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在许多学生眼中, 数学学科是贫乏而枯燥的, 许多人无需直接用到较深的教学知识. 作为一名数学教师, 如何让学生乐于接受数学, 我想如果把自己对数学的喜爱和从中体会到的智慧与乐趣转移给学生, 同时把对数学史的阅读及数学史中一些闪光的地方融入高中数学新课程教学中，那么一定会对学生有所帮助，从而有效实现三维目标的要求.
一、数学史的学习能激发学生发现认知过程，促进创造力发展
传统的数学教育使得教师在课堂上讲授的知识偏重于演绎论证的训练，忽视了知识的发明过程.我们说人的学习是一个认知过程，而教科书上讲的往往是成熟的、完美的知识，而从不讲获得真理的艰苦历程，使学生认识不到数学发展的曲折性，更不能让学生了解知识发展过程，容易使学生产生误解，以为数学家获得知识很轻松.这严重阻碍了学生创造力的发展.割裂历史就不能很好地认识现代的数学知识，更不可能学好现代的数学知识，因为数学史可以揭示知识产生背景，展示知识形成过程，预示知识发展前景.从知识形成过程中，我们可以学习数学家思考问题的方法、解决问题的途径，从而借签他们的经验，在今后学习中为我所用.
二、数学史的学习能激发学生学习的兴趣, 树立正确的学习目的
数学的本意在于描述世界, 是人类在认识和改造世界过程中获得进展的一种工具, 数学发展的历史本身就是一部数学应用的历史. 数学科学发端的原动力是应用, 终极目标也是应用. 在教学过程中强调应用意识, 能增强学生对知识的理解. 比如, 在学习建立极坐标系时, 习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性, 所以我在教学时引用了数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念. 据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时, 想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系, 就能描述苍蝇爬行的路线, 这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活. 接下来, 我创设了问题环境: 一艘军舰行驶在海上, 发现敌舰在某个方向, 问你如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火？问题的实质仍是在一个平面上如何去确定一个点的位置， 一些学生想到仍建立直角坐标系, 然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离, 提示学生实际操作可能吗？ 很自然地,学生马上明白, 确定一个点的位置有许多方法.这个问题中, 只要知道目标的距离与方向, 就能解决问题, 很自然地引入了极坐标系的概念， 使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别, 为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔.
三、数学史的学习使高度抽象概括的数学变得有趣，提高学习积极性
兴趣是最好的老师，一个人如果对他学习的东西不感兴趣，甚至于很厌恶它，我想这个人是不会很好地投入到学习中的.如何培养学生的学习兴趣，也许这里可以提供一个方法：那就是学习数学史，数学史可以展示人们的探求过程，在此过程中，不乏一些名人轶事，讲述一些在发明过程中的故事，不仅可以说明知识的产生思路，也可以让人们对此产生兴趣，尤其在一个轻松的学习环境，在人们不知不觉中更容易学习到一些真正的知识，记忆更牢固.我们何乐而不为呢？
四、数学史的学习使学生从数学家身上学习锲而不舍的精神，在学习中鞭策自己
数学家的性格中有永不收敛的好奇心和不近世俗的独立思考习惯，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要不得出答案就一定会持续思考.例如，证明哥德巴赫猜想的陈景润，即使在文革时期也是数十年如一日，终于研究出了世界领先的命题.然而在很多人眼里，数学被认为是枯燥无味的，他们在遇到困难时，很快就会放弃，没有数学家那种锲而不舍的精神.学习数学史可以让我们从数学家身上学到一种精神，鞭策自己学习.同时，有意识地讲述一些数学家的生动故事，可以极大地激发学生的学习兴趣，这是传统的数学课难以实现的.在教学中讲述数学史，在学习中了解数学史，可以弥补传统数学课的不足，学习数学史应该成为学习数学的必修课.
所以，在数学学习中了解数学史是重要的一步.可以毫不夸张地说，不知道数学史的人就不可能真正地学好数学，一个不了解数学为何物的人是不会去认真学习数学的，因为他不能体会到数学的美和数学的实用价值.
五、数学史的学习使学生发现数学家优秀的性格特征，培养学生的意志品质
“所有有成就的科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气”，因此学生在数学学习中，要有意识地、有目的培养自己这种意志品质，特别是遇到不易理解的内容或难题时，要勇敢去克服困难，磨炼自己的意志，不要轻易放过机会.数学家的性格中有永不收敛的好奇心和不近世俗的独立思考习惯，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要认定会持续思考.
通过了解数学的发展史，可使学生对数学每次发展、创新进行感悟、内化，可在失败中增加信心，成功中得以升华，培养良好的学习思维习惯，克服厌学、怕学的毛病.“读史使人明智”为了让学生学好数学，提高数学质量，在教学中充实数学史知识是很必要的.
高中数学教学中学生能力的培养策略浅析
浙江省安吉县孝丰高级中学（313301） 张忠潮
摘要：文章分析了两类数学能力的教学管理策略，并提出具体的可参考的教学模式，用具体的教学实例进行分析和说明.期待能对高中数学具体教学实践有所裨益.
关键词：高中数学；学生能力；培养
一、完全思维能力的教学管理策略
1.注重培养思维品质的策略——培养逻辑思维能力、推理论证能力
培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口.思维品质包括思维的敏捷性和灵活性.
数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题.因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度.因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快.另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异.因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领.例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如，20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、2、3π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如，平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如.实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力.
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系.教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题.灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力.因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”.教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性.另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如，编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的.
2.强调“过程”的策略
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果.这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律.概括是思维的基础.学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平.数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的.随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力.
二、不完全思维能力教学管理策略
1.“数与形结合”的教学策略——培养空间想象能力和创新能力
“数”与“形”是中学数学的两个构成部分.发掘代数与几何教材的内在联系充分运用数形结合的思想教学便于学生更全面更准确地掌握其特征及规律.更好的发挥空间想象能力和创新能力.
例如，讲二次函数在有限区间的极值与探讨二次方程的分布时可运用二次函数的图象，配合数学对二次方程根的分布情况非常直观明了.数形结合的思想贯穿在高中数学各个部分，在培养学生逻辑思维能力过程中有着重要作用.运用不同的教学方法、不同的思维方式，从不同角度研究问题培养学生的创新意识，一题多解一题多变，为我们试验空间，通过一题多解一题多变让学生观察分析、比较、试验、整理和总结，培养学生的创造性思维.
2.“联系生活实际”的教学策略——培养数学建模和探究能力
数学源于生活，我们应该充分利用学生已有的生活经验，让学生身边的数学知识走进学生视野，走进课堂，使课堂文化变得更加具体、更加生动和有趣，并引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值，从而诱发学生内在的知识潜能，培养学生的应用意识和数学思维能力.在教学过程中，多讲一些生活中与数学关系密切的实例，使学生认识到日常生活中处处存在数学，认识到数学的应用价值.这样，他们才会有自主学习的动力，有了自主学习的兴趣，才会培养他们的数学思维能力.
参考文献：
［1］ 郑毓信，肖百荣，熊萍.数学思维与数学方法论［M］.四川出版集团，四川教育出版社，2005.
［2］ 邹湘梅.培养学生数学创新能力的探索［J］.安徽教育.2003.12.
一、数学史的学习能激发学生发现认知过程，促进创造力发展
传统的数学教育使得教师在课堂上讲授的知识偏重于演绎论证的训练，忽视了知识的发明过程.我们说人的学习是一个认知过程，而教科书上讲的往往是成熟的、完美的知识，而从不讲获得真理的艰苦历程，使学生认识不到数学发展的曲折性，更不能让学生了解知识发展过程，容易使学生产生误解，以为数学家获得知识很轻松.这严重阻碍了学生创造力的发展.割裂历史就不能很好地认识现代的数学知识，更不可能学好现代的数学知识，因为数学史可以揭示知识产生背景，展示知识形成过程，预示知识发展前景.从知识形成过程中，我们可以学习数学家思考问题的方法、解决问题的途径，从而借签他们的经验，在今后学习中为我所用.
二、数学史的学习能激发学生学习的兴趣, 树立正确的学习目的
数学的本意在于描述世界, 是人类在认识和改造世界过程中获得进展的一种工具, 数学发展的历史本身就是一部数学应用的历史. 数学科学发端的原动力是应用, 终极目标也是应用. 在教学过程中强调应用意识, 能增强学生对知识的理解. 比如, 在学习建立极坐标系时, 习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性, 所以我在教学时引用了数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念. 据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时, 想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系, 就能描述苍蝇爬行的路线, 这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活. 接下来, 我创设了问题环境: 一艘军舰行驶在海上, 发现敌舰在某个方向, 问你如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火？问题的实质仍是在一个平面上如何去确定一个点的位置， 一些学生想到仍建立直角坐标系, 然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离, 提示学生实际操作可能吗？ 很自然地,学生马上明白, 确定一个点的位置有许多方法.这个问题中, 只要知道目标的距离与方向, 就能解决问题, 很自然地引入了极坐标系的概念， 使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别, 为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔.
三、数学史的学习使高度抽象概括的数学变得有趣，提高学习积极性
兴趣是最好的老师，一个人如果对他学习的东西不感兴趣，甚至于很厌恶它，我想这个人是不会很好地投入到学习中的.如何培养学生的学习兴趣，也许这里可以提供一个方法：那就是学习数学史，数学史可以展示人们的探求过程，在此过程中，不乏一些名人轶事，讲述一些在发明过程中的故事，不仅可以说明知识的产生思路，也可以让人们对此产生兴趣，尤其在一个轻松的学习环境，在人们不知不觉中更容易学习到一些真正的知识，记忆更牢固.我们何乐而不为呢？
四、数学史的学习使学生从数学家身上学习锲而不舍的精神，在学习中鞭策自己
数学家的性格中有永不收敛的好奇心和不近世俗的独立思考习惯，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要不得出答案就一定会持续思考.例如，证明哥德巴赫猜想的陈景润，即使在文革时期也是数十年如一日，终于研究出了世界领先的命题.然而在很多人眼里，数学被认为是枯燥无味的，他们在遇到困难时，很快就会放弃，没有数学家那种锲而不舍的精神.学习数学史可以让我们从数学家身上学到一种精神，鞭策自己学习.同时，有意识地讲述一些数学家的生动故事，可以极大地激发学生的学习兴趣，这是传统的数学课难以实现的.在教学中讲述数学史，在学习中了解数学史，可以弥补传统数学课的不足，学习数学史应该成为学习数学的必修课.
所以，在数学学习中了解数学史是重要的一步.可以毫不夸张地说，不知道数学史的人就不可能真正地学好数学，一个不了解数学为何物的人是不会去认真学习数学的，因为他不能体会到数学的美和数学的实用价值.
五、数学史的学习使学生发现数学家优秀的性格特征，培养学生的意志品质
“所有有成就的科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气”，因此学生在数学学习中，要有意识地、有目的培养自己这种意志品质，特别是遇到不易理解的内容或难题时，要勇敢去克服困难，磨炼自己的意志，不要轻易放过机会.数学家的性格中有永不收敛的好奇心和不近世俗的独立思考习惯，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要认定会持续思考.
通过了解数学的发展史，可使学生对数学每次发展、创新进行感悟、内化，可在失败中增加信心，成功中得以升华，培养良好的学习思维习惯，克服厌学、怕学的毛病.“读史使人明智”为了让学生学好数学，提高数学质量，在教学中充实数学史知识是很必要的.
高中数学教学中学生能力的培养策略浅析
浙江省安吉县孝丰高级中学（313301） 张忠潮
摘要：文章分析了两类数学能力的教学管理策略，并提出具体的可参考的教学模式，用具体的教学实例进行分析和说明.期待能对高中数学具体教学实践有所裨益.
关键词：高中数学；学生能力；培养
一、完全思维能力的教学管理策略
1.注重培养思维品质的策略——培养逻辑思维能力、推理论证能力
培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口.思维品质包括思维的敏捷性和灵活性.
数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题.因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度.因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快.另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异.因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领.例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如，20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、2、3π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如，平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如.实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力.
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系.教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题.灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力.因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”.教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性.另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如，编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的.
2.强调“过程”的策略
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果.这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律.概括是思维的基础.学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平.数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的.随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力.
二、不完全思维能力教学管理策略
1.“数与形结合”的教学策略——培养空间想象能力和创新能力
“数”与“形”是中学数学的两个构成部分.发掘代数与几何教材的内在联系充分运用数形结合的思想教学便于学生更全面更准确地掌握其特征及规律.更好的发挥空间想象能力和创新能力.
例如，讲二次函数在有限区间的极值与探讨二次方程的分布时可运用二次函数的图象，配合数学对二次方程根的分布情况非常直观明了.数形结合的思想贯穿在高中数学各个部分，在培养学生逻辑思维能力过程中有着重要作用.运用不同的教学方法、不同的思维方式，从不同角度研究问题培养学生的创新意识，一题多解一题多变，为我们试验空间，通过一题多解一题多变让学生观察分析、比较、试验、整理和总结，培养学生的创造性思维.
2.“联系生活实际”的教学策略——培养数学建模和探究能力
数学源于生活，我们应该充分利用学生已有的生活经验，让学生身边的数学知识走进学生视野，走进课堂，使课堂文化变得更加具体、更加生动和有趣，并引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值，从而诱发学生内在的知识潜能，培养学生的应用意识和数学思维能力.在教学过程中，多讲一些生活中与数学关系密切的实例，使学生认识到日常生活中处处存在数学，认识到数学的应用价值.这样，他们才会有自主学习的动力，有了自主学习的兴趣，才会培养他们的数学思维能力.
参考文献：
［1］ 郑毓信，肖百荣，熊萍.数学思维与数学方法论［M］.四川出版集团，四川教育出版社，2005.
［2］ 邹湘梅.培养学生数学创新能力的探索［J］.安徽教育.2003.12.