离心率。
2、双曲线
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线，即：│|PF1|-|PF2│|=2a，定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，e为双曲线的离心率。双曲线准线的方程为
（焦点在x轴上）或
（焦点在y轴上）。
3、抛物线
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
三、圆锥曲线的基本性质
1、椭圆的基本性质
平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。如图所示：
标准方程：（1）、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：
，其，
（2）、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：
，其中，
参数方程：;（θ为参数，0≤θ≤2π）
2、双曲线的基本性质。
对于圆锥曲线中双曲线的学习，在高中阶段，我们需要掌握其基本性质。
當双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的渐近线方程是;而当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的渐近线方程是。当实轴长与虚轴长相等时，即2a=2b，此时双曲线被称为等轴双曲线，它的渐近线方程就为y=x与y=-x，而标准方程是x2-y2=C，其中C≠0;离心率：由于a=b，所以c=√2a，e=c/a=√2。取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。常数e是双曲线的离心率，其中e>1。
标准方程：1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：
（其中a>0，b>0，c?=a?+b?）.
2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：
（其中a>0，b>0，c?=a?+b?）.
参数方程：x=asecθ;y=btanθ（θ为参数）
3、抛物线的基本性质
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线，它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。
标准方程：
右开口抛物线： 左开口抛物线： 上开口抛物线： 下开口抛物线： [p为焦准距]
切线方程
抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）
四、圆锥曲线的应用
圆锥曲线的应用非常广泛，它在日常生活中很常见，天体的运行时的轨迹经常用圆锥曲线来描述，圆锥曲线的光学性质的应用及圆锥截面的反射特性用于探照灯，射电望远镜和一些光学望远镜的设计等，要想使学生在圆锥曲线的学习上有较大的进步、发展，培养同学们的创新能力、自主学习能力等各种综合能力，这就要对圆锥曲线的这些基本性质同样进行深入的研究
五、结末
圆锥曲线是我国高考数学考查的重点、热点内容之一，圆锥曲线在历年高考试题中都会出现，其涉及的题型范围也很广泛，且分值都较高，学生在圆锥曲线上没有太多的解题技巧，这就要求作为高中数学教师的我们，加强学生对于圆锥曲线的基本性质的理解与掌握，加深对圆锥曲线的学习和研究，不断提高学生的解题技巧、扩展学生的数学思维。
参考文献
[1]郑崇友.几何学引论（第二版）.北京.高等教育出版社，2005年
[2]杨丽.抛物线焦点弦的性质及其应用[J]科技信息
[3]李满春.高中课堂之变式教学[J]数理化学习
作者简介
杨金文（1980年9月），男，四川广元人，硕士，中学数学一级教师，主要从事数学教学、高考数学及解析数论的研究。