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摘 要：基于VaR银行资本优化模型分析表明：银行的资产风险回报与信贷投资的收益率、金融组合投资风险回报率以及拆借市场的隔夜拆借利率呈正相关关系。
关键词：VaR；银行资产；均值-方差
中图分类号：F830 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－３８９０（２００9）02－００63-03
一、 引言
VaR（Value at Risk）作为一种概念，起源于20世纪80年代末交易商对金融资产风险测量的需要。VaR作为金融市场风险测定和管理的新工具，是由J.P.Morgan最先提出的，VaR被定义为：在一定的置信度内，由于市场波动而导致整个资产组合在未来某个时期内可能出现的最大损失[1]，用公式表示为：Prob（?驻Ｐ＜ＶaR）=?琢；VaR＝Ｅ（Ｗ）－Ｗ*。其中，Prob表示资产价值损失小于可能损失上限的概率；?驻Ｐ表示某一金融资产在一定持有期?驻t的价值损失额；?琢表示给定的置信水平；Ｅ（Ｗ）表示资产组合的预期价值；Ｗ表示持有期末资产组合的价值；Ｗ*表示在置信区间下最低的资产组合价值。
作为一个很好的风险管理工具，VaR正式在2004年新巴塞尔中获得应用与推广，已成为现代金融风险管理的国际标准和理论基础。由于金融监管部门一直要求金融机构维持最低资本水平，基于VaR的银行资本管理研究主要集中在静态和动态条件下银行的资本优化管理领域[2]。目前关于VaR模型的研究很多，本文主要是针对动态条件下建立基于VaR银行资本的优化模型。
二、静态条件下基于VaR银行资本的优化模型
首先假设在一个竞争性金融市场中，一个风险厌恶的银行管理者必须基于银行的自沉负债活动做出相应的经营决策，银行资产投资组合的回报是不确定的，由于银行资产的市场波动性，银行资本可能无法满足银行的负债清偿要求，银行因此破产。
在此前提下利用VaR方法分析静态条件下银行的最佳资本要求。
假设在任一时间点上的银行资产=银行负债，其中银行负债大致分为存款与银行资本金，假设存款为D，银行资本金为C，则有A=C+D。资本权益被银行股东持有并且C=A-D，银行经营者的最佳决策必须受到资产负债表的约束A=C+D[3]。这里负债权益比是银行内生的，VaR可以作为关于银行清偿力最小资本要求的指标[4]。根据VaR的定义，如果银行资产的市值损失没有超过权益资本，在?琢的置信水平下，风险VaR?琢值测度了下一周期的最大损失量，这里VaR?琢表示在既定的置信水平?琢和持有期内银行资产的风险值，此时C≥VaR?琢。如果C＜VaR，则表明银行在概率?琢的情况下无法满足它的债务清偿要求，这就意味着在期末银行权益资产市值的不确定性导致了无法履行它的负债（如存款人的取款），如果这时银行的债权人又不愿意展期的话，就会导致银行的破产风险[5]。
现假设随机变量rA表示一家竞争性银行的资产风险回报，rD表示固定的非随机的存款利率（rD>0），则银行的破产风险概率为：
Pr｛Ａ（１＋rA）-D（１＋rD）-C＜０｝＞０
由A=C+D，上式变形为：
Pr｛Ａ（１＋rA）-（Ａ－Ｃ）（１＋rD）-C＜０｝＞０
Pr｛ＡrA-ＡrD＋CrD＜０｝＞０
为了控制银行破产风险，银行经营者必须通过?琢的选取限制破产概率，由此得出银行清偿力的条件：
按照前面假设，rD是固定的，则上述条件由rA决定。在静态条件下假设rA为一随机变量，从而可得出银行的随机利润：
其中，Y表示银行的费用函数，ＰＶaR?琢是置信水平?琢的增函数[3]。
三、动态条件下基于VaR银行资本的优化模型
在静态条件下分析可以看出?仔与rA有关，现在我们讨论动态下的rA。rA表示一家竞争性银行的资产风险回报，即银行各种金融投资与信贷的风险回报。现不妨假设A=A1+A2+A3，其中，A1表示银行用作信贷的投资总额；A2表示银行用于其他金融投资总额；A3表示银行用于同行业拆借的总额。
（一）信贷风险管理
设某银行计划向n个项目投放信贷资金，总金额为A1。以p0表示无风险资产的收益率，x0表示无风险资产金额；分别记pi和xi为风险资产的要求收益率和投放金额，则此问题可表述如下：
贷问题的收益决定于其风险资产的收益效率pi以及其约束条件是各项贷款的风险损失率qi。从该模型我们也可以看到在银行的风险承受区间内，通过求解其最优值便能使银行信贷资金的的预期收益率达到最大，即资产A1的风险回报最大。
（二）金融投资风险管理
下面基于VaR的风险测度方法值理论，建立均值—VaR模型，以分析金融投资的风险与收益。
假设投资者面临着N种可供选择的金融资产，W=（w1，w2，…，wN）为其投资金额向量，Rt=（r1t，r2t，…，rNt）为其收益向量。用收益率衡量其相对价值损失的VaR，形式为：
VaR?琢（rit）=-inf｛x/P（r≤x）≥?琢｝=-Fr-1（?琢）
其中，Fr-1（?琢）为收益r的累积分布函数Fr=P（r≤x）的广义逆函数。若第i个金融资产的收益满足rit～N（?滋it，?滓it2）时，由于正态分布的可加性，投资组合的收益仍服从正态分布，即rp～N（?滋p，?滓p2），可得?琢水平下的资产组合的VaR值为：
VaR?琢（rp）=Z1-?琢?滓p-?滋p
式中，Z1-?琢为标准正态分布的分位数。
根据Morkowitz[6]中的均值—方差模型，我们建立如下的均值—VaR模型：
（三）同行业拆借利率风险估计
用于此估计的计算方法很多，我们考虑采用分析法中的组合正态VaR模型进行分析。假定组合服从正态分布，金融[7]。
我们知道银行间同业拆借利率的变化对银行收益的影响，现在我们就是要利用组合正态模型来找到一个函数表示拆借利率与收益的关系。根据前文我们假设，银行每日投放同业拆借市场的金额为A3，且每日均不变，那么我们现
四、结论
通过上述分析我们可以得到对于银行的资产风险回报rA，其与信贷投资的收益率、金融组合投资的风险回报率以及拆借市场的隔夜拆借利率是正相关的。先假设以上随机变量均服从正态分布，则由正态分布的可加性我们得到：
借市场的风险收益率。均由第三部分的讨论得出，运用数学中的区间法、均值—方差以及正态估计对银行资产进行收益分析，这样就得出了在静态条件下更为精确的收益期望值。
参考文献：
［1］唐林俊，王汉兴.一种估计风险价值的新模型［J］.上海大学学报，2007，（6）.
［2］韩文亮.现代商业银行管理［M］.北京：中国金融出版社， 2007.
［3］刘晓星.静态条件下的银行资本优化模型［J］.理论新谈， 2006，（12）.
［4］Jackson.P.，D.J.Maude and W.Perraudi.Bank Capital and Value-at-Risk［J］.Journal of Derivatives，1997，4.
［5］Bogentoft E，Romeijn H E，Uryasev S. Asset/libility management for pension funds using CVaR constraints［J］. Journal of Risk Finance 2001，3.
［6］Morkowitz H .Portfolio selection［J］.Journal of Fiance，1952，（7）.
［7］黄海，卢祖帝.VaR的主要计算方法评述［J］.管理评论，2003，（7）.
［8］郑饶天，杜子平.基于VaR模型的银行同业拆借利率风险估计［J］.工业技术经济，2007，（12）.
［9］屠新曙，王健.求解投资组合最优权重大几何方法［J］.中国管理科学，2000，（3）.
［10］Ibbotson，Roger G，Rex A.Sinquefeld Stocks Bonds Bills and Inflation：The Past（1926-1976）and The Future（1977-2000）［A］.Financial Analysts Research Foundation［C］.Charlottesville，VA，1977.
责任编辑：杰 卿
责任校对：武玲玲
The Optimization Analysis on Banking Asse工s Investment based on VaR
Xu Jie,Lei Fen
（Department of Mathematics, Central University for Nationalities, Beijing 100081, China）
Abstract: The analysis based on the Vak banking assets investment opimization modle shows that there are correlations among the repayment of banks' assets venture and the rate of return of credit investment, repayment rate of financinl combination investment venture and the last night's short-term rate in the short-term manket.
Key words: VaR; bank assets; mean-variance
关键词：VaR；银行资产；均值-方差
中图分类号：F830 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－３８９０（２００9）02－００63-03
一、 引言
VaR（Value at Risk）作为一种概念，起源于20世纪80年代末交易商对金融资产风险测量的需要。VaR作为金融市场风险测定和管理的新工具，是由J.P.Morgan最先提出的，VaR被定义为：在一定的置信度内，由于市场波动而导致整个资产组合在未来某个时期内可能出现的最大损失[1]，用公式表示为：Prob（?驻Ｐ＜ＶaR）=?琢；VaR＝Ｅ（Ｗ）－Ｗ*。其中，Prob表示资产价值损失小于可能损失上限的概率；?驻Ｐ表示某一金融资产在一定持有期?驻t的价值损失额；?琢表示给定的置信水平；Ｅ（Ｗ）表示资产组合的预期价值；Ｗ表示持有期末资产组合的价值；Ｗ*表示在置信区间下最低的资产组合价值。
作为一个很好的风险管理工具，VaR正式在2004年新巴塞尔中获得应用与推广，已成为现代金融风险管理的国际标准和理论基础。由于金融监管部门一直要求金融机构维持最低资本水平，基于VaR的银行资本管理研究主要集中在静态和动态条件下银行的资本优化管理领域[2]。目前关于VaR模型的研究很多，本文主要是针对动态条件下建立基于VaR银行资本的优化模型。
二、静态条件下基于VaR银行资本的优化模型
首先假设在一个竞争性金融市场中，一个风险厌恶的银行管理者必须基于银行的自沉负债活动做出相应的经营决策，银行资产投资组合的回报是不确定的，由于银行资产的市场波动性，银行资本可能无法满足银行的负债清偿要求，银行因此破产。
在此前提下利用VaR方法分析静态条件下银行的最佳资本要求。
假设在任一时间点上的银行资产=银行负债，其中银行负债大致分为存款与银行资本金，假设存款为D，银行资本金为C，则有A=C+D。资本权益被银行股东持有并且C=A-D，银行经营者的最佳决策必须受到资产负债表的约束A=C+D[3]。这里负债权益比是银行内生的，VaR可以作为关于银行清偿力最小资本要求的指标[4]。根据VaR的定义，如果银行资产的市值损失没有超过权益资本，在?琢的置信水平下，风险VaR?琢值测度了下一周期的最大损失量，这里VaR?琢表示在既定的置信水平?琢和持有期内银行资产的风险值，此时C≥VaR?琢。如果C＜VaR，则表明银行在概率?琢的情况下无法满足它的债务清偿要求，这就意味着在期末银行权益资产市值的不确定性导致了无法履行它的负债（如存款人的取款），如果这时银行的债权人又不愿意展期的话，就会导致银行的破产风险[5]。
现假设随机变量rA表示一家竞争性银行的资产风险回报，rD表示固定的非随机的存款利率（rD>0），则银行的破产风险概率为：
Pr｛Ａ（１＋rA）-D（１＋rD）-C＜０｝＞０
由A=C+D，上式变形为：
Pr｛Ａ（１＋rA）-（Ａ－Ｃ）（１＋rD）-C＜０｝＞０
Pr｛ＡrA-ＡrD＋CrD＜０｝＞０
为了控制银行破产风险，银行经营者必须通过?琢的选取限制破产概率，由此得出银行清偿力的条件：
按照前面假设，rD是固定的，则上述条件由rA决定。在静态条件下假设rA为一随机变量，从而可得出银行的随机利润：
其中，Y表示银行的费用函数，ＰＶaR?琢是置信水平?琢的增函数[3]。
三、动态条件下基于VaR银行资本的优化模型
在静态条件下分析可以看出?仔与rA有关，现在我们讨论动态下的rA。rA表示一家竞争性银行的资产风险回报，即银行各种金融投资与信贷的风险回报。现不妨假设A=A1+A2+A3，其中，A1表示银行用作信贷的投资总额；A2表示银行用于其他金融投资总额；A3表示银行用于同行业拆借的总额。
（一）信贷风险管理
设某银行计划向n个项目投放信贷资金，总金额为A1。以p0表示无风险资产的收益率，x0表示无风险资产金额；分别记pi和xi为风险资产的要求收益率和投放金额，则此问题可表述如下：
贷问题的收益决定于其风险资产的收益效率pi以及其约束条件是各项贷款的风险损失率qi。从该模型我们也可以看到在银行的风险承受区间内，通过求解其最优值便能使银行信贷资金的的预期收益率达到最大，即资产A1的风险回报最大。
（二）金融投资风险管理
下面基于VaR的风险测度方法值理论，建立均值—VaR模型，以分析金融投资的风险与收益。
假设投资者面临着N种可供选择的金融资产，W=（w1，w2，…，wN）为其投资金额向量，Rt=（r1t，r2t，…，rNt）为其收益向量。用收益率衡量其相对价值损失的VaR，形式为：
VaR?琢（rit）=-inf｛x/P（r≤x）≥?琢｝=-Fr-1（?琢）
其中，Fr-1（?琢）为收益r的累积分布函数Fr=P（r≤x）的广义逆函数。若第i个金融资产的收益满足rit～N（?滋it，?滓it2）时，由于正态分布的可加性，投资组合的收益仍服从正态分布，即rp～N（?滋p，?滓p2），可得?琢水平下的资产组合的VaR值为：
VaR?琢（rp）=Z1-?琢?滓p-?滋p
式中，Z1-?琢为标准正态分布的分位数。
根据Morkowitz[6]中的均值—方差模型，我们建立如下的均值—VaR模型：
（三）同行业拆借利率风险估计
用于此估计的计算方法很多，我们考虑采用分析法中的组合正态VaR模型进行分析。假定组合服从正态分布，金融[7]。
我们知道银行间同业拆借利率的变化对银行收益的影响，现在我们就是要利用组合正态模型来找到一个函数表示拆借利率与收益的关系。根据前文我们假设，银行每日投放同业拆借市场的金额为A3，且每日均不变，那么我们现
四、结论
通过上述分析我们可以得到对于银行的资产风险回报rA，其与信贷投资的收益率、金融组合投资的风险回报率以及拆借市场的隔夜拆借利率是正相关的。先假设以上随机变量均服从正态分布，则由正态分布的可加性我们得到：
借市场的风险收益率。均由第三部分的讨论得出，运用数学中的区间法、均值—方差以及正态估计对银行资产进行收益分析，这样就得出了在静态条件下更为精确的收益期望值。
参考文献：
［1］唐林俊，王汉兴.一种估计风险价值的新模型［J］.上海大学学报，2007，（6）.
［2］韩文亮.现代商业银行管理［M］.北京：中国金融出版社， 2007.
［3］刘晓星.静态条件下的银行资本优化模型［J］.理论新谈， 2006，（12）.
［4］Jackson.P.，D.J.Maude and W.Perraudi.Bank Capital and Value-at-Risk［J］.Journal of Derivatives，1997，4.
［5］Bogentoft E，Romeijn H E，Uryasev S. Asset/libility management for pension funds using CVaR constraints［J］. Journal of Risk Finance 2001，3.
［6］Morkowitz H .Portfolio selection［J］.Journal of Fiance，1952，（7）.
［7］黄海，卢祖帝.VaR的主要计算方法评述［J］.管理评论，2003，（7）.
［8］郑饶天，杜子平.基于VaR模型的银行同业拆借利率风险估计［J］.工业技术经济，2007，（12）.
［9］屠新曙，王健.求解投资组合最优权重大几何方法［J］.中国管理科学，2000，（3）.
［10］Ibbotson，Roger G，Rex A.Sinquefeld Stocks Bonds Bills and Inflation：The Past（1926-1976）and The Future（1977-2000）［A］.Financial Analysts Research Foundation［C］.Charlottesville，VA，1977.
责任编辑：杰 卿
责任校对：武玲玲
The Optimization Analysis on Banking Asse工s Investment based on VaR
Xu Jie,Lei Fen
（Department of Mathematics, Central University for Nationalities, Beijing 100081, China）
Abstract: The analysis based on the Vak banking assets investment opimization modle shows that there are correlations among the repayment of banks' assets venture and the rate of return of credit investment, repayment rate of financinl combination investment venture and the last night's short-term rate in the short-term manket.
Key words: VaR; bank assets; mean-variance