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新的高中数学课程标准指出,教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解.长期应试教育的影响,造成不少数学教师重解题、轻概念,导致数学概念与解题严重脱节.在新课程标准下帮助学生准确、深刻地理解数学概念,最终能够灵活地运用数学概念解决数学问题,是广大数学教师义不容辞的责任.
数学是一门讲究逻辑推理,通过一系列典型例子的分析和学生的自主探究,使学生理解数学概念,逐步形成综合结论的课程.正确地理解和形成一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵.一般来说,数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的.但在这之前,有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段.比如,儿童对自然数,对运算结果——和、差、积、商的理解,就是如此.到小学高年级,开始出现以文字表达一个数学概念,即定义的方式,如分数、比例等.有些数学概念要经过长期的酝酿,最后才以定义的形式表达,如函数、极限等.定义是准确地表达数学概念的方式.本文就如何在新课程理念下进行数学概念教学谈一些做法,供大家参考.
一、通过合理的手段引入概念
在进行概念教学时,第一个问题就是要考虑在教学中如何合理地引入概念.正确有效地在情境中引入概念对于学生今后探索、辨析、运用概念解决数学问题起着至关重要的作用.而长期教育实践证明,学生在一定的情境下所学的知识,会记得更加牢固,理解更加深刻.
例如,在学习数列的概念时,为了帮助学生更好地理解“递推”的含义,教师可以在上课之前用多媒体给学生播放一段“多米诺”骨牌的画面,运用多媒体强大的功能,给予学生生动、形象的感官认识.当学生看见由于骨牌之间特殊的排列方法,导致只要轻轻推倒第一块骨牌,第二块骨牌也会随之自然倒下,紧接着第三块、第四块、第五块……一个接一个地倒下,震撼的场面一定会给学生留下深刻的印象.在播放完毕之后,教师此时可以引出“递推”的概念:递推是一种用若干步可重复的简运算(规律)来描述复杂问题的方法,正如所有的骨牌都会倒下一样,这种彼此传递相推的方法,就是递推.
二、在不断的练习中巩固概念
作为一个数学教师,要搞好数学概念教学,首先必须认识到数学概念教学同加强数学基础知识练习之间的关系.只有在教给学生数学概念知识之后,辅之以一定量的数学练习.在练习中强化数学概念之间的联系,才能巩固概念网络,加深概念理解.例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标,试求第四个顶点的坐标.教师可以让学生自由讨论,找出解法,由于我们之前学过一些平面几何的知识,所以很多学生便会下意识地用已经学过的知识去解答,当然也能算出答案.教师可以在学生讨论的时候进行一定的点拨,告诉学生我们刚刚学完向量的有关概念,应该运用向量的一些知识去解决这道题.于是,不少学生应用共线向量的概念给出了解法;还有一些学生运用所学过向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题.
再如,为了加强学生对奇偶函数的理解,教师可以设置这样的巩固练习:设f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=-x2 2x,求f(x)的解析式;如果在(0,1)上f(x)是减函数,求解不等式f(n)>f(n 1).在选择巩固概念的例题时,教师要精心选择题目,既要起到巩固概念的目的,又不能打击学生的自信心,让学生带着信心去解题,在解题中加深对概念的理解,从而促进数学概念的不断认知.
三、揭示新旧概念之间的关联
数学知识之间是有一定联系的.有些特殊的数学知识内涵丰富,学生很难一下子理解,此时教师在教学过程中就必须循序渐进,不断挖掘新旧知识之间的密切联系,强化学生对一些特殊概念的理解.教学中,教师应将相近、相反或容易混淆的概念放到一块来对比讲解,从定义、图形、性质等各方面进行分析对比,从而正确理解把握概念.如,加强等比数列、等差数列之间的转化,将两者相互融合去解决数学难题;在正弦、余弦公式中推导出的积化和差、和差化积的一系列公式;初中给出的函数定义是从运动的观点出发的,其中有相互对应的关系,每一个自变量对应于一个值,具有唯一性.而在高中的定义是从集合的定义出发的,一个元素与象限中的一个元素有着唯一的确定关系等.
(责任编辑 黄桂坚)
数学是一门讲究逻辑推理,通过一系列典型例子的分析和学生的自主探究,使学生理解数学概念,逐步形成综合结论的课程.正确地理解和形成一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵.一般来说,数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的.但在这之前,有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段.比如,儿童对自然数,对运算结果——和、差、积、商的理解,就是如此.到小学高年级,开始出现以文字表达一个数学概念,即定义的方式,如分数、比例等.有些数学概念要经过长期的酝酿,最后才以定义的形式表达,如函数、极限等.定义是准确地表达数学概念的方式.本文就如何在新课程理念下进行数学概念教学谈一些做法,供大家参考.
一、通过合理的手段引入概念
在进行概念教学时,第一个问题就是要考虑在教学中如何合理地引入概念.正确有效地在情境中引入概念对于学生今后探索、辨析、运用概念解决数学问题起着至关重要的作用.而长期教育实践证明,学生在一定的情境下所学的知识,会记得更加牢固,理解更加深刻.
例如,在学习数列的概念时,为了帮助学生更好地理解“递推”的含义,教师可以在上课之前用多媒体给学生播放一段“多米诺”骨牌的画面,运用多媒体强大的功能,给予学生生动、形象的感官认识.当学生看见由于骨牌之间特殊的排列方法,导致只要轻轻推倒第一块骨牌,第二块骨牌也会随之自然倒下,紧接着第三块、第四块、第五块……一个接一个地倒下,震撼的场面一定会给学生留下深刻的印象.在播放完毕之后,教师此时可以引出“递推”的概念:递推是一种用若干步可重复的简运算(规律)来描述复杂问题的方法,正如所有的骨牌都会倒下一样,这种彼此传递相推的方法,就是递推.
二、在不断的练习中巩固概念
作为一个数学教师,要搞好数学概念教学,首先必须认识到数学概念教学同加强数学基础知识练习之间的关系.只有在教给学生数学概念知识之后,辅之以一定量的数学练习.在练习中强化数学概念之间的联系,才能巩固概念网络,加深概念理解.例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标,试求第四个顶点的坐标.教师可以让学生自由讨论,找出解法,由于我们之前学过一些平面几何的知识,所以很多学生便会下意识地用已经学过的知识去解答,当然也能算出答案.教师可以在学生讨论的时候进行一定的点拨,告诉学生我们刚刚学完向量的有关概念,应该运用向量的一些知识去解决这道题.于是,不少学生应用共线向量的概念给出了解法;还有一些学生运用所学过向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题.
再如,为了加强学生对奇偶函数的理解,教师可以设置这样的巩固练习:设f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=-x2 2x,求f(x)的解析式;如果在(0,1)上f(x)是减函数,求解不等式f(n)>f(n 1).在选择巩固概念的例题时,教师要精心选择题目,既要起到巩固概念的目的,又不能打击学生的自信心,让学生带着信心去解题,在解题中加深对概念的理解,从而促进数学概念的不断认知.
三、揭示新旧概念之间的关联
数学知识之间是有一定联系的.有些特殊的数学知识内涵丰富,学生很难一下子理解,此时教师在教学过程中就必须循序渐进,不断挖掘新旧知识之间的密切联系,强化学生对一些特殊概念的理解.教学中,教师应将相近、相反或容易混淆的概念放到一块来对比讲解,从定义、图形、性质等各方面进行分析对比,从而正确理解把握概念.如,加强等比数列、等差数列之间的转化,将两者相互融合去解决数学难题;在正弦、余弦公式中推导出的积化和差、和差化积的一系列公式;初中给出的函数定义是从运动的观点出发的,其中有相互对应的关系,每一个自变量对应于一个值,具有唯一性.而在高中的定义是从集合的定义出发的,一个元素与象限中的一个元素有着唯一的确定关系等.
(责任编辑 黄桂坚)