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一、表格题的解答
初中物理有直接测量型、间接测量型和探究型的实验.这些实验中测量的数据可以运用分析、计算、作图等处理方法.
1.间接测量型实验的数据处理
间接测量型实验的数据处理方法是根据待测物理量与其他物理量的关系式，先测出其他量，然后算出该量.
例1 小东同学在测定盐水密度的实验中，其方法和步骤完全正确，如图甲显示的是他将烧杯中的部分盐水倒入量筒后，天平重新平衡时的情景，乙显示的是倒入盐水后量筒的读数.根据图中相关数据帮小东将下表填写完整.
解析 要得到密度，必须测出质量和体积，再用ρ=■算出密度.因此表格第一行空格填：倒出盐水的体积V（mL），下面一行第一、二、四三空分别填150、117、30.在计算盐水密度时要注意单位的统一，将质量的单位换算成kg，体积的单位换算成m3，盐水的密度为1.1×103kg/m3.
2.探究型实验的数据处理
定性关系指得是一个物理量变化时另一个物理量随之增大还是减少，定量关系有物理量之间的正比、反比、一次函数关系等.要得到定量关系需对数据进行“+”或“-”或“×”或“÷”的运算，同一物理量可“+”可“-”，不同物理量可“×”可÷”.
例2 小明和弟弟赤脚在河边玩耍发现沙子烫脚，跑到水中而水不热.弟弟问这是为什么？小明和弟弟回家后一起进行了探究.他们在相同的杯子中分别装上100g的水和沙子，让阳光同时照射，并用温度计测出了它们的温度值，记录数据如下表所示：
分析实验探究中收集的数据，得出结论： .
解析 由数据可看出水和沙子的温度都升高了，但是看不出数据间的运算规律，因此可以给出一个定性的结论：质量相同的不同物质，吸收相同的热量，升高的温度一般不同.
例3 在研究“杠杆平衡条件”实验中，王亮同学猜想：杠杆平衡的条件可能是：动力+动力臂=阻力+阻力臂；马欣同学猜想：杠杆平衡的条件可能是：动力×动力臂=阻力×阻力臂；他们共同通过实验，获得了一组数据.如下表.
根据上表数据，他们都认为自己的猜想是对的，对方是错误的，那么你对他们实验验证方法的评价是 .
解析 力与力臂是不同的物理量可以乘除不能相加.答案：不同物理量不能相加；没有进行多次实验，得到多组数据，分析得出结论.
例4 小宇用托盘天平和弹簧测力计研究物体在地球上到的重力与物体质量的关系，他得到如下表所示的数据，分析比较实验次数1、2、3可以归纳得出的结论是 .
解析 在计算时我们发现重力/质量的比值是一个定值，因此该结论是一个定量的结论：物体所受的重力与物体的质量成正比.注意是重力与质量成正比而不是质量与重力成正比.
例5 某小组同学探究灯泡发光时的亮度与哪些因素有关，他们用9只不同的规格的灯泡分别测得灯泡正常发光时的电压和电流，该小组的同学仔细观察灯光亮暗程度，把9只灯泡分成三组.每组亮暗程度相同，且第一组最亮，第二组其次，第三组最暗，实验中记录扔关数据分别如表一、表二、表三所示.
表一（第一组）
表二（第二组）
表三（第三组）
（1）分析比较实验序号1与4、2与5、3与6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是 .
（2）分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当通过灯泡的电流相等时，灯泡两端的电压越大，灯泡越亮.
（3）请进一步综合分析比较表一、表二和表三数据及观察到的现象并归纳得出结论.①分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出 .
②分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出 .
解析 （1）探究灯泡发光时的亮度与哪些因素有关时，要用控制变量法；比较实验序号1与4、2与5、3与6的数据可知，电压相同时，电流越大，灯泡越亮.（2）“当通过灯泡的电流相等时，灯泡两端的电压越大，灯泡越亮”，说明应控制电流相等，改变电压.选4与7.（3）由数据可以得到，电灯的亮暗程度由电压和电流的乘积决定，乘积越大，灯泡越亮；乘积相等时，亮度相同.所以结论是：①灯泡两端的电压与通过灯泡电流的乘积相等，灯泡亮度相同；②灯泡两端的电压与通过灯泡电流的乘积越大，灯泡越亮.
当有两个或以上的表格时，初步结论往往是定性的结论.后两问要做进一步分析，需要将表格中的数据进行分析、计算得到结论.
注意事项：规范表述结论：一个正确的实验结论通常由三部分组成，即比较哪些数据（或表格）+在什么条件下+实验结论.
3.由表格中的数据分析实验的过程
例6 小红按如图所示的电路探究电阻上的电流跟两端电压的关系.实验过程中，调节滑动变阻器，测出通过电阻R的电流和对应的电压值，如下表所示，分析数据后发现表格中电流值与电压值不成正比，检查两电表均无故障，你认为可能的原因是 .
解析 检查两电表均无故障，说明测量过程正确；分析数据后发现，表格中电流值都减掉0.04A时，电流值与电压值成正比.所以可能的原因是电流表使用前没有校零.
二、图像题的求解
图像能提供的信息有物理量之间的关系、物理过程以及数据等.
1.由图像得到物理量的关系
例7 由图可得到两次速度的大小关系是v1 v2.
解析 用控制变量法，在图像上可看出在相同时间内第一次通过的距离大于第二次，所以v1>v2.
例8 一个白炽灯泡，如图是它的电流随电压变化的图像，正确的是（ ）.
解析 如果是定值电阻，电流跟电压成正比，I-U图像是一条过原点的直线.图像的倾斜程度表示表示电阻的倒数，则由图像倾斜程度的变化可看出电阻的变化.所以选D.也可以用控制变量法，将同一幅图中的曲线与虚线对比，相同电压下电阻大的电流小，也可以得到D正确. 例9 王明同学经过多次测量与计算后，得到了一组定值电阻的功率P与电压的平方U2的数据，以上各图中能正确表示P与U2的关系是（ ）.
解析 由P=U2/R可看出，当R不变时，P与U2成正比，所以选A.如果是P-U图像，则选项C正确.
例10 小明利用如图甲所示的电路探究电流跟电阻的关系.已知电源电压为6V且保持不变，实验用到的电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω.实验中多次改变R的阻值，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记下电流表的示数，得到如图丙所示的电流I随电阻R变化的图像.由图像可以得出结论：电压一定时， .
解析 由图像可看出每次电流与电阻的乘积是电压都为2.5V，所以结论是：在电压不变的情况下，电流与电阻在成反比.
小结 例6是正比例函数图像，例8的C选项是二次函数图像，例9的图像是反比例函数图像.在做图像题时，一方面要注意观察图像形状，另一方面要看清数轴所代表的物理量，才能更准确地把握物理量间的关系.
2.由图像反映物理过程
当图像中的线段出现两段或两段以上时，物理过程往往会发生变化.
例11 用稳定的热源给一个物体均匀加热，设物体吸收的热量与加热时间成正比，得到其温度随时间变化的曲线如图所示，那么它在固态时的比热与液态时的比热之比是 .
解析 由图可知，图线AB段表示物体在固态吸热升温的过程，加热时间为2min，设其吸收的热量为Q，温度变化为Δt1=40℃；图线CD段表示物体在液态吸热升温的过程，加热时间为4min，吸收的热量应为2Q，温度变化Δt2=20℃.物体在发生状态变化时，其质量不变，设为m，根据比热公式c=Q/mΔt，得c固/c液=（Q固/Q液）·（Δt1/Δt2）=（1/2）×（20/40）=1/4.
3.利用图像中的数据进行计算
例12 到某次运行中游船以300kW的恒定功率启动并保持该恒定功率沿直线运行，行驶过程中所受阻力不变，速度由零逐渐增大至最大值而保持匀速直线运动.运动过程中牵引力F与速度的倒数（1/v）的关系图线如图乙中的实线所示，则游船运动的最大速度为 m/s，游船运行过程中所受阻力为 N.
解析 游船以恒定功率沿直线运行时，根据P=Fv可知牵引力最小时，游船运动的速度最大.这个图像表示的是牵引力F与速度的倒数（1/v）的关系，因此1/v最小时，物体的速度最大.答案：最大速度为5m/s，由P=Fv得F=6×104N.
注意 在图像题中要首先看数轴所代表的物理量.
例13 小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，根据得到的数据绘出的图像如图所示.则量杯的质量是 与液体的密度是 .
解析 m-V图像如果过原点，反映的是物体的质量与体积的关系.这个图像可看出当体积为0时，m=20g肯定与液体无关，而是容器的质量为20g.答案：20g，1.0×103kg/m3.本题一定要看出截距的含义.
例14 为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处.小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置.当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图丙和丁所示.不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向.求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η.
（2）在1～2s内，拉力F做的功W.
解析 当题目中出现不止一个函数关系图像时，先把所有需要的数据读出来再进行计算，这样不但条理清晰，也减少了不必要的错误.解题过程：（1）2～3s内：F=40N，v=2.5m/s，h=3.75m-1.25m=2.5m.由P=Fv=40
×2.5=100（W），η=W有/W总=G/3F=100/120
≈83.3%.（2）1～2sF=50N，物体做加速运动，h=1.25m，拉力F做的功W=Fs=50×3×1.25
=187.5（J）.
例15 通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示.由图可得定值电阻R的阻值为 Ω；当把L、R并联接在电压为2V的电路两端时，总功率是 W；
当把它们串联接在电压为5V的电路两端时，它们的总电阻是 Ω.
解析 图像类的计算题，数据能从图像中读出来一定要从图像中读.解题过程：在R的图像上任取一点得U=4V，I=0.4A，由R=U/I=4/0.4=10（Ω），当它们并联时，电压相等且都等于2V，此时L的电流为0.6A，R的电流为0.2A，电路中的总功率P=UI=2
×（0.6+0.2）=1.6（W）.当它们串联时，它们的电流相等，在图像中找到电流相等且电压和等于5V的两点.L的电压为1V，电流为0.4A，R的电压为4V，电流为0.4A，此时电路中的总电阻R总=U总/I总=5/0.4=12.5（Ω）.
在做题时认真审题，找到求解这些问题的正确方法，就会事半功倍.
初中物理有直接测量型、间接测量型和探究型的实验.这些实验中测量的数据可以运用分析、计算、作图等处理方法.
1.间接测量型实验的数据处理
间接测量型实验的数据处理方法是根据待测物理量与其他物理量的关系式，先测出其他量，然后算出该量.
例1 小东同学在测定盐水密度的实验中，其方法和步骤完全正确，如图甲显示的是他将烧杯中的部分盐水倒入量筒后，天平重新平衡时的情景，乙显示的是倒入盐水后量筒的读数.根据图中相关数据帮小东将下表填写完整.
解析 要得到密度，必须测出质量和体积，再用ρ=■算出密度.因此表格第一行空格填：倒出盐水的体积V（mL），下面一行第一、二、四三空分别填150、117、30.在计算盐水密度时要注意单位的统一，将质量的单位换算成kg，体积的单位换算成m3，盐水的密度为1.1×103kg/m3.
2.探究型实验的数据处理
定性关系指得是一个物理量变化时另一个物理量随之增大还是减少，定量关系有物理量之间的正比、反比、一次函数关系等.要得到定量关系需对数据进行“+”或“-”或“×”或“÷”的运算，同一物理量可“+”可“-”，不同物理量可“×”可÷”.
例2 小明和弟弟赤脚在河边玩耍发现沙子烫脚，跑到水中而水不热.弟弟问这是为什么？小明和弟弟回家后一起进行了探究.他们在相同的杯子中分别装上100g的水和沙子，让阳光同时照射，并用温度计测出了它们的温度值，记录数据如下表所示：
分析实验探究中收集的数据，得出结论： .
解析 由数据可看出水和沙子的温度都升高了，但是看不出数据间的运算规律，因此可以给出一个定性的结论：质量相同的不同物质，吸收相同的热量，升高的温度一般不同.
例3 在研究“杠杆平衡条件”实验中，王亮同学猜想：杠杆平衡的条件可能是：动力+动力臂=阻力+阻力臂；马欣同学猜想：杠杆平衡的条件可能是：动力×动力臂=阻力×阻力臂；他们共同通过实验，获得了一组数据.如下表.
根据上表数据，他们都认为自己的猜想是对的，对方是错误的，那么你对他们实验验证方法的评价是 .
解析 力与力臂是不同的物理量可以乘除不能相加.答案：不同物理量不能相加；没有进行多次实验，得到多组数据，分析得出结论.
例4 小宇用托盘天平和弹簧测力计研究物体在地球上到的重力与物体质量的关系，他得到如下表所示的数据，分析比较实验次数1、2、3可以归纳得出的结论是 .
解析 在计算时我们发现重力/质量的比值是一个定值，因此该结论是一个定量的结论：物体所受的重力与物体的质量成正比.注意是重力与质量成正比而不是质量与重力成正比.
例5 某小组同学探究灯泡发光时的亮度与哪些因素有关，他们用9只不同的规格的灯泡分别测得灯泡正常发光时的电压和电流，该小组的同学仔细观察灯光亮暗程度，把9只灯泡分成三组.每组亮暗程度相同，且第一组最亮，第二组其次，第三组最暗，实验中记录扔关数据分别如表一、表二、表三所示.
表一（第一组）
表二（第二组）
表三（第三组）
（1）分析比较实验序号1与4、2与5、3与6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是 .
（2）分析比较实验序号 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当通过灯泡的电流相等时，灯泡两端的电压越大，灯泡越亮.
（3）请进一步综合分析比较表一、表二和表三数据及观察到的现象并归纳得出结论.①分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出 .
②分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出 .
解析 （1）探究灯泡发光时的亮度与哪些因素有关时，要用控制变量法；比较实验序号1与4、2与5、3与6的数据可知，电压相同时，电流越大，灯泡越亮.（2）“当通过灯泡的电流相等时，灯泡两端的电压越大，灯泡越亮”，说明应控制电流相等，改变电压.选4与7.（3）由数据可以得到，电灯的亮暗程度由电压和电流的乘积决定，乘积越大，灯泡越亮；乘积相等时，亮度相同.所以结论是：①灯泡两端的电压与通过灯泡电流的乘积相等，灯泡亮度相同；②灯泡两端的电压与通过灯泡电流的乘积越大，灯泡越亮.
当有两个或以上的表格时，初步结论往往是定性的结论.后两问要做进一步分析，需要将表格中的数据进行分析、计算得到结论.
注意事项：规范表述结论：一个正确的实验结论通常由三部分组成，即比较哪些数据（或表格）+在什么条件下+实验结论.
3.由表格中的数据分析实验的过程
例6 小红按如图所示的电路探究电阻上的电流跟两端电压的关系.实验过程中，调节滑动变阻器，测出通过电阻R的电流和对应的电压值，如下表所示，分析数据后发现表格中电流值与电压值不成正比，检查两电表均无故障，你认为可能的原因是 .
解析 检查两电表均无故障，说明测量过程正确；分析数据后发现，表格中电流值都减掉0.04A时，电流值与电压值成正比.所以可能的原因是电流表使用前没有校零.
二、图像题的求解
图像能提供的信息有物理量之间的关系、物理过程以及数据等.
1.由图像得到物理量的关系
例7 由图可得到两次速度的大小关系是v1 v2.
解析 用控制变量法，在图像上可看出在相同时间内第一次通过的距离大于第二次，所以v1>v2.
例8 一个白炽灯泡，如图是它的电流随电压变化的图像，正确的是（ ）.
解析 如果是定值电阻，电流跟电压成正比，I-U图像是一条过原点的直线.图像的倾斜程度表示表示电阻的倒数，则由图像倾斜程度的变化可看出电阻的变化.所以选D.也可以用控制变量法，将同一幅图中的曲线与虚线对比，相同电压下电阻大的电流小，也可以得到D正确. 例9 王明同学经过多次测量与计算后，得到了一组定值电阻的功率P与电压的平方U2的数据，以上各图中能正确表示P与U2的关系是（ ）.
解析 由P=U2/R可看出，当R不变时，P与U2成正比，所以选A.如果是P-U图像，则选项C正确.
例10 小明利用如图甲所示的电路探究电流跟电阻的关系.已知电源电压为6V且保持不变，实验用到的电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω.实验中多次改变R的阻值，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记下电流表的示数，得到如图丙所示的电流I随电阻R变化的图像.由图像可以得出结论：电压一定时， .
解析 由图像可看出每次电流与电阻的乘积是电压都为2.5V，所以结论是：在电压不变的情况下，电流与电阻在成反比.
小结 例6是正比例函数图像，例8的C选项是二次函数图像，例9的图像是反比例函数图像.在做图像题时，一方面要注意观察图像形状，另一方面要看清数轴所代表的物理量，才能更准确地把握物理量间的关系.
2.由图像反映物理过程
当图像中的线段出现两段或两段以上时，物理过程往往会发生变化.
例11 用稳定的热源给一个物体均匀加热，设物体吸收的热量与加热时间成正比，得到其温度随时间变化的曲线如图所示，那么它在固态时的比热与液态时的比热之比是 .
解析 由图可知，图线AB段表示物体在固态吸热升温的过程，加热时间为2min，设其吸收的热量为Q，温度变化为Δt1=40℃；图线CD段表示物体在液态吸热升温的过程，加热时间为4min，吸收的热量应为2Q，温度变化Δt2=20℃.物体在发生状态变化时，其质量不变，设为m，根据比热公式c=Q/mΔt，得c固/c液=（Q固/Q液）·（Δt1/Δt2）=（1/2）×（20/40）=1/4.
3.利用图像中的数据进行计算
例12 到某次运行中游船以300kW的恒定功率启动并保持该恒定功率沿直线运行，行驶过程中所受阻力不变，速度由零逐渐增大至最大值而保持匀速直线运动.运动过程中牵引力F与速度的倒数（1/v）的关系图线如图乙中的实线所示，则游船运动的最大速度为 m/s，游船运行过程中所受阻力为 N.
解析 游船以恒定功率沿直线运行时，根据P=Fv可知牵引力最小时，游船运动的速度最大.这个图像表示的是牵引力F与速度的倒数（1/v）的关系，因此1/v最小时，物体的速度最大.答案：最大速度为5m/s，由P=Fv得F=6×104N.
注意 在图像题中要首先看数轴所代表的物理量.
例13 小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，根据得到的数据绘出的图像如图所示.则量杯的质量是 与液体的密度是 .
解析 m-V图像如果过原点，反映的是物体的质量与体积的关系.这个图像可看出当体积为0时，m=20g肯定与液体无关，而是容器的质量为20g.答案：20g，1.0×103kg/m3.本题一定要看出截距的含义.
例14 为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处.小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置.当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图丙和丁所示.不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向.求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η.
（2）在1～2s内，拉力F做的功W.
解析 当题目中出现不止一个函数关系图像时，先把所有需要的数据读出来再进行计算，这样不但条理清晰，也减少了不必要的错误.解题过程：（1）2～3s内：F=40N，v=2.5m/s，h=3.75m-1.25m=2.5m.由P=Fv=40
×2.5=100（W），η=W有/W总=G/3F=100/120
≈83.3%.（2）1～2sF=50N，物体做加速运动，h=1.25m，拉力F做的功W=Fs=50×3×1.25
=187.5（J）.
例15 通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示.由图可得定值电阻R的阻值为 Ω；当把L、R并联接在电压为2V的电路两端时，总功率是 W；
当把它们串联接在电压为5V的电路两端时，它们的总电阻是 Ω.
解析 图像类的计算题，数据能从图像中读出来一定要从图像中读.解题过程：在R的图像上任取一点得U=4V，I=0.4A，由R=U/I=4/0.4=10（Ω），当它们并联时，电压相等且都等于2V，此时L的电流为0.6A，R的电流为0.2A，电路中的总功率P=UI=2
×（0.6+0.2）=1.6（W）.当它们串联时，它们的电流相等，在图像中找到电流相等且电压和等于5V的两点.L的电压为1V，电流为0.4A，R的电压为4V，电流为0.4A，此时电路中的总电阻R总=U总/I总=5/0.4=12.5（Ω）.
在做题时认真审题，找到求解这些问题的正确方法，就会事半功倍.