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【摘要】 对于初中学生来说，数学的学习也会遇到前所未有的障碍.哪怕是在小学数学成绩特别优秀的学生，也会有初中数学太难学的感觉.这种学习上的障碍是如何形成的？其表现形式如何？如何排除这些学习上的障碍？本文就此问题进行了探究.
【关键词】 初中数学；学习障碍；排除对策
一、学习的障碍及其表现
对于初中学生来说，数学的学习也会遇到前所未有的障碍.哪怕是在小学数学成绩特别优秀的学生，也会有初中数学太难学的感觉.这种学习上的障碍是如何形成的？这种学习上的障碍有两个方面的原因，一个是知识结构方面的原因，另一个是学生思维习惯的原因.
１． 知识结构的原因
初中数学的知识结构发生了很大的变化，比如说几何，初中的几何已不同于小学的几何，不仅是知识有一定的深度和广度，更主要的是小学时学几何，就是简单地画图和简单的数学运算，主要考查的还是单一的“数”之间的关系和“图”之间的关系，要求的是简单的计算能力和绘图能力，几何的学习需要的形象思维比例比较大.而到了初中，几何的知识要求的是要“求证”一个结果，“证明”一个事实，不再是简单的计算和绘图，是要能用图来说“理”，要说明白前因后果.解题时需要的是严密的逻辑思维能力，逻辑思维占了更大的比例.而在函数的有关章节，函数的概念本就抽象难懂，应用函数要解决的问题又是有“数”有“图”，而学生们在小学习惯了解未知数、解方程、解不等式，到了初中，学生们要把数与图结合起来，并且要自由地“游走”于数与图之间.知识结构的大变化是学习障碍形成的重要原因之一.
２. 学生思维习惯的原因
在升初中之前，由于学生的生理及心理的特点，学生的学习和生活中的思维习惯一直是形象思维的比例比较大.而升入初中后，解决问题时需要大量的逻辑思维，这逻辑思维比例的突然增加使学生的思维习惯一时之间难以得到有效调整.这种不适应是学习障碍形成的另一个重要原因.
3． 学习障碍的表现
学习障碍表现在以下方面.比如说，在几何证明题解答时，搞不清因果关系，知道其然，难知其所以然，即便知道怎么回事，也说不明白，可真是“心里明白，嘴打鳔儿”.大有“茶壶煮饺子”——心里有嘴里倒不出的感觉；脑海里建立不起几何模型，看到数个已知条件摆在那里，却不知如何取舍，从何处下手；术语理解不到位，运用不准确；无法用函数的观点看方程（组）、不等式，数与图的结合遇阻；不会利用隐含条件.
二、排除障碍的对策
针对以上初中数学学习障碍的成因，可以考虑从以下几方面努力，排除这些障碍.
1． 制造多用术语“说话”的机会
要有意识地进行用术语说话训练，提高语言组织能力，让自己所说的话有理有据.比如，可以通过不断地复述定义、定理、公理的内容，通过看几何图形来讲述从图形中能看到的已知条件，可能求证出来的问题，通过看例题来自己说出根据和理由等，通过这类方法来解决逻辑思维问题，解决心里有数说不明白的问题.
２． 通过“分节动作”，提高数学学习能力
首先，通过模仿来熟悉证明题的过程和步骤.把例题抄下来，然后合上书本，自己在练习本上再重新写一遍证明过程，并标注“理由”，证明完成后，再打开书本与例题进行比较，找出问题所在并及时纠正.尤其是要重点检查每一句证明是否存在着因果关系.实在自己无法用语言说得准确的，可以背记一些证明题中的“范句 ”，熟悉一些 “范例 ”，并能灵活应用这些“范句”和“范例”解决实际问题.书后的练习题多半是与例题相近的，书后的练习一定要及时做好，并且要注意逻辑关系，注意用术语，证明过程一定要注意标注理由.等到熟悉应用后，理由可免去.
其次，逐渐增加难度系数的方法提高解题能力.证明题从两步推理以熟练之后，再逐渐增加推理步骤，增加推理难度.已知条件也从显性的到隐性的，由全部可用的到部分可用的.一层层深入，一步步提高，最后到证明复杂证明题的层次.函数题可以从方程、不等式入手，通过图形的平移、旋转等相结合，来提高“数”与“图”的结合能力，从而提高数学学习能力.
3． 要充分运用“数”“图”结合，提高解题能力
无论是几何知识，还是函数知识，都不一定通过画图来分析问题和解决问题，要视具体的情况而定.有些问题是可以通过分析运算来解决的，而还有许多问题，不画图是无法通过想象来构建虚拟的图形，从而来解决问题的.相反的，把图画了出来，问题就很容易解决了.
例 已知正方形OABC的面积为９，点O为原点，点A在ｘ轴上，点C在ｙ轴上，点B在函数ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）的图像上，点P（ｍ，ｎ）为函数ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）上的任意一点，过点P分别作ｘ轴、ｙ轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF内和正方形OABC不重合的面积为S，求S关于ｍ的函数解析式.
该题就是要通过分析并画图，数图结合才能很好地解决问题. 通过“已知正方形OABC的面积为９，点O为原点，点A在ｘ轴上，点ｃ在ｙ轴上”，可以得出A（３，０）或（－３，０），C（０，３）或（０，－３），通过“点B在函数ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）的图像上，”由反比例函数ｙ ＝ ，当k大于０时，图像在一 、三象限，可以确定点ｂ在第三象限，同理可确定Ｐ也在第三象限.通过画图，可以确定A点只能是（－３，０），C只能是（０，－３），进而得出B点为（－３，－３）.根据B点在ｙ ＝ 上，从而得出k ＝ ９.根据P点在ｙ ＝ 上，从而得出ｎ ＝ .然后，可根据画出的图得出不重合的面积为：S ＝ －（－ｍ － ３） × （ｎ－３）.将ｎ ＝ 代入上式便可得到S关于ｍ的函数解析式.
总之，解决函数问题，首先考虑用“数”的方法来解决，解决有困难时要运用“图”来辅助分析.
【参考文献】
丁文才.浅谈初中生学习函数困难的原因及应对措施.都市家教，２０１１（５）.
【关键词】 初中数学；学习障碍；排除对策
一、学习的障碍及其表现
对于初中学生来说，数学的学习也会遇到前所未有的障碍.哪怕是在小学数学成绩特别优秀的学生，也会有初中数学太难学的感觉.这种学习上的障碍是如何形成的？这种学习上的障碍有两个方面的原因，一个是知识结构方面的原因，另一个是学生思维习惯的原因.
１． 知识结构的原因
初中数学的知识结构发生了很大的变化，比如说几何，初中的几何已不同于小学的几何，不仅是知识有一定的深度和广度，更主要的是小学时学几何，就是简单地画图和简单的数学运算，主要考查的还是单一的“数”之间的关系和“图”之间的关系，要求的是简单的计算能力和绘图能力，几何的学习需要的形象思维比例比较大.而到了初中，几何的知识要求的是要“求证”一个结果，“证明”一个事实，不再是简单的计算和绘图，是要能用图来说“理”，要说明白前因后果.解题时需要的是严密的逻辑思维能力，逻辑思维占了更大的比例.而在函数的有关章节，函数的概念本就抽象难懂，应用函数要解决的问题又是有“数”有“图”，而学生们在小学习惯了解未知数、解方程、解不等式，到了初中，学生们要把数与图结合起来，并且要自由地“游走”于数与图之间.知识结构的大变化是学习障碍形成的重要原因之一.
２. 学生思维习惯的原因
在升初中之前，由于学生的生理及心理的特点，学生的学习和生活中的思维习惯一直是形象思维的比例比较大.而升入初中后，解决问题时需要大量的逻辑思维，这逻辑思维比例的突然增加使学生的思维习惯一时之间难以得到有效调整.这种不适应是学习障碍形成的另一个重要原因.
3． 学习障碍的表现
学习障碍表现在以下方面.比如说，在几何证明题解答时，搞不清因果关系，知道其然，难知其所以然，即便知道怎么回事，也说不明白，可真是“心里明白，嘴打鳔儿”.大有“茶壶煮饺子”——心里有嘴里倒不出的感觉；脑海里建立不起几何模型，看到数个已知条件摆在那里，却不知如何取舍，从何处下手；术语理解不到位，运用不准确；无法用函数的观点看方程（组）、不等式，数与图的结合遇阻；不会利用隐含条件.
二、排除障碍的对策
针对以上初中数学学习障碍的成因，可以考虑从以下几方面努力，排除这些障碍.
1． 制造多用术语“说话”的机会
要有意识地进行用术语说话训练，提高语言组织能力，让自己所说的话有理有据.比如，可以通过不断地复述定义、定理、公理的内容，通过看几何图形来讲述从图形中能看到的已知条件，可能求证出来的问题，通过看例题来自己说出根据和理由等，通过这类方法来解决逻辑思维问题，解决心里有数说不明白的问题.
２． 通过“分节动作”，提高数学学习能力
首先，通过模仿来熟悉证明题的过程和步骤.把例题抄下来，然后合上书本，自己在练习本上再重新写一遍证明过程，并标注“理由”，证明完成后，再打开书本与例题进行比较，找出问题所在并及时纠正.尤其是要重点检查每一句证明是否存在着因果关系.实在自己无法用语言说得准确的，可以背记一些证明题中的“范句 ”，熟悉一些 “范例 ”，并能灵活应用这些“范句”和“范例”解决实际问题.书后的练习题多半是与例题相近的，书后的练习一定要及时做好，并且要注意逻辑关系，注意用术语，证明过程一定要注意标注理由.等到熟悉应用后，理由可免去.
其次，逐渐增加难度系数的方法提高解题能力.证明题从两步推理以熟练之后，再逐渐增加推理步骤，增加推理难度.已知条件也从显性的到隐性的，由全部可用的到部分可用的.一层层深入，一步步提高，最后到证明复杂证明题的层次.函数题可以从方程、不等式入手，通过图形的平移、旋转等相结合，来提高“数”与“图”的结合能力，从而提高数学学习能力.
3． 要充分运用“数”“图”结合，提高解题能力
无论是几何知识，还是函数知识，都不一定通过画图来分析问题和解决问题，要视具体的情况而定.有些问题是可以通过分析运算来解决的，而还有许多问题，不画图是无法通过想象来构建虚拟的图形，从而来解决问题的.相反的，把图画了出来，问题就很容易解决了.
例 已知正方形OABC的面积为９，点O为原点，点A在ｘ轴上，点C在ｙ轴上，点B在函数ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）的图像上，点P（ｍ，ｎ）为函数ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）上的任意一点，过点P分别作ｘ轴、ｙ轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF内和正方形OABC不重合的面积为S，求S关于ｍ的函数解析式.
该题就是要通过分析并画图，数图结合才能很好地解决问题. 通过“已知正方形OABC的面积为９，点O为原点，点A在ｘ轴上，点ｃ在ｙ轴上”，可以得出A（３，０）或（－３，０），C（０，３）或（０，－３），通过“点B在函数ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）的图像上，”由反比例函数ｙ ＝ ，当k大于０时，图像在一 、三象限，可以确定点ｂ在第三象限，同理可确定Ｐ也在第三象限.通过画图，可以确定A点只能是（－３，０），C只能是（０，－３），进而得出B点为（－３，－３）.根据B点在ｙ ＝ 上，从而得出k ＝ ９.根据P点在ｙ ＝ 上，从而得出ｎ ＝ .然后，可根据画出的图得出不重合的面积为：S ＝ －（－ｍ － ３） × （ｎ－３）.将ｎ ＝ 代入上式便可得到S关于ｍ的函数解析式.
总之，解决函数问题，首先考虑用“数”的方法来解决，解决有困难时要运用“图”来辅助分析.
【参考文献】
丁文才.浅谈初中生学习函数困难的原因及应对措施.都市家教，２０１１（５）.