<正>设任意实数a_i,b_i（i=1,2,……,n）,有（a₁b₁+a₂b₂+……a_nb_n）²≤（（a₁）²+（a₂）²+……+（a_n）²）(b₁²+b₂²+……+b_?²)即（sum from i=1（a_ib_i））²≤sum from i=1（a_i）²·sum from i=1（b_i²）,并且当且仅当a_i/b_i=k;即a_i与b_i（i=1,2,……,n）成比例时取等号.这个不等式叫做柯西不等式.其证明方法在此省略,主要说明其应用方法.柯西不等式是一个重要的数学不等式,在中学教材中未提及,但在教学过程中若能适时地引入,可以大大简化解题过程,拓宽视野,起到事半功倍的作用,本文特举几例说明如下:例1 求证ac+bd≤（a²+b²）^1/2·（c²+d²）^1/2在中学阶段一般采用比较法或分析法,当ac+bd≤0时不等式显见成立.当ac+bd>0时用分析法.欲证ac+bd≤（a²+b²）^1/2·（c²+d²）^1/2,只须证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）即 2abcd≤a²d²+b²c²即（ad—bc）²≥0显见最后一个不等式成立.所以ac+bd≤（a²+b²）^1/2·（c²+d²）^1/2。其实由柯西不等式有: