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摘要：课后作业模式改革是“统计学”教学改革的一项重要内容。传统的单一维度的作业形式——“课后紧跟式作业题”弊端突出。本研究先从经验层面提出了一个多维度立体化的课后作业模式，然后结合建构主义学习理论所主张的学习的三大本质特征——建构性、情境性、社会性，从理论角度分析说明了模式的构建依据，同时运用近年来收集的学生调查数据，说明了模式的有效性。
关键词：统计学;作业;建构主义
在“统计学”教学改革中较为普遍地存在着课后作业形式改革滞后的现象。传统的以要求标准答案为基本设计取向的作业形式，难以让学生真正体会统计方法的实用性。不少学生课后作业做得很好，考试也能得高分，但一旦需要运用统计方法解决实际问题时却显得束手无策。这些问题的存在要求我们深入分析传统作业形式的不足，并结合现代教育教学理论提出更为有效的课后作业模式。
一、研究背景
案例：已知某企业某产品历年产量资料（见表1），要求采用最小二乘法求解线性趋势方程，并预测该产品2014年产量。
上例是传统作业题的常见形式，本研究将之定义为：要求标准答案的“课后紧跟式作业题”。布置这种作业题，是为了让学生对所学知识进行一定应用。但是在教学实践中我们看到，学生通过做这种作业题所学会的知识应用能力，只是一种简单、死板的运用。深入分析发现，存在如下弊端。
1.学生做的工作只是模仿。“紧跟式作业题”的第一个突出特点就是“紧跟式”。这种作业题是在课堂上学完某部分之后布置下来的，问题的类型和解决的策略、思路与老师课堂上所讲的类似。上面引用的案例就是在学完“线性趋势预测的最小二乘法”后的一道“紧跟式作业题”。要完成这种作业题，学生不必自主决定什么，只需套用已学的模式即可。这也反映出这种作业题的基本设计取向：将知识记忆的精确性、全面性、牢固性看作最重要的学习目标;要求学生严格按照“规范的”解法来做题;以能否得到标准答案作为衡量学习效果的主要手段。但实际的结果是，学生对所学方法并没有建立起自主的认知体系，对所学方法的适用条件、适用场合理解不透彻，知识的迁移能力差。
2.学生难以体会到所学方法的实际用处。从上例可见，该题采取的是把真实情境抽取掉的一种抽象化表述方式，这是“紧跟式作业题”的另一个突出特点，又被称为“去情境化”。题目中，“某企业”、“某产品”、“产量”这些概念，在脱离真实背景后就变成了一些抽象化的符号。这种表述方式使学生难以把问题看作是一个实际中待解决的问题，而仅仅将之看作是“要我做”的一道题，难以体会到所学方法的实际用处。
3.学生之间的思想交流较为有限。对于这种“紧跟式作业题”，大部分同学都能独立完成。在这种情况下，学习成了一件“孤军奋战”的事情，协商与合作显得多余。而师生之间的交流和学生相互之间的交流，对于学生知识建构的深度和广度都具有极为重要的意义。这种以个人完成为主的作业难以形成更为开放的思想交流与碰撞。
概括而言，传统的单一维度的作业形式——“课后紧跟式作业题”，对于激发学生的学习兴趣，促进知识的弹性迁移、灵活应用都是相当不利的。如果继续维持这种单一的作业形式，“统计学”枯燥难学、难教的局面不会得到真正改变。需要建立一种形式更为多样化、对结果的要求更为开放的课后作业模式。
二、多维度立体化课后作业模式的提出
（一）开放式作业题
开放式作业题是本研究课后作业模式的核心内容，其关键在于“开放”，主要针对三个方面：答案的开放性，不追求答案的唯一和标准化;情境的开放性，要求以真实情境为背景完成;结构的开放性，也叫做结构不良或类型不明，即需要学生自主识别出问题结构和解题思路。这种题目一般在每章学完之后布置一题，例如“时间数列分析法”这章的开放式作业题要求学生寻找一个真实的时间数列，分析其历史规律并对未来趋势进行一定预测。这类作业题设计得较为复杂，所以要求以小组为单位完成。首先需要学生设计一个真实背景;其次需要学生自主识别问题结构并综合运用该章所学统计方法;最后提供具有个性化的书面答案。
（二）支架式思考题
支架式思考题是本研究课后作业模式的常规形式。“支架式”是个形象的比喻，是指这种思考题好像是支撑架，通过它来连接上次课和下次课的内容。这种题目的基本特点为：每次课后都会布置;通常都是一些小问题;要求以个人完成为主，强调个人对重要知识点的自主建构;通过课堂提问来完成评价效果。
（三）封闭式作业题
封闭式作业题就是传统的课后紧跟式作业题，前文已分析了其种种弊端，但并不认为应该完全取消它，而应该强调合理运用。对于理论难度较大的统计方法，先布置经过简化分解的封闭式作业题，有助于学生形成对方法典型的、关键的特征的认识，尽快建立起该方法所需要的抽象思维能力。对于这些较为复杂的统计方法，先让学生接触一些不真实的简化情境是必需的。当然，学生不应始终停留在这种简化的不真实情境中，当他们理解了原理之后，同样需要通过开放式作业题对这些方法进行实际应用。
三、多维度立体化课后作业模式的理论依据
本研究提出的课后作业模式建立在建构主义学习理论之上。基于建构主义思想在教育界的地位——“已经成为一个潜台词，一个前提，一个背景，一个大家都默会认可的假设”[1]，同时也是基于我们自己在教育实践中对建构主义的理解和感悟，本研究将建构主义的基本思想——建构性、情境性、社会性，作为课后作业模式构建的理论依据。
（一）学习的建构性本质
学习的建构性本质强调，学习不是知识由外部（教师、书本等）向学习者传递的过程，而是学习者主动建构自己知识的过程。传统的观念误将学生的大脑当作一个被动盛放知识的容器，以为老师讲多少，学生就能获得多少，使得“灌输式”、“填鸭式”教学方式大行其道。在建构主义思想的影响下，同时也是在对教学效果不尽如人意的反思中，更多的教育者认识到，学习者不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替。在教学实践中，不能像原来只将目光锁定在教师的讲述上，而应重视建构的两个关键环节：一是学生自己原有的知识和经验，二是学生对教师的陈述进行重新编码和意义解读的过程，即意义的内部生成。本研究将学习的建构性本质作为课后作业模式的首要设计基础，除了封闭式作业题主动建构意义较弱外，开放式作业题和支架式思考题都通过多种形式的设计帮助学生主动建构知识。 （二）学习的情境性本质
传统教学观念中暗含了这样一种假定，即概念性的知识可以从情境中抽象出来，因而概念的抽象表征往往成了教学的中心。但实际上，这种假定恰恰限制了教学的有效性 （J.S.Brown） 。与此不同，建构主义学习观强调真实自然的情境脉络对于学习的重要意义，认为在脱离情境脉络的条件下建构的知识，经常是呆滞的、惰性的、不具备实践作用的死知识。Spiro等具体分析了脱离真实情境的简单化教学可能带来的三种偏向：（1）相加性偏向，将事物从复杂的背景中隔离出来进行学习，误认为对事物的孤立的认识可以推及更大的背景中，忽视具体条件的限制。（2）离散化偏向，即将本来连续的过程简单地当成一个个的阶段来处理。（3）将整体分割为部分，忽视各部分之间的相互联系。过于简单化使得学生的理解简单片面，妨碍了学习在具体情境中广泛而灵活的迁移。[2]
传统的“课后紧跟式作业题”采取的就是脱离真实情境的抽象化表述形式，导致只受这样训练的学生能够成功地通过考试，却不能在真实情境中应用所学知识。回归真实情境是多层次课后作业模式的根本导向，突出体现在将开放式作业题引入并置于重要地位。每一道开放式作业题都要求学生首先设计一个实际背景，再将所学的统计方法作为思考工具，观察、分析、解决这个实际背景中的相关问题。这个过程给予了学生进行真实问题的解决和批判性思维的机会，他们将会深入思考所学统计方法的应用条件，包括为什么使用、怎么使用、何时何地使用更为恰当等问题;他们还需要判断自己的知识结构中有哪些方面是相关的和可用的，哪些方面是欠缺的，以及如何面对这种不足;最后他们还需要将这个研究过程和研究结论有效地呈现出来。这种训练将会让学生普遍建立起“情境化”、“条件化”的知识，更为重要的是让他们感受到充分的自主性，意识到他们可以成为有自己观点和主张的人，可以有所作为。这种自我感觉，比考试得高分意义更为重大。
（三）学习的社会性本质
建构主义认为，人们是以自己的经验为基础来建构或者解释现实，由于每个人的经验不同，因此对知识的理解必然存在个体差异。建构主义承认世界当然是客观存在的，但强调人们对世界的理解和赋予的意义具有主观性。在学习过程中，每个人都以自己的方式理解到知识的某些方面，但不同的人往往注意到的是不同的侧面。要形成对知识更加丰富、全面的理解，能够看到那些与自己不同的观点，人们就需要进行对话与协商。因此，建构主义强调学习不仅仅是个体的独立建构过程，同时也是一个“社会协商”过程，强调学习从个体户式学习到社会化学习的转变。而且，建构主义强调，社会协商的顺利进行，至关重要的环节是搭建学习共同体。利用学习共同体这个平台，个体可以进行充分的思想交流，相互之间协调差异和改进解释，最终获得更好的自我发展。
本研究构建的课后作业模式将学习的社会性本质贯穿其中，要求开课之初由学生在自由组合基础上构建学习小组。学习小组的功能不仅仅是一个提交作业的单位，更为重要的是一个共同学习的平台（学习共同体）。封闭式作业题、支架式思考题、开放式作业题都不同程度地置于这个平台上运行。特别是开放式作业题，明确要求以小组为单位完成，评价考核也是以小组为单位进行。开放式作业题以其“开放性”为小组成员间的对话交流提供了一个展得开的空间。更为重要的是，开放式作业体现出来的“社会协商”特征，使得学生不再感觉学习统计学是一件孤军奋战的苦差事，而是集体协商下进行的有一定挑战性、趣味性、实用性的活动，因而学习的注意力和积极性被更为充分地调动起来。
四、多维度立体化课后作业模式的实施效果
模式的有效性如何还需要在教学实践中接受检验，最重要的检验标准就是学生对此的评价。笔者在自己授课的班级（简称A班）推行了多维度课后作业模式，并在授课后的第二学期期末，对该班同学主动运用统计方法的情况进行了追踪调查。以前我们常常听到学生学完“统计学”后反映：“没有真正理解所学方法;考完了就忘记了;不知道那些方法有什么用、能怎么用。”通过此次调查，研究者想了解推行新作业模式后，原来那些状况有没有得到改善。参加此次调查的有30位同学，其中25位同学反映对所学的统计方法有所运用，运用的领域有用于完成其他课程（如“金融经济学”、“计量经济学”、“应用数理统计”等的作业）;用于参加有关竞赛的论文写作;用于解决生活中的实际问题。用到的统计方法有：问卷调查、综合指标、时间数列分析、相关与回归分析等。之后，笔者在其他班级继续推行了多维度课后作业模式，学生们普遍作出了该模式有利于调动学习积极性、有利于提高统计方法的实际应用能力等积极评价，同时也对作业的布置频率、展现形式、评价标准等方面提出了改进建议。
五、结语
建立在建构主义学习理论基础上的多维度立体化课后作业模式，对于提高“统计学”课程的教学效果，推动学生实际应用能力的提高，促进学生问题意识、自主意识的培养具有积极意义，该作业模式对于其他应用性强的课程也具有一定的参考意义。
参考文献：
[1]高文，徐斌艳，吴刚.建构主义教育研究[M].北京：教育科学出版社，2008.
[2]张建伟.从传统教学观到建构主义教学观[ J].教育理论与实践，2001（9）.
关键词：统计学;作业;建构主义
在“统计学”教学改革中较为普遍地存在着课后作业形式改革滞后的现象。传统的以要求标准答案为基本设计取向的作业形式，难以让学生真正体会统计方法的实用性。不少学生课后作业做得很好，考试也能得高分，但一旦需要运用统计方法解决实际问题时却显得束手无策。这些问题的存在要求我们深入分析传统作业形式的不足，并结合现代教育教学理论提出更为有效的课后作业模式。
一、研究背景
案例：已知某企业某产品历年产量资料（见表1），要求采用最小二乘法求解线性趋势方程，并预测该产品2014年产量。
上例是传统作业题的常见形式，本研究将之定义为：要求标准答案的“课后紧跟式作业题”。布置这种作业题，是为了让学生对所学知识进行一定应用。但是在教学实践中我们看到，学生通过做这种作业题所学会的知识应用能力，只是一种简单、死板的运用。深入分析发现，存在如下弊端。
1.学生做的工作只是模仿。“紧跟式作业题”的第一个突出特点就是“紧跟式”。这种作业题是在课堂上学完某部分之后布置下来的，问题的类型和解决的策略、思路与老师课堂上所讲的类似。上面引用的案例就是在学完“线性趋势预测的最小二乘法”后的一道“紧跟式作业题”。要完成这种作业题，学生不必自主决定什么，只需套用已学的模式即可。这也反映出这种作业题的基本设计取向：将知识记忆的精确性、全面性、牢固性看作最重要的学习目标;要求学生严格按照“规范的”解法来做题;以能否得到标准答案作为衡量学习效果的主要手段。但实际的结果是，学生对所学方法并没有建立起自主的认知体系，对所学方法的适用条件、适用场合理解不透彻，知识的迁移能力差。
2.学生难以体会到所学方法的实际用处。从上例可见，该题采取的是把真实情境抽取掉的一种抽象化表述方式，这是“紧跟式作业题”的另一个突出特点，又被称为“去情境化”。题目中，“某企业”、“某产品”、“产量”这些概念，在脱离真实背景后就变成了一些抽象化的符号。这种表述方式使学生难以把问题看作是一个实际中待解决的问题，而仅仅将之看作是“要我做”的一道题，难以体会到所学方法的实际用处。
3.学生之间的思想交流较为有限。对于这种“紧跟式作业题”，大部分同学都能独立完成。在这种情况下，学习成了一件“孤军奋战”的事情，协商与合作显得多余。而师生之间的交流和学生相互之间的交流，对于学生知识建构的深度和广度都具有极为重要的意义。这种以个人完成为主的作业难以形成更为开放的思想交流与碰撞。
概括而言，传统的单一维度的作业形式——“课后紧跟式作业题”，对于激发学生的学习兴趣，促进知识的弹性迁移、灵活应用都是相当不利的。如果继续维持这种单一的作业形式，“统计学”枯燥难学、难教的局面不会得到真正改变。需要建立一种形式更为多样化、对结果的要求更为开放的课后作业模式。
二、多维度立体化课后作业模式的提出
（一）开放式作业题
开放式作业题是本研究课后作业模式的核心内容，其关键在于“开放”，主要针对三个方面：答案的开放性，不追求答案的唯一和标准化;情境的开放性，要求以真实情境为背景完成;结构的开放性，也叫做结构不良或类型不明，即需要学生自主识别出问题结构和解题思路。这种题目一般在每章学完之后布置一题，例如“时间数列分析法”这章的开放式作业题要求学生寻找一个真实的时间数列，分析其历史规律并对未来趋势进行一定预测。这类作业题设计得较为复杂，所以要求以小组为单位完成。首先需要学生设计一个真实背景;其次需要学生自主识别问题结构并综合运用该章所学统计方法;最后提供具有个性化的书面答案。
（二）支架式思考题
支架式思考题是本研究课后作业模式的常规形式。“支架式”是个形象的比喻，是指这种思考题好像是支撑架，通过它来连接上次课和下次课的内容。这种题目的基本特点为：每次课后都会布置;通常都是一些小问题;要求以个人完成为主，强调个人对重要知识点的自主建构;通过课堂提问来完成评价效果。
（三）封闭式作业题
封闭式作业题就是传统的课后紧跟式作业题，前文已分析了其种种弊端，但并不认为应该完全取消它，而应该强调合理运用。对于理论难度较大的统计方法，先布置经过简化分解的封闭式作业题，有助于学生形成对方法典型的、关键的特征的认识，尽快建立起该方法所需要的抽象思维能力。对于这些较为复杂的统计方法，先让学生接触一些不真实的简化情境是必需的。当然，学生不应始终停留在这种简化的不真实情境中，当他们理解了原理之后，同样需要通过开放式作业题对这些方法进行实际应用。
三、多维度立体化课后作业模式的理论依据
本研究提出的课后作业模式建立在建构主义学习理论之上。基于建构主义思想在教育界的地位——“已经成为一个潜台词，一个前提，一个背景，一个大家都默会认可的假设”[1]，同时也是基于我们自己在教育实践中对建构主义的理解和感悟，本研究将建构主义的基本思想——建构性、情境性、社会性，作为课后作业模式构建的理论依据。
（一）学习的建构性本质
学习的建构性本质强调，学习不是知识由外部（教师、书本等）向学习者传递的过程，而是学习者主动建构自己知识的过程。传统的观念误将学生的大脑当作一个被动盛放知识的容器，以为老师讲多少，学生就能获得多少，使得“灌输式”、“填鸭式”教学方式大行其道。在建构主义思想的影响下，同时也是在对教学效果不尽如人意的反思中，更多的教育者认识到，学习者不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替。在教学实践中，不能像原来只将目光锁定在教师的讲述上，而应重视建构的两个关键环节：一是学生自己原有的知识和经验，二是学生对教师的陈述进行重新编码和意义解读的过程，即意义的内部生成。本研究将学习的建构性本质作为课后作业模式的首要设计基础，除了封闭式作业题主动建构意义较弱外，开放式作业题和支架式思考题都通过多种形式的设计帮助学生主动建构知识。 （二）学习的情境性本质
传统教学观念中暗含了这样一种假定，即概念性的知识可以从情境中抽象出来，因而概念的抽象表征往往成了教学的中心。但实际上，这种假定恰恰限制了教学的有效性 （J.S.Brown） 。与此不同，建构主义学习观强调真实自然的情境脉络对于学习的重要意义，认为在脱离情境脉络的条件下建构的知识，经常是呆滞的、惰性的、不具备实践作用的死知识。Spiro等具体分析了脱离真实情境的简单化教学可能带来的三种偏向：（1）相加性偏向，将事物从复杂的背景中隔离出来进行学习，误认为对事物的孤立的认识可以推及更大的背景中，忽视具体条件的限制。（2）离散化偏向，即将本来连续的过程简单地当成一个个的阶段来处理。（3）将整体分割为部分，忽视各部分之间的相互联系。过于简单化使得学生的理解简单片面，妨碍了学习在具体情境中广泛而灵活的迁移。[2]
传统的“课后紧跟式作业题”采取的就是脱离真实情境的抽象化表述形式，导致只受这样训练的学生能够成功地通过考试，却不能在真实情境中应用所学知识。回归真实情境是多层次课后作业模式的根本导向，突出体现在将开放式作业题引入并置于重要地位。每一道开放式作业题都要求学生首先设计一个实际背景，再将所学的统计方法作为思考工具，观察、分析、解决这个实际背景中的相关问题。这个过程给予了学生进行真实问题的解决和批判性思维的机会，他们将会深入思考所学统计方法的应用条件，包括为什么使用、怎么使用、何时何地使用更为恰当等问题;他们还需要判断自己的知识结构中有哪些方面是相关的和可用的，哪些方面是欠缺的，以及如何面对这种不足;最后他们还需要将这个研究过程和研究结论有效地呈现出来。这种训练将会让学生普遍建立起“情境化”、“条件化”的知识，更为重要的是让他们感受到充分的自主性，意识到他们可以成为有自己观点和主张的人，可以有所作为。这种自我感觉，比考试得高分意义更为重大。
（三）学习的社会性本质
建构主义认为，人们是以自己的经验为基础来建构或者解释现实，由于每个人的经验不同，因此对知识的理解必然存在个体差异。建构主义承认世界当然是客观存在的，但强调人们对世界的理解和赋予的意义具有主观性。在学习过程中，每个人都以自己的方式理解到知识的某些方面，但不同的人往往注意到的是不同的侧面。要形成对知识更加丰富、全面的理解，能够看到那些与自己不同的观点，人们就需要进行对话与协商。因此，建构主义强调学习不仅仅是个体的独立建构过程，同时也是一个“社会协商”过程，强调学习从个体户式学习到社会化学习的转变。而且，建构主义强调，社会协商的顺利进行，至关重要的环节是搭建学习共同体。利用学习共同体这个平台，个体可以进行充分的思想交流，相互之间协调差异和改进解释，最终获得更好的自我发展。
本研究构建的课后作业模式将学习的社会性本质贯穿其中，要求开课之初由学生在自由组合基础上构建学习小组。学习小组的功能不仅仅是一个提交作业的单位，更为重要的是一个共同学习的平台（学习共同体）。封闭式作业题、支架式思考题、开放式作业题都不同程度地置于这个平台上运行。特别是开放式作业题，明确要求以小组为单位完成，评价考核也是以小组为单位进行。开放式作业题以其“开放性”为小组成员间的对话交流提供了一个展得开的空间。更为重要的是，开放式作业体现出来的“社会协商”特征，使得学生不再感觉学习统计学是一件孤军奋战的苦差事，而是集体协商下进行的有一定挑战性、趣味性、实用性的活动，因而学习的注意力和积极性被更为充分地调动起来。
四、多维度立体化课后作业模式的实施效果
模式的有效性如何还需要在教学实践中接受检验，最重要的检验标准就是学生对此的评价。笔者在自己授课的班级（简称A班）推行了多维度课后作业模式，并在授课后的第二学期期末，对该班同学主动运用统计方法的情况进行了追踪调查。以前我们常常听到学生学完“统计学”后反映：“没有真正理解所学方法;考完了就忘记了;不知道那些方法有什么用、能怎么用。”通过此次调查，研究者想了解推行新作业模式后，原来那些状况有没有得到改善。参加此次调查的有30位同学，其中25位同学反映对所学的统计方法有所运用，运用的领域有用于完成其他课程（如“金融经济学”、“计量经济学”、“应用数理统计”等的作业）;用于参加有关竞赛的论文写作;用于解决生活中的实际问题。用到的统计方法有：问卷调查、综合指标、时间数列分析、相关与回归分析等。之后，笔者在其他班级继续推行了多维度课后作业模式，学生们普遍作出了该模式有利于调动学习积极性、有利于提高统计方法的实际应用能力等积极评价，同时也对作业的布置频率、展现形式、评价标准等方面提出了改进建议。
五、结语
建立在建构主义学习理论基础上的多维度立体化课后作业模式，对于提高“统计学”课程的教学效果，推动学生实际应用能力的提高，促进学生问题意识、自主意识的培养具有积极意义，该作业模式对于其他应用性强的课程也具有一定的参考意义。
参考文献：
[1]高文，徐斌艳，吴刚.建构主义教育研究[M].北京：教育科学出版社，2008.
[2]张建伟.从传统教学观到建构主义教学观[ J].教育理论与实践，2001（9）.