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摘 要：以沪市为例，应用分位数回归模型研究了不同时间频率的股票指数收益率的自相关特征。实证结果表明：在日收益率的低分位点通常显现出正相关关系，而在高分位点有负相关关系，但是这种关系不具有较强的稳健性；当期收益率对负的前期收益率的反应程度比正的要强。
关键词：分位数回归；指数收益率；自相关
引言
对股票价格的准确预测是所有投资者竭力追求的目标，因为这意味着投资者能够以更大的概率获得理想的收益。最直观的想法是明天的价格可能或多或少的会反映今天的信息，所以人们可以从历史的价格或收益率挖掘出有价值的信息。一些文献对收益率的自相关特征进行了讨论，Campbell等（1993）[1]研究了单只股票、指数的交易量和日收益率的关系，通过控制交易量，发现股票收益率有负的自相关关系。Lewellen （2002）[2]对来自CRSP数据库的1941到1999年的月度股票收益率的矩和自相关性予以了研究，认为收益率呈现负的自相关关系。吴世农（1996）[3]对沪市选取的样本数据进行序列自相关检验，结果表明沪市不具备弱式有效。李亚静和朱宏泉（2002）[4]认为沪深股市收益率存在一定的相关性，但不具有统计意义上的显著性。
以上这些研究的一个共性是只关注了历史收益率对未来收益率的条件均值是否有显著影响，而均值远不能揭示收益率的详细分布特征。所以，本文利用Koenker and Bassett （1978）[5]提出的分位数回归方法分析依赖于条件分位数的收益率自相关性。分位数回归相比均值回归的优势在于可以提供关于被解释变量更细致的刻画，不需要假定随机扰动项的分布以及对异常点不敏感等，其中Dirk G. Baur等（2012）[6]就用该方法研究了发达国家的股票收益率的自相关性，发现在低分位点对过去的收益率有正的依赖性，在高分位点则相反。本文将讨论中国股票市场的情况。
1 模型与方法
经济金融领域的很多数据有尖峰厚尾特征，所以采用基于严格假设的普通最小二乘法拟合的均值模型会失去原有的优良特性，而分位数回归则可以有效的处理这种类型的数据。分位数回归的思想最早由Koenker、Bassett（1978）提出，通过最小化加权的残差绝对值的和来估计参数，对随机扰动项的分布没有假设，对异常点不敏感，估计的结果比较稳健，尤其是它可以提供被解释变量条件分布的更全面的信息。为了详细刻画股票指数收益率自相关特征，本文采用两个分位数回归模型，一个是Koenker、Xiao（2006）[7] 提出的分位数自回归模型。另外一个是Dirk G. Baur等（2012）[6] 给出的一个扩展模型用以捕捉收益率的正负对自相关特征的影响。对于以上模型的估计可以直接采用Koenker、Bassett（1978）[5]给出的标准最优化方法[6]。
2 实证分析
2.1 数据选取和描述
本文从锐思数据库选取上证指数日收益率、周收益率和月收益率作为研究对象，时间跨度为2003年1月2号到2012年9月28号，共有2367个日数据，492个周数据，117个月数据。描述性统计量以及平稳性检验结果，日收益率和月收益率是左偏的，周收益率是右偏的，三个收益率变量均是尖峰厚尾，JB检验结果显示正态分布的原假设不合理，ADF检验表明收益率是平稳的。
2.2 收益率分位数自回归模型的估计与检验
关于自回归模型，一个重要问题就是滞后阶数的确定，通常来说阶数不宜太大，本文依据AIC准则选择最优阶数，结果表明，不同的分位点不一定有相同的最优滞后阶数，总体上来看滞后3阶的AIC值最小，为了不至于太繁琐，在不同的分位点统一选取滞后阶数为3。
用rj 表示收益率，系数估计随分位点变动更细致的描述见图1，阴影部分是分位点参数估计的95%置信区间，红色实线为条件均值回归的最小二乘估计值，虚线是其95%置信区间。能够直观地看出，€%[ 11的变动很平稳，几乎与零轴重合， €%[ 12呈现下降的趋势，且在低分位点是正数，在高分位点为负数， €%[ 13在较低分位点比较平稳，始终徘徊在0.1附近，然后在0.7分位点附近陡然向下。还可以从图中的红线看出条件均值回归估计的系数基本上是在0附近，很显然，它不足以代表收益率自相关的特征。
图1 日收益率的分位数自回归参数估计结果
从图1可以发现，在很低分位点的系数估计值总比很高分位点的要大，并且前者几乎为正，后者几乎为负。从而可以得出这样的结论，股市低迷时，前几日收益率为负，由于系数为正，今天负的收益率会更低；相应的，前几日的收益率为正会在一定程度上减小今天低迷状态的可能性。与此相反，股市状态好时，由于系数为负，意味着反转效应的存在。各个系数的变动趋势和显著性也表明了市场存在反应不足，并没有迅速消化历史信息。
因此，从日收益率得出的自相关特征会随着样本数据时间频率的改变而不同，唯一明显的相似性就是滞后一期的系数估计值不够显著，当然，拟合优度都很小也是共同点。图2和图3给出了参数估计值随分位点变化趋势更直观的刻画。从图2可以看出， €%[ 22和€%[ 23 的变化趋势比较一致，而€%[ 21和日收益率的滞后第三期系数的变化趋势很相似，这可能是时间跨度上接近所导致的。€%[ 33和€%[ 31 的变化趋势比较一致，同样可以发现，除了极端分位点之外， €%[ 31和€%[ 23 的变化趋势也很相似。与日收益率不同，周收益率和月收益率的系数通常是大于0的，这说明了，从较长的一段时间来看，股市的状态具有惯性。
图2 周收益率的分位数自回归参数估计结果
图3 月收益率的分位数自回归参数估计结果
3 总结
本文采用分位数回归模型分析了上证指数日收益率、周收益率和月收益率的自相关特征，研究发现，自回归系数的大小及其显著性依赖于分位点，收益率有依赖于分位点的自相关关系；对于日收益率来说，当期负的和正的收益率通常分别意味着正向关系和负向关系的存在，但是对于周收益率和月收益率来说，没有发现类似的结果，说明关系的稳健性不够；当期收益率对负的和正的滞后收益率的反应程度有不对称性，和前者的依赖关系更强，并且该性质对时间频率不敏感。有效市场假说认为股票价格收益率序列在统计上不具有记忆性，投资者无法根据历史的信息预测未来的价格走势，所以本文的研究结果也表明了，中国的股票市场还不是有效的。
参考文献：
[1]Campbell， J.Y.， Grossman， S.J.， Wang， J.， Trading volume and serial correlation in stock returns trading volume and serial correlation in stock returns [J]， Quarterly Journal of Economics， 1993（108）： 905-939.
[2]Lewellen， J.， Momentum and autocorrelation in stock returns [J]， Review of Financial Studies， 2002（15）： 533-564.
[3]吴世农，我国证券市场效率的分析[J]， 经济研究， 1996（4）：13-19.
[4]李亚静和朱宏泉，沪深股市收益率分布的时变性[J]， 数学的实践与认识， 2002（2）：53-58.
[5]Koenker，R.，Bassett，G.，Regression Quantiles[J]， Econometrica，1978（46）：33-49.
[6]Dirk G. Baur， Thomas Dimpfl， Robert C. Jung. Stock return autocorrelations revisited： A quantile regression approach[J]， Journal of Empirical Finance， 2012（19）：254-265.
[7] Koenker， R.， Xiao， Z.， Quantile autoregression[J]， Journal of the American Statistical Association， 2006（101）： 980-990.
关键词：分位数回归；指数收益率；自相关
引言
对股票价格的准确预测是所有投资者竭力追求的目标，因为这意味着投资者能够以更大的概率获得理想的收益。最直观的想法是明天的价格可能或多或少的会反映今天的信息，所以人们可以从历史的价格或收益率挖掘出有价值的信息。一些文献对收益率的自相关特征进行了讨论，Campbell等（1993）[1]研究了单只股票、指数的交易量和日收益率的关系，通过控制交易量，发现股票收益率有负的自相关关系。Lewellen （2002）[2]对来自CRSP数据库的1941到1999年的月度股票收益率的矩和自相关性予以了研究，认为收益率呈现负的自相关关系。吴世农（1996）[3]对沪市选取的样本数据进行序列自相关检验，结果表明沪市不具备弱式有效。李亚静和朱宏泉（2002）[4]认为沪深股市收益率存在一定的相关性，但不具有统计意义上的显著性。
以上这些研究的一个共性是只关注了历史收益率对未来收益率的条件均值是否有显著影响，而均值远不能揭示收益率的详细分布特征。所以，本文利用Koenker and Bassett （1978）[5]提出的分位数回归方法分析依赖于条件分位数的收益率自相关性。分位数回归相比均值回归的优势在于可以提供关于被解释变量更细致的刻画，不需要假定随机扰动项的分布以及对异常点不敏感等，其中Dirk G. Baur等（2012）[6]就用该方法研究了发达国家的股票收益率的自相关性，发现在低分位点对过去的收益率有正的依赖性，在高分位点则相反。本文将讨论中国股票市场的情况。
1 模型与方法
经济金融领域的很多数据有尖峰厚尾特征，所以采用基于严格假设的普通最小二乘法拟合的均值模型会失去原有的优良特性，而分位数回归则可以有效的处理这种类型的数据。分位数回归的思想最早由Koenker、Bassett（1978）提出，通过最小化加权的残差绝对值的和来估计参数，对随机扰动项的分布没有假设，对异常点不敏感，估计的结果比较稳健，尤其是它可以提供被解释变量条件分布的更全面的信息。为了详细刻画股票指数收益率自相关特征，本文采用两个分位数回归模型，一个是Koenker、Xiao（2006）[7] 提出的分位数自回归模型。另外一个是Dirk G. Baur等（2012）[6] 给出的一个扩展模型用以捕捉收益率的正负对自相关特征的影响。对于以上模型的估计可以直接采用Koenker、Bassett（1978）[5]给出的标准最优化方法[6]。
2 实证分析
2.1 数据选取和描述
本文从锐思数据库选取上证指数日收益率、周收益率和月收益率作为研究对象，时间跨度为2003年1月2号到2012年9月28号，共有2367个日数据，492个周数据，117个月数据。描述性统计量以及平稳性检验结果，日收益率和月收益率是左偏的，周收益率是右偏的，三个收益率变量均是尖峰厚尾，JB检验结果显示正态分布的原假设不合理，ADF检验表明收益率是平稳的。
2.2 收益率分位数自回归模型的估计与检验
关于自回归模型，一个重要问题就是滞后阶数的确定，通常来说阶数不宜太大，本文依据AIC准则选择最优阶数，结果表明，不同的分位点不一定有相同的最优滞后阶数，总体上来看滞后3阶的AIC值最小，为了不至于太繁琐，在不同的分位点统一选取滞后阶数为3。
用rj 表示收益率，系数估计随分位点变动更细致的描述见图1，阴影部分是分位点参数估计的95%置信区间，红色实线为条件均值回归的最小二乘估计值，虚线是其95%置信区间。能够直观地看出，€%[ 11的变动很平稳，几乎与零轴重合， €%[ 12呈现下降的趋势，且在低分位点是正数，在高分位点为负数， €%[ 13在较低分位点比较平稳，始终徘徊在0.1附近，然后在0.7分位点附近陡然向下。还可以从图中的红线看出条件均值回归估计的系数基本上是在0附近，很显然，它不足以代表收益率自相关的特征。
图1 日收益率的分位数自回归参数估计结果
从图1可以发现，在很低分位点的系数估计值总比很高分位点的要大，并且前者几乎为正，后者几乎为负。从而可以得出这样的结论，股市低迷时，前几日收益率为负，由于系数为正，今天负的收益率会更低；相应的，前几日的收益率为正会在一定程度上减小今天低迷状态的可能性。与此相反，股市状态好时，由于系数为负，意味着反转效应的存在。各个系数的变动趋势和显著性也表明了市场存在反应不足，并没有迅速消化历史信息。
因此，从日收益率得出的自相关特征会随着样本数据时间频率的改变而不同，唯一明显的相似性就是滞后一期的系数估计值不够显著，当然，拟合优度都很小也是共同点。图2和图3给出了参数估计值随分位点变化趋势更直观的刻画。从图2可以看出， €%[ 22和€%[ 23 的变化趋势比较一致，而€%[ 21和日收益率的滞后第三期系数的变化趋势很相似，这可能是时间跨度上接近所导致的。€%[ 33和€%[ 31 的变化趋势比较一致，同样可以发现，除了极端分位点之外， €%[ 31和€%[ 23 的变化趋势也很相似。与日收益率不同，周收益率和月收益率的系数通常是大于0的，这说明了，从较长的一段时间来看，股市的状态具有惯性。
图2 周收益率的分位数自回归参数估计结果
图3 月收益率的分位数自回归参数估计结果
3 总结
本文采用分位数回归模型分析了上证指数日收益率、周收益率和月收益率的自相关特征，研究发现，自回归系数的大小及其显著性依赖于分位点，收益率有依赖于分位点的自相关关系；对于日收益率来说，当期负的和正的收益率通常分别意味着正向关系和负向关系的存在，但是对于周收益率和月收益率来说，没有发现类似的结果，说明关系的稳健性不够；当期收益率对负的和正的滞后收益率的反应程度有不对称性，和前者的依赖关系更强，并且该性质对时间频率不敏感。有效市场假说认为股票价格收益率序列在统计上不具有记忆性，投资者无法根据历史的信息预测未来的价格走势，所以本文的研究结果也表明了，中国的股票市场还不是有效的。
参考文献：
[1]Campbell， J.Y.， Grossman， S.J.， Wang， J.， Trading volume and serial correlation in stock returns trading volume and serial correlation in stock returns [J]， Quarterly Journal of Economics， 1993（108）： 905-939.
[2]Lewellen， J.， Momentum and autocorrelation in stock returns [J]， Review of Financial Studies， 2002（15）： 533-564.
[3]吴世农，我国证券市场效率的分析[J]， 经济研究， 1996（4）：13-19.
[4]李亚静和朱宏泉，沪深股市收益率分布的时变性[J]， 数学的实践与认识， 2002（2）：53-58.
[5]Koenker，R.，Bassett，G.，Regression Quantiles[J]， Econometrica，1978（46）：33-49.
[6]Dirk G. Baur， Thomas Dimpfl， Robert C. Jung. Stock return autocorrelations revisited： A quantile regression approach[J]， Journal of Empirical Finance， 2012（19）：254-265.
[7] Koenker， R.， Xiao， Z.， Quantile autoregression[J]， Journal of the American Statistical Association， 2006（101）： 980-990.