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摘要：培育学科核心素养是小学数学教学的重要目标。数学学科核心素养的培育，需要一线教师深入具体的数学内容，把脉真实的学习难点，从“教学”走向“让学”。“让学”理念指引下的小学数学教学，应做到趣中学、做中学、思中学，落实学科核心素养的培育。
关键词：“让学”课堂;小学数学;学科核心素养
培育学科核心素养是小学数学教学的重要目标。数学学科核心素养是体现数学学科特点的学生发展所需要的必备品格和关键能力，表现为学生理解数学知识产生发展的来龙去脉，形成丰富的数学活动经验和数学思想，能够应用已有知识经验，创造性地解决和处理现实生活中的具体问题。数学学科核心素养的培育，需要一线教师深入具体的数学内容，把脉真实的学习难点，从“教学”走向“让学”。
分数是小学数学中十分重要的概念，也是小学数学知识体系中的难点之一。对于小学生来讲，分数之所以难学，一方面，是因为从整数到分数是一次思维上的大跨越;另一方面，是因为分数的内涵极其丰富，确实难以理解。因此，简单地去记忆分数的概念，模仿性地解决一些问题，是很难让学生真正理解分数的本质的。“让学”理念指引下的小学数学教学，应做到趣中学、做中学、思中学，落实学科核心素养的培育。本文仅以《分数的初步认识》的教学设计为例，探讨如何在“让学”理念指引下開展指向学科核心素养培育的教学。
一、趣中学：对问题情境进行抽象，将其概括为数学概念
兴趣对于儿童的学习至关重要。小学数学“让学”课堂中的“趣中学”，主要把握两个方面：一是营造学境，即打造和谐、平等的教学氛围，师生之间、生生之间真诚对话，心灵沟通;二是情境设计，要求设计的情境既要符合学生已有的知识和生活经验，又要自然地蕴含数学问题，成为知识的背景，并能激发学生数学探究的欲望。《分数的初步认识》一课教学，在帮助学生认识分数的最初阶段，教学过程如下：
【背景】 话说唐僧师徒一路西行，来到一座山前，他们停下来休息一下。
【环节1】 悟空和八戒玩起了游戏。悟空说：“我把金箍棒平均分成两份，每一份是这根金箍棒的多少？”八戒说：“我不会算。”同学们，你能帮帮八戒吗？把你的想法在小组里交流一下。通过相互交流，学生初步形成“半根”或“0.5根”的表象认识。
【环节2】 悟空把金箍棒变大，说：“我还是把金箍棒平均分成两份，每一份是这根金箍棒的多少？”八戒说：“金箍棒跟原来不一样了，我更不会算了。”同学们，你们知道答案吗？把你的想法在小组里交流一下。第二次交流，让学生感受在“一个整体”变化的情况下，怎么理解“一半”的意义。
【环节3】 金箍棒还可以怎么变（可以变得更大，也可以变得很小）？怎么得到“一半”？
【思考】 金箍棒变了，每一份的金箍棒也变了，为什么都是“一半”？（见图1）关注分得的1份与原金箍棒的对应关系，即部分与整体的关系。
这个教学环节的设计，充分体现了“让学”课堂“趣中学”的意味。首先，利用学生非常喜欢的《西游记》故事设计教学情境，将孙悟空的金箍棒（及其变化）引入教学内容，激发学生的学习兴趣和学习动机。其次，巧妙利用教学资源，金箍棒的特点是可以变化，利用长短、大小变化的金箍棒找二分之一，能够引发认知冲突，激发学生的探究兴趣。最后，“金箍棒不一样了，怎么找到它的‘一半’”这样的问题串，突出了分得的1份与原金箍棒的对应关系，凸显了分数的部分与整体的关系。
二、做中学：借助直观图形解决实际问题，想象数学概念的“模样”
小学数学“让学”课堂的核心是“做中学”，即要让学生充分经历知识的“再创造”过程。前面的教学中，学生已经初步理解了二分之一的概念，并强调了分得的1份与原物体的对应关系。在此基础上，笔者让学生继续经历把一些物体平均分的过程，通过动手画、动手分得到结果，进而想象可以把任何物体平均分，包括不是明显能等分的物体，从而启发学生的数学思维，深化对分数意义的理解。教学过程如下：
【环节1】 悟空对八戒说：“刚才的二分之一你已经知道怎么找了吧，接下来我还要考考你。”紧接着，悟空说了声“变”，依次把一根金箍棒变成了2根、4根和3根（见图2）。“八戒，你还能找到我金箍棒的二分之一吗？”同学们可以先想一想，再画一画，并把你的想法在小组内交流。
就把金箍棒变为2根而言，预设学生会画出如图3所示的三种情况。笔者让学生先辨析这三种情况，判断哪些圈出来的部分是现有金箍棒的二分之一。再与一根金箍棒平均分的情况进行比较，思考有哪些相同点，再次强调“整体”及其与相应部分的对应关系。
【环节2】 想一想，如果金箍棒变成4根、变成3根，如何找到它的二分之一呢？画一画，并说一说你是怎么想的。
【环节3】 金箍棒还可以变成多少根？你怎么得到它的二分之一？金箍棒还可以换成什么东西？怎么得到它的二分之一？
【环节4】 二分之一的写法、读法及意义。
对学生来讲，分数的“再创造”是比较艰难的过程。本节课的设计打破了教材的编排体系，将一个物体和一些物体都作为一个整体，进行对比教学。这样设计的依据，一是将一个物体和一些物体都作为一个整体，而不是人为地分开，符合学生的认知规律。这样的教学设计有利于学生理解分数的本质，也有利于他们建构完整的知识结构。二是能使学生充分经历分数概念的形成过程。从一个物体平均分，到一些物体平均分，教学中通过比较变化中的不变，始终突出两点，即不管是一根还是几根金箍棒，其背后都是指向一个整体（即“当下的金箍棒”）;不管是一根平均分还是几根平均分，都强调了分得的1份与整体的对应关系。三是通过平均分1根、2根、4根和3根金箍棒，初步打破学生的思维定式，最后再来平均分金箍棒变化出来的“万物”，这就脱离了实际操作而进阶到学生脑中的“想象平均分”。这是一个由具体操作到逐步形式化、抽象化乃至符号化的过程，凸显了数学思维的发展。 三、思中学：反思抽象概括和直观想象的过程，形成初步的数学概念
“思中学”是小学数学“让学”课堂的关键落点，具体是指学生在学习过程中要加强自我反思——既要反思知识的理解与应用，知识的迁移及整体建构，还要加强学习策略的反思。为了让学生理解分数的本质，落实“思中学”，教学过程如下：
【环节1】 刚才我们找到了金箍棒的二分之一，我们还能找到金箍棒的几分之一？你是怎么想的？
【环节2】 你能找到这个池塘（见图4）的十九分之一吗？
【环节3】 各個小组都有7根1米长的彩带纸，请你们分别找出纸带的12、13、14、15、16和17，并将这些纸带排列在一起，你发现了什么？
【环节4】 回顾认识几分之一的过程，说说你对分数的看法。你还有什么新的问题？
从二分之一到几分之一，看似有较大的跨度。其实，教师可以引导学生反观“二分之一”的理解过程，即“一个整体被平均分为两份之后，其中的一份与这个整体的关系，就是二分之一”，就可以很顺利地启发学生理解“几分之一”了。
至于“池塘的十九分之一”，恐怕只能在我们学生的大脑中得到了——想象中的“平均分”！而“想象”可能就是数学抽象的关键节点，也极有可能是数学抽象思维能力发展的难点之所在。
“分数单位墙”的设计旨在引导学生自主发现“单位分数大小比较的法则”：分母越大的单位分数越小。其依据就在于“同一个整体”被平均分成的份数与其中对应的一份之间的关系。其实，这里也有“逻辑推理能力”的培养。
环节3的设计旨在“留有余地，引向生长”：可能会有学生提出“几分之几”“‘几分之几’就是几个‘几分之一’的和”，甚至“同分母分数的加减法”，等等。
当然，“让学”课堂中，教师也要思考两个问题：“让了没有”和“怎么让的”。前面的学习过程中，学生充分经历了二分之一的知识建构，因此在这一环节，就给予学生充分的探索空间，让学生自主创造几分之一。环节的设计隐含了分数的大小比较、单位分数的意义、分数的组成、分数的加减等。教师可以根据学生的知识经验和教学状况，适度把握。“怎么让的”不仅是教师的观念和教学经验的反映，更重要的是体现教师把握教学内容的本领。从这个意义上说，小学数学“让学”课堂的目标，不是让学生得到发展，而是师生共同发展。
参考文献：
[1] 林崇德.21 世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2] 康淑敏.基于学科素养培育的深度学习研究[J].教育研究，2016（7）.
关键词：“让学”课堂;小学数学;学科核心素养
培育学科核心素养是小学数学教学的重要目标。数学学科核心素养是体现数学学科特点的学生发展所需要的必备品格和关键能力，表现为学生理解数学知识产生发展的来龙去脉，形成丰富的数学活动经验和数学思想，能够应用已有知识经验，创造性地解决和处理现实生活中的具体问题。数学学科核心素养的培育，需要一线教师深入具体的数学内容，把脉真实的学习难点，从“教学”走向“让学”。
分数是小学数学中十分重要的概念，也是小学数学知识体系中的难点之一。对于小学生来讲，分数之所以难学，一方面，是因为从整数到分数是一次思维上的大跨越;另一方面，是因为分数的内涵极其丰富，确实难以理解。因此，简单地去记忆分数的概念，模仿性地解决一些问题，是很难让学生真正理解分数的本质的。“让学”理念指引下的小学数学教学，应做到趣中学、做中学、思中学，落实学科核心素养的培育。本文仅以《分数的初步认识》的教学设计为例，探讨如何在“让学”理念指引下開展指向学科核心素养培育的教学。
一、趣中学：对问题情境进行抽象，将其概括为数学概念
兴趣对于儿童的学习至关重要。小学数学“让学”课堂中的“趣中学”，主要把握两个方面：一是营造学境，即打造和谐、平等的教学氛围，师生之间、生生之间真诚对话，心灵沟通;二是情境设计，要求设计的情境既要符合学生已有的知识和生活经验，又要自然地蕴含数学问题，成为知识的背景，并能激发学生数学探究的欲望。《分数的初步认识》一课教学，在帮助学生认识分数的最初阶段，教学过程如下：
【背景】 话说唐僧师徒一路西行，来到一座山前，他们停下来休息一下。
【环节1】 悟空和八戒玩起了游戏。悟空说：“我把金箍棒平均分成两份，每一份是这根金箍棒的多少？”八戒说：“我不会算。”同学们，你能帮帮八戒吗？把你的想法在小组里交流一下。通过相互交流，学生初步形成“半根”或“0.5根”的表象认识。
【环节2】 悟空把金箍棒变大，说：“我还是把金箍棒平均分成两份，每一份是这根金箍棒的多少？”八戒说：“金箍棒跟原来不一样了，我更不会算了。”同学们，你们知道答案吗？把你的想法在小组里交流一下。第二次交流，让学生感受在“一个整体”变化的情况下，怎么理解“一半”的意义。
【环节3】 金箍棒还可以怎么变（可以变得更大，也可以变得很小）？怎么得到“一半”？
【思考】 金箍棒变了，每一份的金箍棒也变了，为什么都是“一半”？（见图1）关注分得的1份与原金箍棒的对应关系，即部分与整体的关系。
这个教学环节的设计，充分体现了“让学”课堂“趣中学”的意味。首先，利用学生非常喜欢的《西游记》故事设计教学情境，将孙悟空的金箍棒（及其变化）引入教学内容，激发学生的学习兴趣和学习动机。其次，巧妙利用教学资源，金箍棒的特点是可以变化，利用长短、大小变化的金箍棒找二分之一，能够引发认知冲突，激发学生的探究兴趣。最后，“金箍棒不一样了，怎么找到它的‘一半’”这样的问题串，突出了分得的1份与原金箍棒的对应关系，凸显了分数的部分与整体的关系。
二、做中学：借助直观图形解决实际问题，想象数学概念的“模样”
小学数学“让学”课堂的核心是“做中学”，即要让学生充分经历知识的“再创造”过程。前面的教学中，学生已经初步理解了二分之一的概念，并强调了分得的1份与原物体的对应关系。在此基础上，笔者让学生继续经历把一些物体平均分的过程，通过动手画、动手分得到结果，进而想象可以把任何物体平均分，包括不是明显能等分的物体，从而启发学生的数学思维，深化对分数意义的理解。教学过程如下：
【环节1】 悟空对八戒说：“刚才的二分之一你已经知道怎么找了吧，接下来我还要考考你。”紧接着，悟空说了声“变”，依次把一根金箍棒变成了2根、4根和3根（见图2）。“八戒，你还能找到我金箍棒的二分之一吗？”同学们可以先想一想，再画一画，并把你的想法在小组内交流。
就把金箍棒变为2根而言，预设学生会画出如图3所示的三种情况。笔者让学生先辨析这三种情况，判断哪些圈出来的部分是现有金箍棒的二分之一。再与一根金箍棒平均分的情况进行比较，思考有哪些相同点，再次强调“整体”及其与相应部分的对应关系。
【环节2】 想一想，如果金箍棒变成4根、变成3根，如何找到它的二分之一呢？画一画，并说一说你是怎么想的。
【环节3】 金箍棒还可以变成多少根？你怎么得到它的二分之一？金箍棒还可以换成什么东西？怎么得到它的二分之一？
【环节4】 二分之一的写法、读法及意义。
对学生来讲，分数的“再创造”是比较艰难的过程。本节课的设计打破了教材的编排体系，将一个物体和一些物体都作为一个整体，进行对比教学。这样设计的依据，一是将一个物体和一些物体都作为一个整体，而不是人为地分开，符合学生的认知规律。这样的教学设计有利于学生理解分数的本质，也有利于他们建构完整的知识结构。二是能使学生充分经历分数概念的形成过程。从一个物体平均分，到一些物体平均分，教学中通过比较变化中的不变，始终突出两点，即不管是一根还是几根金箍棒，其背后都是指向一个整体（即“当下的金箍棒”）;不管是一根平均分还是几根平均分，都强调了分得的1份与整体的对应关系。三是通过平均分1根、2根、4根和3根金箍棒，初步打破学生的思维定式，最后再来平均分金箍棒变化出来的“万物”，这就脱离了实际操作而进阶到学生脑中的“想象平均分”。这是一个由具体操作到逐步形式化、抽象化乃至符号化的过程，凸显了数学思维的发展。 三、思中学：反思抽象概括和直观想象的过程，形成初步的数学概念
“思中学”是小学数学“让学”课堂的关键落点，具体是指学生在学习过程中要加强自我反思——既要反思知识的理解与应用，知识的迁移及整体建构，还要加强学习策略的反思。为了让学生理解分数的本质，落实“思中学”，教学过程如下：
【环节1】 刚才我们找到了金箍棒的二分之一，我们还能找到金箍棒的几分之一？你是怎么想的？
【环节2】 你能找到这个池塘（见图4）的十九分之一吗？
【环节3】 各個小组都有7根1米长的彩带纸，请你们分别找出纸带的12、13、14、15、16和17，并将这些纸带排列在一起，你发现了什么？
【环节4】 回顾认识几分之一的过程，说说你对分数的看法。你还有什么新的问题？
从二分之一到几分之一，看似有较大的跨度。其实，教师可以引导学生反观“二分之一”的理解过程，即“一个整体被平均分为两份之后，其中的一份与这个整体的关系，就是二分之一”，就可以很顺利地启发学生理解“几分之一”了。
至于“池塘的十九分之一”，恐怕只能在我们学生的大脑中得到了——想象中的“平均分”！而“想象”可能就是数学抽象的关键节点，也极有可能是数学抽象思维能力发展的难点之所在。
“分数单位墙”的设计旨在引导学生自主发现“单位分数大小比较的法则”：分母越大的单位分数越小。其依据就在于“同一个整体”被平均分成的份数与其中对应的一份之间的关系。其实，这里也有“逻辑推理能力”的培养。
环节3的设计旨在“留有余地，引向生长”：可能会有学生提出“几分之几”“‘几分之几’就是几个‘几分之一’的和”，甚至“同分母分数的加减法”，等等。
当然，“让学”课堂中，教师也要思考两个问题：“让了没有”和“怎么让的”。前面的学习过程中，学生充分经历了二分之一的知识建构，因此在这一环节，就给予学生充分的探索空间，让学生自主创造几分之一。环节的设计隐含了分数的大小比较、单位分数的意义、分数的组成、分数的加减等。教师可以根据学生的知识经验和教学状况，适度把握。“怎么让的”不仅是教师的观念和教学经验的反映，更重要的是体现教师把握教学内容的本领。从这个意义上说，小学数学“让学”课堂的目标，不是让学生得到发展，而是师生共同发展。
参考文献：
[1] 林崇德.21 世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[2] 康淑敏.基于学科素养培育的深度学习研究[J].教育研究，2016（7）.