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【摘 要】 在小学数学中，引导儿童用数学语言将客观事物或现象的主要特征、主要关系，概括或近似地表述出来形成一种数学结构，这将有助于提高他们发现数学、创造数学、运用数学的能力和素养。
【关 键 词】 数学模型；创新意识；建构
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。所谓数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼，再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括、归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。《新课程标准》指出：数学教学“要让学生亲自经历实际问题，抽象数学模型并进行解释与应用的过程。”在小学数学中，引导儿童用数学语言将客观事物或现象的主要特征、主要关系，概括或近似地表述出来，形成一种数学结构，这将有助于提高他们发现数学、创造数学、运用数学的能力和素养。在小学数学中，如何建构数学模型，培养学生创新意识，我谈几点肤浅的认识，与同仁们共免：
一、建构数结构模型，培养学生创新意识
《数学课程标准》指出，第一学段对数的要求是经过从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；第二学段体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以内的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义。课程就是从易到难建构了这样一个数的模型。一年级数学教材在这里将从“美丽的校园”中抽取出来人或物放在集合图中，并在集合圈旁标上相应的1～10各数。这样，使学生看到主题图中事物的数量可以用数字来表示，既渗透了自然数的基数意义，帮助学生初步感受数学化的过程，又将数数与认数有机结合到了一起。我在教学1～10数的认识后，设计了这样一个评价样例，连一连如下图：
■
该题主要是了解学生的已有基础和生活经验，通过让学生动手操作，巩固所学知识，培养数模型；用下面的数，你能写出几组算式：
■
这是一道开放题，可以写出的算式很多，练习时可先让学生说一说“你可以写出哪些加法算式？哪些减法算式？”之后讨论：有什么好办法能够说得又多又对？鼓励学生尽可能地一组一组地写，找到一组数就可以想到两个加法算式和两个减法算式，从而把看似复杂的问题简单化。数学来源于生活，生活中处处有数学；让生活数学化，数学儿童化，既建构数结构模型，同时也培养了学生的创新意识。
二、建构图形与几何知识结构模型，培养学生创新意识
《数学课程标准》指出，第一学段能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体；能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体；能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形；通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图；结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角；能对简单几何体和图形进行分类；第二学段结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离；知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°；认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；通过观察、操作、认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
其次，要注意培养学生解决问题的能力，通过对“怎样搭才能符合题目要求”的思考，让学生充分表达自己解决问题的方法，并在倾听、交流中获得解决问题的最佳办法，培养学生解决问题的能力。
最后，是要培养学生的辨别能力。在这里要注意考察“在搭得同样高的条件下，谁搭得稳”，从而培养学生的辨别能力，并进一步加深学生对立体图形特征的认识。几何教学教材从三维的体到二维的面再到一维的线，这样一个学习脉络，这样规范的、成体系的往下走，往下学，这个结构模型的构建使学生站得高，学生的思维深刻了，必然就会走得远，提升了学生的数学素养和能力，有利于今后知识的学习和运用，不但建构图形与几何知识模型，同时也培养了学生的创新意识。
三、建构统计与概率结构模型，培养学生创新意识
所谓统计与概率主要是指收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等； 处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。如教学《可能性》中，我制作了一纸箱，箱中装有1个红球和4个白球，只告诉学生箱中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目和白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，学生A1、白球、A2白球、A3红球、A4白球、A5红球、A6白球、A7白球……然后统计摸出红球2次、白球5次的数量及白球占了5/7、红球占了2/7的出现频率来估计概率，由此估计箱中红球和白球数目的情况。这借助学生感兴趣的摸球游戏，使学生体会到数据的随机性。一方面，每次摸出球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回箱中，摇晃均匀后再摸），就能发现一些规律。如某公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。
■
通过计算该公司月工资的中位数和众数均为800元。
月工资的平均数
=加权平均（可以看成是加权平均）
=5000×■ 2000×■ 800×■
=1240（元）
另一种方法：
月工资的平均数
=■
=1240（元）
平均数、中位数和众数都是刻画数据集中趋势的方法，因为方法不同，得到的结论也可能不同。很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映背景的方法要更好一些。在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大，因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。
总之，在教学中建立“数学模型”，随着问题的提出和解决，不但使学生逐渐深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同的情境中找同一结构关系的“数学模型”的习惯。从而使他们在日后的学习中建构数学模型，培养学生的创新意识。■
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京师范大学出版社，2011.
[2] 邹海燕. 搭建数学“模型”破解应用问题：例谈小学数学模型在课堂教学中的应用[J]. 小学教学参考，2014（8）.
[3] 陈德文. 构建小学数学模型 评析解题历程[J]. 辽宁教育，2012（17）.
【关 键 词】 数学模型；创新意识；建构
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。所谓数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼，再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括、归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。《新课程标准》指出：数学教学“要让学生亲自经历实际问题，抽象数学模型并进行解释与应用的过程。”在小学数学中，引导儿童用数学语言将客观事物或现象的主要特征、主要关系，概括或近似地表述出来，形成一种数学结构，这将有助于提高他们发现数学、创造数学、运用数学的能力和素养。在小学数学中，如何建构数学模型，培养学生创新意识，我谈几点肤浅的认识，与同仁们共免：
一、建构数结构模型，培养学生创新意识
《数学课程标准》指出，第一学段对数的要求是经过从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；第二学段体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以内的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义。课程就是从易到难建构了这样一个数的模型。一年级数学教材在这里将从“美丽的校园”中抽取出来人或物放在集合图中，并在集合圈旁标上相应的1～10各数。这样，使学生看到主题图中事物的数量可以用数字来表示，既渗透了自然数的基数意义，帮助学生初步感受数学化的过程，又将数数与认数有机结合到了一起。我在教学1～10数的认识后，设计了这样一个评价样例，连一连如下图：
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该题主要是了解学生的已有基础和生活经验，通过让学生动手操作，巩固所学知识，培养数模型；用下面的数，你能写出几组算式：
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这是一道开放题，可以写出的算式很多，练习时可先让学生说一说“你可以写出哪些加法算式？哪些减法算式？”之后讨论：有什么好办法能够说得又多又对？鼓励学生尽可能地一组一组地写，找到一组数就可以想到两个加法算式和两个减法算式，从而把看似复杂的问题简单化。数学来源于生活，生活中处处有数学；让生活数学化，数学儿童化，既建构数结构模型，同时也培养了学生的创新意识。
二、建构图形与几何知识结构模型，培养学生创新意识
《数学课程标准》指出，第一学段能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体；能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体；能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形；通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图；结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角；能对简单几何体和图形进行分类；第二学段结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离；知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°；认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；通过观察、操作、认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
其次，要注意培养学生解决问题的能力，通过对“怎样搭才能符合题目要求”的思考，让学生充分表达自己解决问题的方法，并在倾听、交流中获得解决问题的最佳办法，培养学生解决问题的能力。
最后，是要培养学生的辨别能力。在这里要注意考察“在搭得同样高的条件下，谁搭得稳”，从而培养学生的辨别能力，并进一步加深学生对立体图形特征的认识。几何教学教材从三维的体到二维的面再到一维的线，这样一个学习脉络，这样规范的、成体系的往下走，往下学，这个结构模型的构建使学生站得高，学生的思维深刻了，必然就会走得远，提升了学生的数学素养和能力，有利于今后知识的学习和运用，不但建构图形与几何知识模型，同时也培养了学生的创新意识。
三、建构统计与概率结构模型，培养学生创新意识
所谓统计与概率主要是指收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等； 处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。如教学《可能性》中，我制作了一纸箱，箱中装有1个红球和4个白球，只告诉学生箱中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目和白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，学生A1、白球、A2白球、A3红球、A4白球、A5红球、A6白球、A7白球……然后统计摸出红球2次、白球5次的数量及白球占了5/7、红球占了2/7的出现频率来估计概率，由此估计箱中红球和白球数目的情况。这借助学生感兴趣的摸球游戏，使学生体会到数据的随机性。一方面，每次摸出球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回箱中，摇晃均匀后再摸），就能发现一些规律。如某公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。
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通过计算该公司月工资的中位数和众数均为800元。
月工资的平均数
=加权平均（可以看成是加权平均）
=5000×■ 2000×■ 800×■
=1240（元）
另一种方法：
月工资的平均数
=■
=1240（元）
平均数、中位数和众数都是刻画数据集中趋势的方法，因为方法不同，得到的结论也可能不同。很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映背景的方法要更好一些。在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大，因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。
总之，在教学中建立“数学模型”，随着问题的提出和解决，不但使学生逐渐深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同的情境中找同一结构关系的“数学模型”的习惯。从而使他们在日后的学习中建构数学模型，培养学生的创新意识。■
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京师范大学出版社，2011.
[2] 邹海燕. 搭建数学“模型”破解应用问题：例谈小学数学模型在课堂教学中的应用[J]. 小学教学参考，2014（8）.
[3] 陈德文. 构建小学数学模型 评析解题历程[J]. 辽宁教育，2012（17）.