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一、对数学思想方法的认识
数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，它告诉我们：数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以，数学教师必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。
现代数学教育理论认为：数学教育的目的不仅是传授知识，更重要的是培养能力和发展学生的思维。考查一个人的数学文化素养，主要表现在用数学思想去观察、分析、处理现实中的数学问题。人们在应用数学解决各种现实问题时，数学思想方法比数学知识更具“亲和力”，也就是说，人的“数学智能”在很大程度上依赖于“数学思想方法”的掌握。
一位数学家在从事了多年数学教育之后，说了一段寓意深刻的话：学生在初中或高中所学过的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。确实如此，一个人的一生是丰富多彩的，他需要了解的知识太多太多，不管你今天灌输给他怎样的知识，他今后的生活用到这个知识的机会很少很少；即使遇到了，也许他已经忘记你教给他的具体东西，只有解决问题的思路，即解决问题用到的数学思想方法才是真正有用的。
二、数学思想方法的研究现状
自20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注重对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。
《数学教学大纲》和《数学课程标准》都明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。对“数学思想”这一术语，目前还未形成精确的定义，比较一致的认识是，数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法。数学方法是指“人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。”而与之相一致的说法是“数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。”由此可以看出，数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性等特点。人们往往把某一数学成果笼统地称为数学思想方法，而当“用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称为数学方法”，因而，在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。
在中学，我们常用的数学思想方法有：数形结合方法、抽象概括方法、数学模型方法、化归方法、归纳法（不完全归纳法、完全归纳法）、归纳猜想法、分类方法、比较法、类比法、观察法，等等。其中，抽象概括方法、数学模型方法、归纳猜想法常常与数学知识的发生、发现过程紧密联系，是将现实问题进行数学化的重要方法；化归方法是我们处理数学问题的一种基本思路，具有很强的思维导向功能；数形结合方法则反映了数学各科之间的内部联系和统一性，体现了人们对数学的总体认识。
三、如何在解题教学中渗透数学思想方法
渗透数学思想方法的教学不仅要遵循一般教学原则和数学教学原则，而且要根据它的特点突出贯彻以下教学原则。
1.渐进发展性原则
学生数学思想的形成需要经历一个从模糊到清楚，从理解到应用的较长发展过程。数学思想从孕育到形成、发展，一般都需要经历一个复杂的“润物细无声”的过程。因此，数学思想的课堂教学目标的设立应该具有从简单到复杂、从浅层到深层渐增的层次性。
2.反复渗透性原则
由于数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数学知识，要在反复的体验和实践中才能使个体逐渐认识、理解，内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点和开放面的稳定成分。因此，在解题教学中，教师要合理编排教学内容，精心设计教学过程，反复恰当地渗透数学思想方法，从而对学生产生潜移默化的影响。
3.学生参与性原则
著名数学家华罗庚一贯提倡数学教学要“教会学生思考”，培养学生“能算善想”的良好习惯。因此，数学学习应该充分发挥学生学习的主动性，启动学生以自己的思维去探索数学的奥秘。在解题教学中，教师起主导作用，学生积极参与，动手动脑，充分发挥主体作用，这样，才能使学生主动理解和掌握有关的数学思想方法。
四、关于对数学思想方法认识的问卷调查
调查对象是高二年级的两个自然教学班。调查方法采用问卷法。总人数为150，发放问卷150份，回收有效问卷138份。
调查问卷应能反映实验前后学生解题的情况，反映教学效果的变化。能反映出高中解题教学中存在的问题，反映学生对数学思想方法教学的认识和态度。
测试由学生问卷构成，问卷的主要内容有：实验前后教师运用思想方法进行解题教学的变化，数学思想方法教学对学生兴趣的影响，能力的变化和学习效果的对比；学生对教师在解题教学中渗透数学思想方法的评价。
问卷调查的结果表明，实验后学生对数学学科的兴趣较实验前有明显提高，很感兴趣的学生上升了2.9%，感兴趣的上升了18.8%。学生对数学课的兴趣也有所提高，很感兴趣的上升了5.6%，感兴趣的上升了12.3%，而不感兴趣的由9.1%下降到0。因此，在解题教学中，渗透数学思想方法的教学能提高学生的数学学习兴趣。
问卷调查表明，实验前后均有近百分之九十的学生对数学思想方法教学的重要性有高度的认识，因此，在解题教学中，教师分析数学思想方法，引导学生自己发现解题方法是非常必要的。另外，与传统教法相比，实验班所采用的数学思想方法教学更令学生满意，认为很满意的上升了18.4%，认为满意的上升了6.2%。而对传统教法的态度则集中在“一般”选项上，占总人数的50%。
学生形成和掌握数学思想方法需要经历孕育期、萌芽期、形成期、发展期和应用期等几个阶段。因此，数学思想方法的教学是一个长期的过程。数学思想方法的内化只有通过点点滴滴地渗透才能得以实现。只靠几节专题讲座，突击强化是灌不进去的。教师要克服急躁情绪，有计划、有目的地实施数学思想方法的教学。
数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，它告诉我们：数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以，数学教师必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。
现代数学教育理论认为：数学教育的目的不仅是传授知识，更重要的是培养能力和发展学生的思维。考查一个人的数学文化素养，主要表现在用数学思想去观察、分析、处理现实中的数学问题。人们在应用数学解决各种现实问题时，数学思想方法比数学知识更具“亲和力”，也就是说，人的“数学智能”在很大程度上依赖于“数学思想方法”的掌握。
一位数学家在从事了多年数学教育之后，说了一段寓意深刻的话：学生在初中或高中所学过的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。确实如此，一个人的一生是丰富多彩的，他需要了解的知识太多太多，不管你今天灌输给他怎样的知识，他今后的生活用到这个知识的机会很少很少；即使遇到了，也许他已经忘记你教给他的具体东西，只有解决问题的思路，即解决问题用到的数学思想方法才是真正有用的。
二、数学思想方法的研究现状
自20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注重对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。
《数学教学大纲》和《数学课程标准》都明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。对“数学思想”这一术语，目前还未形成精确的定义，比较一致的认识是，数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法。数学方法是指“人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。”而与之相一致的说法是“数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。”由此可以看出，数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性等特点。人们往往把某一数学成果笼统地称为数学思想方法，而当“用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称为数学方法”，因而，在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。
在中学，我们常用的数学思想方法有：数形结合方法、抽象概括方法、数学模型方法、化归方法、归纳法（不完全归纳法、完全归纳法）、归纳猜想法、分类方法、比较法、类比法、观察法，等等。其中，抽象概括方法、数学模型方法、归纳猜想法常常与数学知识的发生、发现过程紧密联系，是将现实问题进行数学化的重要方法；化归方法是我们处理数学问题的一种基本思路，具有很强的思维导向功能；数形结合方法则反映了数学各科之间的内部联系和统一性，体现了人们对数学的总体认识。
三、如何在解题教学中渗透数学思想方法
渗透数学思想方法的教学不仅要遵循一般教学原则和数学教学原则，而且要根据它的特点突出贯彻以下教学原则。
1.渐进发展性原则
学生数学思想的形成需要经历一个从模糊到清楚，从理解到应用的较长发展过程。数学思想从孕育到形成、发展，一般都需要经历一个复杂的“润物细无声”的过程。因此，数学思想的课堂教学目标的设立应该具有从简单到复杂、从浅层到深层渐增的层次性。
2.反复渗透性原则
由于数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数学知识，要在反复的体验和实践中才能使个体逐渐认识、理解，内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点和开放面的稳定成分。因此，在解题教学中，教师要合理编排教学内容，精心设计教学过程，反复恰当地渗透数学思想方法，从而对学生产生潜移默化的影响。
3.学生参与性原则
著名数学家华罗庚一贯提倡数学教学要“教会学生思考”，培养学生“能算善想”的良好习惯。因此，数学学习应该充分发挥学生学习的主动性，启动学生以自己的思维去探索数学的奥秘。在解题教学中，教师起主导作用，学生积极参与，动手动脑，充分发挥主体作用，这样，才能使学生主动理解和掌握有关的数学思想方法。
四、关于对数学思想方法认识的问卷调查
调查对象是高二年级的两个自然教学班。调查方法采用问卷法。总人数为150，发放问卷150份，回收有效问卷138份。
调查问卷应能反映实验前后学生解题的情况，反映教学效果的变化。能反映出高中解题教学中存在的问题，反映学生对数学思想方法教学的认识和态度。
测试由学生问卷构成，问卷的主要内容有：实验前后教师运用思想方法进行解题教学的变化，数学思想方法教学对学生兴趣的影响，能力的变化和学习效果的对比；学生对教师在解题教学中渗透数学思想方法的评价。
问卷调查的结果表明，实验后学生对数学学科的兴趣较实验前有明显提高，很感兴趣的学生上升了2.9%，感兴趣的上升了18.8%。学生对数学课的兴趣也有所提高，很感兴趣的上升了5.6%，感兴趣的上升了12.3%，而不感兴趣的由9.1%下降到0。因此，在解题教学中，渗透数学思想方法的教学能提高学生的数学学习兴趣。
问卷调查表明，实验前后均有近百分之九十的学生对数学思想方法教学的重要性有高度的认识，因此，在解题教学中，教师分析数学思想方法，引导学生自己发现解题方法是非常必要的。另外，与传统教法相比，实验班所采用的数学思想方法教学更令学生满意，认为很满意的上升了18.4%，认为满意的上升了6.2%。而对传统教法的态度则集中在“一般”选项上，占总人数的50%。
学生形成和掌握数学思想方法需要经历孕育期、萌芽期、形成期、发展期和应用期等几个阶段。因此，数学思想方法的教学是一个长期的过程。数学思想方法的内化只有通过点点滴滴地渗透才能得以实现。只靠几节专题讲座，突击强化是灌不进去的。教师要克服急躁情绪，有计划、有目的地实施数学思想方法的教学。