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我们在解决生活中的很多问题时需要随机抽样，判断随机抽样所定的规则是否合理，是近年来中考的热点.此类问题的本质就是计算概率，通过概率作出决策，这也充分体现了概率的应用价值．
一、根据概率判断规则的公平性
例1 （2011年山东烟台）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.如图1是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李.试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？
分析：（1）由统计图1可得A、B、C三地的车票数量，根据“去D地的车票占全部车票的10%”列方程即可求解；
（2）去A地的概率=A地车票数/车票总数；
（3）先列表或画树状图列举出所有等可能的结果，再进行判断.
解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%，解得x＝10.
所以D地车票有10张.补全统计图如图2所示.
（2）小胡抽到去A地的概率为
（3）列出表格如下.
或者画树状图如下（如图3）.
由此可知，共有16种等可能的结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
二、根据概率修改规则
例2 （2011年四川乐山）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=
-x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小明胜；若x、y满足xy<6，则小红胜.这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
分析：（1）先用画树状图或列表的方法列举x、y所有可能值，然后找出满足x+y=6的结果的数目；
（2）判断游戏是否公平，关键是正确求出他们获胜的概率，然后看他们的概率是否相等.
解：（1）列表如下：
∴ Pxy≥6 =Pxy<6 .
跟踪练习：
1. （2011年湖北黄石）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起了一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回了一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．
2. （2011年湖北黄冈）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）将先后两次抽得的数字分别记为s和t，求s－t≥1的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色，则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数，则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案取胜的概率更高？
3. （2011年四川内江）小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球，记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由．
4. （2010年江苏泰州）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分，转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属．在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．
一、根据概率判断规则的公平性
例1 （2011年山东烟台）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.如图1是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李.试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？
分析：（1）由统计图1可得A、B、C三地的车票数量，根据“去D地的车票占全部车票的10%”列方程即可求解；
（2）去A地的概率=A地车票数/车票总数；
（3）先列表或画树状图列举出所有等可能的结果，再进行判断.
解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%，解得x＝10.
所以D地车票有10张.补全统计图如图2所示.
（2）小胡抽到去A地的概率为
（3）列出表格如下.
或者画树状图如下（如图3）.
由此可知，共有16种等可能的结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
二、根据概率修改规则
例2 （2011年四川乐山）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=
-x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小明胜；若x、y满足xy<6，则小红胜.这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
分析：（1）先用画树状图或列表的方法列举x、y所有可能值，然后找出满足x+y=6的结果的数目；
（2）判断游戏是否公平，关键是正确求出他们获胜的概率，然后看他们的概率是否相等.
解：（1）列表如下：
∴ Pxy≥6 =Pxy<6 .
跟踪练习：
1. （2011年湖北黄石）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起了一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回了一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．
2. （2011年湖北黄冈）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）将先后两次抽得的数字分别记为s和t，求s－t≥1的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色，则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数，则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案取胜的概率更高？
3. （2011年四川内江）小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球，记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由．
4. （2010年江苏泰州）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分，转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属．在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．