【摘 要】
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对Golomb的猜想:“存在正整数q_0,使当素数幂q>q_0时,有限域GF(q)中任一非零元皆可表为其两个本原元之和”,已有人给出了这样的q_0,但相当大.本文的目的在于对任意素数幂q=p~n,考察是否GF(q)中任一非零元皆可表为该域的两个本原元之和.我们证明了,对以下情形之一,这个答案是肯定的:(1)q>6.62×10~7,且q≠300690391,(2)n>1,且q≠2~2.而在q<105
【出 处】
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中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)
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对Golomb的猜想:“存在正整数q_0,使当素数幂q>q_0时,有限域GF(q)中任一非零元皆可表为其两个本原元之和”,已有人给出了这样的q_0,但相当大.本文的目的在于对任意素数幂q=p~n,考察是否GF(q)中任一非零元皆可表为该域的两个本原元之和.我们证明了,对以下情形之一,这个答案是肯定的:(1)q>6.62×10~7,且q≠300690391,(2)n>1,且q≠2~2.而在q<10500的范围内,全部的否定答案仅是q=2,3,4,5,7,11,13,19,31,43,61这11个阶数.
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设{X,X_n;n≥1}是在可分Banach空间(B,‖·‖)中取值的独立同分布随机变量序列,并且EX=0,Ef~2(X)<+∞,f∈B~*,记S_n=X_1+…+X_n,n≥1.本文的目的是在适当的充要条件下研究和的收敛速度.作为本文结果的应用,分别给出了X满足有界叠对数律和紧叠对数律各一个新的充要条件;同时,本文改进了文献[3]和[4]在实空间情形所建立的一些结果.
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