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摘要：作为教师我们在教授数学知识的同时更应重视数学思想方法的渗透。 “数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言。他们各有优势，人们常常把“数”和“形”结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象和谐统一，从而使问题得以巧妙地解决。
关键词：以形助数；以数解形；引导；
在小学数学教学中，教师应充分重视数形结合思想在学生学习中的有机渗透和应用，这样有利于学生更好地掌握数学知识，更深刻地理解知识的本质，更灵活地发现、提出和解决问题。
下面结合小学数学教学，谈谈数形结合思想在实践中的应用。
一、由数及形，以形助数
巧用直观图形帮助理解并解决实际问题，在小学数学教学中有着大量的应用。
例1. 甲数比乙数大6，乙数比甲数的一半大6，问甲数是多少，乙数是多少？
这种题对于三年级学生来说，往往较难解决，但如果老师能够充分重视引导学生在读懂题目的基础上，画出线段图，则大部分学生都能够很顺利地解决。
此题，如果仅仅是读题，学生很难明白甲乙两数之间的数量关系，但是，如果画出线段图，学生很快就明白，甲数的一半的一半就是6，甲数也就是4×6=24，而乙数就是24-6=18。四年级以上，学过方程的学生如果用方程来解，也是可以的，但是对于三年级的学生，要想学生能真正明白具体的数量关系，这个线段图就有非常大的作用了。
“数形结合” 就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。
例2.在进行三年级“加减乘除整理”教学时，老师问学生：加数相同时可用乘法计算，不同的加数相加时可以用乘法计算吗？比如2+4+6=？
老师适时出示如下左图，学生经过思考讨论，认为可以将图中的小方块进行“移多补少”，将最下面的6个方块中移2个给上面，这样每排都是4个小方块，即右图，可以看出是“3个4”，能用4×3=12这样的乘法算式进行计算。
在这里，图形起到了关键性的作用，将抽象的“数”转化成直观的“形”，学生通过对“形”的充分观察思考，能很轻松愉悦地理解不同加数相加（有特定要求）转化为乘法的算理。在这里，学生不仅感悟了数形结合思想的魅力，还感悟了转化的思想、移多补少的方法等。所以在审题时与解题前，运用数形结合的思想方法勾画题目大意，完善认知结构，确定解题思路，做到胸有成竹，从而有条不紊地解题。
二、由形及数，以数解形
在小学阶段涉及到的所有图形都蕴含着简明精要的数量关系，尤其是一些基本图形，它们的某些属性都是由数量关系反映出来的。如长方体、正方体的棱长和和表面积的计算公式等。
例3.制作一个长方体灯笼框架（如图），至少需要多少厘米长的木条？（单位：厘米）
教师引导学生借助图形直观分析，要求“至少要用多少厘米长的木条”就是求该长方体的棱长和，也就是求12条棱长的长度和。先引导学生数出分别相等的棱长分别有那些，长有4条，宽有4条，高有4条，再引导学生得出：求12条棱长和就是将4条长、4条宽、4条高的长度加起来。
10×4+8×4+4×4
也有学生提出：将长宽高作为一组，有4组这样的长宽高，可以先算出长宽高的和，再乘以4，列式：
（10+8+4）×4
这时，老师引导学生观察：这两种解法在算理上有什么联系？经过讨论，一致认为这两个算式可以用乘法分配律进行解释，从而进一步增强了“形”与“数”、“数”与“数”之间的内在联系。在此基础上，抽象出求长方体棱长的数量关系模型：长方体的棱长=长×4+宽×4+高×4或（长+宽+高）×4。使图形问题的解决更加简捷。
例4. 鸡兔同笼”的内容，如何让五年级的孩子们理解“鸡兔同笼”的问题呢？这里运用到的一个基本的学习方法就是让学生们先动笔画一画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用竖线来表示动物的脚，根据画的过程去总结列式应该怎么做。比如：鸡兔同笼，有6个头，20只脚，鸡兔各有多少只？
通過画，然后去总结发现全部头都画上两只脚，一共就有12只脚了，鸡的脚都画完了，那20-12=8，还有8只脚是哪种动物的脚呢？学生很快就明白，8只脚就是兔子的脚，那每只兔子还有多少只脚没画呢？学生很快就知道，每只兔子还有2只脚没画，然后再8÷2=4（只），从而就可以算出兔子数量是4，鸡的数量的6-4=2（只）。如果只是画图，耗时太多，如果只是说列式，学生又不明白，所以，树形结合，非常有利于学生对数学的理解，通过形让学生明白数字之间的关系。
巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。从“数” 的严谨性和“形” 的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。在小学的数学教学活动中，老师有意识的主动向学生们渗透数形结合思想，不仅能够帮助学生充分理解和运用所学的数学知识，而且对学生后续的数学的学习都有很大的帮助。数形结合能使数量的精确刻画与空间形式的直观形象达到和谐统一，在小学数学教学中有机渗透数形结合思想，不仅有利于学生更好地掌握相应的数学知识，提高发现、提出和解决相关的数学问题的能力，更能让他们感受到数学的真与美。
参考文献：
[1]樊丽秀. 浅谈数形结合思想在小学数学教学中的运用[J]. 考试周刊， 2018（35）：73-73.
[2]周仁伦. 数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J]. 文理导航， 2018（12）：27-28.
关键词：以形助数；以数解形；引导；
在小学数学教学中，教师应充分重视数形结合思想在学生学习中的有机渗透和应用，这样有利于学生更好地掌握数学知识，更深刻地理解知识的本质，更灵活地发现、提出和解决问题。
下面结合小学数学教学，谈谈数形结合思想在实践中的应用。
一、由数及形，以形助数
巧用直观图形帮助理解并解决实际问题，在小学数学教学中有着大量的应用。
例1. 甲数比乙数大6，乙数比甲数的一半大6，问甲数是多少，乙数是多少？
这种题对于三年级学生来说，往往较难解决，但如果老师能够充分重视引导学生在读懂题目的基础上，画出线段图，则大部分学生都能够很顺利地解决。
此题，如果仅仅是读题，学生很难明白甲乙两数之间的数量关系，但是，如果画出线段图，学生很快就明白，甲数的一半的一半就是6，甲数也就是4×6=24，而乙数就是24-6=18。四年级以上，学过方程的学生如果用方程来解，也是可以的，但是对于三年级的学生，要想学生能真正明白具体的数量关系，这个线段图就有非常大的作用了。
“数形结合” 就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。
例2.在进行三年级“加减乘除整理”教学时，老师问学生：加数相同时可用乘法计算，不同的加数相加时可以用乘法计算吗？比如2+4+6=？
老师适时出示如下左图，学生经过思考讨论，认为可以将图中的小方块进行“移多补少”，将最下面的6个方块中移2个给上面，这样每排都是4个小方块，即右图，可以看出是“3个4”，能用4×3=12这样的乘法算式进行计算。
在这里，图形起到了关键性的作用，将抽象的“数”转化成直观的“形”，学生通过对“形”的充分观察思考，能很轻松愉悦地理解不同加数相加（有特定要求）转化为乘法的算理。在这里，学生不仅感悟了数形结合思想的魅力，还感悟了转化的思想、移多补少的方法等。所以在审题时与解题前，运用数形结合的思想方法勾画题目大意，完善认知结构，确定解题思路，做到胸有成竹，从而有条不紊地解题。
二、由形及数，以数解形
在小学阶段涉及到的所有图形都蕴含着简明精要的数量关系，尤其是一些基本图形，它们的某些属性都是由数量关系反映出来的。如长方体、正方体的棱长和和表面积的计算公式等。
例3.制作一个长方体灯笼框架（如图），至少需要多少厘米长的木条？（单位：厘米）
教师引导学生借助图形直观分析，要求“至少要用多少厘米长的木条”就是求该长方体的棱长和，也就是求12条棱长的长度和。先引导学生数出分别相等的棱长分别有那些，长有4条，宽有4条，高有4条，再引导学生得出：求12条棱长和就是将4条长、4条宽、4条高的长度加起来。
10×4+8×4+4×4
也有学生提出：将长宽高作为一组，有4组这样的长宽高，可以先算出长宽高的和，再乘以4，列式：
（10+8+4）×4
这时，老师引导学生观察：这两种解法在算理上有什么联系？经过讨论，一致认为这两个算式可以用乘法分配律进行解释，从而进一步增强了“形”与“数”、“数”与“数”之间的内在联系。在此基础上，抽象出求长方体棱长的数量关系模型：长方体的棱长=长×4+宽×4+高×4或（长+宽+高）×4。使图形问题的解决更加简捷。
例4. 鸡兔同笼”的内容，如何让五年级的孩子们理解“鸡兔同笼”的问题呢？这里运用到的一个基本的学习方法就是让学生们先动笔画一画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用竖线来表示动物的脚，根据画的过程去总结列式应该怎么做。比如：鸡兔同笼，有6个头，20只脚，鸡兔各有多少只？
通過画，然后去总结发现全部头都画上两只脚，一共就有12只脚了，鸡的脚都画完了，那20-12=8，还有8只脚是哪种动物的脚呢？学生很快就明白，8只脚就是兔子的脚，那每只兔子还有多少只脚没画呢？学生很快就知道，每只兔子还有2只脚没画，然后再8÷2=4（只），从而就可以算出兔子数量是4，鸡的数量的6-4=2（只）。如果只是画图，耗时太多，如果只是说列式，学生又不明白，所以，树形结合，非常有利于学生对数学的理解，通过形让学生明白数字之间的关系。
巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。从“数” 的严谨性和“形” 的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。在小学的数学教学活动中，老师有意识的主动向学生们渗透数形结合思想，不仅能够帮助学生充分理解和运用所学的数学知识，而且对学生后续的数学的学习都有很大的帮助。数形结合能使数量的精确刻画与空间形式的直观形象达到和谐统一，在小学数学教学中有机渗透数形结合思想，不仅有利于学生更好地掌握相应的数学知识，提高发现、提出和解决相关的数学问题的能力，更能让他们感受到数学的真与美。
参考文献：
[1]樊丽秀. 浅谈数形结合思想在小学数学教学中的运用[J]. 考试周刊， 2018（35）：73-73.
[2]周仁伦. 数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J]. 文理导航， 2018（12）：27-28.