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摘 要:通过撷取几例小学数学典型错题,对其进行深入的剖析和思考,旨在促使教师对学生的错题进行理性反思。悟出行之有效的教學策略,以便改进教学行为,提高学习的有效性。
关键词:小学数学;错题;策略
学生作业中的“错题”不仅能折射出学生对知识点的错误理解和技能的缺失,而且也能间接地反映出教师教学的得失。我们应该善于捕捉“错题”中蕴含的有用教学价值。针对典型的错题进一步深入分析和思考学生出错的原因,并透过错误发现有关问题,反思教学中存在的缺陷,并辅之以行之有效的教学策略。让错题成为鞭笞我们不断改进教学的有效手段。
一、概念模糊,“模棱两可”
【错例再现】
例1.一张圆形纸片的周长为31.4厘米,对折后得到一个半圆。这个半圆的周长是(15.7厘米)。
【成因聚焦】
学生误认为“圆周长的一半=半圆的周长”,殊不知圆周长的一半是一条曲线,而半圆是一个封闭图形,它的周长比圆周长的一半多了一条直径。学生对含义相近的数学概念很容易混淆,从而出现类似的错误。
【解决策略】
1.深化数学概念教学
深化数学概念教学是在学生认识概念的基础上,对概念进行分析,以达到透彻理解并掌握概念的目的。教师在教学较难、复杂的概念时,应突出关键词并逐层剖析。如教学“周长概念”时,应突出“封闭”“一周”这两个概念的结合;同时可以把“半圆周长”和“圆周长的一半”这两个相关的概念结合在一起进行比较教学,注意让学生进行类比分析,以加深对此概念的理解,如,平均速度和速度平均值、比值和比例等。
2.防止学习的负迁移
所谓负迁移是指学生在学习过程中,先前学过的知识、技能、方法对后续的学习所起的干扰或抑制作用。如,教分数的初步认识时,很多老师都是以圆片作为素材认识。教师只注重强调代表半圆,正是这种活动经验的习得,导致学生求半圆周长时,误认为是圆周长的一半。学生往往只注意到新旧知识表面的相似性,而意识不到它们之间内在的本质区别。因此,对于相似、相近、易混的概念,教师要通过辨析对比、讲清内涵、讲透外延,让学生理解其实质,有效防止知识的负迁移。
二、理解偏差,“蜻蜓点水”
【错例再现】
例2.一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,第(D)段长一些。
A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定
【成因聚焦】
例2的错误主要发生在“两根同样长的绳子,一根剪去,另一根剪去米,第( )根剪去的长一些”这题后出现的,是由于教师过度教学引起的。由于学生感受数学信息刺激强弱具有特殊性,而“第一段长米,第二段占全长的”这句话就成为强刺激部分,掩盖了“一根绳子剪成两段”这个弱刺激,考虑问题就出现了偏差,认为应该是“无法确定”。
【解决策略】
1.加强题组对比,防止思维定式
小学生受年龄和认知心理的局限,对数学的本质属性理解不深,容易被非本质属性所迷惑。学生受已有知识经验的限制,对新知识容易产生思维障碍。教师在教学时可以采用题组比较和正误比较法,帮助学生觉察到错误所在。如,讲解例2时,可以同时呈现“两根同样长的绳子,一根剪去,另一根剪去米,第( )根剪去的长一些”,找出两题的异同点,避免不该发生的错误。这两题虽然都是单位“1的量”不知道,而例2是在同一根绳子中于绳子的长度无关联,第二段占,必然剩余的第一段占,而也是个无用的信息。因而,加强类似题目的题组练习,比较辨别中有利于防止学生思维定式。
2.注重画图策略的培养
画图策略应该是学生解决问题的一种很基本也很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化,从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系,搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲,画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。如例2可以先让学生动手画一画线段图。通过直观的线段图,学生能一目了然地感知剪去的第一段比第二段要长,有效地排除“米”这个数据的干扰作用,从而提高学生分析和解答问题的能力。
三、解题方法欠缺,“故步自封”
【错例再现】
例3.小刚小时走了千米,照这样计算,每千米需要小时,他每小时走千米。
【成因聚焦】
学生基本上都是通过从除法意义角度来理解(小时)、(千米)”表示的实际含义。由于对除法意义理解不透彻,导致学生思维混乱。从数量关系来看,尽管学生对“路程÷时间=速度”能达到吐口而出的程度,但实际是对数量关系之间的联系没有真正的理解吃透。从解题方法角度来看,此题有不同的解法,但是学生却拘泥于从“除法意义”角度思考,对于知识的综合运用能力薄弱,不懂得灵活运用解题策略。
【解决策略】
1.为学生提供灵活而有效的解题策略
数学知识具有整体的关联性,知识点之间是相互渗透的,一个问题不局限于一种方法,有时常常可以用多种方法解决。我们应敢于“舍得”,多花点时间组织学生在辨析的基础上,归纳出一题多解的方法,提倡学生择优选择适合自己理解的解题方法,有助于学生解题能力的提高。如例3就有多种解题方法,可以利用除法意义解答,画线段图找数量关系,利用两个量之间的倍数关系解答,也可以抓住“路程和速度这两个量的比值是一定的”用比例知识解答等。
2.变式练习,培养学生的“求异思维”
教学中我们要注重发展学生的求异思维,培养学生思维的流畅性和灵活性,就需要精选一些能训练学生解题思路、提高解题能力的题进行分析,可以改变解决问题中的其中一个条件,也可以条件不变,或变问题等多种途径的一题多变、一题多解等多种训练相结合。
学生学习数学的过程是在对抗错误中成长的。教师若能慧眼从中有所悟,善于利用学生典型错题进行理性反思,寻根问底、对症下药,错题将是我们教学的好助手,将有效提高教学的有效性和学习的针对性。
参考文献:
刘立新.小学生数学中常见错题分析及解决策略[J].读与写,2015(03).
关键词:小学数学;错题;策略
学生作业中的“错题”不仅能折射出学生对知识点的错误理解和技能的缺失,而且也能间接地反映出教师教学的得失。我们应该善于捕捉“错题”中蕴含的有用教学价值。针对典型的错题进一步深入分析和思考学生出错的原因,并透过错误发现有关问题,反思教学中存在的缺陷,并辅之以行之有效的教学策略。让错题成为鞭笞我们不断改进教学的有效手段。
一、概念模糊,“模棱两可”
【错例再现】
例1.一张圆形纸片的周长为31.4厘米,对折后得到一个半圆。这个半圆的周长是(15.7厘米)。
【成因聚焦】
学生误认为“圆周长的一半=半圆的周长”,殊不知圆周长的一半是一条曲线,而半圆是一个封闭图形,它的周长比圆周长的一半多了一条直径。学生对含义相近的数学概念很容易混淆,从而出现类似的错误。
【解决策略】
1.深化数学概念教学
深化数学概念教学是在学生认识概念的基础上,对概念进行分析,以达到透彻理解并掌握概念的目的。教师在教学较难、复杂的概念时,应突出关键词并逐层剖析。如教学“周长概念”时,应突出“封闭”“一周”这两个概念的结合;同时可以把“半圆周长”和“圆周长的一半”这两个相关的概念结合在一起进行比较教学,注意让学生进行类比分析,以加深对此概念的理解,如,平均速度和速度平均值、比值和比例等。
2.防止学习的负迁移
所谓负迁移是指学生在学习过程中,先前学过的知识、技能、方法对后续的学习所起的干扰或抑制作用。如,教分数的初步认识时,很多老师都是以圆片作为素材认识。教师只注重强调代表半圆,正是这种活动经验的习得,导致学生求半圆周长时,误认为是圆周长的一半。学生往往只注意到新旧知识表面的相似性,而意识不到它们之间内在的本质区别。因此,对于相似、相近、易混的概念,教师要通过辨析对比、讲清内涵、讲透外延,让学生理解其实质,有效防止知识的负迁移。
二、理解偏差,“蜻蜓点水”
【错例再现】
例2.一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,第(D)段长一些。
A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定
【成因聚焦】
例2的错误主要发生在“两根同样长的绳子,一根剪去,另一根剪去米,第( )根剪去的长一些”这题后出现的,是由于教师过度教学引起的。由于学生感受数学信息刺激强弱具有特殊性,而“第一段长米,第二段占全长的”这句话就成为强刺激部分,掩盖了“一根绳子剪成两段”这个弱刺激,考虑问题就出现了偏差,认为应该是“无法确定”。
【解决策略】
1.加强题组对比,防止思维定式
小学生受年龄和认知心理的局限,对数学的本质属性理解不深,容易被非本质属性所迷惑。学生受已有知识经验的限制,对新知识容易产生思维障碍。教师在教学时可以采用题组比较和正误比较法,帮助学生觉察到错误所在。如,讲解例2时,可以同时呈现“两根同样长的绳子,一根剪去,另一根剪去米,第( )根剪去的长一些”,找出两题的异同点,避免不该发生的错误。这两题虽然都是单位“1的量”不知道,而例2是在同一根绳子中于绳子的长度无关联,第二段占,必然剩余的第一段占,而也是个无用的信息。因而,加强类似题目的题组练习,比较辨别中有利于防止学生思维定式。
2.注重画图策略的培养
画图策略应该是学生解决问题的一种很基本也很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化,从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系,搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲,画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。如例2可以先让学生动手画一画线段图。通过直观的线段图,学生能一目了然地感知剪去的第一段比第二段要长,有效地排除“米”这个数据的干扰作用,从而提高学生分析和解答问题的能力。
三、解题方法欠缺,“故步自封”
【错例再现】
例3.小刚小时走了千米,照这样计算,每千米需要小时,他每小时走千米。
【成因聚焦】
学生基本上都是通过从除法意义角度来理解(小时)、(千米)”表示的实际含义。由于对除法意义理解不透彻,导致学生思维混乱。从数量关系来看,尽管学生对“路程÷时间=速度”能达到吐口而出的程度,但实际是对数量关系之间的联系没有真正的理解吃透。从解题方法角度来看,此题有不同的解法,但是学生却拘泥于从“除法意义”角度思考,对于知识的综合运用能力薄弱,不懂得灵活运用解题策略。
【解决策略】
1.为学生提供灵活而有效的解题策略
数学知识具有整体的关联性,知识点之间是相互渗透的,一个问题不局限于一种方法,有时常常可以用多种方法解决。我们应敢于“舍得”,多花点时间组织学生在辨析的基础上,归纳出一题多解的方法,提倡学生择优选择适合自己理解的解题方法,有助于学生解题能力的提高。如例3就有多种解题方法,可以利用除法意义解答,画线段图找数量关系,利用两个量之间的倍数关系解答,也可以抓住“路程和速度这两个量的比值是一定的”用比例知识解答等。
2.变式练习,培养学生的“求异思维”
教学中我们要注重发展学生的求异思维,培养学生思维的流畅性和灵活性,就需要精选一些能训练学生解题思路、提高解题能力的题进行分析,可以改变解决问题中的其中一个条件,也可以条件不变,或变问题等多种途径的一题多变、一题多解等多种训练相结合。
学生学习数学的过程是在对抗错误中成长的。教师若能慧眼从中有所悟,善于利用学生典型错题进行理性反思,寻根问底、对症下药,错题将是我们教学的好助手,将有效提高教学的有效性和学习的针对性。
参考文献:
刘立新.小学生数学中常见错题分析及解决策略[J].读与写,2015(03).