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注重提高学生的思维能力是高中新课程的基本理念之一，是数学教育的基本目标，更是高考考查的重点之一.所以教师在平时教学中必须加强学生思维能力的培养，解题教学是数学教学的重要组成部分，也是学生最感兴趣的内容，下面我就如何在高中数学解题中培养学生思维能力，谈谈笔者的一点浅见，望同仁批评指正.
一、暴露解题过程，培养思维的严谨性
解题教学的重要内容和意义就是要展示解题过程中的数学思维，数学教育的理论和实践也都证明在解题教学中，把解题思路的探究过程（包括成功的思路和失败的尝试）展示、暴露给学生，对帮助学生学会解题、提高思维能力有着十分积极的作用.如果教师总是津津有味地将自己认为最优解法介绍给学生，学生只知其然，不知其所以然，就会导致学生觉得“食而无味”，从而不能灵活地应用，在某些情况下，如果老师有意识地退到与学生相似的思维、态势，或一筹莫展，或遭受挫折，与学生一起分析失败后的原因，然后继续探讨，学生也许也会明白为什么这样做最好，从而避免“走弯路”.
例1：已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn-3n-1，求数列通项an.
在作业批改中，我发现部分同学这样求解：
∵Sn=3n-1
∴Sn-1=3(n-1)-1
∴an=Sn-Sn-1=2×3n-2
∴数列的通项为an=2•3n-2
如果我将这种解法划上“√”，这无异于给他埋下一颗“定时炸弹”，随时可使他“误入歧途”.为了让学生意识到问题的严重后果，为培养学生思维的严密性，我将这一解答过程板书到黑板上，让同学们一起分析.很多同学认为这种解法并有没错.
接下来，我将此题条件略略改变，使Sn=3n-2，求an.
仍采用上面的解法，结果得到an-2•3n-1.
然后，我又将条件改为Sn-3n-k，结果也一樣，an=2•3n-1.这时同学们傻眼了，殊题竟然同归.数秒钟后同学们顿悟，an=Sn-Sn-1的条件是n≥2，而n=1时a1=S1.此时同学们才心悦诚服地认为公式讨论不是多余的.
例2：设sinx-siny=1，t=cos2y+2sinx求t的最大值.
学生有如下两种解法.他们都认为自己的解法及结果没有错，甚至认为是题目有问题，或老师判错了.
法一：由sinx-siny=1,得siny=sinx-1
法二：由已知得sinx=1+siny
∴当siny=1时，tmax=4.
当我将这两种解答板书在黑板上时，同学们非常吃惊.其方法似乎相同，结果为什么不一样呢？大家通过对这两种解答反复研究才发现，其实这两种解答都有不完善或错误的地方，都没考虑已知条件中隐藏的条件.即使你是用“法一”来得到正确结果的，但不得不承认你的对是偶然的.这样通过充分暴露同学们思维的过程，培养了同学们思维的严谨性.
二、“变式”教学，培养思维创造性
在例题、习题教学中，不宜就题论题，而应该启发引导学生把思路延续下去，从题目的各个方面去联想、类比，通过“变式”得出同类问题的解决方法.我常这样要求我的学生，当做完一个题，或者是一个好题后，要想想下面几个问题：①还有其他做法吗？②这些做法中哪个是本质的、最好的、最简单的？③利用这些做法，你能把这个题目变化一下吗？变完后，并试着做一下，如果你认为又是一个好题，就请你的同学做一下.④从本题的做法中，试着做一些推广，这又能得到哪些好题.
要做到这些，最初得由老师引导学生来完成.
例3：已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：（a+b+c）(1a+1b+1c)≥9
这是课本中一道习题，教师讲解不需几分钟即可解决，当然这样讲对学生的思维能力培养毫无作用.为了发挥教材的作用，首先我引导学生自己完成对此题的证明.同学们给出了几种证法.
他的“招术”很快被同学们识破了，当然证明问题也解决了.同时同学们给出了新的证明.同学们的热情逐渐高涨，思维不断向深度、广度发展，接下来又给出了以下结论：
变式4：已知设a、b、cR+，且a+b+c=1
三、发挥主体，培养自信心
在解题教学中，如果教师总是“滔滔不绝”地给学生讲解自己的方法，学生“哑口无言”地“依葫芦画瓢”，这样长期下来，只能扼杀学生的创造性思维，与“新课标”是背道而驰的.波利亚曾说，教师在课堂上讲了些什么并不重要，但学生想了些什么则要重要千万倍.思想应在学生的头脑里产生，教师只是助产师的作用.因此，我们要营造一种宽松的课堂氛围，让学生敢想、敢说，当然我们不能让学生对教学中的疑问哪怕对别人看来是显然易见的疑惑承担风险.
当我讲完以后，有位同学站起来，说他的方法可能简捷些，但未考虑成熟，我鼓励他说出来听听：
由得8sinxcosx＋8cos2x=变形可得=sinxcosx+cos2xsin2+cos2x0
由化简可得关于tanx+1tan2x+1的方程①，同学们都向他投去了赞许的目光，这并不是关于tanx的一元二次方程，虽然方式①只有一解，这岂不与已知矛盾！于是同学们议论纷纷，认为此题不能用此法，经过一番辨析，同学们明晰：此题中只有在x≠kπ＋π2（k∈z）时，才能化简成立.
而当x=kπ＋π2（k∈z）时方程f(x)=0也成立.
最后我对这位同学的大胆且极具智慧的提问给予了充分的肯定，指出：这种方法事实上是求解三角问题（求值，求最值）时最常用、最基本的转化方法－－利用化异名为同名来处理.同时，同学们也深刻且真切地感受了化简成立的条件是不容忽视的.我想，没有宽松的课堂气氛，也许这位同学不成熟的妙想始终是一个疑团.
过去，在教学上有一个比喻，教师要给学生一杯水，自己必须要有一桶水，这个比喻侧重知识多少来说.实际上，先进的教学应该引导学生找到水源.可以这样说，老教法是教师抱着学生走，新教法是教师指路，学生走路，而新课程理念下的教法应该是引导学生自己找到自己要走的路.结合数学学科的特点，要使学生在数学学习上有自己的一套思路和方法.我们必须在解题教学过程激发学生热情，培养创新思维能力，引导学生找到自己的思路，创造自己的方法，以上只是我的点滴体会.
一、暴露解题过程，培养思维的严谨性
解题教学的重要内容和意义就是要展示解题过程中的数学思维，数学教育的理论和实践也都证明在解题教学中，把解题思路的探究过程（包括成功的思路和失败的尝试）展示、暴露给学生，对帮助学生学会解题、提高思维能力有着十分积极的作用.如果教师总是津津有味地将自己认为最优解法介绍给学生，学生只知其然，不知其所以然，就会导致学生觉得“食而无味”，从而不能灵活地应用，在某些情况下，如果老师有意识地退到与学生相似的思维、态势，或一筹莫展，或遭受挫折，与学生一起分析失败后的原因，然后继续探讨，学生也许也会明白为什么这样做最好，从而避免“走弯路”.
例1：已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn-3n-1，求数列通项an.
在作业批改中，我发现部分同学这样求解：
∵Sn=3n-1
∴Sn-1=3(n-1)-1
∴an=Sn-Sn-1=2×3n-2
∴数列的通项为an=2•3n-2
如果我将这种解法划上“√”，这无异于给他埋下一颗“定时炸弹”，随时可使他“误入歧途”.为了让学生意识到问题的严重后果，为培养学生思维的严密性，我将这一解答过程板书到黑板上，让同学们一起分析.很多同学认为这种解法并有没错.
接下来，我将此题条件略略改变，使Sn=3n-2，求an.
仍采用上面的解法，结果得到an-2•3n-1.
然后，我又将条件改为Sn-3n-k，结果也一樣，an=2•3n-1.这时同学们傻眼了，殊题竟然同归.数秒钟后同学们顿悟，an=Sn-Sn-1的条件是n≥2，而n=1时a1=S1.此时同学们才心悦诚服地认为公式讨论不是多余的.
例2：设sinx-siny=1，t=cos2y+2sinx求t的最大值.
学生有如下两种解法.他们都认为自己的解法及结果没有错，甚至认为是题目有问题，或老师判错了.
法一：由sinx-siny=1,得siny=sinx-1
法二：由已知得sinx=1+siny
∴当siny=1时，tmax=4.
当我将这两种解答板书在黑板上时，同学们非常吃惊.其方法似乎相同，结果为什么不一样呢？大家通过对这两种解答反复研究才发现，其实这两种解答都有不完善或错误的地方，都没考虑已知条件中隐藏的条件.即使你是用“法一”来得到正确结果的，但不得不承认你的对是偶然的.这样通过充分暴露同学们思维的过程，培养了同学们思维的严谨性.
二、“变式”教学，培养思维创造性
在例题、习题教学中，不宜就题论题，而应该启发引导学生把思路延续下去，从题目的各个方面去联想、类比，通过“变式”得出同类问题的解决方法.我常这样要求我的学生，当做完一个题，或者是一个好题后，要想想下面几个问题：①还有其他做法吗？②这些做法中哪个是本质的、最好的、最简单的？③利用这些做法，你能把这个题目变化一下吗？变完后，并试着做一下，如果你认为又是一个好题，就请你的同学做一下.④从本题的做法中，试着做一些推广，这又能得到哪些好题.
要做到这些，最初得由老师引导学生来完成.
例3：已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：（a+b+c）(1a+1b+1c)≥9
这是课本中一道习题，教师讲解不需几分钟即可解决，当然这样讲对学生的思维能力培养毫无作用.为了发挥教材的作用，首先我引导学生自己完成对此题的证明.同学们给出了几种证法.
他的“招术”很快被同学们识破了，当然证明问题也解决了.同时同学们给出了新的证明.同学们的热情逐渐高涨，思维不断向深度、广度发展，接下来又给出了以下结论：
变式4：已知设a、b、cR+，且a+b+c=1
三、发挥主体，培养自信心
在解题教学中，如果教师总是“滔滔不绝”地给学生讲解自己的方法，学生“哑口无言”地“依葫芦画瓢”，这样长期下来，只能扼杀学生的创造性思维，与“新课标”是背道而驰的.波利亚曾说，教师在课堂上讲了些什么并不重要，但学生想了些什么则要重要千万倍.思想应在学生的头脑里产生，教师只是助产师的作用.因此，我们要营造一种宽松的课堂氛围，让学生敢想、敢说，当然我们不能让学生对教学中的疑问哪怕对别人看来是显然易见的疑惑承担风险.
当我讲完以后，有位同学站起来，说他的方法可能简捷些，但未考虑成熟，我鼓励他说出来听听：
由得8sinxcosx＋8cos2x=变形可得=sinxcosx+cos2xsin2+cos2x0
由化简可得关于tanx+1tan2x+1的方程①，同学们都向他投去了赞许的目光，这并不是关于tanx的一元二次方程，虽然方式①只有一解，这岂不与已知矛盾！于是同学们议论纷纷，认为此题不能用此法，经过一番辨析，同学们明晰：此题中只有在x≠kπ＋π2（k∈z）时，才能化简成立.
而当x=kπ＋π2（k∈z）时方程f(x)=0也成立.
最后我对这位同学的大胆且极具智慧的提问给予了充分的肯定，指出：这种方法事实上是求解三角问题（求值，求最值）时最常用、最基本的转化方法－－利用化异名为同名来处理.同时，同学们也深刻且真切地感受了化简成立的条件是不容忽视的.我想，没有宽松的课堂气氛，也许这位同学不成熟的妙想始终是一个疑团.
过去，在教学上有一个比喻，教师要给学生一杯水，自己必须要有一桶水，这个比喻侧重知识多少来说.实际上，先进的教学应该引导学生找到水源.可以这样说，老教法是教师抱着学生走，新教法是教师指路，学生走路，而新课程理念下的教法应该是引导学生自己找到自己要走的路.结合数学学科的特点，要使学生在数学学习上有自己的一套思路和方法.我们必须在解题教学过程激发学生热情，培养创新思维能力，引导学生找到自己的思路，创造自己的方法，以上只是我的点滴体会.