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利用Poincare-Bendixson环域定理等方法,研究一类具有功能性反应捕食系统=xg（x）-yφ（x）,=y（-d＋eφ（x））极限环的存在性.在g（x）=a-bxm,φ（x）=cxθ,m=θ=k/n,n〉2,1≤k〈n为正整数的情形下,得到了该系统的平衡点性态及系统在平衡点附近极限环的不存在性、存在性与唯一性的充分条件.