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<正> (一)长短粗細合适的管形共鸣体管乐器与人类生活的历史极其密切,因而从数理角度对它进行研究的历史也很长。在管乐器中,常常从较简单的圆柱形管內的空气柱的振动作为出发点末讨论。众所周知,对于一根长短有限的圆柱形管子,它所能发出的声音的高低和它的长度近似成反比。我们假定某种物体的振动所产生的空气的声波动,从管的一端出发,传到管子的另端后又被完全反射回