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【摘 要】数学是人类分析问题和解决问题的思维工具，它具有高度的抽象性、逻辑的严密性与结论的可靠性的特点。通过数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展和情推理能力和初步的演绎推理能力。
【关键词】推理能力 示范 点拨 启发
《小学数学新课程标准》中指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。小学数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理，类比推理是根据两种事物在某种特征上的相似推出它们在其他特征上也可能相似的结论的推理。笔者结合自己的教学实践，就如何培养和发展小学生的推理能力谈谈自己的体会。
一、教师作科学、正确示范
学生数学知识的获取，开始是直接依赖于教师或课本的示范。同样，学生推理能力的形成，首先也是靠教师的正确示范。所以，教师应结合教学内容，向学生展现正确的、完整的推理思维过程。
除了在知识的学习过程中向学生作推理示范，也要在知识的应用过程中作推理示范。因为学习数学的目的最终在于应用，在于解决实际的问题。比如，教学分数基本性质时，用归纳推理得出分数的基本性质，又用类比推理弄清了分数基本性质与商不变性质的联系与区别后，教师要根据需要将分数变形，就是在应用分数的基本性质作演绎推理的示范。这种有意识的示范，能使学生在更高的水平上体会数学推理，并能在今后的学习中自觉地运用推理获取知识，运用知识解决实际问题，培养推理能力。
二、注重启发与点拨
数学的不少知识前后联系较紧密，教师应依据小学生的年龄特征和推理能力的发展水平，扣住解决新课题的基本思路进行点拨，启发学生在已有知识的基础上自己推导。比如，四年级学生多数能进行比较容易的间接推理，并能结合直观进行归纳推理，所以在教学乘法各部分间的关系时，就可以注重对解决问题的思路作点拨。例如，在推导平行四边形的面积公式中，突出对解决问题的思路作点拨。首先提出问题：计算平行四边形的面积不能用数方格的办法进行，能不能把平行四边形转化成成一长方形？通过共同实验操作，引导学生用不只一种方法得出，可把一个平行四边形转化成一个长方形。接着引导学生观察所得长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高的数量关系。经过比较、分析、综合、概括，得出：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，从而扫除了由这个思路解决问题的障碍，最后就可启发学生推导出平行四边形的面积=底×高。这种结合教学内容点拨、引导学生考虑解决问题的思路的做法，不仅有助于培养学生的推理能力，而且有助于学生在已有知识基础上独立获取新知识能力的形成。
三、引导学生参与推理全过程。
现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。
四、培养学生养成推理有据的好习惯
“语言是思维的外壳”。说明思维决定着语言的表达，反过来语言又促进思维的发展，使思维更加条理。组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如，判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。对不同的个体而言，运用逻辑推理解决问题的依据、过程、结论往往是相同的，而运用合情推理解决问题的依据、过程、角度和结论都有可能不同。因此，在引导学生借助合情推理解决问题时，教师要尊重学生原有的生活经验和知识基础，要尊重学生的独特的思维，鼓励他们大胆说出自己的推理过程，把自己的推理依据、过程以及得到的结论表达出来，使其认识更加明确、思维更加完善。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式，所以培养和提高学生的推理能力应贯穿在整个数学学习过程中。我们在教学中应加强中学生的合情推理能力的培养，使学生在日常的学习中积累的经验、方法用于学习，提高学习的兴趣，提高解决问题的能力。
【关键词】推理能力 示范 点拨 启发
《小学数学新课程标准》中指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。小学数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理，类比推理是根据两种事物在某种特征上的相似推出它们在其他特征上也可能相似的结论的推理。笔者结合自己的教学实践，就如何培养和发展小学生的推理能力谈谈自己的体会。
一、教师作科学、正确示范
学生数学知识的获取，开始是直接依赖于教师或课本的示范。同样，学生推理能力的形成，首先也是靠教师的正确示范。所以，教师应结合教学内容，向学生展现正确的、完整的推理思维过程。
除了在知识的学习过程中向学生作推理示范，也要在知识的应用过程中作推理示范。因为学习数学的目的最终在于应用，在于解决实际的问题。比如，教学分数基本性质时，用归纳推理得出分数的基本性质，又用类比推理弄清了分数基本性质与商不变性质的联系与区别后，教师要根据需要将分数变形，就是在应用分数的基本性质作演绎推理的示范。这种有意识的示范，能使学生在更高的水平上体会数学推理，并能在今后的学习中自觉地运用推理获取知识，运用知识解决实际问题，培养推理能力。
二、注重启发与点拨
数学的不少知识前后联系较紧密，教师应依据小学生的年龄特征和推理能力的发展水平，扣住解决新课题的基本思路进行点拨，启发学生在已有知识的基础上自己推导。比如，四年级学生多数能进行比较容易的间接推理，并能结合直观进行归纳推理，所以在教学乘法各部分间的关系时，就可以注重对解决问题的思路作点拨。例如，在推导平行四边形的面积公式中，突出对解决问题的思路作点拨。首先提出问题：计算平行四边形的面积不能用数方格的办法进行，能不能把平行四边形转化成成一长方形？通过共同实验操作，引导学生用不只一种方法得出，可把一个平行四边形转化成一个长方形。接着引导学生观察所得长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高的数量关系。经过比较、分析、综合、概括，得出：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，从而扫除了由这个思路解决问题的障碍，最后就可启发学生推导出平行四边形的面积=底×高。这种结合教学内容点拨、引导学生考虑解决问题的思路的做法，不仅有助于培养学生的推理能力，而且有助于学生在已有知识基础上独立获取新知识能力的形成。
三、引导学生参与推理全过程。
现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。
四、培养学生养成推理有据的好习惯
“语言是思维的外壳”。说明思维决定着语言的表达，反过来语言又促进思维的发展，使思维更加条理。组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如，判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。对不同的个体而言，运用逻辑推理解决问题的依据、过程、结论往往是相同的，而运用合情推理解决问题的依据、过程、角度和结论都有可能不同。因此，在引导学生借助合情推理解决问题时，教师要尊重学生原有的生活经验和知识基础，要尊重学生的独特的思维，鼓励他们大胆说出自己的推理过程，把自己的推理依据、过程以及得到的结论表达出来，使其认识更加明确、思维更加完善。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式，所以培养和提高学生的推理能力应贯穿在整个数学学习过程中。我们在教学中应加强中学生的合情推理能力的培养，使学生在日常的学习中积累的经验、方法用于学习，提高学习的兴趣，提高解决问题的能力。