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摘 要： 一元二次方程根与系数的关系在解决一元二次方程的问题中，具有重要的解题意义，是研究有关一元二次方程实数根问题的重要方式，也是数学考试中的重要考查内容。本文主要对一元二次方程根与系数关系教学设计的策略进行分析和研究，旨在帮助学生更好地理解一元二次方程根与系数的关系，提高计算的准确率，培养学生的数学逻辑思维能力。
关键词： 一元二次方程 系数关系 数学教学
一元二次方程根与系数关系也被称为“韦达定理”，是初中数学教学中的重点教学内容之一，也是方程知识的魅力所在。“韦达定理”能够很好地展现一元二次方程的内部规律，清晰解出二次函数等相关题型。在数学教学过程中，教师要注意灵活设计教学活动，加深学生对“韦达定理”的理解，培养学生的数学思维，为学生接下来的数学学习奠定坚实的基础。
一、一元二次方程根与系数关系的教学设计
在指导学生对一元二次方程根与系数关系学习之前，教师首先要注重将学生的性格特点与教学内容相结合，科学、合理地设计教学活动。
（一）明确教学目标。
首先要明确教学的目标，指导学生掌握一元二次方程根与系数之间的关系，并能够运用一元二次方程根与系数的关系，求一元二次方程两根的和与积；运用一元二次方程的根求另一个根。在此基础上，教师还要通过问题引导等方式，培养学生的独立解题能力和数学逻辑思维能力，调动学生数学学习的积极性和主动性。
（二）明确教学重点。
在一元二次方程根与系数关系的教学过程中，教师要指导学生明确一元二次方程根与系数的关系，并学会基本的应用方式，引导学生对根与系数的关系进行推理，解决数学问题。
在教学中，可以采用“探究—发现”的教学方式，运用问题引导、思想点拨的方式，引导学生学会发现问题、分析问题、解决问题。
二、一元二次方程根与系数关系的教学实施
在一元二次方程根与系数关系的教学中，教师可以通过问题引导、实践指导、课后总结等方式，提高学生对知识的掌握和运用能力。
（一）利用问题引导的方式，激发学生的数学学习兴趣。
数学是一门具有丰富知识的学科，对学生逻辑思维能力的要求较高。在数学教学过程中，教师要注重知识的连贯性，将新的知识与以往学习的知识完美融合，使学生在不断巩固以往所学习知识的基础上，获取新的知识和解题方式。在教学活动中，教师可以通过问题引导的方式，引发学生对以往所学习的知识进行“头脑风暴”，复习旧的知识，由浅及深，做到“温故而知新”，引出新的数学知识。
例如在指导学生对一元二次方程根与系数关系这项内容的学习过程中，学生已学习的相关知识为求根公式，本节课程要指导学生学习的是根与系数的关系，教师就可以利用问题引导的方式，将两个知识点连贯起来，为新知识的学习做好铺垫。比如教师可以通过提问学生“一元二次方程是一般形式是什么？”、“求根公式是什么？”、“一元二次方程的解法有哪几种？”等问题，组织学生对以往所学知识的回忆，活跃课堂氛围，随后教师可以出示“若一元二次方程x2 ax 2=0的两根满足：x12 x22=12，求a的值。”等类似的题目，让学生在5分钟内完成。很多学生无法在5分钟内完成，随后，教师可以通过“今天老师就教大家一个定理，它能像魔法一样帮助我们更快地解题”等话语，引出本堂课的教学内容，吸引学生的注意力，完成新知识和旧知识的完美连接。
（二）开展实践探究的活动，提高学生的知识运用能力。
培养探究思维是数学教学中的重点内容，在一元二次方程根与系数关系教学的过程中，教师可以通过小组合作探究的学习方式，培养学生的探究思维和问题解答能力，同时这种方式也能够增进学生之间的沟通和交流，提高学生的小组合作能力和团队协作意识。
例如在教学活动中，教师可以在指导学生完成对一元二次方程根与系数关系学习的基础上，将4—6个学生分为一个小组，通过任务驱动的教学方式，为学生布置“已知方程x-x k=0的两根之比为2，则k的值为多少？”、“已知实数a、b满足等式a，-2a-1=0，b-2b-1=0，求 的值”等任务，任务以6—10个为宜，在最短的时间内完成所有题目并回答正确的小组为优胜小组，给予精神表扬或者物质奖励，提高学生活动参与的热情和数学学习的自信心。另外，教师可以根据学生在活动中的表现，对团队协作能力较好的团队进行表扬，提高学生对团队协作的重视程度，培养学生的数学思维能力。
（三）建立教学评价的机制，提高学生的自我反思能力。
数学问题的解决仅仅只是成功的一半，更重要的是解决之后的回顾。在指导学生实践完成之后，教师可以组织学生对教学活动进行反思和评价，整理学习中所遇到的问题和难题，总结解题的思想和解题的办法，发现解题规律，从而形成新的技能和解题技巧，提高教学质量。
例如教师可以在课堂教学结束前10～15分钟，组织学生对课堂学习内容进行总结，帮助学生梳理整堂课程的学习内容，并通过列出“已知方程x-（k 1）x 3k=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。”等类似题目，考查学生的知识掌握情况及运算的准确性。在课堂的最后，教师要注意强调，在解题过程中，首先将一元二次方程化为一般形式、不要漏除二次项系数等注意事项，使课堂更完整，培养学生的解题思维，避免学生因为马虎或者解题思维不够清晰而出现计算错误。
结语
一元二次方程根与系数的关系是数学教学中的重点教学内容之一，很多学生会由于知识掌握不够清晰而出现思维混乱情况，教师要注意根据学生的特点和教学要求，科学设计教学活动，帮助学生更清晰地掌握“韦达定理”，并能够灵活运用“韦达定理”解答难题，优化数学教学的质量和效果，为学生接下来的数学学习奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]张宇.初中数学一元二次方程教学案例研究——基于义务教育数学课程标准实验稿与2011年版的比较研究[D].海口市：海南师范大学，2013，（04）：1-21.
[2]宋文檀.创设问题情境培养思维能力──“一元二次方程根与系数关系”课堂教学实录[J].榆林高等专科学校学报，2010，（05）：43-47.
[3]赵兴业，鹿卫东，王立君.谈“一元二次方程根与系数的关系”的教学体会[J].中小学教材教学，2012，（08）：23-25.
[4]马岷兴.对中学数学教学观转变的几点建议——从“一元二次方程课堂教学设计”征稿谈起[J].数学教育学报，2011，（06）：21-24.
[5]本刊编辑部，张奠宙，马岷兴.建设更好的数学教学模式—《一元二次方程课堂教学设计》征稿小结[J].数学教学，2011，（06）：54-57.
关键词： 一元二次方程 系数关系 数学教学
一元二次方程根与系数关系也被称为“韦达定理”，是初中数学教学中的重点教学内容之一，也是方程知识的魅力所在。“韦达定理”能够很好地展现一元二次方程的内部规律，清晰解出二次函数等相关题型。在数学教学过程中，教师要注意灵活设计教学活动，加深学生对“韦达定理”的理解，培养学生的数学思维，为学生接下来的数学学习奠定坚实的基础。
一、一元二次方程根与系数关系的教学设计
在指导学生对一元二次方程根与系数关系学习之前，教师首先要注重将学生的性格特点与教学内容相结合，科学、合理地设计教学活动。
（一）明确教学目标。
首先要明确教学的目标，指导学生掌握一元二次方程根与系数之间的关系，并能够运用一元二次方程根与系数的关系，求一元二次方程两根的和与积；运用一元二次方程的根求另一个根。在此基础上，教师还要通过问题引导等方式，培养学生的独立解题能力和数学逻辑思维能力，调动学生数学学习的积极性和主动性。
（二）明确教学重点。
在一元二次方程根与系数关系的教学过程中，教师要指导学生明确一元二次方程根与系数的关系，并学会基本的应用方式，引导学生对根与系数的关系进行推理，解决数学问题。
在教学中，可以采用“探究—发现”的教学方式，运用问题引导、思想点拨的方式，引导学生学会发现问题、分析问题、解决问题。
二、一元二次方程根与系数关系的教学实施
在一元二次方程根与系数关系的教学中，教师可以通过问题引导、实践指导、课后总结等方式，提高学生对知识的掌握和运用能力。
（一）利用问题引导的方式，激发学生的数学学习兴趣。
数学是一门具有丰富知识的学科，对学生逻辑思维能力的要求较高。在数学教学过程中，教师要注重知识的连贯性，将新的知识与以往学习的知识完美融合，使学生在不断巩固以往所学习知识的基础上，获取新的知识和解题方式。在教学活动中，教师可以通过问题引导的方式，引发学生对以往所学习的知识进行“头脑风暴”，复习旧的知识，由浅及深，做到“温故而知新”，引出新的数学知识。
例如在指导学生对一元二次方程根与系数关系这项内容的学习过程中，学生已学习的相关知识为求根公式，本节课程要指导学生学习的是根与系数的关系，教师就可以利用问题引导的方式，将两个知识点连贯起来，为新知识的学习做好铺垫。比如教师可以通过提问学生“一元二次方程是一般形式是什么？”、“求根公式是什么？”、“一元二次方程的解法有哪几种？”等问题，组织学生对以往所学知识的回忆，活跃课堂氛围，随后教师可以出示“若一元二次方程x2 ax 2=0的两根满足：x12 x22=12，求a的值。”等类似的题目，让学生在5分钟内完成。很多学生无法在5分钟内完成，随后，教师可以通过“今天老师就教大家一个定理，它能像魔法一样帮助我们更快地解题”等话语，引出本堂课的教学内容，吸引学生的注意力，完成新知识和旧知识的完美连接。
（二）开展实践探究的活动，提高学生的知识运用能力。
培养探究思维是数学教学中的重点内容，在一元二次方程根与系数关系教学的过程中，教师可以通过小组合作探究的学习方式，培养学生的探究思维和问题解答能力，同时这种方式也能够增进学生之间的沟通和交流，提高学生的小组合作能力和团队协作意识。
例如在教学活动中，教师可以在指导学生完成对一元二次方程根与系数关系学习的基础上，将4—6个学生分为一个小组，通过任务驱动的教学方式，为学生布置“已知方程x-x k=0的两根之比为2，则k的值为多少？”、“已知实数a、b满足等式a，-2a-1=0，b-2b-1=0，求 的值”等任务，任务以6—10个为宜，在最短的时间内完成所有题目并回答正确的小组为优胜小组，给予精神表扬或者物质奖励，提高学生活动参与的热情和数学学习的自信心。另外，教师可以根据学生在活动中的表现，对团队协作能力较好的团队进行表扬，提高学生对团队协作的重视程度，培养学生的数学思维能力。
（三）建立教学评价的机制，提高学生的自我反思能力。
数学问题的解决仅仅只是成功的一半，更重要的是解决之后的回顾。在指导学生实践完成之后，教师可以组织学生对教学活动进行反思和评价，整理学习中所遇到的问题和难题，总结解题的思想和解题的办法，发现解题规律，从而形成新的技能和解题技巧，提高教学质量。
例如教师可以在课堂教学结束前10～15分钟，组织学生对课堂学习内容进行总结，帮助学生梳理整堂课程的学习内容，并通过列出“已知方程x-（k 1）x 3k=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。”等类似题目，考查学生的知识掌握情况及运算的准确性。在课堂的最后，教师要注意强调，在解题过程中，首先将一元二次方程化为一般形式、不要漏除二次项系数等注意事项，使课堂更完整，培养学生的解题思维，避免学生因为马虎或者解题思维不够清晰而出现计算错误。
结语
一元二次方程根与系数的关系是数学教学中的重点教学内容之一，很多学生会由于知识掌握不够清晰而出现思维混乱情况，教师要注意根据学生的特点和教学要求，科学设计教学活动，帮助学生更清晰地掌握“韦达定理”，并能够灵活运用“韦达定理”解答难题，优化数学教学的质量和效果，为学生接下来的数学学习奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]张宇.初中数学一元二次方程教学案例研究——基于义务教育数学课程标准实验稿与2011年版的比较研究[D].海口市：海南师范大学，2013，（04）：1-21.
[2]宋文檀.创设问题情境培养思维能力──“一元二次方程根与系数关系”课堂教学实录[J].榆林高等专科学校学报，2010，（05）：43-47.
[3]赵兴业，鹿卫东，王立君.谈“一元二次方程根与系数的关系”的教学体会[J].中小学教材教学，2012，（08）：23-25.
[4]马岷兴.对中学数学教学观转变的几点建议——从“一元二次方程课堂教学设计”征稿谈起[J].数学教育学报，2011，（06）：21-24.
[5]本刊编辑部，张奠宙，马岷兴.建设更好的数学教学模式—《一元二次方程课堂教学设计》征稿小结[J].数学教学，2011，（06）：54-57.