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摘要：股指基金定投资具有股指基金与定投的双重优势，能够绕开择股与择时难题。但是，定投仅是购买策略，需要配备再平衡指标以指导撤资与再投资。通过构造一支“理想债券”，并根据上证指数拟合“理想债券”的收益率k=14.1%;然后给出市值缺口系数（gap）指标，推导出撤资条件为gap>0且Δgap≤0，加仓条件为gap<-25%。gap加仓比gap撤资对总收益的贡献更大。
关键词：指数基金 定投 再平衡 市值缺口系数
一、引言
择股和择时是困扰股票投资者的两大难题，股票指数基金定时定额投资能缓解此难题。指数基金又称被动型股票基金，具有分散非系统风险和自我优化的内在优势。第一只指数基金成立于1971年，自1976年美国先锋集团推出“第一指数信托基金”以来，其优越性日益彰显，目前在美国被动型股票基金和主动型股票基金规模已持平。中国股指基金始于2002年华安上证180指数增强型基金。
定投是指每隔相等的时间投入等额资金规律性地购买同一标的资产的投资方式。根据调和平均数的数学原理，通过“低价多买、高价少买”的方式在价格波动中摊低成本。但是，定投需要撤资和加仓来辅助，本文给出了具体方法。
二、基本逻辑
理论上，可以把股票指数视为一支永续债券。其它条件不变，买价越低则隐含收益率越高。杰里米·西格尔（2008）发现：美国股票组合在过去200年（1802～2006）间年均收益率为7%左右，且在长期内相当稳定。根据Thomas Piketty（2014）的数据：1820～2010年法国资本的实际年均收益率为6.8%，1770～2010年英国资本的实际年均收益率为6.2%。
作为比较基准，假设一支年收益率为k的“理想债券”。在投入频率和每次投入都相同的条件下，一种选择是假装定投 “理想债券”，另一种选择是实际定投股指基金。在各定投时点，将定投股票指数基金的市值与假装定投“理想债券”的终值进行对比，即可找到股指基金定投再平衡的条件。
三、参数估计
对上证指数（999999）进行测试。假设各月末对指数进行定投，每次投资金额为1000元，以月末收盘价进行测试，先找出最优参数k。其中，上证指数自1990年12月31日至2019年7月31日，历时344个月。每月定投金额（1000元）除以月末指数收盘价得到当月所购买的指数份数，累计指数份数乘以当期指数即为当期市值。当期市值除以当期“理想债券”定投终值，得市值系数。将市值系数减去1，得到市值缺口系数（gap）。当gap为正时，设法找机会撤资，准则?gap<0。当gap为负时，继续坚持定投。参数k的取值从7%开始，进行迭代测试，使k值全局满足，用上证指数数据拟合，k=14.1%。
四、实证分析
如表1所示，根據市值缺口系数（gap）撤资法则，上证指数被截断为20段。退出时对应的gap最低-8.9%，最高55.7%，平均10.4%，中位数为5.6%。退出时IRR的算术平均数为59.6%，投资期限加权的平均数为27.3%，全部投资期内的IRR为29.5%。如果每次投入1000元，总投入为34.4万元，即使不考虑已退出资金的再投资收益，那么净利润为15.95万元，净收益率为46.4%。说明，若有合理的撤资，股指基金定投是比较稳妥的赚钱方法。
撤资使得投资者积累有一笔资金，因此要考虑再投资问题。对于积极追求财富增值的投资者， gap能够为这些资金加仓到股指基金提供可靠的信号。gap取值越小则说明股票指数经历的跌幅越深，意味着此时购买股指基金的成本越低、获利空间越大。研究发现：当gap<-25%时，已撤出的资金可以加满仓，当然其应该在本段定投撤资时退出。为便于监测、计算和操作，建议将已撤出资金独立存放于再投资账户，以避免与定投账户的资金相混。
注释：*表示根据gap原则，目前不适合撤资;加仓信号前面的数字表示本段操作有加仓信号的月份个数;撤资的条件是gap>0且Δgap≤0，若本段定投中出现过gap>0但由于市场行情急剧逆转使得Δgap≤0且gap<0，此时在gap>>-10%的情况下，应该撤资，如表1中阶段5、10、12、14、15、16、17。
根据gap<-25%的加仓原则，发现有6阶段有加仓信号（见表1）。实证结果显示，gap能够准确识别关键底部区域。gap加仓信号（gap<-25%）是已退出资金重回市场的充分条件，gap<-25%是很重要的抄底机会。
假设在gap加仓信号出现时，将已退出资金均根据表1所示的对应阶段第一次出现的加仓信号进行操作，经过迭代，截止2019年7月31日，市值为147万元。相对于34.4万元的实际投资成本，净利润为112.6万元，收益率为327%。根据每月投资1000元、坚持344期而期末取得147万元进行测算，其IRR为8.5%。如果没有gap加仓操作，那么净利润为15.95万元，收益率为46.4%。因此，gap撤资指标（gap>0且）是守护财富的工具，而gap加仓指标（gap<-25%）是加速财富的工具。
同理，对深证成指（399001）1991年4月30日至2019年7月31日的月收盘数据进行测试，发现，当k=14.1%时，340个月被截分为18段，总投资34万元。在无加仓条件下，净收益为29.3万元，收益率为86.2%。在gap加仓条件下，最终市值为228.5万元，净利润为194.5万元，净利率为572%。根据每月投资1000元、坚持340期而期末取得228.5万元进行测算，则IRR为10.9%。
五、结论与讨论
本文构造出gap撤资和再平衡指标。根据上证指数，拟合出“理想债券”的最优收益率为14.1%。然后通过gap，找出撤资条件为：gap>0且Δgap≤0。加仓规则是： gap<-25%。gap撤资指标是守护财富的工具，而gap加仓指标则是财富加速利器。目前A股市场有多只股指基金和股指ETF可供选择。股指基金定投适合广大工薪家庭。高净值家庭可利用gap加仓法则，实现财富加速增值。
在应用gap指标时，有时短短几个月之内gap就发出撤资信号，从实际测试结果看，这是一个自动校准过程，恰是gap指标灵活有效的体现。根据gap信号进行操作，可以将全程校准到最佳轨道，不再依赖于操作的初始位置。本文测试时虽然用的是月末收盘价数据，但时间节点固定每月的任何一天都可以，频率也可以由每月1次变更为每季定1次或两个月，这些操作都能够捕捉到市场波动中的重要机会。股指基金定投是捕捉市场波动的一种方法，再装备上gap撤资和加仓机制，更容易在波动的A股市场中捕捉到低买高卖的机会。
参考文献：
[1]理查德·A.费里.指数基金投资：从入门到精通[M].人民邮电出版社，2018.
[2]程喆源.基金定时定额投资策略优化研究[D]. 2014.
[3]张新.杜书明.中国证券投资基金能否战胜市场？[J].金融研究，2002（1）：1-22.
作者单位：佛山科学技术学院
关键词：指数基金 定投 再平衡 市值缺口系数
一、引言
择股和择时是困扰股票投资者的两大难题，股票指数基金定时定额投资能缓解此难题。指数基金又称被动型股票基金，具有分散非系统风险和自我优化的内在优势。第一只指数基金成立于1971年，自1976年美国先锋集团推出“第一指数信托基金”以来，其优越性日益彰显，目前在美国被动型股票基金和主动型股票基金规模已持平。中国股指基金始于2002年华安上证180指数增强型基金。
定投是指每隔相等的时间投入等额资金规律性地购买同一标的资产的投资方式。根据调和平均数的数学原理，通过“低价多买、高价少买”的方式在价格波动中摊低成本。但是，定投需要撤资和加仓来辅助，本文给出了具体方法。
二、基本逻辑
理论上，可以把股票指数视为一支永续债券。其它条件不变，买价越低则隐含收益率越高。杰里米·西格尔（2008）发现：美国股票组合在过去200年（1802～2006）间年均收益率为7%左右，且在长期内相当稳定。根据Thomas Piketty（2014）的数据：1820～2010年法国资本的实际年均收益率为6.8%，1770～2010年英国资本的实际年均收益率为6.2%。
作为比较基准，假设一支年收益率为k的“理想债券”。在投入频率和每次投入都相同的条件下，一种选择是假装定投 “理想债券”，另一种选择是实际定投股指基金。在各定投时点，将定投股票指数基金的市值与假装定投“理想债券”的终值进行对比，即可找到股指基金定投再平衡的条件。
三、参数估计
对上证指数（999999）进行测试。假设各月末对指数进行定投，每次投资金额为1000元，以月末收盘价进行测试，先找出最优参数k。其中，上证指数自1990年12月31日至2019年7月31日，历时344个月。每月定投金额（1000元）除以月末指数收盘价得到当月所购买的指数份数，累计指数份数乘以当期指数即为当期市值。当期市值除以当期“理想债券”定投终值，得市值系数。将市值系数减去1，得到市值缺口系数（gap）。当gap为正时，设法找机会撤资，准则?gap<0。当gap为负时，继续坚持定投。参数k的取值从7%开始，进行迭代测试，使k值全局满足，用上证指数数据拟合，k=14.1%。
四、实证分析
如表1所示，根據市值缺口系数（gap）撤资法则，上证指数被截断为20段。退出时对应的gap最低-8.9%，最高55.7%，平均10.4%，中位数为5.6%。退出时IRR的算术平均数为59.6%，投资期限加权的平均数为27.3%，全部投资期内的IRR为29.5%。如果每次投入1000元，总投入为34.4万元，即使不考虑已退出资金的再投资收益，那么净利润为15.95万元，净收益率为46.4%。说明，若有合理的撤资，股指基金定投是比较稳妥的赚钱方法。
撤资使得投资者积累有一笔资金，因此要考虑再投资问题。对于积极追求财富增值的投资者， gap能够为这些资金加仓到股指基金提供可靠的信号。gap取值越小则说明股票指数经历的跌幅越深，意味着此时购买股指基金的成本越低、获利空间越大。研究发现：当gap<-25%时，已撤出的资金可以加满仓，当然其应该在本段定投撤资时退出。为便于监测、计算和操作，建议将已撤出资金独立存放于再投资账户，以避免与定投账户的资金相混。
注释：*表示根据gap原则，目前不适合撤资;加仓信号前面的数字表示本段操作有加仓信号的月份个数;撤资的条件是gap>0且Δgap≤0，若本段定投中出现过gap>0但由于市场行情急剧逆转使得Δgap≤0且gap<0，此时在gap>>-10%的情况下，应该撤资，如表1中阶段5、10、12、14、15、16、17。
根据gap<-25%的加仓原则，发现有6阶段有加仓信号（见表1）。实证结果显示，gap能够准确识别关键底部区域。gap加仓信号（gap<-25%）是已退出资金重回市场的充分条件，gap<-25%是很重要的抄底机会。
假设在gap加仓信号出现时，将已退出资金均根据表1所示的对应阶段第一次出现的加仓信号进行操作，经过迭代，截止2019年7月31日，市值为147万元。相对于34.4万元的实际投资成本，净利润为112.6万元，收益率为327%。根据每月投资1000元、坚持344期而期末取得147万元进行测算，其IRR为8.5%。如果没有gap加仓操作，那么净利润为15.95万元，收益率为46.4%。因此，gap撤资指标（gap>0且）是守护财富的工具，而gap加仓指标（gap<-25%）是加速财富的工具。
同理，对深证成指（399001）1991年4月30日至2019年7月31日的月收盘数据进行测试，发现，当k=14.1%时，340个月被截分为18段，总投资34万元。在无加仓条件下，净收益为29.3万元，收益率为86.2%。在gap加仓条件下，最终市值为228.5万元，净利润为194.5万元，净利率为572%。根据每月投资1000元、坚持340期而期末取得228.5万元进行测算，则IRR为10.9%。
五、结论与讨论
本文构造出gap撤资和再平衡指标。根据上证指数，拟合出“理想债券”的最优收益率为14.1%。然后通过gap，找出撤资条件为：gap>0且Δgap≤0。加仓规则是： gap<-25%。gap撤资指标是守护财富的工具，而gap加仓指标则是财富加速利器。目前A股市场有多只股指基金和股指ETF可供选择。股指基金定投适合广大工薪家庭。高净值家庭可利用gap加仓法则，实现财富加速增值。
在应用gap指标时，有时短短几个月之内gap就发出撤资信号，从实际测试结果看，这是一个自动校准过程，恰是gap指标灵活有效的体现。根据gap信号进行操作，可以将全程校准到最佳轨道，不再依赖于操作的初始位置。本文测试时虽然用的是月末收盘价数据，但时间节点固定每月的任何一天都可以，频率也可以由每月1次变更为每季定1次或两个月，这些操作都能够捕捉到市场波动中的重要机会。股指基金定投是捕捉市场波动的一种方法，再装备上gap撤资和加仓机制，更容易在波动的A股市场中捕捉到低买高卖的机会。
参考文献：
[1]理查德·A.费里.指数基金投资：从入门到精通[M].人民邮电出版社，2018.
[2]程喆源.基金定时定额投资策略优化研究[D]. 2014.
[3]张新.杜书明.中国证券投资基金能否战胜市场？[J].金融研究，2002（1）：1-22.
作者单位：佛山科学技术学院