勾股定理的内容是“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”，它实现了从形到数的转化;勾股定理的逆定理的内容是“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形”，它实现了从数到形的转化。在求解看似复杂难解的几何问题时，若可以利用数学转化思想将多边形问题转化成三角形问题，或将立体图形问题转化为平面图形的问题，就可以借助勾股定理或其逆定理顺利求解了。下面举例分析。
　　一、将四边形转化成三角形，借助勾股定理及其逆定理求解
　　例1某街心公园中间有一块形状如图l所示的草坪，已知各边长度分别为AB =3 m，BC=4 m， CD=12 m， DA=13 m，且AB⊥BC，求这块草坪的面积。
　　解：因为AB⊥ BC，所以在Rt△ABC中，有AC2 =AB2 BC2，解得AC=5 m。又有ACz CD2=DA2，由勾股定理的逆定理可知，△ACD是直角三角形，且∠ACD=
　　90°。所以S四边形ABCD=S△ABC S△ACD=1/2×3×4 1/2×5×12=36（m2）。
　　二、将圆柱体转化为平面图形，借助勾股定理求解
　　例2 如图2所示，已知圆柱的底面直径BC=6/πm，高AB=
　　3m，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，求小虫爬行的最短路程。
　　解：把圆柱侧面展开，如图3所示，点A、C的最短距离为线段AC的长。在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB= 3m，AD=1/2π×6/πm=3m，由勾股定理得AC2 =AD2 DC2，解得AC=3√2m。因此小虫爬行的最短路程为2AC=6√2m。
　　三、将长方体转化为平面图形，借助勾股定理求解
　　例3 如图4所示，一实心長方体的相邻三条棱的长度分别为AB=4 m，BC=2 m，BB1=1 m。一只蚂蚁从长方体的顶点A出发，沿长方形的表面爬到对角顶点C1处。则蚂蚁怎样走路线最短？最短路线的长度是多少？
　　解：蚂蚁从A点出发到达C1点，有6条路线可选，即经过正面和右面、经过正面和上面、经过下面和背面、经过下面和右面、经过左边和上面、经过左面和背面。因为长方体的相对面完全相同，所以正面和右面的展开图与背面和左面的展开图完全相同。
　　小结：勾股定理及其逆定理是数学转化思想的典型表现，数学规律、公式、思想都不是孤立存在的，同学们在学习数学学科的过程中，既要掌握基本概念和规律，还要多思多想，做到举一反三、融会贯通。
　　作者单位：江苏省南通特殊教育中心