论文部分内容阅读
摘要：通过对某中学 “任意角的三角函数”的两节同课异构课的课堂实录进行整理，经过比较和分析，发现其共同点是教师对数学本质的挖掘不够深入，课堂教学在形式上体现了新课标的部分理念，但是实质上并没很好地落实，那么学生核心素养的发展自然无从谈起。基于此，本文将反思此现象背后的原因，探索改变对策，提出了挖掘数学本质，发展核心素养的3个建议：认真钻研教材，设置合理有效的问题情境，以问题驱动的形式进行教学;采用结构观点进行教学;充分利用学生的最近发展区，发挥学生在教学中的主体地位。
关键词：数学本质;核心素养;最近发展区;问题情境
中图分类号：G4 文献标识码：A
当前，数学核心素养已经是国内外教育的研究热点。《普通高中数学课程（2017年版）》指出“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质，关键能力以及情感，态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”。
同课异构就是选用同一教学内容，根据学生实际，现有的教学条件和教师自身的特点，对教学内容进化合理化安排，选择有效的教学方式，适当的教学策略进行不同的教学设计[1]。其内涵可以概括为：相同内容，不同处理。同课异构展示的不同教学设计成为广大一线数学教育研究者研究的重要内容。笔者以在某中学观摩的同课异构课例“任意角的三角函数”为例，对两位数学教师的教学设计进行了以下比较和分析。
一、教学设计简介
1.教学目标
根据两位数学教师的教学设计，整理如下：
教师1：（1）掌握任意角三角函数的定义及函数值的符号，能利用定義分析解决与三角函数值有关的问题;
（2）在教学的过程中，让学生学会利用数形结合的思想解决数学问题，从中领悟化归与转化的数学思想，激发学生内在的动力，让学生在回顾，思考，讨论，总结的过程中提升数学能力;
（3）在与同学共同交流探索的过程中，培养不怕困难的精神，学会回顾反思，最后结合生活实际中三角函数的应用，激发学生后续继续学习的动力。
教师2：（1）掌握任意三角函数定义，会求特殊角的三角函数值。
（2）从圆周运动中概括变量间关系的典型特征，形成三角函数的概念，并用数学符号表示，同时加深对函数概念的理解。
（3）通过在运动变化的过程中认识知识的发生和发展过程，体会知识之间的内在联系，从整体上感受锐角三角函数与任意角三角函数的联系与区别。
2.设计思路
结合具体的课堂观摩和两位教师的课后介绍，对两位教师的问题引入进行整理，内容如表1所示。
二.教学设计的比较
1.教学目标设定的比较
教学目标是关于教学使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中所期待得到的学生的学习结果[2]。教学目标的设定必须立足于课程标准。根据新课标的要求，任意角的三角函数需要借助于单位圆建立三角函数的概念，让学生体会到引入弧度制的必要性，同时用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性等性质[3]。
通过比较发现，两位教师在教学内容的选择上，都把重点落在了任意三角函数的定义，这个是符合新课标的。区别在与教师1按照课程标的三维目标来设置课程目标，从知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三个维度来进行，更能体现对学生核心素养的重视，而教师2的教育目标则过于强调对知识本身的理解和把握，对学生情感方面有所忽视。
2.教学设计思路的比较
教师1在整个课堂中通过问题串来推动教学，在问题情境中解决问题，使学生获得知识和方法，进而提升自身的数学素养与能力。以锐角三角函数来引入，使得学生在原有认知的基础上进行建构，符合最近发展区;通过比值法和单位圆定义法定义三角函数，使学生领悟两种定义的不同;问题串贯穿整个教学始终，有力的培养了学生的问题解决能力。
教师2的整体教学思路可以概括为：数学建模—问题—建构。教师2利用生活中的真实情景摩天轮，让学生通过观察摩天轮的圆周运动，向学生提出问题，通过引导学生，抽象出刻画这一运动的三角函数。在这一过程中，使得学生体会到数学来自于现实生活，是真真切切有用的，在引导学生认知的过程中，使得学生认识到背后蕴藏的数学思想和方法，锻炼了学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，有力的促进了核心素养的发展。
总之，两位教师采用了不同的角度来引入，各有千秋，值得一提的是，两位教师都非常注重问题解决过程中的数学学科核心素养和思想方法的培养。
三.教学思考
1.上好课，目标是关键
教学目标是教学活动的出发点和归宿，在教学过程中起着提纲挈领，纲举目张的作用。换言之，教学目标是对一门课“教什么”和“教到什么程度”的陈述。因此，教学目标具有指向性，选择性，整合性，可测量性的特征。
长期以来，数学教师在设计教学目标时，虽然是三维的形式但是太空洞，老师们也一直反映三维目标写起来太啰嗦，具体表现：一是只停留在“写在教学设计中”;二是目标的描述抽象模糊，缺乏操作性，难以观测;三是忽略学生的差异性[4]。
笔者认为可以对教学目标的设置进行整合，从宏观和微观两个维度来设置，宏观目标来说，即一节课是为了解决什么问题，为什么要解决这个问题？微观目标来说，即一节课具体牵涉到的具体概念，定理，公式。因此从宏观上来说，教师2通过生活中的真实问题情境，引发学生思考怎么描述圆周运动，使学生认识到学习三角函数的必要性，显得更好一些。从微观上来说，教师1通过学生现有的知识水平，从学生的最近发展区入手，在知识的细节与技巧把握上更好。
2.跨“知识素养时代”为“核心素养时代”，在问题情境中以问题串的形式推动教学，落实素养 新课标明确提出数学核心素养，在高考数学试题中，渗透数学核心素养是行之有效的考察学生综合能力的有机形式。由此可见，无论是站在国家顶层设计的高度，还是高考“指挥棒”的指引，核心素养的渗透和落实是数学教育改革发展的新命题[5]。
观摩发现，“时时渗透数学核心素养“是两位教师课堂教学的共同亮点。但是在具体的操作过程中，仍有不少需要改进的地方，一是要注重知识本身，课堂教学过程中，只有学生在对知识掌握的基础上，才有可能把知识背后蕴含的思想和方法，化为自身的能力，因此重视知识的传授十分重要。但是怎么讲授这一知识，如何通透知识本身，挖掘知识背后的思想，提升学生的核心素养显得更重要。不然往往最后都成了单纯的知识传授，学生学起来兴趣全无，那么对于学生数学核心素养的培养就更无从谈起了。因此教师要通过设置合适的问题情境，反映概念的本质，以问题驱动来进行教学，引导学生重走一遍数学发现之路，帮助学生建构知识体系。在这一过程中，学生的核心素养自然会潜移默化，水到渠成。
3.分析好教材，发挥好学生的主体地位
当前，教师对高中数学教材缺乏系统的认识，同时对学生的学习能力关注度不够，导致学生的主体地位落实不到位。大多数教师比较侧重于对教材上知识点的分析，而忽视对数学思想方法和教学系统性的分析，虽然同课异构要求针对同一班的学生进行不同的教学设计，但是对高中数学课程的认识和理解是一致的，应该是越全面越好，只有这样教师才能全面理解高中数学课程的编排体系和内容结构，认清知识的系统性和完整性，挖掘出教材中蕴含的数学思想和文化，才能设计出具有高度，适合学生的教学设计，才能为课堂教学的效率提供保障[6]。当前的数学课程改革特别强调学生的主体地位，可是在调查中发现近八成的教师没有对学生进行分析，特别是对学生的学习能力进行分析，由此看出老师们对数学教学中学生的主体地位并没有充分认识到位，并没有真正落实到教学中。
参考文献
[1]陶秋云.推行同课异构 深化校本教研[J].湖南教育，2005（04）：25-26.
[2]莫雷.教育心理学[M]：北京：教育科学出版社，2007.
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018，1;2-4
[4]王介花，闫宝强.高中数学差异教学下同题异构课教学设计调查研究[J].数学教育学报，2015，24（03）：13-16.
[5]李祎.高水平数学教学到底该教什么[J].数学教育学报，2014，23（06）：31-35.
王宇晓（1991-），男，汉族，河南郑州人，学生，单位：四川师范大学學科教学（数学）专业，研究方向：数学教育
曹莉（1998-），女，汉族，四川内江人，学生，单位：四川师范大学学科教学（数学）专业，研究方向：数学教育
关键词：数学本质;核心素养;最近发展区;问题情境
中图分类号：G4 文献标识码：A
当前，数学核心素养已经是国内外教育的研究热点。《普通高中数学课程（2017年版）》指出“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质，关键能力以及情感，态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”。
同课异构就是选用同一教学内容，根据学生实际，现有的教学条件和教师自身的特点，对教学内容进化合理化安排，选择有效的教学方式，适当的教学策略进行不同的教学设计[1]。其内涵可以概括为：相同内容，不同处理。同课异构展示的不同教学设计成为广大一线数学教育研究者研究的重要内容。笔者以在某中学观摩的同课异构课例“任意角的三角函数”为例，对两位数学教师的教学设计进行了以下比较和分析。
一、教学设计简介
1.教学目标
根据两位数学教师的教学设计，整理如下：
教师1：（1）掌握任意角三角函数的定义及函数值的符号，能利用定義分析解决与三角函数值有关的问题;
（2）在教学的过程中，让学生学会利用数形结合的思想解决数学问题，从中领悟化归与转化的数学思想，激发学生内在的动力，让学生在回顾，思考，讨论，总结的过程中提升数学能力;
（3）在与同学共同交流探索的过程中，培养不怕困难的精神，学会回顾反思，最后结合生活实际中三角函数的应用，激发学生后续继续学习的动力。
教师2：（1）掌握任意三角函数定义，会求特殊角的三角函数值。
（2）从圆周运动中概括变量间关系的典型特征，形成三角函数的概念，并用数学符号表示，同时加深对函数概念的理解。
（3）通过在运动变化的过程中认识知识的发生和发展过程，体会知识之间的内在联系，从整体上感受锐角三角函数与任意角三角函数的联系与区别。
2.设计思路
结合具体的课堂观摩和两位教师的课后介绍，对两位教师的问题引入进行整理，内容如表1所示。
二.教学设计的比较
1.教学目标设定的比较
教学目标是关于教学使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中所期待得到的学生的学习结果[2]。教学目标的设定必须立足于课程标准。根据新课标的要求，任意角的三角函数需要借助于单位圆建立三角函数的概念，让学生体会到引入弧度制的必要性，同时用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性等性质[3]。
通过比较发现，两位教师在教学内容的选择上，都把重点落在了任意三角函数的定义，这个是符合新课标的。区别在与教师1按照课程标的三维目标来设置课程目标，从知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三个维度来进行，更能体现对学生核心素养的重视，而教师2的教育目标则过于强调对知识本身的理解和把握，对学生情感方面有所忽视。
2.教学设计思路的比较
教师1在整个课堂中通过问题串来推动教学，在问题情境中解决问题，使学生获得知识和方法，进而提升自身的数学素养与能力。以锐角三角函数来引入，使得学生在原有认知的基础上进行建构，符合最近发展区;通过比值法和单位圆定义法定义三角函数，使学生领悟两种定义的不同;问题串贯穿整个教学始终，有力的培养了学生的问题解决能力。
教师2的整体教学思路可以概括为：数学建模—问题—建构。教师2利用生活中的真实情景摩天轮，让学生通过观察摩天轮的圆周运动，向学生提出问题，通过引导学生，抽象出刻画这一运动的三角函数。在这一过程中，使得学生体会到数学来自于现实生活，是真真切切有用的，在引导学生认知的过程中，使得学生认识到背后蕴藏的数学思想和方法，锻炼了学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，有力的促进了核心素养的发展。
总之，两位教师采用了不同的角度来引入，各有千秋，值得一提的是，两位教师都非常注重问题解决过程中的数学学科核心素养和思想方法的培养。
三.教学思考
1.上好课，目标是关键
教学目标是教学活动的出发点和归宿，在教学过程中起着提纲挈领，纲举目张的作用。换言之，教学目标是对一门课“教什么”和“教到什么程度”的陈述。因此，教学目标具有指向性，选择性，整合性，可测量性的特征。
长期以来，数学教师在设计教学目标时，虽然是三维的形式但是太空洞，老师们也一直反映三维目标写起来太啰嗦，具体表现：一是只停留在“写在教学设计中”;二是目标的描述抽象模糊，缺乏操作性，难以观测;三是忽略学生的差异性[4]。
笔者认为可以对教学目标的设置进行整合，从宏观和微观两个维度来设置，宏观目标来说，即一节课是为了解决什么问题，为什么要解决这个问题？微观目标来说，即一节课具体牵涉到的具体概念，定理，公式。因此从宏观上来说，教师2通过生活中的真实问题情境，引发学生思考怎么描述圆周运动，使学生认识到学习三角函数的必要性，显得更好一些。从微观上来说，教师1通过学生现有的知识水平，从学生的最近发展区入手，在知识的细节与技巧把握上更好。
2.跨“知识素养时代”为“核心素养时代”，在问题情境中以问题串的形式推动教学，落实素养 新课标明确提出数学核心素养，在高考数学试题中，渗透数学核心素养是行之有效的考察学生综合能力的有机形式。由此可见，无论是站在国家顶层设计的高度，还是高考“指挥棒”的指引，核心素养的渗透和落实是数学教育改革发展的新命题[5]。
观摩发现，“时时渗透数学核心素养“是两位教师课堂教学的共同亮点。但是在具体的操作过程中，仍有不少需要改进的地方，一是要注重知识本身，课堂教学过程中，只有学生在对知识掌握的基础上，才有可能把知识背后蕴含的思想和方法，化为自身的能力，因此重视知识的传授十分重要。但是怎么讲授这一知识，如何通透知识本身，挖掘知识背后的思想，提升学生的核心素养显得更重要。不然往往最后都成了单纯的知识传授，学生学起来兴趣全无，那么对于学生数学核心素养的培养就更无从谈起了。因此教师要通过设置合适的问题情境，反映概念的本质，以问题驱动来进行教学，引导学生重走一遍数学发现之路，帮助学生建构知识体系。在这一过程中，学生的核心素养自然会潜移默化，水到渠成。
3.分析好教材，发挥好学生的主体地位
当前，教师对高中数学教材缺乏系统的认识，同时对学生的学习能力关注度不够，导致学生的主体地位落实不到位。大多数教师比较侧重于对教材上知识点的分析，而忽视对数学思想方法和教学系统性的分析，虽然同课异构要求针对同一班的学生进行不同的教学设计，但是对高中数学课程的认识和理解是一致的，应该是越全面越好，只有这样教师才能全面理解高中数学课程的编排体系和内容结构，认清知识的系统性和完整性，挖掘出教材中蕴含的数学思想和文化，才能设计出具有高度，适合学生的教学设计，才能为课堂教学的效率提供保障[6]。当前的数学课程改革特别强调学生的主体地位，可是在调查中发现近八成的教师没有对学生进行分析，特别是对学生的学习能力进行分析，由此看出老师们对数学教学中学生的主体地位并没有充分认识到位，并没有真正落实到教学中。
参考文献
[1]陶秋云.推行同课异构 深化校本教研[J].湖南教育，2005（04）：25-26.
[2]莫雷.教育心理学[M]：北京：教育科学出版社，2007.
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018，1;2-4
[4]王介花，闫宝强.高中数学差异教学下同题异构课教学设计调查研究[J].数学教育学报，2015，24（03）：13-16.
[5]李祎.高水平数学教学到底该教什么[J].数学教育学报，2014，23（06）：31-35.
王宇晓（1991-），男，汉族，河南郑州人，学生，单位：四川师范大学學科教学（数学）专业，研究方向：数学教育
曹莉（1998-），女，汉族，四川内江人，学生，单位：四川师范大学学科教学（数学）专业，研究方向：数学教育