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摘 要:随着科技的发展,创新理念占有重要的位置。TRIZ理论是培养创新思维和方法的新兴学科。而数学建模是合理化的解决生活中的问题,当然需要创新的思维方式,也希望得到低成本、高功能、高可靠性的理想解。由于TRIZ理论和数学建模最终理想解的一致性,可以将其二者有机结合。本文通过具体的实例的分析,将TRIZ理论知识合理的应用到数学建模的比赛与学习中,科学的探讨了应用TRIZ理论知识辅助数学建模重要性。
关键词:TRIZ理论;发明原理;创新思维;数学建模
TRIZ理论是新型的创新理论,是引领科技发展的航标。数学建模是应用数学的理论知识解决生活中实际问题,当然需要创新,将TRIZ理论知识的创新思想应用到数学建模中必将起到积极的作用,那么如何应用TRIZ理论知识辅助数学建模的比赛与学习,探讨如下:
1 TRIZ理论与数学建模思想的统一性
1.1 思维方法的统一性
TRIZ理论的思维方法之最终理想解的定义是,尽管在产品进化的某个阶段,不同产品进化的方向各异,但如果将所有产品作为一个整体,低成本、高功能、高可靠性、无污染等是产品的理想状态。产品处于理想状态的解称为理想化的最终结果。数学建模解决问题的最终结果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、无污染等。也是希望能量消耗的极限趋向于零,实现有用功能数量趋向于无穷大。由以上可见,由于数学建模与TRIZ理论在最终理想解确定的方向完全一致。
1.2 解题思路统一性
无论是数学建模还是TRIZ理论解决问题时基本沿着固定的步骤进行求解。数学建模一般情况下也是按照固定的步骤求解,途径模型分析,模型假设,模型求解模型检验等。二者在解决问题的思路上都是打破传统的思维方式,从而开辟一条更加理想的创新道路,得到更加科学合理的方案。
2 应用TRIZ理论知识辅助数学建模的比赛与学习
TRIZ理论为解决问题提供了有效的方法,搭建了问题的解决与方法的平台。我们知道方法得当会使解决问题带来意想不到的方便。在数学建模的比赛与学习中,曾出现的生活中的数学问题,如果有TRIZ辅助其寻找解决的方法,那就会使解决问题的时间缩短,达到事半功倍的效果。
2.1 应用TRIZ理论的发明原理解决数学建模问题
例 2008年全国数学建模比赛C题5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队,到各个指定区域执行搜索任务,以确定需要救助的人员的准确位置。本题就是一个简单的搜索问题:有一个平地矩形目标区域,大小为11200米×7200米,需要进行全境搜索。且出发点在区域中心;搜索完成后需要进行集结,集结点(结束点)在左侧短边中点;每个人搜索时的可探测半径为20米,搜索时平均行进速度为0.6米/秒;不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机,步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长,组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标,需要用步话机及时向组长报告,组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。在问题的分析过程我们就可以应用TRIZ的发明原理解决问题,在40个发明原理中进行科学的筛选。解决此问题我认为,恶化静止物体的长度,改善时间的浪费,查询矛盾矩阵表,选择第十四个发明原理,即曲面化原则,它就很适用。按照曲面化原则中“从直线部分过渡到曲线部分”的提示,考虑按圆形路径搜救,在节省时间的同时还不会存在盲区,这为问题的解决开辟了良好的思路。沿着这样的思路应用数学知识很快就会设立正确模型。20个人在同心圆的路径上搜救,如图1所示。当路线与搜救矩形的长边相切后,路线变为矩形内部的圆弧,如图2。
安排好每名搜救队员的具体行走路线后,首先计算完整圆内最先走完的人用时,确定弧的走法,计算出最后一个走完弧并回到集合点的人一共用的时间,就是搜索完整个区域的时间。所以,有了TRIZ理论做基础为问题的解决提供了良好的思路,使参赛者不走弯路直接可以找到解决问题的方法,达到事倍功半的效果,为大学生数学建模比赛试题的完成赢得了时间。
2.2 应用TRIZ的思维方法解决数学建模问题
例周游先生退休后想到各地旅游。计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北。请你为他按下面要求制定出行方案:(1)按地理位置(经纬度)设计最短路旅行方案;(2)如果2010年5月1日周先生从哈尔滨市出发,每个城市停留3天,可选择航空、铁路(快车卧铺或动车),设计最经济的旅行互联网上订票方案;(3)要综合考虑省钱、省时又方便,设定你的评价准则,修订你的方案;(4)对你的算法作复杂性、可行性及误差分析;(5)关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法的理解及评价。在解决问题时,我们可以采用TRIZ理论的最终理想解的解题步骤进行思考,最终理想解为研究问题指明了方向,我们可以按照以下步骤进行科学的分析:(1)最终目的是花最少的钱,在最短的时间内到达最多的城市;(2)理想解是省时、经济、方便;(3)达到理想解的障碍是路线的选择;(4)出现这种障碍的结果浪费时间和金钱;(5)不出现这种障碍的条件是合理的选择路线和方法,创造这些条件存在的可用资源是列车时刻表。在解决问题时利用改进了的分级处理方法,利用“列车时刻表”实际依次查出任一城市与其它城市之间的最经济旅行费用数据,并列出数据表,以据阵的形式用到算法中,由于数据的准确性较高,即结果的可靠性也较高.又因为本模型的问题比较全面,结合实际情况对问题进行求解,所以建立的模型能与实际紧密相连,使得模型具有很好的通用性和推广性,将矩阵利用局部作用算法,通过C++编辑,得出结论通过数据表列出矩阵。由此可见,TRIZ理论知识对数学建模的比赛和学习所起的重要作用,尤其是比赛,在相对较短的时间内确立最终结果的理想方向和方法,为比赛赢得了宝贵的时间,是赢得比赛的关键。
总之,TRIZ理论知识的创新思想与方法对数学建模的学习与比赛起到指引方向、辅助思考的作用,为理想解的探究起到积极的影响,有待于我们进一步研究。
参考文献
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社(第三版),2003,8.
[2]杨启帆,方道元.数学建模[M].杭州:浙江大学出版社,2001,2.
[3]曹福全.创新思维与方法概论——TRIZ[J].理论与应用,2009,9.
关键词:TRIZ理论;发明原理;创新思维;数学建模
TRIZ理论是新型的创新理论,是引领科技发展的航标。数学建模是应用数学的理论知识解决生活中实际问题,当然需要创新,将TRIZ理论知识的创新思想应用到数学建模中必将起到积极的作用,那么如何应用TRIZ理论知识辅助数学建模的比赛与学习,探讨如下:
1 TRIZ理论与数学建模思想的统一性
1.1 思维方法的统一性
TRIZ理论的思维方法之最终理想解的定义是,尽管在产品进化的某个阶段,不同产品进化的方向各异,但如果将所有产品作为一个整体,低成本、高功能、高可靠性、无污染等是产品的理想状态。产品处于理想状态的解称为理想化的最终结果。数学建模解决问题的最终结果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、无污染等。也是希望能量消耗的极限趋向于零,实现有用功能数量趋向于无穷大。由以上可见,由于数学建模与TRIZ理论在最终理想解确定的方向完全一致。
1.2 解题思路统一性
无论是数学建模还是TRIZ理论解决问题时基本沿着固定的步骤进行求解。数学建模一般情况下也是按照固定的步骤求解,途径模型分析,模型假设,模型求解模型检验等。二者在解决问题的思路上都是打破传统的思维方式,从而开辟一条更加理想的创新道路,得到更加科学合理的方案。
2 应用TRIZ理论知识辅助数学建模的比赛与学习
TRIZ理论为解决问题提供了有效的方法,搭建了问题的解决与方法的平台。我们知道方法得当会使解决问题带来意想不到的方便。在数学建模的比赛与学习中,曾出现的生活中的数学问题,如果有TRIZ辅助其寻找解决的方法,那就会使解决问题的时间缩短,达到事半功倍的效果。
2.1 应用TRIZ理论的发明原理解决数学建模问题
例 2008年全国数学建模比赛C题5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队,到各个指定区域执行搜索任务,以确定需要救助的人员的准确位置。本题就是一个简单的搜索问题:有一个平地矩形目标区域,大小为11200米×7200米,需要进行全境搜索。且出发点在区域中心;搜索完成后需要进行集结,集结点(结束点)在左侧短边中点;每个人搜索时的可探测半径为20米,搜索时平均行进速度为0.6米/秒;不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机,步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长,组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标,需要用步话机及时向组长报告,组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。在问题的分析过程我们就可以应用TRIZ的发明原理解决问题,在40个发明原理中进行科学的筛选。解决此问题我认为,恶化静止物体的长度,改善时间的浪费,查询矛盾矩阵表,选择第十四个发明原理,即曲面化原则,它就很适用。按照曲面化原则中“从直线部分过渡到曲线部分”的提示,考虑按圆形路径搜救,在节省时间的同时还不会存在盲区,这为问题的解决开辟了良好的思路。沿着这样的思路应用数学知识很快就会设立正确模型。20个人在同心圆的路径上搜救,如图1所示。当路线与搜救矩形的长边相切后,路线变为矩形内部的圆弧,如图2。
安排好每名搜救队员的具体行走路线后,首先计算完整圆内最先走完的人用时,确定弧的走法,计算出最后一个走完弧并回到集合点的人一共用的时间,就是搜索完整个区域的时间。所以,有了TRIZ理论做基础为问题的解决提供了良好的思路,使参赛者不走弯路直接可以找到解决问题的方法,达到事倍功半的效果,为大学生数学建模比赛试题的完成赢得了时间。
2.2 应用TRIZ的思维方法解决数学建模问题
例周游先生退休后想到各地旅游。计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北。请你为他按下面要求制定出行方案:(1)按地理位置(经纬度)设计最短路旅行方案;(2)如果2010年5月1日周先生从哈尔滨市出发,每个城市停留3天,可选择航空、铁路(快车卧铺或动车),设计最经济的旅行互联网上订票方案;(3)要综合考虑省钱、省时又方便,设定你的评价准则,修订你的方案;(4)对你的算法作复杂性、可行性及误差分析;(5)关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法的理解及评价。在解决问题时,我们可以采用TRIZ理论的最终理想解的解题步骤进行思考,最终理想解为研究问题指明了方向,我们可以按照以下步骤进行科学的分析:(1)最终目的是花最少的钱,在最短的时间内到达最多的城市;(2)理想解是省时、经济、方便;(3)达到理想解的障碍是路线的选择;(4)出现这种障碍的结果浪费时间和金钱;(5)不出现这种障碍的条件是合理的选择路线和方法,创造这些条件存在的可用资源是列车时刻表。在解决问题时利用改进了的分级处理方法,利用“列车时刻表”实际依次查出任一城市与其它城市之间的最经济旅行费用数据,并列出数据表,以据阵的形式用到算法中,由于数据的准确性较高,即结果的可靠性也较高.又因为本模型的问题比较全面,结合实际情况对问题进行求解,所以建立的模型能与实际紧密相连,使得模型具有很好的通用性和推广性,将矩阵利用局部作用算法,通过C++编辑,得出结论通过数据表列出矩阵。由此可见,TRIZ理论知识对数学建模的比赛和学习所起的重要作用,尤其是比赛,在相对较短的时间内确立最终结果的理想方向和方法,为比赛赢得了宝贵的时间,是赢得比赛的关键。
总之,TRIZ理论知识的创新思想与方法对数学建模的学习与比赛起到指引方向、辅助思考的作用,为理想解的探究起到积极的影响,有待于我们进一步研究。
参考文献
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社(第三版),2003,8.
[2]杨启帆,方道元.数学建模[M].杭州:浙江大学出版社,2001,2.
[3]曹福全.创新思维与方法概论——TRIZ[J].理论与应用,2009,9.