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摘要：找出板材最优切割方案一直以来都是实际生产过程中需要解决的问题，本文分别讨论在单块木板利用率最高的情况下的切割方案、在完成既定产品生产任务情况下板材利用率最高的多种切割法案和在产品总利润最大且木板有限情况下的最优切割方案。总体思路如下：本文首先运用遍历法找出产品尺寸数组的线性组合即规范长宽度的集合，然后通过递归函数XS（x，h）和递归函数YS（x，h）求出单段的最优价值，代入递归函数YR（）递归函数XR（）求两段的最优价值（以上函数采用两段排样法和递归算法），循环判断，直到求出最大值，即计算得出目标函数的最大值及相关数据，并在Matlab软件运行得出最优的条带宽度以及条带上某产品的数量。根据以上求得的条带宽度，及条带上某产品的数量，即可对应出排样方案。基于这个数据，本文用CAD机械绘图软件画出木板的实际的切割方案、并与网络上一款板材切割智能优化软件（同德cutter）的优化结果进行了对比。结果表明，在处理多种不同要求的板材切割问题时，本模型不仅能准确地给出最优化的切割方案，而且可以更加切合生产要求。
关键词：板材切割智能优化;两段排样方式;递归算法
一、基本假设
1.木板厚度和割缝宽度忽略不计。
2.产品是一块一块的小矩形，木板是一块大矩形，切割原理即是小矩形在大矩形上以某种方式拼接。小矩形不能露出大矩形，小矩形一边必须与大矩形的一边平行与大矩形的另外一边垂直。
3.大矩形为木板S1，小矩形为四种规格的产品。
二、问题分析
问题一只要求P1产品在一块木板上进行切割。问题二要求切割P1和P3两种产品，且同样是要求木板的利用率最大，并且给出木板利用率由高到低的前三种排样方案对应的产品数量和木板利用率。本文通过matlab软件重新定义一个递归函数，来实现求解。通过输入既定参数，即可获得排样方案，和最大木板利用率。
三、模型建立与求解
3.1问题一
3.1.1两段排样法
所谓的两段排样法就是将原来的一整块木板先分割成两段，再在各自段上按照相同方向合理最优排列所需的产品的方法。值得注意的是，左右或上下并非平均切割。
3.1.2模型的求解
1）求解的具体过程
首先，运用遍历法找出问题一中只有一种产品时数组的线性组合，即规范长宽度的集合。
在answer函数中输入P1尺寸（373×201），和木板尺寸（3000×1500），以及規范长度和规范宽度的集合;然后软件会自动引用XS（x，h），YS（y，h），XR（），YR（）这四个函数，最终经过判断，进入递归循环，直到找到最优解。
2）计算结果：在一块木板S1上切割P1产品，P1，总数、木板利用率以及木板的各项指标如表1所示。
3.2问题二
3.2.1模型的求解
1）求解的具体过程
在问题一的基础上，输入问题二的参数P1（373×201）和P3（406×229）产品的尺寸运行程序求出最优方案，对应价值V1及方案;在之前的代码之中加入代码：如果max（Vx，Vr）=V1，则剔除该值，则返回继续运行，则可以得到V2值（V2比V1小）及对应的方案。以此类推，可以得到V3及对应方案。
2）计算结果
在一块木板S1上切割P1、P3产品，其木板利用率以及木板的各项指标如表2所示;
四、模型检验
在问题一里面，通过模型计算的最高利用率为98.30%，与cutter优化切割软件计算的结果98.30%，完全符合，说明：本模型在单件产品的切割方案中，是完全正确的。因此认为：在多种产品的切割方案中，该模型完全正确的期望值是很高的。
五、模型的评价及改进
5.1模型的评价
该模型通过两段排样方式的递归算法，可以很好的解决在工业生产中板材切割的问题;通过对问题的逐步分析，建立合适的数学模型以达到实现板材切割工作时间最短，生产效率最高及板材利用率最高，生产成本最低的目的，生产利润最高的目的;本文采用递归的算法，大大节约了计算时间，而且对计算设备的要求也不高。
5.1.1模型的优点
1_两段排样的排列方式下料工艺简单，因此很容易在实践中得到较为广泛的应用;其计算时间也非常的精确简短，可以满足大部分的生产要求。
2.本模型中的两段排样式递归算法易于实现现在市场上的相关应用软件;例如，在本文中求解第二问时，我们就将本模型的计算结果和现有的一款板材切割智能优化软件（同德cutter）进行了对比，结果显示，利用同德cutter在面对某些板材切割问题时存在很多弊端，但我们的模型却可以很好的解决。
关键词：板材切割智能优化;两段排样方式;递归算法
一、基本假设
1.木板厚度和割缝宽度忽略不计。
2.产品是一块一块的小矩形，木板是一块大矩形，切割原理即是小矩形在大矩形上以某种方式拼接。小矩形不能露出大矩形，小矩形一边必须与大矩形的一边平行与大矩形的另外一边垂直。
3.大矩形为木板S1，小矩形为四种规格的产品。
二、问题分析
问题一只要求P1产品在一块木板上进行切割。问题二要求切割P1和P3两种产品，且同样是要求木板的利用率最大，并且给出木板利用率由高到低的前三种排样方案对应的产品数量和木板利用率。本文通过matlab软件重新定义一个递归函数，来实现求解。通过输入既定参数，即可获得排样方案，和最大木板利用率。
三、模型建立与求解
3.1问题一
3.1.1两段排样法
所谓的两段排样法就是将原来的一整块木板先分割成两段，再在各自段上按照相同方向合理最优排列所需的产品的方法。值得注意的是，左右或上下并非平均切割。
3.1.2模型的求解
1）求解的具体过程
首先，运用遍历法找出问题一中只有一种产品时数组的线性组合，即规范长宽度的集合。
在answer函数中输入P1尺寸（373×201），和木板尺寸（3000×1500），以及規范长度和规范宽度的集合;然后软件会自动引用XS（x，h），YS（y，h），XR（），YR（）这四个函数，最终经过判断，进入递归循环，直到找到最优解。
2）计算结果：在一块木板S1上切割P1产品，P1，总数、木板利用率以及木板的各项指标如表1所示。
3.2问题二
3.2.1模型的求解
1）求解的具体过程
在问题一的基础上，输入问题二的参数P1（373×201）和P3（406×229）产品的尺寸运行程序求出最优方案，对应价值V1及方案;在之前的代码之中加入代码：如果max（Vx，Vr）=V1，则剔除该值，则返回继续运行，则可以得到V2值（V2比V1小）及对应的方案。以此类推，可以得到V3及对应方案。
2）计算结果
在一块木板S1上切割P1、P3产品，其木板利用率以及木板的各项指标如表2所示;
四、模型检验
在问题一里面，通过模型计算的最高利用率为98.30%，与cutter优化切割软件计算的结果98.30%，完全符合，说明：本模型在单件产品的切割方案中，是完全正确的。因此认为：在多种产品的切割方案中，该模型完全正确的期望值是很高的。
五、模型的评价及改进
5.1模型的评价
该模型通过两段排样方式的递归算法，可以很好的解决在工业生产中板材切割的问题;通过对问题的逐步分析，建立合适的数学模型以达到实现板材切割工作时间最短，生产效率最高及板材利用率最高，生产成本最低的目的，生产利润最高的目的;本文采用递归的算法，大大节约了计算时间，而且对计算设备的要求也不高。
5.1.1模型的优点
1_两段排样的排列方式下料工艺简单，因此很容易在实践中得到较为广泛的应用;其计算时间也非常的精确简短，可以满足大部分的生产要求。
2.本模型中的两段排样式递归算法易于实现现在市场上的相关应用软件;例如，在本文中求解第二问时，我们就将本模型的计算结果和现有的一款板材切割智能优化软件（同德cutter）进行了对比，结果显示，利用同德cutter在面对某些板材切割问题时存在很多弊端，但我们的模型却可以很好的解决。