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摘 要：在异步冷轧过程中振动是不可避免的，从异步轧制过程物理特点入手，构建轧制系统的耦合振动模型，继而获得异步冷轧单自由度振动方程，并对其进行幅频特性分析，获得其发生主共振的范围，使其在轧制过程中尽量避开这些参数范围，然后对其进行奇异性分析，并分析这些特性的变化，为减小异步冷轧机振动、提高板材质量提供理论参考。
关键词：异步冷轧；非线性动力学；主共振
轧机是现代制造业的重要设备，负责轧制出高质量的板材，以满足各行各业的需求。现代轧机虽然已经可以轧制出高质量的板材，但在轧制出高质量板材的同时仍然会出现许多的问题，相对而言，对于异步冷轧机则具有更多的优点。
目前，对于传统轧机的研究成果较多。通过建立轧机二自由度垂直振动模型，研究了动态轧制力及其影响因素对主共振以及分岔等特性的影响，得到运动状态变化的情况。[1，2]而对于对异步轧制工艺的研究，更多的是对于异速比的研究，研究分析异速比、压下率等对异步轧制过程影响，[3-7]研究不同异速比对异步轧制过程中的等效应力、应变影响，得出了异速比的增加导致板材的最大等效应力显著增加，继续增加异速比反而降低，而等效应变、剪应变几乎不受异速比的影响，剪应力随异速比的增加而增大。[8]而这都没有研究异步冷轧过程中的非线性因素。
所以本文从异步冷轧耦合振动模型出发，研究异步轧制过程中的非线性特性，研究其发生主共振以及转迁时的情况，为减小异步冷轧振动，提高轧制质量，提供理论参考。
1 异步冷轧振动系统的建模
从异步轧制过程物理特点入手，构建轧制系统的耦合振动模型，研究异步冷轧过程中的辊系振动。构建如图1所示的异步冷轧辊系振动模型。
从而获得无量纲的异步冷轧振动系统动力学方程。继而可以通过对动力学方程的分析，判定系统发生主共振的范围，使其在轧制过程中使参数尽可能的避免此范围。
3 主共振分析
主共振是指外激励频率接近派生系统固有频率时的共振。当系统发生主共振时会产生强烈的振动，影响产品质量，甚至破坏生产设备，所应避免轧机设备产生主共振。从而利用多尺度法进行主共振分析。
通过求解式（7）的一阶近似解，获得其主共振的表达式。对于主共振的研究可以了解共振发生的范围，避免将频率比ωb落在此范围内。
4 仿真分析
对于式（16）以某Φ400/Φ850×1200异步四辊冷轧机实际参数为仿真参数，取：水平方向的线性阻尼c1=-4×104Ns/m；非线性阻尼c3= 4.3×106 N·s3 / m3；水平方向的线性刚度k1′=6×107 N / m；非线性刚度k3′= 6.2×1012 N / m3；结构质量m=105×103kg；弹性变形后的轧机支承辊与工作辊的半径之和r=0.6245677 m；轧制力浮动值f=5×105 N；异速比n=1.2；频率比ωb = 0.65。
继而异速比n对主共振的影响。如图2 ～ 3。
图2为不同的异速比n下，工作辊水平主共振随调谐值σ的变化图。可以看出：
（1）异速比n一定时，随调谐值σ的变化，振幅由单值的单调性，改变为多值的跳跃单调性，非线性现象明显；
（2）当调谐值σ一定时，幅值变化范围不大，异速比n对系统的影响较小，但在异速比n改变的过程中，在调谐值σ = 0附近，幅值存在明显的变化。
图3为不同调谐值σ下，工作辊水平主共振振幅随异速比n的变化图。可以看出：
（1）当调谐值σ取定值时，随着异速比n的增加，幅值出现了跳跃变化，并且逐渐增加；
（2）当异速比n一定时，随着调谐值σ的增加，幅值出现了跳跃变化。
综合图2和图3可得：
（1）异速比n对于系统振幅的影响不大；
（2）不同的调谐值σ对异速比n的敏感性不同，在0右侧附近的调谐值σ对异速比n最敏感，存在幅值跳跃现象。
通过对异步冷轧机主共振的分析，明确共振发生的区域，以及参数变化时共振形态的变化趋势，为减小轧机振动，应使轧机系统的频率尽量避开这些区域，从而达到减振、提高轧制质量的目的。
5 奇异性分析
奇异性理论是研究可微分映射在奇异点邻域性态及其分类的数学理论。通过分析方程右端函数在奇异点邻域的性态，可以判定在该奇异点处是否出现静态分岔。从而将平衡点的分岔转变为较为简单的范式，研究静态分岔在扰动下的解的结构及其不变性质。
由图4可以看出：当参数处于边界H0+、（0）、H1（D）这三个区域时，存在振幅斜率剧增的区域；处于H0-、（2）、（3） 三个区域时，振幅ρ随λ变化具有跳跃现象；只有当参数处于区域（1）时，振幅ρ随λ的变化才比较平滑、缓慢；因此，为了得到高质量的板材，以及保护设备，应尽量使系统的开折参数保持在区域（1）中。
6 结论
从异步轧制过程物理特点入手，构建轧制系统的耦合振动模型，继而获得异步冷轧单自由度振动方程。对于主共振发现不同参数时共振发生的范围，在轧制过程中，在改变轧制条件时，应尽量避免频率落在共振区域内；對于转迁集的研究，确定发生静态分岔的区域，可以将参数选在稳定的区域（1）中，避免出现不稳定的情况。通过这些特性来判定轧机振动性态，发现特性发生变化的临界点，为抑制轧机振动提供理论参考。
参考文献：
[1]侯东晓，朱月，刘浩然.基于动态轧制力的冷轧机非线性振动特性研究[J].机械工程学报，2013，49（14）：45-50.
[2]刘彬，赵红旭，朱月.基于动态轧制力的冷轧机两自由度垂直振动特性[J].中国机械工程，2014，25（17）：2344-2350.
[3]马江泽.不锈钢/碳钢复合板异步轧制工艺研究[D].太原科技大学，2016.
[4]马江泽，周存龙，张校诚.压下率和异速比对异步轧制复合板平直度影响[J].重型机械，2016，3：20-23.
[5]杜金龙，张贵杰.异步轧制板带变形规律的有限元模拟[J].河北联合大学学报，2015，37（4）：21-26.
[6]杜金龙，张贵杰，王立亚.异步轧制对板带变形规律的影响[J].华北理工大学学报，2016，4：19-26.
[7]张杏耀，付斌单，单爱党.异步轧制过程中的轧制压力研究[J].上海应用技术学院学报，2012，1：38-40.
[8]欧欣然.镁合金板材异步轧制过程有限元模拟研究[D].重庆大学，2015.
[9]陈勇辉，史铁林，杨叔子.四辊冷带轧机非线性参激振动的研究[J].机械工程学报，2003，39（4）：56-60.
[10]S.H.Zhang，D.W.Zhao，C.R.Gao.Analysis of asymmetrical sheet rolling by slab method[J].International Journal of Mechanical Sciences，2012，65：168-175.
[11]TIAN Yong，GUO Yan-hui，WANG Zhao-dong.Analysis of Rolling Pressure in Asymmetrical Rolling Process by Slab Method[J].JOURNAL OF IRON AND STEEL RESEARCH，2009，16（4）：22-26.
作者简介：李冲（1992-），男，硕士，主要研究方向为机械振动及动力学应用。
关键词：异步冷轧；非线性动力学；主共振
轧机是现代制造业的重要设备，负责轧制出高质量的板材，以满足各行各业的需求。现代轧机虽然已经可以轧制出高质量的板材，但在轧制出高质量板材的同时仍然会出现许多的问题，相对而言，对于异步冷轧机则具有更多的优点。
目前，对于传统轧机的研究成果较多。通过建立轧机二自由度垂直振动模型，研究了动态轧制力及其影响因素对主共振以及分岔等特性的影响，得到运动状态变化的情况。[1，2]而对于对异步轧制工艺的研究，更多的是对于异速比的研究，研究分析异速比、压下率等对异步轧制过程影响，[3-7]研究不同异速比对异步轧制过程中的等效应力、应变影响，得出了异速比的增加导致板材的最大等效应力显著增加，继续增加异速比反而降低，而等效应变、剪应变几乎不受异速比的影响，剪应力随异速比的增加而增大。[8]而这都没有研究异步冷轧过程中的非线性因素。
所以本文从异步冷轧耦合振动模型出发，研究异步轧制过程中的非线性特性，研究其发生主共振以及转迁时的情况，为减小异步冷轧振动，提高轧制质量，提供理论参考。
1 异步冷轧振动系统的建模
从异步轧制过程物理特点入手，构建轧制系统的耦合振动模型，研究异步冷轧过程中的辊系振动。构建如图1所示的异步冷轧辊系振动模型。
从而获得无量纲的异步冷轧振动系统动力学方程。继而可以通过对动力学方程的分析，判定系统发生主共振的范围，使其在轧制过程中使参数尽可能的避免此范围。
3 主共振分析
主共振是指外激励频率接近派生系统固有频率时的共振。当系统发生主共振时会产生强烈的振动，影响产品质量，甚至破坏生产设备，所应避免轧机设备产生主共振。从而利用多尺度法进行主共振分析。
通过求解式（7）的一阶近似解，获得其主共振的表达式。对于主共振的研究可以了解共振发生的范围，避免将频率比ωb落在此范围内。
4 仿真分析
对于式（16）以某Φ400/Φ850×1200异步四辊冷轧机实际参数为仿真参数，取：水平方向的线性阻尼c1=-4×104Ns/m；非线性阻尼c3= 4.3×106 N·s3 / m3；水平方向的线性刚度k1′=6×107 N / m；非线性刚度k3′= 6.2×1012 N / m3；结构质量m=105×103kg；弹性变形后的轧机支承辊与工作辊的半径之和r=0.6245677 m；轧制力浮动值f=5×105 N；异速比n=1.2；频率比ωb = 0.65。
继而异速比n对主共振的影响。如图2 ～ 3。
图2为不同的异速比n下，工作辊水平主共振随调谐值σ的变化图。可以看出：
（1）异速比n一定时，随调谐值σ的变化，振幅由单值的单调性，改变为多值的跳跃单调性，非线性现象明显；
（2）当调谐值σ一定时，幅值变化范围不大，异速比n对系统的影响较小，但在异速比n改变的过程中，在调谐值σ = 0附近，幅值存在明显的变化。
图3为不同调谐值σ下，工作辊水平主共振振幅随异速比n的变化图。可以看出：
（1）当调谐值σ取定值时，随着异速比n的增加，幅值出现了跳跃变化，并且逐渐增加；
（2）当异速比n一定时，随着调谐值σ的增加，幅值出现了跳跃变化。
综合图2和图3可得：
（1）异速比n对于系统振幅的影响不大；
（2）不同的调谐值σ对异速比n的敏感性不同，在0右侧附近的调谐值σ对异速比n最敏感，存在幅值跳跃现象。
通过对异步冷轧机主共振的分析，明确共振发生的区域，以及参数变化时共振形态的变化趋势，为减小轧机振动，应使轧机系统的频率尽量避开这些区域，从而达到减振、提高轧制质量的目的。
5 奇异性分析
奇异性理论是研究可微分映射在奇异点邻域性态及其分类的数学理论。通过分析方程右端函数在奇异点邻域的性态，可以判定在该奇异点处是否出现静态分岔。从而将平衡点的分岔转变为较为简单的范式，研究静态分岔在扰动下的解的结构及其不变性质。
由图4可以看出：当参数处于边界H0+、（0）、H1（D）这三个区域时，存在振幅斜率剧增的区域；处于H0-、（2）、（3） 三个区域时，振幅ρ随λ变化具有跳跃现象；只有当参数处于区域（1）时，振幅ρ随λ的变化才比较平滑、缓慢；因此，为了得到高质量的板材，以及保护设备，应尽量使系统的开折参数保持在区域（1）中。
6 结论
从异步轧制过程物理特点入手，构建轧制系统的耦合振动模型，继而获得异步冷轧单自由度振动方程。对于主共振发现不同参数时共振发生的范围，在轧制过程中，在改变轧制条件时，应尽量避免频率落在共振区域内；對于转迁集的研究，确定发生静态分岔的区域，可以将参数选在稳定的区域（1）中，避免出现不稳定的情况。通过这些特性来判定轧机振动性态，发现特性发生变化的临界点，为抑制轧机振动提供理论参考。
参考文献：
[1]侯东晓，朱月，刘浩然.基于动态轧制力的冷轧机非线性振动特性研究[J].机械工程学报，2013，49（14）：45-50.
[2]刘彬，赵红旭，朱月.基于动态轧制力的冷轧机两自由度垂直振动特性[J].中国机械工程，2014，25（17）：2344-2350.
[3]马江泽.不锈钢/碳钢复合板异步轧制工艺研究[D].太原科技大学，2016.
[4]马江泽，周存龙，张校诚.压下率和异速比对异步轧制复合板平直度影响[J].重型机械，2016，3：20-23.
[5]杜金龙，张贵杰.异步轧制板带变形规律的有限元模拟[J].河北联合大学学报，2015，37（4）：21-26.
[6]杜金龙，张贵杰，王立亚.异步轧制对板带变形规律的影响[J].华北理工大学学报，2016，4：19-26.
[7]张杏耀，付斌单，单爱党.异步轧制过程中的轧制压力研究[J].上海应用技术学院学报，2012，1：38-40.
[8]欧欣然.镁合金板材异步轧制过程有限元模拟研究[D].重庆大学，2015.
[9]陈勇辉，史铁林，杨叔子.四辊冷带轧机非线性参激振动的研究[J].机械工程学报，2003，39（4）：56-60.
[10]S.H.Zhang，D.W.Zhao，C.R.Gao.Analysis of asymmetrical sheet rolling by slab method[J].International Journal of Mechanical Sciences，2012，65：168-175.
[11]TIAN Yong，GUO Yan-hui，WANG Zhao-dong.Analysis of Rolling Pressure in Asymmetrical Rolling Process by Slab Method[J].JOURNAL OF IRON AND STEEL RESEARCH，2009，16（4）：22-26.
作者简介：李冲（1992-），男，硕士，主要研究方向为机械振动及动力学应用。