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摘 要：文章对路网容量可靠性分析的核心模型进行了优化，上层规划模型加入服务水平系数;下层规划模型选取随机用户均衡模型，并加入了容量约束条件，优化后的均衡解更符合实际情况。之后，文章对路网容量可靠性分析算法流程进行了设计。最后，文章以算例进行了敏感度及可靠性分析的应用，验证了设计算法的可行性。
关键词：路网容量;可靠性分析;敏感度分析;储备容量
“可靠性”的定义最早出现在系统工程中，指在特定的时间里和给定的环境及运行条件下，实现某种预期的功能并达到可接受的运行水平的概率。路网可靠性是可靠性理论在交通领域的应用，它是衡量路网服务能力的指标。路网的可靠性研究可以分为连通可靠性、行程时间可靠性和基于路网容量的可靠性研究，三个阶段的研究逐层深入[1]。相对于前两阶段，第三阶段基于路网容量的可靠性研究更加符合城市管理的需要。
1 模型优化
基于路网容量的可靠性分析的概念最早是在储备容量的基础上提出来的，即实际交通需求水平低于最大储备容量的概率。
当储备容量高于交通出行水平时，说明交通量在可承受范围内，可靠性才有意义;交通量为0时，路段容量没有被“使用”，可靠性为1;当交通需求水平超过储备容量，路网不可靠。在实际求解时，一般以上下界逼近的思想得到路网容量可靠性的近似值，公式如下：
式中，表示不同容量水平对应的状态数，R为路网容量可靠性概率，为交通出行水平增长系数。
可以发现，路网容量可靠性计算核心为储备容量的计算，一般通过双层规划模型计算，上层规划为求基础矩阵的最大增加值，下层规划为交通流量分配模型（如随机用户均衡模型（SUE）），见式2。
式中，q表示起终点联系需求;表示路段a的流量。
1.1 上层模型优化
储备容量系数实际是求基础矩阵的可扩大倍数，目前式2约束条件为路段流量（扩大后）小于路段容量。考虑到在道路低于一定的服务水平之后，实际已经是“不可靠”的，不能保障出行者在既定的时间到达目的地，在容量限制基础上，可以加入服务水平系数进行优化，设为服务水平系数，取值可以在0.8～1.0之间[2]，见式3。在一定程度上，可以实现交通容量和行程时间的可靠性分析的统一。
1.2 下层模型优化
考虑到在现实世界中，路段流量实际不会出现超过交通容量的情况，最拥堵状态下，饱和度为1;同时，在拥堵到一定程度，出行时间延误较大时，用户会选择其他路径或方式出行，将Fisk模型优化如下，在约束条件中加入容量约束：
其中，是常數，反映出行者对路网系统熟悉的程度，当其无穷大时，即出行者完全了解路网状态时，此时SUE模型即转化为UE模型;表示第k条路径的流量，表示OD对之间的路径集合;、、L分别表示起终点、路段的集合;表示路段（i，j）的流量;表示路段（i，j）的旅行时间;为开关函数，路段（i，j）在路径k上时为1，否则为0;其他符号意义同上。
2 算法设计
算法设计的总体流程如下：
Step1：对于给定的初始OD矩阵，求解带约束的下层SUE模型[3]，得到路段流量;
Step2：构建敏感度矩阵[4]，得到路段流量和行程时间关于给定OD矩阵的线性规划函数，简化上层规划问题，得到在限制条件下的;
Step3：初始矩阵扩大后，重复步骤1和步骤2，得到新的;
Step4：收敛判断，当时（其中为定义的收敛判断条件，可取0.01），近似认为已经求得最大需求乘子μ（n）;否则，取，重复以上步骤，直至收敛;
Step5：比较需求乘子与阈值关系，根据式2，通过上下限逼近，可得到路网整体容量可靠性。
3 算例应用
算例路网OD需求、;BPR函数和;出行时间和出行需求的阈值，，，路段属性见图1，其中（a，b，c，d）分别表示（路段编号，自由流时间，容量，容量波动概率），按照不同状态概率由大到小排列，可得。
图1 算例路网
以第一种路段容量状态（25，25，15，15，15，15，15）为例，均衡解和敏感度矩阵如下：
容量约束下的储备容量系数，旅行时间约束下的储备容量系数为，取最小值作为初定储备容量系数。
之后进入步骤三（详见算法设计部分），得到，根据收敛条件判断：，最终得到在第一种路网容量状态下的储备容量系数。
同理可得其他状态下的储备容量，之后通过上界下界函数逼近的形式，得到算例路网可靠性为0.617 6。
4 结语
文章对路网容量可靠性分析的模型和算法进行了优化研究，设计了带约束的SUE模型可行的均衡流求解和敏感度分析算法，具有一定创新性。但是路网容量的可靠性分析结果与路段容量直接相关，如何高效、准确获取大规模实际路网的路段容量是未来进一步研究的方向。
参考文献：
[1]王殿海，祁宏生，徐程.交通可靠性研究综述[J].交通运输系统工程与信息，2010，10（5）：13-21.
[2]佟炳勋.交通拥堵与道路服务水平[J].道路交通与安全，2004（4）：10-14.
[3]程琳，王炜.拥堵交通网络模型和增强拉格朗日乘子算法[J].管理科学学报，2006，9（5）：18-27.
[4]程琳，纪魁，蒲自源，等.路段型随机用户均衡敏感度分析[J].东南大学学报（自然科学版），2013，43（1）：221-225.
关键词：路网容量;可靠性分析;敏感度分析;储备容量
“可靠性”的定义最早出现在系统工程中，指在特定的时间里和给定的环境及运行条件下，实现某种预期的功能并达到可接受的运行水平的概率。路网可靠性是可靠性理论在交通领域的应用，它是衡量路网服务能力的指标。路网的可靠性研究可以分为连通可靠性、行程时间可靠性和基于路网容量的可靠性研究，三个阶段的研究逐层深入[1]。相对于前两阶段，第三阶段基于路网容量的可靠性研究更加符合城市管理的需要。
1 模型优化
基于路网容量的可靠性分析的概念最早是在储备容量的基础上提出来的，即实际交通需求水平低于最大储备容量的概率。
当储备容量高于交通出行水平时，说明交通量在可承受范围内，可靠性才有意义;交通量为0时，路段容量没有被“使用”，可靠性为1;当交通需求水平超过储备容量，路网不可靠。在实际求解时，一般以上下界逼近的思想得到路网容量可靠性的近似值，公式如下：
式中，表示不同容量水平对应的状态数，R为路网容量可靠性概率，为交通出行水平增长系数。
可以发现，路网容量可靠性计算核心为储备容量的计算，一般通过双层规划模型计算，上层规划为求基础矩阵的最大增加值，下层规划为交通流量分配模型（如随机用户均衡模型（SUE）），见式2。
式中，q表示起终点联系需求;表示路段a的流量。
1.1 上层模型优化
储备容量系数实际是求基础矩阵的可扩大倍数，目前式2约束条件为路段流量（扩大后）小于路段容量。考虑到在道路低于一定的服务水平之后，实际已经是“不可靠”的，不能保障出行者在既定的时间到达目的地，在容量限制基础上，可以加入服务水平系数进行优化，设为服务水平系数，取值可以在0.8～1.0之间[2]，见式3。在一定程度上，可以实现交通容量和行程时间的可靠性分析的统一。
1.2 下层模型优化
考虑到在现实世界中，路段流量实际不会出现超过交通容量的情况，最拥堵状态下，饱和度为1;同时，在拥堵到一定程度，出行时间延误较大时，用户会选择其他路径或方式出行，将Fisk模型优化如下，在约束条件中加入容量约束：
其中，是常數，反映出行者对路网系统熟悉的程度，当其无穷大时，即出行者完全了解路网状态时，此时SUE模型即转化为UE模型;表示第k条路径的流量，表示OD对之间的路径集合;、、L分别表示起终点、路段的集合;表示路段（i，j）的流量;表示路段（i，j）的旅行时间;为开关函数，路段（i，j）在路径k上时为1，否则为0;其他符号意义同上。
2 算法设计
算法设计的总体流程如下：
Step1：对于给定的初始OD矩阵，求解带约束的下层SUE模型[3]，得到路段流量;
Step2：构建敏感度矩阵[4]，得到路段流量和行程时间关于给定OD矩阵的线性规划函数，简化上层规划问题，得到在限制条件下的;
Step3：初始矩阵扩大后，重复步骤1和步骤2，得到新的;
Step4：收敛判断，当时（其中为定义的收敛判断条件，可取0.01），近似认为已经求得最大需求乘子μ（n）;否则，取，重复以上步骤，直至收敛;
Step5：比较需求乘子与阈值关系，根据式2，通过上下限逼近，可得到路网整体容量可靠性。
3 算例应用
算例路网OD需求、;BPR函数和;出行时间和出行需求的阈值，，，路段属性见图1，其中（a，b，c，d）分别表示（路段编号，自由流时间，容量，容量波动概率），按照不同状态概率由大到小排列，可得。
图1 算例路网
以第一种路段容量状态（25，25，15，15，15，15，15）为例，均衡解和敏感度矩阵如下：
容量约束下的储备容量系数，旅行时间约束下的储备容量系数为，取最小值作为初定储备容量系数。
之后进入步骤三（详见算法设计部分），得到，根据收敛条件判断：，最终得到在第一种路网容量状态下的储备容量系数。
同理可得其他状态下的储备容量，之后通过上界下界函数逼近的形式，得到算例路网可靠性为0.617 6。
4 结语
文章对路网容量可靠性分析的模型和算法进行了优化研究，设计了带约束的SUE模型可行的均衡流求解和敏感度分析算法，具有一定创新性。但是路网容量的可靠性分析结果与路段容量直接相关，如何高效、准确获取大规模实际路网的路段容量是未来进一步研究的方向。
参考文献：
[1]王殿海，祁宏生，徐程.交通可靠性研究综述[J].交通运输系统工程与信息，2010，10（5）：13-21.
[2]佟炳勋.交通拥堵与道路服务水平[J].道路交通与安全，2004（4）：10-14.
[3]程琳，王炜.拥堵交通网络模型和增强拉格朗日乘子算法[J].管理科学学报，2006，9（5）：18-27.
[4]程琳，纪魁，蒲自源，等.路段型随机用户均衡敏感度分析[J].东南大学学报（自然科学版），2013，43（1）：221-225.