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摘 要：夹具的概念设计是夹具设计过程中的关键环节，引入模糊层次分析法对夹具概念设计的可行性方案进行优化处理，以经济效益、生产率和精度作为夹具概念设计优化评判的指标。实例分析表明，模糊层次分析法能够确定夹具概念设计的综合最优方案，并提高了夹具概念设计优化中定性与定量分析的准确性和合理性。
关键词：夹具 概念设计 模糊层次分析法 优化
中图分类号：TG751 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）10（a）-0063-02
Pahl和Beitz把机械设计分为明确任务、概念设计、技术设计和施工设计等四个阶段[1]。夹具的概念设计是实现夹具设计自动化和柔性化中最为关键的技术[2]，是从更高层次上、从更广范围内对夹具进行规划，有利于得出最优的设计方案，产生更好的技术经济效益。然而，当前夹具自动设计系统的研究开发工作主要集中在夹具的结构设计和详细设计层面上，对夹具概念设计的研究还相对较少[3-6]，特别是对夹具概念设计优化的研究还有待深入。因此，该文探讨采用模糊层次分析的方法对夹具概念设计进行优化处理，在满足各种技术和经济指标的可能存在的各种方案中，寻找并最终确定夹具概念设计的综合最优方案。
1 模糊层次分析法的基本原理
层次分析法是一种将定性分析和定量分析相结合的系统分析方法[7]，该方法的基本步骤可归纳为三步：（1）构建层次分析结构模型；（2）构造判断矩阵；（3）计算权重并做一致性检验。其中，构建判断矩阵是层次分析法的关键环节。然而分析发现，层次分析法中的判断矩阵存在以下难点[8]：（1）判断矩阵的一致性检验非常复杂且困难；（2）当判断矩阵不具有一致性时，需要调整判断矩阵中的元素，使其具有一致性；（3）判断矩阵一致性的检验标准设定为，缺乏科学有效的证明。
而模糊层次分析法是采用模糊一致关系来实现模糊推导，使用模糊一致矩阵实现动态自适应，模糊层次分析法提高了定性与定量分析的准确性和合理性，解决了解的收敛速度及精度问题。模糊层次分析法的基本思想和步骤同层次分析法基本一致，主要区别在于[9]：（1）建立的判断矩阵不同；（2）求判断矩阵中各元素的相对重要性的权重的方法不同。
在建立模糊一致判断矩阵时，设存在指标因素集，若矩阵满足≤≤1、以及，其中，则称为模糊互补判断矩阵。其中，表示指标因素比重要的隶属度，越大，表示比越重要。若模糊互补判断矩阵，对于，存在，则模糊互补判断矩阵为模糊一致判断矩阵。同时，若，则为模糊一致判断矩阵，其中为模糊互补判断矩阵的权重向量。为了使任意两个方案关于某准则的相对重要程度得到定量描述，可采用0.1～0.9标度法给予数量标度。
在建立了模糊一致判断矩阵后，由模糊一致判断矩阵求元素的权重时，若是模糊一致判断矩阵，则指标因子的权重为：
（1）
当取时将显著地体现指标因子之间的重要程度。
若是模糊互补判断矩阵，是的权重向量，则满足：
（2）
同时，假设由专家给出模糊互补判断矩阵，则合成的矩阵求得的权重向量为，满足：
（3）
2 夹具概念设计优化的基本思路
基于模糊层次分析法的主要思想，该文建立夹具概念设计优化综合评价模型，其具体步骤为：
首先，确定夹具概念设计优化综合评价模型的评价指标集。该文结合夹具概念设计优化的特点，本着科学性、动态性、层次性和实用性的原则，构造了夹具概念设计优化的递阶层次模型，所确立的三个指标分别是经济效益指标、生产率指标和精度指标，通过具体的原则或因素来控制。本文所构造的夹具概念设计优化的递阶层次模型如图1所示。
其次，需要确定评价指标的权重集，通过建立因素和因素类两个方面的权重集，分别计算每一类中各个因素的权重以及各类因素的权重。
最后，确定夹具概念设计优化的备择集。备择集是各种可能的评价结果的集合，在模糊层次分析法中，备择集只有一个，与因素的分类无关。本文中夹具概念设计优化评价的备择集可采用“优秀、良好、中等、合格、不合格”的五级评语。
3 实例分析
本实例对由多色集合理论[10]进行夹具的概念设计所得到的可行性方案进行优化，可行性方案共有六种，每个方案由不同的零件组成，这六种方案分别为：其中，B1-盘，B2-支架A，B3-支架B，B4-套，B5-压板A，B6-压板B，B7-销，B8-V型铁，B9-平衡铁A，B10-平衡铁B，B11-罩，B12-网。方案和方案的示意图见图2和图3。下面对这些可行性方案进行优化分析。
首先，根据专家问卷调查，获取多组优化指标（经济效益指标、生产率指标、质量指标）的模糊互补判断矩阵，例如某一专家对三种优化指标的模糊互补判断矩阵为：
根据所有的模糊互补判断矩阵，得到的合成矩阵为：
由式（2）和式（3），求得经济效益指标、生产率指标和质量指标的权重为：
选取备择集{优秀，良好，中等，合格，不合格}，分别根据方案1～方案6的具体情况和相关资料，结合各项指标，通过专家打分进行评判。例如对于方案1，在经济效益指标、生产率指标和质量指标各评价因素下，专家给出的初级评价矩阵为：
由此，可得到方案1的评价集为：
该评价结果表明，对于方案1，评价为“优秀”等级的占28.41%，评价为“良好”等级的占38.41%，评价为“中等”等级的占26.59%，评价为“合格”等级的占6.59%，没有专家认为该方案“不合格”。根据最大隶属度原则，可以认定专家对该方案的评价等级为“良好”。
与此类似，可以得到其它五种方案的模糊层次分析法的评价结果见表1。根据对各个方案的评价等级以及各个等级的隶属度，这六种方案的相对优良排序为：。 4 结语
夹具的概念设计是夹具设计过程中的关键环节，该文探讨采用模糊层次分析的方法对夹具概念设计进行优化处理，选取经济效益指标、生产率指标和精度指标作为夹具概念设计优化评判的指标，寻找并最终确定夹具概念设计的综合最优方案，模糊层次分析法的选用，提高了夹具概念设计优化中定性与定量分析的准确性和合理性。
参考文献
[1] Pahl G，et al.Engineering Design[M].London：The Design Council，1984.
[2] Yon-Chun Chou，R.A.Srinivas， Sujit Saraf.Automatic Design of Machining Fixture Conceptual Design[J].Manufacturing Technology，1994，9：3-12.
[3] Li Zhongbin，Xu Lida. Polychromatic Sets and Its Application in Simulating Complex Objects and Systems [J].The International Journal of Computers and Operations Research，2003，30（6）：851-860.
[4] 陈薇，沈晓红.夹具概念设计中的几何分析[J].机械工程师，2002（2）：31-33.
[5] 杨志宏，黄克正.夹具原始概念模型的创建方法研究[J].机械科学与技术， 2003，22（6）：1043-1045.
[6] 狄运祥，刘璇.夹具概念设计的研究[J].机械工程师，2002（1）：55-58.
[7] 许树伯.层次分析法原理[M].天津：天津出版社，1988.
[8] 陶余玲.如何构造模糊层次分析法中的模糊一致判断矩阵[J].四川师范学院学报：自然科学版，2003（3）.
[9] 王恒.基于模糊层次分析法和灰色关联分析法的高校教师评价研究[D].山东大学，2011.
[10] 姜莉莉，习小英，李敏，等.基于多色集合理论的夹具概念设计研究[J].中国机械工程，2006，17（8）：832-836.
关键词：夹具 概念设计 模糊层次分析法 优化
中图分类号：TG751 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）10（a）-0063-02
Pahl和Beitz把机械设计分为明确任务、概念设计、技术设计和施工设计等四个阶段[1]。夹具的概念设计是实现夹具设计自动化和柔性化中最为关键的技术[2]，是从更高层次上、从更广范围内对夹具进行规划，有利于得出最优的设计方案，产生更好的技术经济效益。然而，当前夹具自动设计系统的研究开发工作主要集中在夹具的结构设计和详细设计层面上，对夹具概念设计的研究还相对较少[3-6]，特别是对夹具概念设计优化的研究还有待深入。因此，该文探讨采用模糊层次分析的方法对夹具概念设计进行优化处理，在满足各种技术和经济指标的可能存在的各种方案中，寻找并最终确定夹具概念设计的综合最优方案。
1 模糊层次分析法的基本原理
层次分析法是一种将定性分析和定量分析相结合的系统分析方法[7]，该方法的基本步骤可归纳为三步：（1）构建层次分析结构模型；（2）构造判断矩阵；（3）计算权重并做一致性检验。其中，构建判断矩阵是层次分析法的关键环节。然而分析发现，层次分析法中的判断矩阵存在以下难点[8]：（1）判断矩阵的一致性检验非常复杂且困难；（2）当判断矩阵不具有一致性时，需要调整判断矩阵中的元素，使其具有一致性；（3）判断矩阵一致性的检验标准设定为，缺乏科学有效的证明。
而模糊层次分析法是采用模糊一致关系来实现模糊推导，使用模糊一致矩阵实现动态自适应，模糊层次分析法提高了定性与定量分析的准确性和合理性，解决了解的收敛速度及精度问题。模糊层次分析法的基本思想和步骤同层次分析法基本一致，主要区别在于[9]：（1）建立的判断矩阵不同；（2）求判断矩阵中各元素的相对重要性的权重的方法不同。
在建立模糊一致判断矩阵时，设存在指标因素集，若矩阵满足≤≤1、以及，其中，则称为模糊互补判断矩阵。其中，表示指标因素比重要的隶属度，越大，表示比越重要。若模糊互补判断矩阵，对于，存在，则模糊互补判断矩阵为模糊一致判断矩阵。同时，若，则为模糊一致判断矩阵，其中为模糊互补判断矩阵的权重向量。为了使任意两个方案关于某准则的相对重要程度得到定量描述，可采用0.1～0.9标度法给予数量标度。
在建立了模糊一致判断矩阵后，由模糊一致判断矩阵求元素的权重时，若是模糊一致判断矩阵，则指标因子的权重为：
（1）
当取时将显著地体现指标因子之间的重要程度。
若是模糊互补判断矩阵，是的权重向量，则满足：
（2）
同时，假设由专家给出模糊互补判断矩阵，则合成的矩阵求得的权重向量为，满足：
（3）
2 夹具概念设计优化的基本思路
基于模糊层次分析法的主要思想，该文建立夹具概念设计优化综合评价模型，其具体步骤为：
首先，确定夹具概念设计优化综合评价模型的评价指标集。该文结合夹具概念设计优化的特点，本着科学性、动态性、层次性和实用性的原则，构造了夹具概念设计优化的递阶层次模型，所确立的三个指标分别是经济效益指标、生产率指标和精度指标，通过具体的原则或因素来控制。本文所构造的夹具概念设计优化的递阶层次模型如图1所示。
其次，需要确定评价指标的权重集，通过建立因素和因素类两个方面的权重集，分别计算每一类中各个因素的权重以及各类因素的权重。
最后，确定夹具概念设计优化的备择集。备择集是各种可能的评价结果的集合，在模糊层次分析法中，备择集只有一个，与因素的分类无关。本文中夹具概念设计优化评价的备择集可采用“优秀、良好、中等、合格、不合格”的五级评语。
3 实例分析
本实例对由多色集合理论[10]进行夹具的概念设计所得到的可行性方案进行优化，可行性方案共有六种，每个方案由不同的零件组成，这六种方案分别为：其中，B1-盘，B2-支架A，B3-支架B，B4-套，B5-压板A，B6-压板B，B7-销，B8-V型铁，B9-平衡铁A，B10-平衡铁B，B11-罩，B12-网。方案和方案的示意图见图2和图3。下面对这些可行性方案进行优化分析。
首先，根据专家问卷调查，获取多组优化指标（经济效益指标、生产率指标、质量指标）的模糊互补判断矩阵，例如某一专家对三种优化指标的模糊互补判断矩阵为：
根据所有的模糊互补判断矩阵，得到的合成矩阵为：
由式（2）和式（3），求得经济效益指标、生产率指标和质量指标的权重为：
选取备择集{优秀，良好，中等，合格，不合格}，分别根据方案1～方案6的具体情况和相关资料，结合各项指标，通过专家打分进行评判。例如对于方案1，在经济效益指标、生产率指标和质量指标各评价因素下，专家给出的初级评价矩阵为：
由此，可得到方案1的评价集为：
该评价结果表明，对于方案1，评价为“优秀”等级的占28.41%，评价为“良好”等级的占38.41%，评价为“中等”等级的占26.59%，评价为“合格”等级的占6.59%，没有专家认为该方案“不合格”。根据最大隶属度原则，可以认定专家对该方案的评价等级为“良好”。
与此类似，可以得到其它五种方案的模糊层次分析法的评价结果见表1。根据对各个方案的评价等级以及各个等级的隶属度，这六种方案的相对优良排序为：。 4 结语
夹具的概念设计是夹具设计过程中的关键环节，该文探讨采用模糊层次分析的方法对夹具概念设计进行优化处理，选取经济效益指标、生产率指标和精度指标作为夹具概念设计优化评判的指标，寻找并最终确定夹具概念设计的综合最优方案，模糊层次分析法的选用，提高了夹具概念设计优化中定性与定量分析的准确性和合理性。
参考文献
[1] Pahl G，et al.Engineering Design[M].London：The Design Council，1984.
[2] Yon-Chun Chou，R.A.Srinivas， Sujit Saraf.Automatic Design of Machining Fixture Conceptual Design[J].Manufacturing Technology，1994，9：3-12.
[3] Li Zhongbin，Xu Lida. Polychromatic Sets and Its Application in Simulating Complex Objects and Systems [J].The International Journal of Computers and Operations Research，2003，30（6）：851-860.
[4] 陈薇，沈晓红.夹具概念设计中的几何分析[J].机械工程师，2002（2）：31-33.
[5] 杨志宏，黄克正.夹具原始概念模型的创建方法研究[J].机械科学与技术， 2003，22（6）：1043-1045.
[6] 狄运祥，刘璇.夹具概念设计的研究[J].机械工程师，2002（1）：55-58.
[7] 许树伯.层次分析法原理[M].天津：天津出版社，1988.
[8] 陶余玲.如何构造模糊层次分析法中的模糊一致判断矩阵[J].四川师范学院学报：自然科学版，2003（3）.
[9] 王恒.基于模糊层次分析法和灰色关联分析法的高校教师评价研究[D].山东大学，2011.
[10] 姜莉莉，习小英，李敏，等.基于多色集合理论的夹具概念设计研究[J].中国机械工程，2006，17（8）：832-836.