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有幸与专家同课异构，共同执教新人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册第99页《解决问题》例一及相关练习。例一是一道连乘应用题，数量间的关系很清晰，学生不难找到解决问题的方法。
关键是：‘解决问题’这样的应用题教学，究竟要传递给学生一些什么？新课标将“解决问题”改为“问题解决”，强调重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题，提出问题，提高分析问题和解决问题的能力，又如何理解呢？
张奠宙曾讲过：在小学数学中，数的扩展以及相应的运算规则，属于纯粹数学范围；将这些规则和现实相联系，并应用于现实，则是小学应用数学的范围。所以，在学生掌握连乘后安排学习连乘应用题是将规则与现实进行联系，同时让学生知晓数学的价值。数学是由问题驱动的，每一道小学数学应用题的教育价值，在于能将情境“数学化”，即将文字的表述转换为数学符号或图像的表示，将蕴藏在情境内的数量关系列为算式，用数学演算求得算式的答案最终通过检验肯定“解答”的适切性。
综上所述，在这堂‘解决问题’里，我需要通过连乘应用题，让学生经历‘发现、分析、解决、反思’的动态过程，我需要让学生接触到将生活情境数学化的策略，我需要让学生运用数学方法进行数学思考，我需要让学生接触数学思想、产生对数学美丽的向往。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，相信对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
因此，对于本课的教学目标，我设计为：
1.让学生感知一般连乘应用题的特征，能完整表述解题思路，能用不同的方法分析解答所求问题。
2.能根据现实情景收集信息，并提出问题。
3.通过分析找出不同的解决问题的方法，培养学生良好的数学思维品质。
4.使学生感受到数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
教学过程设计如下：
1 复习渗透，引出主题
1.1（课件）计算4×5=
1.2在生活中，你能用这个算式解决什么问题？请举例说明。
小结：数学是把神奇的钥匙，可以用它来解决许多问题。
2 创设情境，探究新知
（在现有教材使用中学生存在的不足有：不能很好地利用数量间的关系对问题进行分析；学生解决问题凭借的是自己的生活经验和解题积累，很少去经历对数量间关系的抽象与描述。所以，对有那么一部分学生来说，解决问题是很难的，因为他们没有可以借鉴的、用于推理的东西来帮助他们解决问题。他们解题一般就是把给的几个数量用四则运算拼凑起来了事。尽管新课标也提倡让学生对解决问题的策略进行建模，不过，解决问题可以应用哪些手段，有哪些常用的数量关系，有些什么过程，提得不多，老师们在教学時也就不是很在意，出现问题后又不知道从哪里下手，特别是新老师一堂课热热闹闹地下来后发现学生不会解题。我认为要关注学生能力的发展与培养，让学生接触到一些方法和策略是有必要的。）
2.1（课件）分层出示主题方阵图
让学生收集图中的信息：一个方阵有8行，每行10人，有3个这样的方阵。
2.2 师：根据收集的信息，你有什么问题吗？
学生提出连乘问题：一共有多少人？
2.3 师：同学们可以对信息进行简化，来发现它们之间的关系。（板书：发现）
（这环节我设计了两层简化：其一是将具体人物点子化；其二是将图形与信息结合，形成信息条。让学生在发现问题、提出问题的过程中知道要对数学信息做些处理，如画图、如摘录信息等等；这样来培养学生处理信息的能力。）
2.4师：“要求一共有多少人？”你能解决这个问题吗？
指名说方法一：8×10×3=240（人）
你是怎样想的？请用点子图和信息条进行演示。（老师提供教具，学生讲解的过程同步课件演示）
（引进点子图帮助学生理解数量关系，引进信息条来帮助学生理清思路。吴正宪老师就很注重数形结合，解决问题就让学生去画图来描述数量间的关系，马芯兰老师就很注重学生对知识体系间联系的掌握和迁移，解决问题就让学生从最基本的数量关系来拓展开来。如果说解决问题是岸，这些方法就是学生靠岸的工具。）
2.5师：还有不同的想法么？
师：在同座两人中间的信封里有点子图、以及信息条。同座两人合作来摆一摆、画一画、写一写。要求：让别人一看就明白你是怎样想的，一听就明白解题的理由。看看哪两位同座合作的最好。（学具如下图）
（让学生亲历数学过程，将自己所想用图或信息条进行数学呈现，应该是能帮助学生形成数学能力的途径之一。）
2.6请合作伙伴上台展演，要求一人板演一人在投影上用学具进行讲解。
解题方法二：10×3×8=240（人），（解题思路略）
解题方法三：8×3×10=240（人），（解题思路略）
（学生很自然地用点子图实现了一题多解，在运用信息条配合点子图进行综合分析时则需要老师的帮助。让学生知晓不管从问题出发进行分析，还是从条件出发进行综合，我们都能清晰地剖析解决问题的路径，这点不需明讲但要让学生神会。）
小结：同学们从不同的角度，运用学具帮助对问题进行了分析。（板书：分析）
2.7 师：我们从不同的角度去分析，得到了不同的解决问题的方法。解答出来的结果都是多少？这个问题已经解决了。（板书：解决）
2.8整理新知，归纳小结：
2.8.1我们来反思一下，解决了3个方阵‘一共有多少人’这个问题，可以有几种不同的方法？这不同的解法中，有哪些相同点？有哪些不同点？
2.8.2继续深入反思：要求“一共有多少人”需要几步完成？必须先求出一个问题，这个问题是我们通过分析自己提出来的。很重要。你能给这一类问题起个名字？ 像这样的问题我们称之为‘中间问题’。只有正确解决中间问题，才能最后解决问题。我们在解决问题后可以对解决的过程进行反思。（板书：反思）。
（帮助学生明确多步解决的问题要先明确中间问题也能帮助学生更好地分析问题。这些都是以往的老教材和老教法里面的东西，是数学形式化的东西，适当的时机给学生一点，应该是有利的。）
2.8.3‘发现、分析、解决、反思’，我们可以按照这样的步骤来解决遇到的问题。
（让学生在题目解决后知道一些解题的步骤和应该形成的品质。）
3 应用方法，解决问题。
3.1除了做操，你经常做的健身运动还有哪些？跑步、游泳……
3.2游泳中也有数学问题。
3.2.1课件出示练习二十三第四题，指名学生完整的说出图中信息和问题。
3.2.2你能解答吗？说说你为什么这样做。
3.2.3指名学生回答，老师在课件中记录。
3.2.4你喜欢哪种方法？
小结：真好，同学们能敏锐地发现信息和问题，有条理地做分析、解决问题，还能根据自己的思考习惯做方法选择。
3.3跑步中的数学问题。根据要求为自己制定一个锻炼计划。编一道需要两步解答的数学题。
小结：同学们用数学来解决生活中问题的能力让我刮目相看。
（在应用所学解决问题里注意训练学生的综合能力：第一层是隐含信息的游泳，让学生去发现去质疑；第二层是选择信息的跑步，让学生能判断数量间的联系自己选择信息从而设计问题。）
4 学习环顾、深化思维。
4.1 ‘发现、分析、解决、反思’解决问题的这四个步骤，你认为哪一步最重要。为什么？
4.2 其实大自然中我们习惯了的现象中都有好多奥秘呢。譬如一个海螺、一棵树都有数学在里面。关键是我们能不能用数学的眼光来看待，来解决问题。
（播放课件，让学生观看分形树树木抽枝的模拟动画）。
有什么想说的？
第一次抽枝是4，第二次抽枝是4×4，能想象第三次抽枝会是？
（我身边的学生不能很好地用数学的眼光去发现身边的问题，三年级也好、六年级也好，学生的数学眼光也只限于课堂上提到的，就算要写数学日记，写的也多是课后感和将课堂所学用于生活。学生缺的是跳出已有、跳出与己相关。教材提供的信息也很少涉及对自然现象的数学分析。国外的教材在这些方面就做的要好一点，如‘找规律’选的是蛇身上的图案，‘比例’选的是海螺的螺旋线中的黄金比例。等等。我今天用到的分形现象，是近代数学的一个重要分支，只是一时灵感，考虑到三年级学生的知识储备，设计的分形是浅显的。目的是让学生去感知数学的魅力。）
4.3你觉得数学怎样？神奇吗？
说说你这节课的收获。
学生很诧异怎么就下课了，觉得有好多想法在心中，觉得这堂‘解决问题’真的解决了问题，让怕应用题的同学都有了开窍的感觉。斯佩赛尔说过：什么是好的教育？系统地给学生自己发现事物的机会。这里的‘发现’固然重要，我认为‘系统’更应该让我们深思。我们应该让学生找到一些路径，并帮助学生把所‘获’变成所‘得’變成‘能力’。
新课标为数学提出了很多，关键是课堂上我们的教学过程应该渗透些什么。教学过程应该成为一个学生得到综合体验的过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一过程也可以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。正是因为如此，我们在运用课标进行教学时，要深入地去了解学生究竟对数学需要什么，每一个数学教师在上一堂数学课时，要慎重选择切入点和素材，多考虑怎样为学生学习服务。
关键是：‘解决问题’这样的应用题教学，究竟要传递给学生一些什么？新课标将“解决问题”改为“问题解决”，强调重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题，提出问题，提高分析问题和解决问题的能力，又如何理解呢？
张奠宙曾讲过：在小学数学中，数的扩展以及相应的运算规则，属于纯粹数学范围；将这些规则和现实相联系，并应用于现实，则是小学应用数学的范围。所以，在学生掌握连乘后安排学习连乘应用题是将规则与现实进行联系，同时让学生知晓数学的价值。数学是由问题驱动的，每一道小学数学应用题的教育价值，在于能将情境“数学化”，即将文字的表述转换为数学符号或图像的表示，将蕴藏在情境内的数量关系列为算式，用数学演算求得算式的答案最终通过检验肯定“解答”的适切性。
综上所述，在这堂‘解决问题’里，我需要通过连乘应用题，让学生经历‘发现、分析、解决、反思’的动态过程，我需要让学生接触到将生活情境数学化的策略，我需要让学生运用数学方法进行数学思考，我需要让学生接触数学思想、产生对数学美丽的向往。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，相信对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
因此，对于本课的教学目标，我设计为：
1.让学生感知一般连乘应用题的特征，能完整表述解题思路，能用不同的方法分析解答所求问题。
2.能根据现实情景收集信息，并提出问题。
3.通过分析找出不同的解决问题的方法，培养学生良好的数学思维品质。
4.使学生感受到数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
教学过程设计如下：
1 复习渗透，引出主题
1.1（课件）计算4×5=
1.2在生活中，你能用这个算式解决什么问题？请举例说明。
小结：数学是把神奇的钥匙，可以用它来解决许多问题。
2 创设情境，探究新知
（在现有教材使用中学生存在的不足有：不能很好地利用数量间的关系对问题进行分析；学生解决问题凭借的是自己的生活经验和解题积累，很少去经历对数量间关系的抽象与描述。所以，对有那么一部分学生来说，解决问题是很难的，因为他们没有可以借鉴的、用于推理的东西来帮助他们解决问题。他们解题一般就是把给的几个数量用四则运算拼凑起来了事。尽管新课标也提倡让学生对解决问题的策略进行建模，不过，解决问题可以应用哪些手段，有哪些常用的数量关系，有些什么过程，提得不多，老师们在教学時也就不是很在意，出现问题后又不知道从哪里下手，特别是新老师一堂课热热闹闹地下来后发现学生不会解题。我认为要关注学生能力的发展与培养，让学生接触到一些方法和策略是有必要的。）
2.1（课件）分层出示主题方阵图
让学生收集图中的信息：一个方阵有8行，每行10人，有3个这样的方阵。
2.2 师：根据收集的信息，你有什么问题吗？
学生提出连乘问题：一共有多少人？
2.3 师：同学们可以对信息进行简化，来发现它们之间的关系。（板书：发现）
（这环节我设计了两层简化：其一是将具体人物点子化；其二是将图形与信息结合，形成信息条。让学生在发现问题、提出问题的过程中知道要对数学信息做些处理，如画图、如摘录信息等等；这样来培养学生处理信息的能力。）
2.4师：“要求一共有多少人？”你能解决这个问题吗？
指名说方法一：8×10×3=240（人）
你是怎样想的？请用点子图和信息条进行演示。（老师提供教具，学生讲解的过程同步课件演示）
（引进点子图帮助学生理解数量关系，引进信息条来帮助学生理清思路。吴正宪老师就很注重数形结合，解决问题就让学生去画图来描述数量间的关系，马芯兰老师就很注重学生对知识体系间联系的掌握和迁移，解决问题就让学生从最基本的数量关系来拓展开来。如果说解决问题是岸，这些方法就是学生靠岸的工具。）
2.5师：还有不同的想法么？
师：在同座两人中间的信封里有点子图、以及信息条。同座两人合作来摆一摆、画一画、写一写。要求：让别人一看就明白你是怎样想的，一听就明白解题的理由。看看哪两位同座合作的最好。（学具如下图）
（让学生亲历数学过程，将自己所想用图或信息条进行数学呈现，应该是能帮助学生形成数学能力的途径之一。）
2.6请合作伙伴上台展演，要求一人板演一人在投影上用学具进行讲解。
解题方法二：10×3×8=240（人），（解题思路略）
解题方法三：8×3×10=240（人），（解题思路略）
（学生很自然地用点子图实现了一题多解，在运用信息条配合点子图进行综合分析时则需要老师的帮助。让学生知晓不管从问题出发进行分析，还是从条件出发进行综合，我们都能清晰地剖析解决问题的路径，这点不需明讲但要让学生神会。）
小结：同学们从不同的角度，运用学具帮助对问题进行了分析。（板书：分析）
2.7 师：我们从不同的角度去分析，得到了不同的解决问题的方法。解答出来的结果都是多少？这个问题已经解决了。（板书：解决）
2.8整理新知，归纳小结：
2.8.1我们来反思一下，解决了3个方阵‘一共有多少人’这个问题，可以有几种不同的方法？这不同的解法中，有哪些相同点？有哪些不同点？
2.8.2继续深入反思：要求“一共有多少人”需要几步完成？必须先求出一个问题，这个问题是我们通过分析自己提出来的。很重要。你能给这一类问题起个名字？ 像这样的问题我们称之为‘中间问题’。只有正确解决中间问题，才能最后解决问题。我们在解决问题后可以对解决的过程进行反思。（板书：反思）。
（帮助学生明确多步解决的问题要先明确中间问题也能帮助学生更好地分析问题。这些都是以往的老教材和老教法里面的东西，是数学形式化的东西，适当的时机给学生一点，应该是有利的。）
2.8.3‘发现、分析、解决、反思’，我们可以按照这样的步骤来解决遇到的问题。
（让学生在题目解决后知道一些解题的步骤和应该形成的品质。）
3 应用方法，解决问题。
3.1除了做操，你经常做的健身运动还有哪些？跑步、游泳……
3.2游泳中也有数学问题。
3.2.1课件出示练习二十三第四题，指名学生完整的说出图中信息和问题。
3.2.2你能解答吗？说说你为什么这样做。
3.2.3指名学生回答，老师在课件中记录。
3.2.4你喜欢哪种方法？
小结：真好，同学们能敏锐地发现信息和问题，有条理地做分析、解决问题，还能根据自己的思考习惯做方法选择。
3.3跑步中的数学问题。根据要求为自己制定一个锻炼计划。编一道需要两步解答的数学题。
小结：同学们用数学来解决生活中问题的能力让我刮目相看。
（在应用所学解决问题里注意训练学生的综合能力：第一层是隐含信息的游泳，让学生去发现去质疑；第二层是选择信息的跑步，让学生能判断数量间的联系自己选择信息从而设计问题。）
4 学习环顾、深化思维。
4.1 ‘发现、分析、解决、反思’解决问题的这四个步骤，你认为哪一步最重要。为什么？
4.2 其实大自然中我们习惯了的现象中都有好多奥秘呢。譬如一个海螺、一棵树都有数学在里面。关键是我们能不能用数学的眼光来看待，来解决问题。
（播放课件，让学生观看分形树树木抽枝的模拟动画）。
有什么想说的？
第一次抽枝是4，第二次抽枝是4×4，能想象第三次抽枝会是？
（我身边的学生不能很好地用数学的眼光去发现身边的问题，三年级也好、六年级也好，学生的数学眼光也只限于课堂上提到的，就算要写数学日记，写的也多是课后感和将课堂所学用于生活。学生缺的是跳出已有、跳出与己相关。教材提供的信息也很少涉及对自然现象的数学分析。国外的教材在这些方面就做的要好一点，如‘找规律’选的是蛇身上的图案，‘比例’选的是海螺的螺旋线中的黄金比例。等等。我今天用到的分形现象，是近代数学的一个重要分支，只是一时灵感，考虑到三年级学生的知识储备，设计的分形是浅显的。目的是让学生去感知数学的魅力。）
4.3你觉得数学怎样？神奇吗？
说说你这节课的收获。
学生很诧异怎么就下课了，觉得有好多想法在心中，觉得这堂‘解决问题’真的解决了问题，让怕应用题的同学都有了开窍的感觉。斯佩赛尔说过：什么是好的教育？系统地给学生自己发现事物的机会。这里的‘发现’固然重要，我认为‘系统’更应该让我们深思。我们应该让学生找到一些路径，并帮助学生把所‘获’变成所‘得’變成‘能力’。
新课标为数学提出了很多，关键是课堂上我们的教学过程应该渗透些什么。教学过程应该成为一个学生得到综合体验的过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一过程也可以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。正是因为如此，我们在运用课标进行教学时，要深入地去了解学生究竟对数学需要什么，每一个数学教师在上一堂数学课时，要慎重选择切入点和素材，多考虑怎样为学生学习服务。