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教学内容：人教版数学五年级上册。
教学目标：
1.知识与技能目标：让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2.过程与方法目标：通过学生自主学习、探究、交流，发现一条线段上两端都栽和两端都不栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程，初步体会一一对应思想。
3.情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦， 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重难点：
教学重点：渗透一一对应思想，理解植树问题棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会运用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、在游戏中学数学，初步感知对应
1.找规律。
课件出示：
红黄 红黄 红黄 红黄 红黄 ____ ____……
师：下面应该填什么。
生：红黄 红黄……
师：像这样说一说：一个红对应着一个黄，一个红对应着一个黄。
生大声说：一个红对应着一个黄，一个红对应着一个黄。
师：同学们，刚才说得最多的是哪两个字？
生：对应。
2.打桩歌。
课件出示（篱笆图）：
视屏唱：一个好汉两个帮，2张篱笆3个桩，认真数数看一看，是不是这样？你能找到对应点，你就了不起，对应就在这里面。（课件动画演示）
师：谁能找到对应？
生：一根篱笆对应一根桩。
师：真找到啦，就是一根篱笆对应着一根桩。
3.找手中的对应。
师：同学们，伸出你的小手，从手指与手丫中，你能找到对应吗？
生1：2个手指对应着1个手丫。
生2：5个手指对应着4个手丫。
（课件出示手指图）
师：从手指与手丫的对应关系中你发现了什么？
生：手指数=手丫数+1。
师：其实，手丫也可以说成是间隔。间隔就是我们植树问题里面很重要的知识点。
（引出课题：植树问题）
二、在探究规律中学数学，构建基本模型
1.课件演示，认识间隔。
课件演示：5棵小树4个间隔。
师：这就是植树数和间隔数，如果在你思维的每个缝隙都充满着间隔数，今天的学习一定会很成功。就像手掌上手指与手丫的对应关系中（课件出示手指图）就存在着“植树数和间隔数”的关系一样。
2.生活中的植树问题。
师：在生活中，你还见过哪些地方有间隔现象？
生1：房子之间有间隔。
生2：路灯之间有间隔。
生3：电线杆之间有间隔。
生4：斑马线上有间隔。
师：同学们真善于观察，哇！生活中有那么多“间隔数”呀，再请看：
（课件出示：让学生找出生活中的植树问题）
跑道 公路 栏杆 桥桩 路灯 公路两边栽树
3.构建两端都栽的数学模型。
按照“对应思想”圈一圈、数一数、填一填。
课件出示答题卡，师示范。
师：同学们看，一个人对应着一个间隔，一个人对应着一个间隔（边说边圈）。
师：总人数等于什么呢？
生：总人数等于间隔数加1。
师：现在你们能自己圈一圈、填一填吗？
生：能。
学生在答题卡上自己独立完成。
师：同学们做好了吗？我们来看看这个同学做的。
师：你能讲一讲吗？
学生讲解：
师：像这样做的向老师挥挥手，真好，做对了恭喜你们。
生：耶！（一起呼喊）
师：同学们看，怎么都剩下一个1呢？這里的1是指什么呢？
生1：是一个人，是一面小旗。
生2：是一棵树，是一个点。
师：这个剩下的1可以是一个人，也可以是一棵树，也可以是一面小旗子，还可以是一个点等。
师：同学们，那你们创新的等式是怎么写的呢？谁来说一说？
生：植树总数=间隔数+1。（随机板书）
师：真的吗？你们都同意是吗？
生：不同意，应该加一个条件，两端都栽。（教师完善板书：两端都栽）
师：这可是你们自己创造的，老师没有教。自己说一说你创新了什么？
全班学生自由说。（两端都栽）植树总数=间隔数+1。
4.构建两端都不栽的数学模型。
师：请同学们再按对应思想圈一圈、数一数、填一填。
学生在答题卡上完成。
学生交流汇报。
师：大声告诉老师这个“1”只可能是什么？
生：一个间隔。
师：对，只可能是一个间隔。那你们的创新又是什么？
生：两端都不栽：植树总数=间隔数-1。
三、在现实情境中运用数学模型，解决生活中的数学问题
1.重温植树问题模型。
师：（课件演示）在植树问题中，如果遇到两端都栽的情况，植树棵数等于？如果遇到两端都不栽呢？
2.运用模型，尝试例题。
师：下面这道题你们有信心完成吗？
生：有。
学生独自完成
交流汇报展示学生作业。
师：答案是19的站起来。（2个学生站立）
答案是20的站起来。（2个学生站立）
答案是21的站起来。（1个学生起立）
师：恭喜你，正确。我们来看看这个同学是怎么做的？
师：20求出来的是什么？
生：有20个间隔。
师：所以间隔数=总长÷间距。
师：为什么又要加1呢？
生：因为是两端都栽，棵数=间隔数+1。
师：加的1代表的是1棵树。所以两端都栽时，求出间隔数还要加1。
2.这道题你们有信心完成吗？
学生独自完成。展示：
师：30算出的是什么？
生：30个间隔。
师：为什么要减1呢？
生：因为是两端都不栽，棵数=间隔数-1。
师：做对的举手，恭喜你们。
师：画了圈的举手，想到对应思想的举手。
师课件演示，一个间隔对应着一棵树，一个间隔对应着一棵树……师：最后剩下的是一个间隔。
四、拓展练习，延伸模型
师：用对应思想圈一圈，你又发现了什么？
学生圈展示：
师：你们发现了什么？
生：一端栽一端不栽，总棵数=间隔数。
师：同学们太有创造力了，可能未来的数学家就是你们。
五、课堂小结，畅谈收获
师：这节课你们有什么收获呢？
生1：我知道了两端都栽：棵数=间隔数+1。
生2：我学到了对应思想。
生3：我知道生活中有很多植树问题。
师：对，同学们真厉害。这节课是你们自己学会了，创造了植树问题，两端都栽：棵数=间隔数+1，两端都不栽：棵数=间隔数-1，而不是许老师教你们的。
教学目标：
1.知识与技能目标：让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2.过程与方法目标：通过学生自主学习、探究、交流，发现一条线段上两端都栽和两端都不栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程，初步体会一一对应思想。
3.情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦， 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重难点：
教学重点：渗透一一对应思想，理解植树问题棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会运用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、在游戏中学数学，初步感知对应
1.找规律。
课件出示：
红黄 红黄 红黄 红黄 红黄 ____ ____……
师：下面应该填什么。
生：红黄 红黄……
师：像这样说一说：一个红对应着一个黄，一个红对应着一个黄。
生大声说：一个红对应着一个黄，一个红对应着一个黄。
师：同学们，刚才说得最多的是哪两个字？
生：对应。
2.打桩歌。
课件出示（篱笆图）：
视屏唱：一个好汉两个帮，2张篱笆3个桩，认真数数看一看，是不是这样？你能找到对应点，你就了不起，对应就在这里面。（课件动画演示）
师：谁能找到对应？
生：一根篱笆对应一根桩。
师：真找到啦，就是一根篱笆对应着一根桩。
3.找手中的对应。
师：同学们，伸出你的小手，从手指与手丫中，你能找到对应吗？
生1：2个手指对应着1个手丫。
生2：5个手指对应着4个手丫。
（课件出示手指图）
师：从手指与手丫的对应关系中你发现了什么？
生：手指数=手丫数+1。
师：其实，手丫也可以说成是间隔。间隔就是我们植树问题里面很重要的知识点。
（引出课题：植树问题）
二、在探究规律中学数学，构建基本模型
1.课件演示，认识间隔。
课件演示：5棵小树4个间隔。
师：这就是植树数和间隔数，如果在你思维的每个缝隙都充满着间隔数，今天的学习一定会很成功。就像手掌上手指与手丫的对应关系中（课件出示手指图）就存在着“植树数和间隔数”的关系一样。
2.生活中的植树问题。
师：在生活中，你还见过哪些地方有间隔现象？
生1：房子之间有间隔。
生2：路灯之间有间隔。
生3：电线杆之间有间隔。
生4：斑马线上有间隔。
师：同学们真善于观察，哇！生活中有那么多“间隔数”呀，再请看：
（课件出示：让学生找出生活中的植树问题）
跑道 公路 栏杆 桥桩 路灯 公路两边栽树
3.构建两端都栽的数学模型。
按照“对应思想”圈一圈、数一数、填一填。
课件出示答题卡，师示范。
师：同学们看，一个人对应着一个间隔，一个人对应着一个间隔（边说边圈）。
师：总人数等于什么呢？
生：总人数等于间隔数加1。
师：现在你们能自己圈一圈、填一填吗？
生：能。
学生在答题卡上自己独立完成。
师：同学们做好了吗？我们来看看这个同学做的。
师：你能讲一讲吗？
学生讲解：
师：像这样做的向老师挥挥手，真好，做对了恭喜你们。
生：耶！（一起呼喊）
师：同学们看，怎么都剩下一个1呢？這里的1是指什么呢？
生1：是一个人，是一面小旗。
生2：是一棵树，是一个点。
师：这个剩下的1可以是一个人，也可以是一棵树，也可以是一面小旗子，还可以是一个点等。
师：同学们，那你们创新的等式是怎么写的呢？谁来说一说？
生：植树总数=间隔数+1。（随机板书）
师：真的吗？你们都同意是吗？
生：不同意，应该加一个条件，两端都栽。（教师完善板书：两端都栽）
师：这可是你们自己创造的，老师没有教。自己说一说你创新了什么？
全班学生自由说。（两端都栽）植树总数=间隔数+1。
4.构建两端都不栽的数学模型。
师：请同学们再按对应思想圈一圈、数一数、填一填。
学生在答题卡上完成。
学生交流汇报。
师：大声告诉老师这个“1”只可能是什么？
生：一个间隔。
师：对，只可能是一个间隔。那你们的创新又是什么？
生：两端都不栽：植树总数=间隔数-1。
三、在现实情境中运用数学模型，解决生活中的数学问题
1.重温植树问题模型。
师：（课件演示）在植树问题中，如果遇到两端都栽的情况，植树棵数等于？如果遇到两端都不栽呢？
2.运用模型，尝试例题。
师：下面这道题你们有信心完成吗？
生：有。
学生独自完成
交流汇报展示学生作业。
师：答案是19的站起来。（2个学生站立）
答案是20的站起来。（2个学生站立）
答案是21的站起来。（1个学生起立）
师：恭喜你，正确。我们来看看这个同学是怎么做的？
师：20求出来的是什么？
生：有20个间隔。
师：所以间隔数=总长÷间距。
师：为什么又要加1呢？
生：因为是两端都栽，棵数=间隔数+1。
师：加的1代表的是1棵树。所以两端都栽时，求出间隔数还要加1。
2.这道题你们有信心完成吗？
学生独自完成。展示：
师：30算出的是什么？
生：30个间隔。
师：为什么要减1呢？
生：因为是两端都不栽，棵数=间隔数-1。
师：做对的举手，恭喜你们。
师：画了圈的举手，想到对应思想的举手。
师课件演示，一个间隔对应着一棵树，一个间隔对应着一棵树……师：最后剩下的是一个间隔。
四、拓展练习，延伸模型
师：用对应思想圈一圈，你又发现了什么？
学生圈展示：
师：你们发现了什么？
生：一端栽一端不栽，总棵数=间隔数。
师：同学们太有创造力了，可能未来的数学家就是你们。
五、课堂小结，畅谈收获
师：这节课你们有什么收获呢？
生1：我知道了两端都栽：棵数=间隔数+1。
生2：我学到了对应思想。
生3：我知道生活中有很多植树问题。
师：对，同学们真厉害。这节课是你们自己学会了，创造了植树问题，两端都栽：棵数=间隔数+1，两端都不栽：棵数=间隔数-1，而不是许老师教你们的。